基于Pasternak 地基模型的鋼頂管縱向穩(wěn)定性研究

宣鋒 黃彪 夏鑫磊

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司 200092)

引言

頂管法作為管道非開挖施工方法, 隨著城市管網(wǎng)的建設(shè)發(fā)展而被推廣應(yīng)用。 但隨著頂管直徑與頂距增大, 同時(shí)頂進(jìn)設(shè)備和管道加工工藝水平并未同步提高, 在較大頂力作用下, 鋼頂管穩(wěn)定性這一問題日益突出[1]。

鋼頂管受管周土體的圍壓約束, 在頂進(jìn)施工時(shí)需同時(shí)考慮頂管縱向與徑向穩(wěn)定性, 其受力模式與一般軸心受壓鋼管存在顯著差異[2]。 現(xiàn)有鋼頂管設(shè)計(jì)中通常不考慮管周土體約束, 僅按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法將其視為軸心受壓鋼管, 控制徑厚比不超過100(235/fy)以滿足在縱向頂力下的局部穩(wěn)定要求[3]。

目前, 采用理論計(jì)算以確定管周土體圍壓對鋼頂管穩(wěn)定性的影響規(guī)律較為困難。 鄭聰?shù)萚4]和陳楠等[5]采用施加恒定均布徑向圍壓的方式模擬管土作用, 通過有限元分析了鋼頂管的屈曲模態(tài)與失穩(wěn)頂力, 但恒定外壓無法合理體現(xiàn)管土相互作用時(shí)的應(yīng)力變化, 與頂管實(shí)際施工狀態(tài)仍存在一定差距。 趙志峰等[6]通過有限元分析了鋼頂管在徑向圍壓作用下的壁厚及穩(wěn)定問題, 發(fā)現(xiàn)土的變形參數(shù)與土壓力對鋼頂管的徑向變形與穩(wěn)定性有很大影響。 盧紅前[7]認(rèn)為軟土地段大直徑鋼頂管的設(shè)計(jì)壁厚對管道周圍土體變形模量值的變化較為敏感。 由此可見, 鋼頂管幾何參數(shù)與管周地基反力系數(shù)影響其縱向穩(wěn)定性。

在《給水排水工程頂管技術(shù)規(guī)程》 (CECS 246: 2008)中列出了計(jì)算鋼頂管允許最大頂力的參考公式[8]:

式中:Fds為鋼頂管允許頂力設(shè)計(jì)值(N)；φ1為鋼材受壓強(qiáng)度折減系數(shù), 可取1.00；φ3為鋼材脆性系數(shù), 可取1.00；φ4為鋼管頂管穩(wěn)定系數(shù),可取0.36, 當(dāng)頂進(jìn)長度＜300m 且穿越土層均勻時(shí), 可取0.45；fs為鋼材受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm2)；Ap為管道的最小有效傳力面積(mm2)；γqd為分項(xiàng)系數(shù), 可取1.3。

目前關(guān)于鋼頂管長徑比、 徑厚比對縱向穩(wěn)定影響的研究已積累不少成果[1,5,9-11], 但有關(guān)軸線偏差及橢圓度等因素影響的研究工作仍不足。此外, 頂管縱向穩(wěn)定系數(shù)的取值多根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)確定, 缺乏理論研究指導(dǎo)。 本文基于 Pasternak地基模型研究頂管長徑比、 徑厚比、 橢圓化度、軸線偏差、 土質(zhì)特性對鋼頂管縱向穩(wěn)定性系數(shù)的影響, 從設(shè)計(jì)角度確定允許頂力的合理取值。

1 管土相互作用模型

Winkler 和Pasternak 彈性地基模型是目前應(yīng)用較廣泛的兩種地基模型, 模型考慮管土相互作用, 弱化地基土本身的內(nèi)力變形分布, 可有效分析大變形問題。

本文采用的Pasternak 地基模型較Winkler 模型可同時(shí)考慮土體徑向壓縮和剪切變形對管道的力學(xué)作用。 力學(xué)模型如圖1 所示, 其中k與G分別表示徑向土彈簧與切向土彈簧的地基反力系數(shù),P表示縱向頂力值。 當(dāng)G值取零時(shí)即簡化為Winkler 地基模型。

圖1 Pasternak 彈性地基模型Fig.1 Pasternak elastic foundation model

2 鋼頂管縱向失穩(wěn)模態(tài)分析

現(xiàn)有研究針對鋼頂管穩(wěn)定性分析的方法主要采用彈塑性屈曲分析方法, 陳楠等[5]與甄亮[1]研究鋼頂管縱向穩(wěn)定性主要分兩個(gè)步驟: 首先, 通過線彈性屈曲分析模塊計(jì)算得到頂管彈性縱向彈性屈曲的最大臨界載荷和模態(tài)(Buckle 分析)； 進(jìn)一步, 將屈曲變形作為頂管初始缺陷引入, 進(jìn)行頂管彈塑性屈曲分析(Risk 分析)。

