基于集對聯(lián)系數(shù)的圍巖穩(wěn)定性組合評價模型研究

(1.中交第三公路工程局有限公司，北京 100102; 2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082;3.湖南湖大建設監(jiān)理有限公司，湖南 長沙 410082)

0 引言

隨著我國交通運輸行業(yè)的不斷發(fā)展，公路和鐵路的路網規(guī)模不斷擴大、路網結構日趨完善[1]。我國西部地區(qū)的地形以高原和山地為主，在公路和鐵路的建設中，道路越嶺成為山區(qū)道路施工的最佳選擇，隧道在線路中所占的比重越來越大[2-3]。在隧道施工中，為了經濟合理地進行工程規(guī)劃選址、巖體加固設計和安全施工，需要預先對圍巖穩(wěn)定性進行評定[4]。準確可靠地確定圍巖穩(wěn)定性等級，具有重要工程價值和意義。

圍巖的穩(wěn)定性受多種因素影響與控制，且各因素具有多樣性、可變性、不確定性等特點，使得圍巖的穩(wěn)定性評價成為一個復雜的不確定性問題[5]。對于圍巖的穩(wěn)定性評價，學者們提出了定性與定量相結合的多指標評價方法，如可拓方法[6]、云模型法[7]、BQ法[8]、投影尋蹤法[9]、粗糙集法[10]和灰色理論法[11]等。目前關于圍巖穩(wěn)定性評價的研究不斷深入，考慮的因素也愈來愈全面，但由于這一復雜問題的不確定性，每一種評價方法都有著不足。如可拓法在計算關聯(lián)度時以區(qū)間中值為最優(yōu)，忽略了重要的約束條件，使得評價結果與實際情況存在差異；灰色理論法在樣本數(shù)據(jù)波動較大時，其評價結果容易產生偏差。單一的評價方法大多利用部分信息片段從特定角度對圍巖穩(wěn)定性進行分析與評價，導致不同方法獲取的結果存在差異，使決策者難以抉擇。

集對分析理論是一種新的處理不確定系統(tǒng)問題的理論[12-13]。其將確定性和不確定性作為一個系統(tǒng)進行分析，為圍巖穩(wěn)定性評價問題提供了新的思路和途徑。同時，組合評價的思想可綜合單項評價模型的優(yōu)勢，提高評價結果的可靠性[14]。因此，本文基于組合評價的思想，利用集對分析理論表達單項評價模型間信息的差異性，并基于正態(tài)分布理論合理確定集對關系準則，進而利用集對聯(lián)系數(shù)定量分析單項評價模型間的集對關系，并基于集對聯(lián)系數(shù)確定組合權重系數(shù)，獲得圍巖穩(wěn)定性組合評價模型，為圍巖穩(wěn)定性評價問題提供新的解決思路。

1 基于集對聯(lián)系數(shù)的圍巖穩(wěn)定性組合評價模型

1.1 基本原理

組合評價模型是基于聯(lián)系度對單項評價模型信息的可靠性與有效性進行定量分析，進而對單項評價模型的信息進行有效組合，提高組合評價的可靠性和有效性。基于集對聯(lián)系數(shù)的圍巖穩(wěn)定性組合評價，首先選取合理的單項評價模型對圍巖穩(wěn)定性進行評價，并基于評價結果將單項評價模型兩兩構建為集對；其次基于構建的集對信息，利用正態(tài)分布理論確定集對關系劃分準則；再次基于集對關系準則，獲得兩兩評價模型間的聯(lián)系度，并基于聯(lián)系度計算各單項評價模型的組合權重系數(shù)；最后應用線性組合加權方法獲得圍巖穩(wěn)定性評價分數(shù)，確定圍巖穩(wěn)定性等級。

1.2 集對分析理論

集對分析理論是中國學者趙克勤提出的一種確定和不確定系統(tǒng)分析理論[15]。該理論通過集對同異反關系刻畫確定和不確定系統(tǒng)中的對立統(tǒng)一關系，并以聯(lián)系度μ來描述系統(tǒng)中確定和不確定性的相互聯(lián)系。對由集對的N個樣本展開集對關系分析，若其中處于同一性關系的樣本數(shù)為S，處于差異性關系的樣本數(shù)為F，處于對立性關系的樣本數(shù)為P，則聯(lián)系度則可表達為下式：

(1)

μ=a+bi+cj

(2)

