基于Takenaka-Malmquist系的語音信號壓縮與降噪方法

雷 婭, 方 勇, 張立明

(1．上海先進通信與數(shù)據(jù)科學研究院,上海200444;2.上海大學特種光纖與光接入網(wǎng)重點實驗室,上海200444;3．澳門大學科學技術學院,澳門999078)

語音信號是人與人之間進行交流的一種音頻信號,能夠有效而方便地實現(xiàn)信息的傳輸與獲取.目前,人們都采用數(shù)字信號處理技術對語音進行相關處理,使處理后的語音能夠滿足工業(yè)、軍事等不同領域的需求[1].在語音的傳輸和獲取中,如何更好地實現(xiàn)通信成為研究熱點.語音通信的一個改進點是傳輸壓縮后的語音數(shù)據(jù),減小傳輸功率.同時,由于通信過程非常復雜,信道中存在的噪聲會影響接收端對語音的處理.因此,對含噪語音進行壓縮處理時,首先要對語音進行降噪處理,再進行壓縮處理.

利用語音信號的稀疏表示來實現(xiàn)語音壓縮與降噪是一種重要方法.稀疏表示中的貪婪算法在語音壓縮與降噪處理中得到了廣泛的應用,如匹配追蹤(matching pursuit,MP)算法、正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法等.這些算法均是基于過完備字典展開的,因此如何構建出能更好地實現(xiàn)信號稀疏表示的過完備字典是稀疏表示的一個重要研究方向.目前,常用的字典有Gabor字典、Chirplet字典等,其中Gabor字典具有非常好的時頻聚集性,該特點可以使基于Gabor字典的貪婪算法收斂速度較快.因此,基于自適應Gabor子字典的匹配追蹤算法(matching pursuit algorithm based on the adaptive Gabor sub-dictionary,GMP)收斂速度較快,從而可以對信號進行稀疏表示,利用這一點可以實現(xiàn)對信號的壓縮以及對含噪信號降噪后壓縮的目的[2].但是,這類方法在處理較高頻率的信號諸如語音信號時,分解結果的稀疏性并不理想.

GMP收斂較慢的原因主要有兩點:一是GMP的完備字典中的原子是非正交的,使新得到的原子與前面所得原子張成的子空間并不正交,這樣就引入了不期望的分量,在后續(xù)的迭代中需要更多的原子才能將這些分量補償?shù)?因此該方法需要較大的計算量[2];二是GMP是基于Hilbert空間的貪婪算法,已有研究表明基于再生核Hilbert空間的貪婪算法對信號的稀疏性表示得更好[3-5].因此,本工作在澳門大學錢濤教授提出的自適應傅里葉分解(adaptive Fourier decomposition,AFD)算法的基礎上,對AFD的再生核Szeg¨o[6-7]進行正交化形成Takenaka-Malmquist系,即TM系統(tǒng)[8].該系統(tǒng)也被稱為單位圓內(nèi)的有理正交系,解決了GMP的第一個缺點.同時,利用TM系統(tǒng)構建了一種基于再生核Hilbert空間的貪婪算法,即基于Takenaka-Malmquist系的貧婪權值算法(a greedy weight algorithm based on Takenaka-Malmquist system,TMGW).本算法對信號分解的每一步與MP算法類似,都是通過極大選擇原理(maximum selection principle,MSP)選擇使該步分解系數(shù)模值最大的基函數(shù),并找到其在TM系統(tǒng)中對應的列數(shù).本工作假設收發(fā)雙方使用一個已知的TM系統(tǒng),此時可以只傳遞這些分解系數(shù)及相應的基函數(shù)對應的列數(shù)便可得到重構的語音信號.

本工作在Matlab仿真平臺上,使用GMP和TMGW分別對來自于TIMIT-Speech-Database的語音數(shù)據(jù)進行稀疏表示.利用TMGW更適合于對信號稀疏表示的特點,實現(xiàn)了對語音信號的壓縮.同時,本算法根據(jù)稀疏分解后信號與噪聲在時頻面上能量分布不同的特點實現(xiàn)了對含噪語音降噪的目的.實驗結果表明,如果對一個信號進行稀疏表示需要GMP的m個原子時,只需要TMGW的n個基函數(shù)(n?m)即可,即TMGW對信號的稀疏表示效果較好.因此,本算法可以顯著提高數(shù)據(jù)的壓縮率,同時可利用對含噪信號的稀疏表示來實現(xiàn)對語音信號的降噪壓縮處理.

1 基于TMGW的語音稀疏表示

目前,基于字典的各類貪婪算法如GMP是比較常用的對語音信號進行稀疏表示的方法,但由于GMP中存在原子不正交的缺點,對語音信號進行壓縮后的數(shù)據(jù)量仍然較大.因此,本工作提出了一種基于TMGW的信號稀疏表示方法,可解決GMP對語音信號處理時存在的缺點.