線彈性屈曲分析計(jì)算結(jié)果的正確與否將直接影響鋼頂管縱向穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的合理性。 采用ABAQUS 軟件, 沿管周節(jié)點(diǎn)建立徑向與切向土彈簧單元, 分別模擬Pasternak 彈性地基對頂管的力學(xué)作用, 考慮兩者聯(lián)系, 切向地基反力系數(shù)取徑向值的1/5。 根據(jù)相關(guān)規(guī)范對頂管及桿件偏差值的規(guī)定, Risk 分析中引入初始缺陷的比例因子取頂距(L)的1/1000[8]。 模態(tài)分析算例選取直徑D=2m、 壁厚t=0.02m 的鋼頂管, 采用均質(zhì)粘土層力學(xué)參數(shù), 地基反力系數(shù)取105N/m3, 頂距(L)對鋼頂管1 階屈曲模態(tài)的影響如圖2 所示。由于長距離頂管施工時(shí)往往會(huì)設(shè)置多個(gè)中繼間,因此本文中頂距L表示兩個(gè)中繼間的距離。 當(dāng)鋼頂管長徑比(L/D)較小時(shí), 頂管以局部屈曲為主, 管面發(fā)生波浪形變形； 當(dāng)L/D大于30 后,一階屈曲模態(tài)向整體失穩(wěn)發(fā)展, 部分模態(tài)特性同已有研究成果一致[1,9]。

圖2 不同長徑比條件下頂管1 階屈曲模態(tài)Fig.2 First-order buckling modes of pipe-jacking with different ratios of length to diameter

3 頂管縱向穩(wěn)定性參數(shù)分析

3.1 長徑比對縱向穩(wěn)定性影響

將屈曲模態(tài)作為初始缺陷導(dǎo)入Risk 分析模塊中進(jìn)行鋼頂管縱向穩(wěn)定性計(jì)算。 計(jì)算結(jié)果如圖3 所示, 長徑比增大至20 時(shí), 頂管的屈曲形態(tài)呈中部隆起狀； 當(dāng)長徑比增大至50 時(shí), 頂管以尾部出現(xiàn)一處彎曲段而發(fā)生整體屈曲； 長徑比增大至150 時(shí), 頂管整體出現(xiàn)兩處波浪形狀的折斷。

圖3 不同長徑比條件下頂管縱向失穩(wěn)變形特性Fig.3 Axial stability characteristics of pipe-jacking with different ratios of length to diameter

如圖4 所示, 鋼頂管縱向穩(wěn)定性隨著長徑比(L/D)的增大而降低。 邵光輝等[10]指出, 長細(xì)比越大, 穩(wěn)定系數(shù)越低, 埋于土中的細(xì)長鋼頂管仍可能發(fā)生類似桿件的整體失穩(wěn)破壞。

3.2 徑厚比對縱向穩(wěn)定性影響

現(xiàn)有鋼頂管設(shè)計(jì)壁厚取值多為1/100 管徑(D)以滿足縱向頂力作用下的局部穩(wěn)定要求。 本文選取直徑2m、 4m 兩組頂管進(jìn)行對比研究。

如圖5 所示, 當(dāng)徑厚比較小時(shí), 頂管以發(fā)生兩端下凹中部隆起狀屈曲變形為主。 頂管徑厚比(D/t)大于300 時(shí), 頂管的1 階屈曲模態(tài)以發(fā)生局部屈曲為主, 此時(shí), 頂管縱向失穩(wěn)變形特性為在圓周范圍出現(xiàn)多波浪段屈曲。 分析中頂管中部應(yīng)力水平都高于其余管段區(qū)域, 是縱向失穩(wěn)最薄弱的區(qū)域。

分析圖6 的變化規(guī)律可知, 徑厚比小于150時(shí)縱向穩(wěn)定性受其影響較小, 徑厚比超過150時(shí), 頂管縱向穩(wěn)定性隨著徑厚比增大而顯著降低。 徑厚比不超過150 時(shí), 頂管的最大頂力能達(dá)到截面強(qiáng)度75%以上, 頂管以整體屈曲為主, 可滿足設(shè)計(jì)施工的需求。

圖5 不同徑厚比條件下頂管縱向失穩(wěn)變形特性(L/D=30)Fig.5 Axial stability characteristics of pipe-jacking with different ratios of diameter to thickness (L/D=30)

圖6 徑厚比對頂管縱向穩(wěn)定性影響Fig.6 Influence of the ratio of diameter to thickness on axial stability of pipes

