人體第一磨牙牙冠的逆向設(shè)計*

□ 李 歡 □ 龔海軍 □ 周 濤 □ 鐘 厲 □ 楊 杰

1.重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院 重慶 400074 2.重慶先臨科技有限公司 重慶 402247

1 設(shè)計背景

用于口腔醫(yī)學(xué)修復(fù)的義齒,牙冠表面曲率復(fù)雜,窩溝和牙尖曲面都要求有很高的精度,加之患者個體差異,牙冠難以用三維繪圖軟件直接建模[1]。傳統(tǒng)制備牙冠的方法為通過制取印模進行翻置,加工精度因人而異,制備速度與性能已經(jīng)不能滿足當(dāng)下口腔修復(fù)的需求[2]。逆向工程利用數(shù)字化設(shè)備對現(xiàn)有實物模型表面獲取點云數(shù)據(jù),并根據(jù)這些表面點云數(shù)據(jù)進行數(shù)字化建模和產(chǎn)品設(shè)計[3]。

數(shù)字化重建牙冠模型一般有兩種方法。一種是采用電子計算機斷層掃描技術(shù)進行斷層掃描[4-5],誤差一般為-0.21～0.29 mm[6]。另一種是采用光學(xué)掃描儀對牙齒進行直接掃描[7-8],數(shù)據(jù)誤差在0.05 mm以內(nèi)[9]。電子計算機斷層掃描與掃描儀直接掃描均有較高的精度,都能滿足臨床需求。但是相比電子計算機斷層掃描技術(shù),掃描儀直接掃描更加簡便,并且可以對臨床植入的義齒進行體外掃描,獲取牙齒數(shù)據(jù),具有更高的靈活性。將逆向工程技術(shù)與計算機輔助工程技術(shù)、選區(qū)激光熔化技術(shù)相結(jié)合,形成制備高精度復(fù)雜金屬牙冠的高效流程?；诖?筆者對人體第一磨牙牙冠進行逆向設(shè)計。

2 牙冠點云數(shù)據(jù)采集

筆者選用OKIO 5M-400型固定式光學(xué)三維掃描儀采集牙冠數(shù)據(jù)。光源為藍色發(fā)光二極管,掃描方式為面掃描,最高精度可達到5 μm,具有標(biāo)志點全自動拼接功能。光學(xué)三維掃描儀主要參數(shù)見表1。

表1 光學(xué)三維掃描儀主要參數(shù)

掃描對象為長10.2 mm、寬10.2 mm、高8.1 mm的牙冠,如圖1所示。由于牙冠尺寸較小,直接對牙冠進行掃描效果不理想,為提高掃描儀對牙冠表面特征的識別度,獲取優(yōu)質(zhì)點云,將牙冠放置在一塊長方體物體上。對于固定式光學(xué)三維掃描儀而言,在掃描時鏡頭不能產(chǎn)生位移,需要借助貼有標(biāo)志點的可轉(zhuǎn)動圓盤轉(zhuǎn)動,才能使整個實物表面被完全掃描,然后再通過轉(zhuǎn)盤上的標(biāo)志點進行拼接,獲取完整的數(shù)據(jù)模型[10]。牙冠掃描實景如圖2所示。為了獲取牙冠完整的輪廓模型,筆者從牙冠上下兩個視角進行掃描。

▲圖1 牙冠實物▲圖2 牙冠掃描實景

3 牙冠逆向建模

3.1 點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于牙冠點云獲取過程中受到環(huán)境、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動、發(fā)光二極管光源發(fā)射高頻率等影響,數(shù)據(jù)存在很多噪點,加之點云數(shù)據(jù)龐大,因此需要對點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,獲得牙冠建模所需的點云數(shù)據(jù)。筆者采用Geomagic Studio軟件對牙冠進行逆向建模,牙冠點云數(shù)據(jù)預(yù)處理流程如圖3所示。

▲圖3 牙冠點云數(shù)據(jù)預(yù)處理流程

牙冠掃描所得原始點云如圖4所示。分別選擇非連接項和體外孤點并刪除,隨后進行去除噪點處理,將點云數(shù)據(jù)偏差控制在0.05 mm以內(nèi)。對上下兩視角掃描的牙冠點云數(shù)據(jù)進行封裝,通過對齊上下兩視角模型上共同的特征點,將上下牙冠點云數(shù)據(jù)合并為一個完整模型的點云數(shù)據(jù),并保存為stl格式文件。