TMGW是一種基于再生核Hilbert空間上Takenaka-Malmquist系的算法,其中Takenaka-Malmquist系被記為其組成函數(shù)Bl的表達式如下:

式中:a∈D,D表示開單位圓

j是再生核Szeg¨o.

對于任一語音信號f(t),首先需要將其投影到Hardy空間轉換為f+(t).本工作使用Hilbert變換將實值語音信號轉化成解析信號f+(t).根據(jù)Plemelj定理可得,對于f∈Lp(R),1 6 p<∞,有

式中:H表示實數(shù)軸上的Hilbert變換[8].

使用TMGW對f+(t)進行處理.首先,在開單位圓內(nèi)均勻采樣,選取一系列a值,這里的采樣間隔設置為0.02[9].a值的分布如圖1所示.

圖1 序列a的分布Fig.1 Distribution of sequence a

式中:B1(eit)可以根據(jù)MSP選出,即B第一步分解后的標準誤差.可以證明r仍然屬于Hardy空間,以上述方式對r(t)按照式(2)進行分解,可以得到

在上述每一步分解過程中,根據(jù)MSP選擇基函數(shù)Bl(eit)及其系數(shù),并記下Bl(eit)在中對應的列數(shù).當分解的項數(shù)l達到設定的閾值n時,就停止對信號的分解,此時根據(jù)前l(fā)項來重構信號.

當al全部取0時,TMGW就變成了Fourier分解.因此一般來說,凡是Fourier分解可以應用的領域,均可使用TMGW進行處理.根據(jù)文獻[12]可知,當把式(4)中余項丟棄,可以得到由TMGW重構出的實值語音信號fTMGW,

依此類推,由逐步的余項正交性可以得出能量

由此可得,TMGW每一步分解的能量增益如圖2所示[13].

圖2 TMGW能量增益Fig.2 Energy gain of TMGW

由圖2可以看出,TMGW中每一步分解的能量增益非常大,即TMGW的收斂速度很快.因此,在對語音信號進行重構時,只需要較少的分解項數(shù),壓縮率就可以顯著提高.

2 基于TMGW的稀疏表示的語音壓縮與降噪

2.1 語音壓縮與降噪分析

本工作在Matlab平臺上使用TMGW對TIMIT-Speech-Database語音數(shù)據(jù)庫中的語音信號進行處理.由上述分析可知,只需傳輸很少的分解系數(shù)及相應的基函數(shù)在有理正交矩陣對應的列數(shù)便可以實現(xiàn)在接收端重構語音信號的目的,從而減少了傳輸信號所需的能量.

對于含有噪聲的語音信號

式中:fsignal代表原始信號;nnoise代表噪聲信號;fsignal的能量大于nnoise的能量.由于對大多數(shù)信號而言,能量主要集中在小的時頻面上,而隨機噪聲分散在整個時頻面上,因此只要選擇一個合適的分解閾值n,就可以由具有良好時頻分布的再生核Szeg¨o(eal(z))組成的基函數(shù)來逼近原始信號,從而實現(xiàn)降噪的目的.

為了確定合適的分解閾值,首先把經(jīng)過TMGW處理得到的重構信號fTMGW看成是純凈的語音信號,丟棄的余項r看成是噪聲,接著定義重構信號的信噪比SNR1,

最后通過設置SNR1的值便可以得出最佳分解閾值n[13].

本工作使用的語音降噪壓縮的TMGW流程圖如圖3所示.

圖3 TMGW流程圖Fig.3 Flowchart of TMGW

用于語音降噪的TMGW主要分為三步:第一步是把實值信號f投影為信號f+;第二步是在開單位圓內(nèi)進行等間隔采樣,獲取一系列a值,接著利用這些a值并結合式(1)得到離散化的有理正交基矩陣,這里采樣間隔設置為0.02;第三步在再生核Hilbert空間上,根據(jù)對信號f+進行展開分解,在每一步分解中根據(jù)MSP從{中選擇Bl(eit)并計算相應的系數(shù)cl,當SNR1達到預設值時就停止對信號的分解.此時,丟棄的余項中幾乎不包含原始的純凈信號,大部分由噪聲信號構成,然后將重構信號再投影回去,得到重構的實值信號,至此便完成了對語音信號的降噪處理.

2.2 語音壓縮與去噪處理優(yōu)化

本工作采用TMGW對TIMIT-Speech-Database語音數(shù)據(jù)庫中的“She had your dark suit in greasy wash water all year”這句話按單詞長度進行分幀處理.將每一幀語音信號的分解閾值設置為50,可以得出不同幀信號的al分布,如圖4所示.