3.3 軸線偏差對縱向穩(wěn)定性影響

軸線偏差是鋼頂管施工過程中影響頂管穩(wěn)定性重要因素之一[8]。 選取直徑2m、 徑厚比100、長徑比30, 土層參數(shù)同長徑比的模型進(jìn)行研究。

如圖7 所示, 軸線偏差距較小時(shí), 頂管以兩端下凹、 中部隆起狀的屈曲變形為主, 同圖3a中頂管類似。 當(dāng)軸線偏差增大時(shí), 頂管則更容易向偏差方向發(fā)生縱向失穩(wěn)。

圖7 不同軸線偏差距下頂管縱向失穩(wěn)變形特性Fig.7 Axial stability characteristics of pipe-jacking with different axial eccentricity

圖8 給出了頂管的縱向穩(wěn)定性系數(shù)隨軸線偏差(Δ/L)的變化規(guī)律, 分析可知鋼頂管穩(wěn)定性隨著軸線偏差距的增加而顯著降低。 軸線偏差對同一長徑比下的鋼頂管穩(wěn)定性影響程度規(guī)律基本一致； 且同一軸線偏差下, 長徑比越小時(shí), 軸線偏差引起的穩(wěn)定性降低更大, 對于大直徑鋼管穩(wěn)定性影響更為顯著。

圖8 軸線偏差對頂管縱向穩(wěn)定性影響Fig.8 Influence of axial eccentricity on axial stability of pipes

《給水排水管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》中規(guī)定頂管總長度小于300m 的允許偏差距不超過50mm, 總長度大于300m 小于1000m 的允許值不超過100mm。 由此可知, 軸線偏差會(huì)顯著降低縱向穩(wěn)定性, 且對大直徑鋼頂管的影響更顯著。

3.4 土質(zhì)特性對縱向穩(wěn)定性影響

土質(zhì)特性決定了土中鋼頂管受土的約束能力, 也是頂管與普通軸壓鋼管的區(qū)別。 圖9 顯示了直徑2m、 徑厚比100、 長徑比30 條件下, 土質(zhì)特性對頂管縱向穩(wěn)定性的影響, 其中切向地基反力系數(shù)統(tǒng)一設(shè)定為徑向的1/5。 當(dāng)?shù)鼗戳ο禂?shù)增大至106N/m3時(shí), 頂管屈曲受周圍土體約束加強(qiáng), 頂管縱向失穩(wěn)由中部隆起狀的整體失穩(wěn)特性向管中部扭曲變形的特性發(fā)展, 此時(shí)頂管管中部位的應(yīng)力水平最高。

圖9 不同土質(zhì)特性下頂管縱向失穩(wěn)變形特性Fig.9 Axial stability characteristics of pipe-jacking with different soil mechanical parameters

分析圖10 可知, 頂管的縱向穩(wěn)定性系數(shù)基本在0.91 ～0.95 范圍內(nèi)波動(dòng), 地基反力系數(shù)的增大對頂管縱向穩(wěn)定性系數(shù)的影響較小, 約為3% ～5%左右的增幅, 同邵光輝等[11]的研究結(jié)果基本相近。

圖10 土質(zhì)特性對頂管縱向穩(wěn)定性影響Fig.10 Influence of soil mechanical parameters on axial stability of pipes

3.5 橢圓化對縱向穩(wěn)定性影響

地下管道在上部覆土的壓力作用下, 管道極易產(chǎn)生變形, 最常見的變形為橢圓化, 如圖11所示。

圖11 頂管橫截面橢圓化變形Fig.11 Elliptical deformation of the pipe-jacking cross section

圖12 顯示了直徑 2m、 徑厚比 100、 長徑比30 條件下, 橢圓化系數(shù)(即短徑r與長徑R的比值)對頂管縱向穩(wěn)定性的影響。

圖12 不同橢圓化度下頂管縱向失穩(wěn)變形特性Fig.12 Axial stability characteristics of pipe-jacking with different elliptical deformation

橢圓化系數(shù)為0.8 與0.9 時(shí), 頂管以兩端下凹中部隆起狀變形為主, 同圖3a 變形特性。 當(dāng)橢圓化系數(shù)為0.7 時(shí), 整個(gè)頂管中后部管段發(fā)生扁平狀彎曲隆起。

圖13 顯示了2m 與4m 兩組管徑中, 橢圓化系數(shù)從1 變化至0.7 過程中對應(yīng)的頂管縱向穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。 由圖可知, 隨著頂管橢圓化率增大, 頂管的縱向穩(wěn)定性減弱, 但降幅并不顯著。 陳楠[5]等指出, 一定范圍內(nèi)增加的徑向均勻外壓能提高鋼頂管縱向的臨界屈曲壓力。 因此實(shí)際施工中, 鋼頂管埋深增大不僅會(huì)增大頂管橢圓化度, 同時(shí)也會(huì)增大管周土體對頂管的約束作用, 在一定程度上會(huì)弱化橢圓化度的影響。