▲圖4 牙冠原始點云▲圖5 牙冠點云數(shù)據(jù)▲圖6 牙冠封裝效果

在牙冠點云數(shù)據(jù)預(yù)處理之前,上下牙冠點云分別有618 320和592 421點,處理后有價值的牙冠點云有24 174點。預(yù)處理后牙冠點云數(shù)據(jù)如圖5所示,封裝效果如圖6所示。封裝后牙冠模型由48 340個三角面片組成。

3.2 模型重構(gòu)

筆者采用Geomagic Studio軟件和非均勻有理B樣條曲線,對模型表面進行精確重建。非均勻有理B樣條曲線可以精確表達二次曲線弧與二次曲面[11],表達式為:

(1)

式中:K為控制點向量;Pi為第i個控制點;Ri為第i個控制點的權(quán)因子;Ni,m(K)為第i個控制點m次方非均勻有理B樣條曲線基函數(shù)。

非均勻有理B樣條曲線由控制點Pi、控制點向量K、權(quán)因子Ri控制。控制點通常不在曲線上,只用于確定曲線的位置,形成控制多邊形。權(quán)因子確定控制點的權(quán)值,權(quán)因子值越大,曲線就越接近控制點?？刂泣c矢量確定非均勻有理B樣條曲線?？梢?逆向生成的模型質(zhì)量由以上參數(shù)所決定。

Geomagic Studio軟件重構(gòu)牙冠的主要步驟如下:① 對封裝的stl格式牙冠模型進行簡化、松弛,刪除三角網(wǎng)格曲面突起頂點,并進行降噪處理;② 對牙冠模型進行精確曲面操作,探測輪廓線,并編輯輪廓線;③ 對牙冠模型進行曲面構(gòu)造,并進行編輯;④ 對牙冠模型構(gòu)造格柵,進行格柵檢查,保證格柵沒有干涉;⑤ 通過對牙冠模型的格柵擬合曲面,得到并輸出計算機輔助設(shè)計模型。

對牙冠點云封裝生成的模型進行簡化降噪后,模型剩余33 838個三角面片。對牙冠模型進行精確曲面操作,以生成高精度連續(xù)曲面,并采用輪廓線與邊界線構(gòu)造曲面片。曲面劃分完成后,需要構(gòu)造格柵。在構(gòu)造格柵時,會在每一個曲面片內(nèi)構(gòu)造有序的u-v格柵。將牙冠模型控制點數(shù)的最大值設(shè)置為18,并將曲面相對于最初曲面片偏離的最大距離設(shè)置為5.344×10-3mm。牙冠曲面擬合過程如圖7所示。

▲圖7 牙冠曲面擬合過程

3.3 模型質(zhì)量分析

在牙冠點云數(shù)據(jù)預(yù)處理封裝形成stl格式模型過程中,會與初始點云產(chǎn)生誤差[12]。醫(yī)學(xué)植入的牙冠對尺寸精度要求較高,牙冠咬合面及與鄰牙接觸的裝配面需要約束[13],否則患者會產(chǎn)生不適,甚至無法佩戴。為減小逆向生成的牙冠模型的誤差,采用Geomagic Control軟件分析逆向生成的計算機輔助設(shè)計牙冠模型與牙冠初始點云在關(guān)鍵部位的誤差,具體流程如圖8所示。

▲圖8 牙冠模型誤差分析流程

通過對比發(fā)現(xiàn),逆向生成的計算機輔助設(shè)計牙冠模型與牙冠初始點云最大誤差為2.93×10-2mm,產(chǎn)生于牙冠下邊緣處。牙尖處誤差為1.6×10-3mm,窩溝處誤差為3.7×10-3mm,誤差主要出現(xiàn)在牙冠尖角、凹槽及邊緣位置。牙冠模型云圖如圖9所示,牙冠模型特定位置誤差如圖10所示。產(chǎn)生這些誤差的原因有三方面。一是牙冠下邊緣自身過渡不圓滑,導(dǎo)致牙冠點云獲取精度不高。二是在對牙冠點云進行降噪及刪除三角網(wǎng)格曲面凸起時,對邊緣處點云數(shù)量進行了一定刪減。三是在拼接對齊過程中牙冠模型的三角面片數(shù)量被少量刪除。在對牙冠進行逆向建模的過程中,雖然產(chǎn)生了一定的誤差,但是各個部位的誤差都小于0.1 mm,在許可范圍之內(nèi),可以直接用于模型分析和打印。

