基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預(yù)計(jì)方法

趙汝東，史憲銘，蘇小波,2，王 謙,3，姜廣勝,2

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系，石家莊 050003；2.陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū)，石家莊 050003；3.陸軍第九綜合訓(xùn)練基地，河北 張家口 075000)

消耗預(yù)計(jì)是彈藥保障決策的基礎(chǔ)性工作，準(zhǔn)確預(yù)計(jì)彈藥消耗是彈藥精確保障的關(guān)鍵。傳統(tǒng)彈藥消耗量預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)往往來源于單一特定條件下的效能試驗(yàn)，考慮多因素影響難度大，加之新型彈藥價(jià)格昂貴，難以通過大量試驗(yàn)加以驗(yàn)證。如何綜合考慮影響彈藥消耗的諸多因素，并且在樣本量較少情況下達(dá)到最準(zhǔn)確的彈藥消耗預(yù)計(jì)，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)難題。

目前，國內(nèi)不少專家從宏觀的毀傷效應(yīng)出發(fā)預(yù)計(jì)彈藥消耗情況。李曉婷等[1]建立制導(dǎo)火箭彈彈藥消耗模型，從作戰(zhàn)任務(wù)出發(fā)計(jì)算了目標(biāo)達(dá)到一定毀傷程度時(shí)所需的彈藥消耗量；鄭津生[2]以火力毀傷理論為依據(jù)，研究了基于彈藥毀傷特性和目標(biāo)幅員的標(biāo)準(zhǔn)彈消耗量，并根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)計(jì)算出各類彈藥消耗量；石全等[3]建立了基于目標(biāo)毀傷仿真的彈藥效能模型和目標(biāo)毀傷仿真模型，開發(fā)了基于對(duì)敵火力打擊毀傷的彈藥消耗預(yù)計(jì)模型與系統(tǒng)仿真平臺(tái)；智勇雷等[4]提出了艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈藥消耗量計(jì)算方法，計(jì)算艦空導(dǎo)彈毀傷單個(gè)目標(biāo)、疏散目標(biāo)、密集目標(biāo)所需的平均彈藥消耗量。

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理在彈藥消耗預(yù)計(jì)中應(yīng)用廣泛，胡江等[5]研究了艦載火箭子母彈射擊特點(diǎn)，提出了艦載火箭子母彈平均彈藥消耗量計(jì)算模型，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析建立基于均勻分布的毀傷概率評(píng)估公式，通過毀傷概率確定平均彈藥消耗量；宋謝恩[6]采用基于單一目標(biāo)的最有利火力分配方法和最小彈藥消耗量求解方法，建立了混合目標(biāo)最優(yōu)火力分配方案和最小彈藥消耗量的計(jì)算模型；張彤等[7]利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，采用支持向量機(jī)方法建立了彈藥消耗量預(yù)測模型，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)檢索結(jié)果看，彈藥消耗預(yù)計(jì)方法多以作戰(zhàn)任務(wù)為牽引，以目標(biāo)毀傷程度為依據(jù)，大都立足于宏觀的毀傷效應(yīng)，少有考慮彈藥特性中影響毀傷效果的不確定性微觀因素。已有的統(tǒng)計(jì)方法未充分考慮新型彈藥價(jià)格高昂，難以開展大量試驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)，如何在小子樣條件下合理預(yù)計(jì)彈藥消耗量是亟待解決的問題?；诖耍疚奶岢隽嘶贐ayesian體系融合的新型彈藥消耗預(yù)計(jì)方法，把彈藥作戰(zhàn)效能中的不確定性微觀因素作為關(guān)鍵信息融合到彈藥消耗預(yù)計(jì)環(huán)節(jié)，提出的基于體系貢獻(xiàn)度的融合權(quán)重模型解決了作戰(zhàn)效能對(duì)彈藥消耗量影響孰輕孰重的問題。首先，介紹了Bayesian體系融合模型的構(gòu)建；進(jìn)而，建立彈藥侵徹效應(yīng)體系，并以侵徹效應(yīng)為依托，展開對(duì)此方法的應(yīng)用研究；分析了彈體入射角度、彈道終點(diǎn)速度等不確定性微觀信息對(duì)彈藥消耗量的影響；最后應(yīng)用舉例統(tǒng)計(jì)推斷得到目標(biāo)重度毀傷時(shí)的最佳彈藥消耗量，驗(yàn)證了此方法是可行的。

1 Bayesian體系融合模型

1.1 驗(yàn)前信息可信度計(jì)算和驗(yàn)前信息的驗(yàn)后分布處理

由于單因素影響下的彈藥消耗量與靶場效能試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差，本文利用驗(yàn)前信息可信度衡量二者的差異大小。驗(yàn)前信息可信度反映了驗(yàn)前信息與待估參數(shù)分布的一致程度[8]。Bayesian推斷結(jié)果的可信程度往往借助驗(yàn)前信息可信度進(jìn)行評(píng)判，可信度越高則推斷結(jié)果越可信，表示為P(H0/A)。P(H0/A)值越大、驗(yàn)前信息的可信度越高，Bayesian推斷結(jié)果越準(zhǔn)確。由Bayesian公式可得P(H0/A)為：