圖13 橢圓化度對頂管縱向穩(wěn)定性影響Fig.13 Influence of elliptical deformation on axial stability of pipes

4 考慮縱向穩(wěn)定性的頂力修正系數(shù)

上述研究表明, 鋼頂管徑厚比小于150 時(shí)對縱向穩(wěn)定性影響不大； 土質(zhì)特性及頂管橢圓度對頂管縱向穩(wěn)定性影響幅度較?。?長徑比與軸線偏差是影響頂管縱向失穩(wěn)的重要因素。 頂管縱向穩(wěn)定性系數(shù)隨長徑比的增大幾乎呈線性折減, 而隨著頂距增大, 頂管軸線偏心現(xiàn)象愈發(fā)明顯, 兩者相互聯(lián)系, 因此軸線偏心對穩(wěn)定性的影響可以在直線偏心穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步折減。 對于長徑比對穩(wěn)定性的影響可采用一階線性擬合, 可得到穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式如下:

式中:為鋼頂管穩(wěn)定系數(shù), 表示頂管失穩(wěn)破壞前截面最大頂力與截面強(qiáng)度的比值；L為頂管段計(jì)算長度, 通常取中繼間之間距離；Δ為頂管計(jì)算長度內(nèi)最大偏心距的絕對值；F為所求斜率值。

圖14 中先將穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行歸一化處理消除長徑比的影響, 進(jìn)一步對各組軸線偏心的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性擬合, 并設(shè)定截距為1, 可得綜合考慮長徑比與軸線偏心的穩(wěn)定性系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式:

圖14 歸一化處理后軸線偏心對穩(wěn)定性系數(shù)影響Fig.14 Influence of axial eccentricity on axial stability of pipes after normalization

圖15 基于公式(3)分析了縱向穩(wěn)定性系數(shù)與頂距的關(guān)系。 由于實(shí)際施工中, 軸線偏心距與施工單位技術(shù)關(guān)系緊密, 文中采用兩種特殊情況加以模擬: (1)假定軸線偏心距Δ與頂距L呈線性增加, 且在L=300m 時(shí)軸線偏心距Δ達(dá)到50mm與100mm； (2)假定軸線偏心距Δ為固定值50mm 與 100mm。

圖15 縱向穩(wěn)定性系數(shù)與頂距的關(guān)系Fig.15 Relationship between axial stability coefficient and length

分析可知, 當(dāng)Δ與L線性相關(guān)時(shí), 縱向穩(wěn)定性系數(shù)呈線性減小, 頂距L增大使得長徑比與軸線偏差對縱向穩(wěn)定性的折減不斷加大, 此時(shí)需有效限制長距離頂管的軸線偏心距。 所得計(jì)算值在規(guī)范限值以上, 具有一定的安全余量。

當(dāng)Δ為固定值時(shí), 縱向穩(wěn)定性系數(shù)呈弧線變化。 主要因?yàn)殡S著頂距L增大, 長徑比對縱向穩(wěn)定性的折減不斷加大, 而對應(yīng)軸線偏差的影響不斷減小, 此時(shí)需有效限制短距離頂管的軸線偏心距。 實(shí)際施工中, 若不控制前期的軸線偏心距,會(huì)造成后期軸線偏心距過大。

5 結(jié)論

1.縱向穩(wěn)定性系數(shù)隨長徑比的增大呈線性折減； 徑厚比取值小于150 時(shí)對頂管縱向穩(wěn)定性的影響較小, 實(shí)際施工時(shí)取100 左右的徑厚比可確保合理的經(jīng)濟(jì)性和安全性； 歸一化處理后, 縱向穩(wěn)定性系數(shù)隨軸線偏心的增大呈線性折減。

2.土質(zhì)特性對鋼頂管縱向穩(wěn)定性系數(shù)的影響并不顯著； 頂管橢圓化度增大會(huì)小幅度降低頂管縱向穩(wěn)定性。

3.綜合考慮長徑比、 軸線偏心對縱向穩(wěn)定性的影響, 擬合可得兩者對縱向穩(wěn)定性系數(shù)折減的經(jīng)驗(yàn)公式。

軸線偏心距作為影響縱向穩(wěn)定性系數(shù)的關(guān)鍵因素, 建議從頂管初期施工時(shí)就加以控制, 避免后期積累導(dǎo)致頂管縱向失穩(wěn)。