▲圖9 牙冠模型誤差云圖▲圖10 牙冠模型特定位置誤差

4 牙冠模型靜力學(xué)分析

為了預(yù)測牙冠是否滿足實際咀嚼要求,需要對牙冠模型進行靜力學(xué)分析。Unigraphics軟件功能強大,不僅可以建立復(fù)雜造型,而且可以進行運動與結(jié)構(gòu)的有限元分析[14]。筆者將Geomagic Studio軟件獲取的牙冠模型導(dǎo)入Unigraphics軟件,對牙冠模型進行靜力學(xué)分析。

根據(jù)牙冠原型實際尺寸,筆者對逆向建模的牙冠模型選取壁厚。在Unigraphics軟件中,對牙冠模型賦予不銹鋼材料屬性,界面屬性選擇實體各向同性,進行網(wǎng)格劃分和定義邊界條件。牙冠模型參數(shù)見表2。在正常咬合狀態(tài)下,牙齒靜態(tài)咬合力為225～600 N。對預(yù)處理后的牙冠模型添加載荷,受力定義在咬合面,分別添加200 N、300 N、400 N、500 N、600 N的豎直載荷。

表2 牙冠模型參數(shù)

牙冠模型在600 N載荷下的變形云圖如圖11所示,牙冠模型特定位置在不同載荷下的變形如圖12所示。載荷為600 N時,牙冠模型最大變形出現(xiàn)在牙尖部位,為1.8×10-4mm。窩溝部位變形為4.8×10-5mm,頰面與鄰面的變形分別為2.4×10-5mm、3.6×10-5mm,舌面變形較小,僅為1.2×10-5mm。牙冠較大變形位置在牙尖和窩溝部,這與實際咬合情況吻合。最小咬合力下,牙尖變形僅為5×10-5mm,在牙尖壁厚為2.61 mm的前提下,變形比為0.19。最大咬合力下,牙尖變形增大為1.8×10-4mm,變形比也僅為0.7。牙冠模型其它部位的變形量也均隨載荷增大而呈線性增大趨勢,但是變形量極小,因此牙冠模型厚度完全符合臨床要求[15]。如在分析時有不符合性能要求的情況,則可以調(diào)整牙冠模型厚度,并再次進行靜力學(xué)分析,直至完全符合臨床要求為止。

▲圖11 600 N載荷下牙冠模型變形云圖▲圖12 牙冠模型特定位置變形

5 牙冠快速成形

筆者采用EP-M2503D型打印機,材料為316L不銹鋼金屬粉末,應(yīng)用選區(qū)激光熔化技術(shù),牙冠快速成形實物如圖13所示。未經(jīng)處理的牙冠內(nèi)外表面較為粗糙,這是由316L不銹鋼金屬粉末熔化和粘接所引起,但輪廓清晰。經(jīng)過噴砂和打磨處理后,牙冠表面光滑。快速成形的牙冠與基臺進行粘接,可以滿足臨床使用的要求。

▲圖13 牙冠快速成形實物

6 結(jié)束語

筆者進行了人體第一磨牙牙冠的逆向設(shè)計,通過有限元分析驗證了牙冠模型的可靠性,并通過選區(qū)激光熔化技術(shù)快速成形了高質(zhì)量牙冠。

通過設(shè)計確認,光學(xué)掃描與Geomagic軟件逆向建?？稍O(shè)計出高精度且曲面復(fù)雜的牙冠模型。將逆向建模與有限元分析相結(jié)合,可驗證和改進牙冠的力學(xué)可靠性。

采用選區(qū)激光熔化技術(shù)快速成形表面曲率連續(xù)的高質(zhì)量不銹鋼牙冠,表明通過選區(qū)激光熔化技術(shù)快速成形用于植入的金屬牙冠是可行的。

將逆向工程與選區(qū)激光熔化技術(shù)快速成形相結(jié)合,能夠縮短義齒的設(shè)計周期,并且可以推動個性化定制與診療服務(wù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。