(1)

彈藥消耗量ZLi的驗(yàn)前概率密度為：

(2)

彈藥消耗量ZLi的驗(yàn)前分布函數(shù)為：

(3)

(4)

1.2 基于CSW的融合權(quán)重模型

(5)

直覺指標(biāo)表示專家認(rèn)為彈藥效能作用L1,L2,…,Ln對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)隸屬與否的猶豫程度，用猶豫程度的一半修正權(quán)重。直覺指標(biāo)表達(dá)式為：

(6)

隸屬度表示為：

(7)

歸一化處理后，有：

(8)

從而可以將Bayesian融合公式改寫為：

(9)

1.3 Bayesian統(tǒng)計(jì)推斷輸出

基于Ω={L1,L2,…,Ln}多種彈藥信息，根據(jù)其體系貢獻(xiàn)度確定權(quán)重，得出加權(quán)驗(yàn)前概率密度為：

(10)

結(jié)合式(4)、式(9)、式(10)融合驗(yàn)后密度計(jì)算公式為：

(11)

(12)

那么加權(quán)后的驗(yàn)后概率密度表示為：

(13)

2 侵徹效應(yīng)體系框架建立

2.1 侵徹效應(yīng)影響因子

彈藥毀傷效應(yīng)是彈藥效能評(píng)估的關(guān)鍵，彈藥效能是否充分發(fā)揮影響著彈藥消耗量的多少，可以說彈藥毀傷效應(yīng)的強(qiáng)弱直接關(guān)系到彈藥消耗情況。彈藥毀傷效應(yīng)包括爆炸效應(yīng)、侵徹效應(yīng)、熱輻射效應(yīng)等七種主要效應(yīng)，本文打擊對(duì)象為裝甲目標(biāo)，彈藥的毀傷機(jī)理主要表現(xiàn)為侵徹效應(yīng)。為了進(jìn)行方法探究，出于簡化目的，本文只對(duì)侵徹效應(yīng)展開分析，為其他效應(yīng)分析提供方法借鑒。

侵徹效應(yīng)是指毀傷元憑借自身的動(dòng)能撞擊目標(biāo)引起的侵徹和破壞作用。侵徹效應(yīng)以侵入深度來衡量，侵入深度與彈體強(qiáng)度和質(zhì)量、彈丸入射角度、目標(biāo)堅(jiān)固程度、擊中目標(biāo)時(shí)的終點(diǎn)速度以及引信起爆時(shí)間有密切關(guān)系，以上構(gòu)成了侵徹效應(yīng)影響因素指標(biāo)體系?？山柚w系貢獻(xiàn)度確定侵徹效應(yīng)影響因子的融合權(quán)重，為Bayesian體系融合做好前期準(zhǔn)備。影響彈藥侵徹效應(yīng)的因素有很多，為了達(dá)到研究目的并降低難度，本文擬選取彈體入射角度、彈道終點(diǎn)速度為研究對(duì)象，驗(yàn)證上述基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預(yù)計(jì)方法的正確性。

2.2 侵徹效應(yīng)對(duì)目標(biāo)的毀傷程度

侵徹效應(yīng)是彈藥效能發(fā)揮的重要體現(xiàn)，彈體在目標(biāo)中的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為侵徹。為了便于研究侵徹對(duì)目標(biāo)的毀傷程度，引入以下幾個(gè)概念[12]。

1)目標(biāo)效能：在一定條件下，目標(biāo)完成其規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)的能力，包括f1,f2, …,fn種基礎(chǔ)能力。目標(biāo)效能E可表示為：

E=F(f1,f2, …,fn)

(14)

本文只研究裝甲的防護(hù)效能，裝甲防護(hù)效能是指裝甲板阻止彈體穿透的能力，此能力借助彈體的侵徹深度與裝甲厚度的關(guān)系來描述，用Ep表示，其表達(dá)式為：

(15)

式(15)中，H為裝甲厚度；h為彈體侵徹深度。

2)目標(biāo)毀傷程度：經(jīng)過某一毀傷過程，目標(biāo)系統(tǒng)效能的變化量。由式(15)可知，裝甲防護(hù)效能隨著彈體侵徹深度h的變化在區(qū)間[0,1]內(nèi)變化，其中h∈[0,H]。當(dāng)彈體侵徹深度由hk變?yōu)閔j時(shí)，裝甲目標(biāo)的毀傷程度D可由裝甲防護(hù)效能值的減少量ΔEp表示，其表達(dá)式為：

(16)

彈體的侵徹效應(yīng)受入射角度、彈道終點(diǎn)速度等不確定性因素的影響，當(dāng)影響因素的參數(shù)不同時(shí)，彈體對(duì)裝甲的侵徹深度、對(duì)裝甲目標(biāo)的毀傷程度均有很大差異。從彈藥保障角度而言，充分考慮彈藥入射角度、彈道終點(diǎn)速度等不確定性因素對(duì)侵徹效應(yīng)的影響，能夠合理確定裝甲目標(biāo)的毀傷程度，以便于精確預(yù)測彈藥消耗量。出于方便研究，思考作如下假設(shè)：