其中，a,b和c分別為集對的同一度、差異度和對立度，且a+b+c=1。

1.3 集對關系準則的確定

集對關系準則是集對分析的核心和關鍵。傳統(tǒng)的主觀隸屬度法無法應用于集對關系準則未知的不確定性問題。三等分法常被用來解決集對關系準則未知的不確定性問題[12]，但該方法僅依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值對數(shù)據(jù)分布區(qū)間進行三等分，而對樣本數(shù)據(jù)的分布特征及包含的信息缺乏考慮，進而未能合理地體現(xiàn)數(shù)據(jù)內部包含的集對關系。基于上述考慮，本文從集對關系的分布特征入手，基于樣本的整體信息對集對關系準則進行劃分。

考慮到單項評價模型信息的確定性與不確定性，各單項評價模型的評價結果一般相差不大，較為接近，其集對關系可認為是差異性關系；較少數(shù)的評價結果會顯著地差異很小或很大，這兩種情況下的集對關系可認為分別是同一性關系和對立性關系。因此，集對關系準則可描述如下：若評價結果間的差異處于區(qū)間(α,β)中，則認為此時的集對關系為差異性；若評價結果間的差異處于區(qū)間[0,α]，則認為此時的集對關系為同一性；若評價結果間的差異處于區(qū)間[β, +∞)，則認為此時的集對關系為對立性。

由于單項評價模型的有效性，不同模型對某一樣本評價結果之間的差異值往往在一個范圍內上下波動，差異值極小或極大的情況較少。因此，不同評價模型間的差異值呈現(xiàn)出正態(tài)分布的特征。本文考慮利用正態(tài)分布理論對集對關系的閾值進行確定，進而基于正態(tài)分布參數(shù)獲得集對關系準則。

1991年，《國務院關于大力發(fā)展職業(yè)技術教育的決定》中提出“產教結合、工學結合”，在國家頂層路徑導向上，拉開了職業(yè)院校與企業(yè)合作辦學的實踐序幕。1996年至2014年，先后有《中華人民共和國職業(yè)教育法》，以及教育部《關于以就業(yè)為導向深化高等職業(yè)教育改革的若干意見》《關于實施國家示范性高等職業(yè)院校建設計劃加快高等職業(yè)教育改革與發(fā)展的意見》，國務院《關于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》等政策法規(guī)出臺，均就職業(yè)學校校企合作提出明確要求。國家頂層設計確定了職業(yè)教育發(fā)展方向及定位：走校企合作之路。

在正態(tài)分布的假設檢驗中，樣本的差異值大多集中在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內。同時根據(jù)上述分析，較多的差異值處于差異性關系，即落在差異性關系區(qū)間(α,β)內。鑒于正態(tài)分布參數(shù)的內涵與集對關系閾值相吻合，選用正態(tài)分布參數(shù)(μ-σ,μ+σ)作為差異性關系區(qū)間(α,β)。相應地，較少的差異值會落在區(qū)間(-∞,μ-σ]和[μ+σ, +∞)內，同時較少的差異值會處于同一性關系和差異性關系，因此，選用正態(tài)分布參數(shù)(-∞,μ-σ]作為同一性關系區(qū)間，選用[μ+σ, +∞)作為對立性關系區(qū)間。因此，基于正態(tài)分布理論的集對關系準則可用圖1和式(3)表示。

圖1 基于正態(tài)分布的集對關系準則Figure 1 Set pair relationship criterion based on normal distribution

{p≤μ-σ同一性關系

μ-σ

p≥μ+σ對立性關系

(3)

1.4 權重的確定及組合評價模型

組合評價模型的核心是權重系數(shù)的確定。集對聯(lián)系數(shù)定量刻畫了評價模型間信息的確定性與不確定性關系，表達了各評價模型的可靠性與有效性，因此，可利用集對聯(lián)系數(shù)確定權重系數(shù)。

首先，基于圖1和式(3)所示的集對關系準則，對單項評價模型間的集對關系進行定量分析，分別統(tǒng)計集對關系為同一性、差異性以及對立性的樣本個數(shù)[式(1)]，獲得單項評價模型間的聯(lián)系度[式(4)]；然后，對聯(lián)系度進行歸一化處理，獲得組合權重系數(shù)[式(5)]；最終，采用線性加權法對各評價方法結果進行組合，獲得組合評價結果[式(6)]。相應的權重及組合評價模型如式(4)至式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

2 實例應用

2.1 圍巖穩(wěn)定性評價指標及分類標準

在圍巖穩(wěn)定性評價問題中，作為評價的獨立因素一般有圍巖質量、圍巖完整性以及地下水情況等[4-6]。本文選取了巖體質量、單軸抗壓強度、巖體完整性指數(shù)、地下水滲水量以及節(jié)理狀況等5個指標作為圍巖穩(wěn)定性評價指標[9]。依據(jù)相關規(guī)范，將圍巖穩(wěn)定性等級分為穩(wěn)定I、基本穩(wěn)定II、穩(wěn)定性差III、不穩(wěn)定IV和極不穩(wěn)定V等5個等級，如表1所示。