由圖4可以看出,al在單位圓上不是均勻分布的,在0.1

圖4 不同語音序列的al分布Fig.4 Distribution of sequence alof dif f erent speech

圖5 修正后序列a的分布Fig.5 Distribution of modified sequence a

3 算法仿真結果及分析

3.1 基于GMP和TMGW的語音壓縮處理對比

本工作采用GMP與TMGW這兩種算法分別對來自TIMIT-Speech-Database的語音數(shù)據(jù)進行處理,并比較處理效果.不失一般性,實驗中設置分解閾值n=50.圖6和7給出了處理“dark”單詞的仿真結果.

這里定義經(jīng)TMGW處理得到的重構語音與原始語音的能量誤差同理,定義經(jīng)GMP處理得到的重構語音與原始語音的能量誤差fGMP是經(jīng)過GMP處理得到的重構語音.由圖6和7可以看出,當稀疏分解閾值n設置相同時,經(jīng)TMGW處理得到的fTMGW比經(jīng)GMP處理得到的fGMP更接近f,即TMGW比GMP更適合應用于語音信號的稀疏分解中,因此TMGW在重構語音時只需要較少的分解項數(shù)就能實現(xiàn)語音壓縮的目的,從而減少了傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量.

圖6 GMP處理結果Fig.6 Processing result of GMP

圖7 TMGW處理結果Fig.7 Processing result of TMGW

3.2 基于TMGW的含噪語音壓縮處理

下面對已處理的TIMIT-Speech-Database語音數(shù)據(jù)庫中的“dark”單詞添加信噪比SNR2=5 dB的高斯白噪聲,原始信號與被污染后的信號波形如圖8所示.然后采用TMGW對含噪信號進行處理,根據(jù)2.1節(jié)可知當停止分解的條件設置為SNR1>SNR2時,可以確定合適的分解閾值,實現(xiàn)對語音信號去噪的目的,去噪結果如圖9所示.

圖8 原始語音與被污染語音Fig.8 Original speech and the polluted speech

圖9 TMGW處理被污染語音Fig.9 Polluted speech handled by TMGW

通過仿真可以發(fā)現(xiàn),本工作提出的TMGW可以實現(xiàn)濾除語音噪聲的目的,而且需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量與原始信號相比非常少,達到了去噪后再壓縮的目的.

3.3 基于TMGW的語音壓縮分幀處理

雖然TMGW可以很好地對語音進行壓縮,但是算法比較復雜,尤其是每一步分解都涉及內(nèi)積運算,程序耗時較長.而在內(nèi)積運算中,待處理的語音信號越長,內(nèi)積運算消耗的時間越長,而且時間的增長速度是斜率遠大于1的非線性增長.因此,采用TMGW對待處理語音信號分別進行分幀處理的優(yōu)化方法[15],這樣在保證壓縮語音的同時,實現(xiàn)了提高壓縮語音速度的目的.

以處理“She had your dark suit in greasy wash water all year”(長度為63 488)為例(此處向其中添加信噪比SNR2=20 dB的高頻噪聲),由于TMGW對高頻語音信號進行重構時需要較多的分解項數(shù),即需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量較大,而濾除語音信號的高頻部分并不影響聽力效果,因此首先使用低通濾波器將語音信號的高頻部分濾除,同時該高頻濾波器也可以濾除部分高頻噪聲.為了確定低通濾波器的通帶截止頻率wp,首先用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)求取原始語音信號的單邊幅度頻譜(見圖10).

圖10 被污染語音的頻譜Fig.10 Spectrum of the polluted speech

本工作中的低通濾波器通帶截止頻率wp是根據(jù)能量原則選出的.首先,計算語音信號在整個頻帶內(nèi)的能量E,選取wp使得在[0,wp]頻帶內(nèi)的語音信號能量大于E的95%.通過計算,wp=4 630 Hz,同時設置阻帶截止頻率ws=4 830 Hz.Matlab仿真結果如圖11所示.

圖11 濾波后語音Fig.11 Speech after filtering

通過多種語音分幀方法處理的大量實驗結果可以發(fā)現(xiàn),當根據(jù)語音波形包絡對信號進行分幀時,可使重構的語音與原始語音更加接近.本實驗根據(jù)包絡將該語音分解為14幀(見圖12),然后用TMGW對該語音進行處理.由圖12可以看出,該音頻包含很多靜音段,由于靜音段不包含任何信息,沒必要進行傳輸,而且根據(jù)仿真可知,語音信號的靜音段不適合用TMGW進行處理,這里仍然以“dark”單詞為例,給出仿真結果如圖13所示(不失一般性,設置分解閾值n=50).