2.2 工程應用分析

在應用組合評價模型對圍巖穩(wěn)定性進行評價前，應先選取合理的單項評價模型。已有的研究結果表明，可拓方法、云模型法、BQ法、投影尋蹤法和粗糙集法在圍巖穩(wěn)定性評定中可獲得合理可靠的結果[6-10]。因此，本文選取這5種評價模型作為單項評價模型，各評價模型的計算過程見文獻[6-10]。

表1 圍巖穩(wěn)定性評價指標分類標準Table 1 Classification standard for the evaluation indexes of the stability of surrounding rock 圍巖穩(wěn)定性等級巖體質量單軸抗壓強度/MPa巖體完整性指數(shù)地下水滲水量/(L·min-1·10m-1)節(jié)理狀況穩(wěn)定I0.00～0.10200～300 0.75～1.000～5 9～10基本穩(wěn)定II0.10～0.25100～200 0.55～0.75 5～107～9穩(wěn)定性差III0.25～0.4050～1000.30～0.5510～254～7不穩(wěn)定IV0.40～0.6025～50 0.15～0.30 25～1252～4極不穩(wěn)定V0.60～1.000～250.00～0.15125～2500～2

表2 圍巖樣本評價指標的實測值Table 2 Measured values of the evaluation indexes of sur-rounding rock samples樣本巖體質量單軸抗壓強度/MPa巖體完整性指數(shù)地下水滲水量/L·min-1·10 m-1 節(jié)理狀況10.12185.50.896820.27176.40.808730.08158.20.946740.04201.10.975950.24181.90.9298

由于各評價模型的評價結果會以不同形式給出，為使不同評價方法的結果具有可比性，在將單項評價模型構建為集對前，應首先對評價結果進行標準化。同時，為便于工程應用以及方便比較，標準化后的結果采用工程界應用最為廣泛和簡便的定量轉換方法—百分制評分方法。鑒于圍巖穩(wěn)定性劃分為5個等級，圍巖穩(wěn)定性百分制標準也均等地劃分為5個等級，如表3所示。

表3 圍巖穩(wěn)定性百分制標準Table 3 Percentage standard of the stability of surround-ing rock圍巖穩(wěn)定性等級穩(wěn)定I基本穩(wěn)定II穩(wěn)定性差III不穩(wěn)定IV極不穩(wěn)定V區(qū)間(80, 100](60, 80](40, 60](20, 40][0, 20]

以可拓方法為例，對標準化的過程予以說明。對于樣本1，可拓方法獲得的樣本關于I～V等級的關聯(lián)度x1″分別為-0.137、0.161、-0.456、-0.693和-0.789。由于評價結果未在實數(shù)范圍內，故首先進行數(shù)據(jù)預處理，如式(7)所示，使之處于實數(shù)范圍內。

(7)

式中:x1″為樣本1評價結果(關聯(lián)度)，x1′為實數(shù)化后的評價結果。再將實數(shù)化后的評價結果進行標準化，如式(8)所示。

(8)

式中:pt為圍巖穩(wěn)定性百分制標準中各等級區(qū)間的中值，當?shù)燃塼=1、2、3、4和5，pt依次取90、70、50、30和10。按照上述標準化方法，可獲得各單項評價模型的標準化結果，如表4所示。

表4 單項評價模型的標準化結果Table 4 Standardization of individual evaluation models樣本可拓方法云模型法BQ法投影尋蹤法粗糙集法174.1174.9774.5077.6681.85268.2967.6865.0570.4669.35375.8473.0679.7675.3075.00484.9982.7185.7681.0890.00570.7871.9377.6673.8879.43

對于各單項評價模型，基于評價結果的差值(絕對值)構建集對。統(tǒng)計差值的分布情況，并利用正態(tài)分布理論確定集對關系準則?；谡龖B(tài)分布理論，獲得該分布的平均值μ=3.57，標準差σ=2.39。根據(jù)上述關于集對關系閾值的規(guī)定，采用μ-σ，μ+σ作為集對關系劃分閾值，即α=1.18，β=5.96。單項評價模型間的差值分布情況及集對關系閾值如圖2所示。各單項評價模型間的集對關系準則可確定為式(9)。

圖2 差值的分布情況及集對關系閾值Figure 2 Distribution of difference and set pair relationship threshold

{x≤1.18 同一性關系

1.18

x≥5.96 對立性關系

(9)