圖12 語音分幀處理Fig.12 Frame processing of speech

圖13 帶靜音段單詞處理結果Fig.13 Result of the word with silent segment

由圖13可見,語音信號的靜音段不適合用TMGW進行處理,因此將靜音段去除,再使用TMGW對語音信號進行處理(見圖14),然后將每幀重構出的語音信號及相應的靜音段組合起來便可以恢復出原始信號.

圖14 不帶靜音段單詞處理結果Fig.14 Result of the word without silent segment

表1給出了評價TMGW處理語音結果的客觀指標,如能量誤差err、每幀語音處理后的信噪比SNR、消耗時間、傳輸數(shù)據(jù)量、對數(shù)譜(log spectral distance,LSD)以及壓縮率(compression ratio,CR).利用這些指標對重構語音質(zhì)量進行分析,其中

式中:F(ξ,λ)與FTMGW(ξ,λ)分別表示原始語音與重構語音的短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT);M表示每幀語音信號的長度;J表示語音的總幀數(shù).這里STFT使用的窗函數(shù)是幀長為25 ms,相鄰幀的重疊率為50%的漢寧窗.由式(11)可以看出,當LSD的值越小,F(ξ,λ)與FTMGW(ξ,λ)越接近,即重構語音質(zhì)量越高.當原始語音與重構語音完全一樣時,LSD=0[16].

在使用本工作提出的方法對語音數(shù)據(jù)進行分幀處理時,將每一幀停止分解的條件設置為CR>50%,其中CR≈2n,因此可以根據(jù)設置CR值來確定稀疏分解閾值n.這里CR設置較大的原因是為了使重構能量誤差err較小,使重構語音更接近原始語音.同時,為了對總的重構語音數(shù)據(jù)質(zhì)量進行衡量,定義分段信噪比(segment signal to noise ratio,SSNR)及主觀語音質(zhì)量評估(perceptual evaluation of speech quality,PESQ)參數(shù)對語音數(shù)據(jù)進行評估.同時給出PESQ的評分等級(見表2).

式中:f(t)表示原始語音;fTMGW(t)表示重構語音;M表示每幀語音信號的長度;J表示語音的總幀數(shù);Nm表示當前語音的幀數(shù)[17].

式中:D表示語音的平均對稱干擾度;DA表示語音的平均非對稱干擾度.

表1 使用改進方法的處理結果Table 1 Results of using the improved method

表2 PESQ的評分等級[16]Table 2 Rating level of PESQ[16]

由表1可知,每幀語音信號經(jīng)過稀疏分解后再重構時,得到的重構語音與原始語音的能量誤差err和LSD均較小,SNR較大,說明每幀的重構語音均與原始語音接近.同時根據(jù)式(12)可得該重構語音的分段信噪比為SSNR=24.38 dB,PESQ=2.999 7,屬于良好級別.因此,根據(jù)這5個數(shù)據(jù)可知重構語音的質(zhì)量較好,接近原始語音.同時在圖15中給出了原始語音和經(jīng)分幀處理合并后得到的重構語音的波形圖.

圖15 語音分幀處理結果Fig.15 Results of speech framing processing

由圖15可以看出,重構出的語音信號與原始語音信號在波形上幾乎一樣,達到了語音重構的目的.因此,從客觀數(shù)值評判和主觀語音波形觀察這兩個角度來看,本算法不僅可以實現(xiàn)對語音數(shù)據(jù)的壓縮,而且得到的重構語音質(zhì)量良好,而如果使用TMGW直接對含噪語音信號進行處理,則需要花費非常長的時間.因此,基于TMGW的語音壓縮分幀處理方法在處理語音信號方面具有巨大的應用價值.

4 結束語

本工作針對語音信號的處理問題,利用新型函數(shù)變換方法——TMGW來實現(xiàn)對語音信號的壓縮和降噪處理.由Matlab仿真可得出,利用TMGW對信號進行表示時比GMP的稀疏度更高,因此更適合應用于語音壓縮和去噪領域.

本工作中使用的TMGW對語音的處理效果較好,但是算法比較復雜,尤其是每一步分解中的內(nèi)積運算會導致程序耗時較長.雖然基于TMGW的語音壓縮分幀處理可以減少程序運行時間,但是沒有從根本上解決內(nèi)積運算復雜的問題,因此今后將從這方面對TMGW進行深入研究.目前主要方法有兩種:一是利用FFT來簡化內(nèi)積語音運算,從而提高算法的運行速度[18-19];二是將FFT與樹形搜索策略、遺傳算法等方法結合使用,從而提高程序的運行速度[20-21].此外,對語音去噪建立更加完善的數(shù)學模型,使該模型能夠?qū)υ肼暰哂辛己玫淖赃m應性,提高重構語音的信噪比[22].