基于集對關系準則式(9)，對單項評價模型間的集對關系進行定量分析。統(tǒng)計各集對中集對關系為同一性、差異性和對立性的樣本個數(shù)，基于式(1)和式(2)獲得單項評價模型間的聯(lián)系度，如表5所示。

表5 單項評價模型間的聯(lián)系度Table 5 Connection degree between individual evaluation models可拓方法云模型法BQ法投影尋蹤法粗糙集法可拓方法1+0i+0j25+35i+0j25+25i+15j15+45i+0j25+15i+25j模型法25+35i+0j1+0i+0j15+35i+15j05+55i+05j05+25i+35jBQ法25+25i+15j15+35i+15j1+0i+0j05+55i+05j05+45i+15j投影尋蹤法15+45i+0j05+55i+05j05+55i+05j1+0i+0j25+25i+15j粗糙集法25+15i+25j05+25i+35j05+45i+15j25+25i+15j1+0i+0j

在差異度系數(shù)i取0.5，對立度系數(shù)j取-1的條件下，上述聯(lián)系度可轉化為聯(lián)系數(shù)。利用式(4)和式(5)將聯(lián)系數(shù)進行歸一化，獲得組合評價的權重系數(shù)，如表6所示。最后，利用式(6)將單項評價模型的評價結果進行線性加權組合，獲得在百分制區(qū)間內的圍巖穩(wěn)定性評價結果。本文組合模型的圍巖穩(wěn)定性評價結果及與其它模型結果的對比見表7。

表6 組合權重系數(shù)Table 6 Combined weight coefficient可拓方法云模型法BQ法投影尋蹤法粗糙集法0.230.180.220.250.12

表7 評價結果及與其它模型結果的對比Table 7 Evaluation results and comparison with other models樣本本文模型BQ法投影尋蹤法[9]粗糙集法[10]176.20(II)IIIII268.16(II)IIIIII375.96(II)IIIIII484.41(I)III574.33(II)IIIIII

由表7可知，本文的評價結果與常用評價模型的結果相吻合，表明基于集對聯(lián)系數(shù)的組合評價模型應用于圍巖穩(wěn)定性分析是可行的。對于粗糙集法，無論是規(guī)范化后的評分還是最終的等級評定，該模型都與其它模型存在明顯差異，表明該模型包含的結果信息與其它模型存在明顯差異。因此，其聯(lián)系數(shù)最小，該方法的有效性與可靠性最低，其組合權重系數(shù)也最小。而對于其它單項評價模型，無論是規(guī)范化后的評分還是最終的等級評定，結果間的差異都較小，表明各評價模型間的信息基本一致，其權重系數(shù)也較為接近。本文模型通過集對聯(lián)系數(shù)，定量地分析了各評價模型間信息的差異，并基于聯(lián)系數(shù)的內涵表達組合權重系數(shù)，合理有效地對單項評價模型的信息進行組合，達到降低評價風險、綜合單項評價模型優(yōu)點的效果。

此外，本文基于樣本集對關系的分布特征以及整體信息，利用正態(tài)分布理論確定集對關系閾值，構建了基于正態(tài)分布理論的集對關系準則確定方法。該方法能夠深入挖掘各評價模型所包含信息的確定性與不確定性，有效地提高了集對關系識別的精度，進而更加合理地對單項評價模型間的集對關系進行分析，優(yōu)化單項評價模型間的信息組合。

3 結語

圍巖穩(wěn)定性問題涉及交叉和交融等不確定性因素，應用單一的分析方法往往結果不太理想。本文基于組合評價的思想，利用集對聯(lián)系數(shù)構建了圍巖穩(wěn)定性組合評價模型。研究結果如下：

a.基于集對聯(lián)系數(shù)的組合評價模型應用于圍巖穩(wěn)定性分析是可行的。該組合評價方法將圍巖穩(wěn)定性評價問題作為一個確定與不確定的系統(tǒng)進行數(shù)值處理，通過聯(lián)系數(shù)分析圍巖穩(wěn)定性評價的確定性與不確定性，并定量刻畫單項評價模型的有效性與可靠性?；诼?lián)系數(shù)確定組合權重系數(shù)，對單項評價模型的信息和優(yōu)點進行融合，克服了單項評價模型信息片面性的缺陷，獲得了可靠性更高的評價結果。

b.以正態(tài)分布理論為基礎的集對關系準則確定方法基于樣本集對關系的分布特征以及整體信息對集對關系進行劃分，避免了三分法主觀確定集對關系的缺陷和不足，提高了集對關系的識別精度，為集對關系準則未知的不確定性問題提供了新的處理思路，也為集對聯(lián)系數(shù)理論的推廣應用提供了理論支撐。