① 不考慮除侵徹以外的其它彈藥效能中不確定性因素的影響，認(rèn)為其它彈藥效能對(duì)裝甲目標(biāo)造成的毀傷程度是確定的；

② 假定同種彈體的質(zhì)量完全相同，不考慮其它不確定性因素對(duì)侵徹深度和裝甲目標(biāo)毀傷程度的影響；

③ 根據(jù)毀傷等級(jí)劃分的一般方法，只統(tǒng)計(jì)目標(biāo)重度毀傷即裝甲目標(biāo)功能喪失60%～80%的彈藥消耗量，此時(shí)裝甲侵徹深度與裝甲厚度比值為0.6～0.8。

2.3 侵徹效應(yīng)影響因子分析處理

2.3.1彈體入射角度

在戰(zhàn)場環(huán)境下，裝甲目標(biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，彈藥對(duì)裝甲的攻擊角度具有很大的不確定性，往往不是垂直入射，這導(dǎo)致了彈藥效能發(fā)揮不充分。彈體入射角度是彈體中線與裝甲板法線之間的夾角[13]，如圖1所示。

圖1 彈體侵徹仿真模型

圖2 改變?nèi)肷浣嵌仁疽鈭D

通過查閱歷史資料及相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：隨著彈體入射角度的增大，其對(duì)裝甲的侵徹深度明顯下降，對(duì)裝甲目標(biāo)的毀傷效果降低。在0°～30°內(nèi)彈體的侵徹能力較強(qiáng)，超過60°時(shí)侵徹能力較弱，當(dāng)入射角度為75°時(shí)發(fā)生跳彈現(xiàn)象，可見入射角度與毀傷效果存在明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)彈體入射角度多集中于30°～50°，即侵徹能力適中的情形較多，其毀傷程度大致服從正態(tài)分布，則此情形下的彈藥消耗量也服從正態(tài)分布。在考慮入射角度的情況下預(yù)計(jì)出的彈藥消耗量更貼近實(shí)際消耗。

2.3.2彈道終點(diǎn)速度分析

彈道終點(diǎn)速度是指彈體入射目標(biāo)時(shí)的剩余速度。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中有關(guān)彈道終點(diǎn)速度數(shù)據(jù)(見表1)，可擬合出同種彈藥的彈道終點(diǎn)速度與侵徹深度曲線，見圖3。

表1 不同彈道終點(diǎn)速度下侵徹深度

圖3 同種彈藥的彈道終點(diǎn)速度與侵徹深度曲線

通過上述圖表分析，彈道終點(diǎn)速度分布在(1 400,1 600)這一區(qū)間時(shí)，侵徹深度最大，對(duì)裝甲目標(biāo)的毀傷效果最好。研究彈道終點(diǎn)速度的分布情況，對(duì)于準(zhǔn)確合理確定彈藥消耗量具有積極作用。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)彈道終點(diǎn)速度多分布在(1 000,1 200)，此時(shí)的毀傷效果并非最佳；而最佳彈道終點(diǎn)速度分布區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)次數(shù)較少。分析可得當(dāng)彈道終點(diǎn)速度在區(qū)間(800,1 600)時(shí)，彈藥消耗量大致呈正態(tài)分布。

3 應(yīng)用舉例

假設(shè)在裝甲目標(biāo)達(dá)到重度毀傷，即裝甲侵徹深度與裝甲厚度比值為0.6～0.8時(shí)，只考慮彈體入射角度X的分布情況，其他因素恒定，此時(shí)的彈藥消耗量如表2所示；其他因素不變，只研究彈道終點(diǎn)速度Y時(shí)的彈藥消耗量如表3所示；現(xiàn)場試驗(yàn)的彈藥消耗量如表4所示。上述分布均服從正態(tài)分布，解析出合理的彈藥消耗量。

表2 考慮入射角度時(shí)的彈藥消耗量

表3 考慮彈道終點(diǎn)速度時(shí)的彈藥消耗量

表4 現(xiàn)場試驗(yàn)彈藥消耗量

計(jì)算得到均值為2.95，方差為1.42，此時(shí)的概率密度函數(shù)為：

(17)

通過計(jì)算可以得到該情形下均值為3.15，方差為1.61，此時(shí)的概率密度函數(shù)為：

(18)

現(xiàn)場試驗(yàn)中彈藥發(fā)數(shù)為零表示裝備自然損壞，現(xiàn)場試驗(yàn)的均值為0.98，方差為0.25，概率密度為：

(19)

考慮入射角度時(shí)的彈藥消耗量和考慮彈道終點(diǎn)速度時(shí)的彈藥消耗量分別與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，從而將一致性檢驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證子樣服從現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布F(θ)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問題。

引入Kolmogorov距離，表示Fn(θ)與F(θ)在垂直方向上的最大距離，記為Kn，表示為：

(20)

式(20)中，F(xiàn)n(θ)代表考慮入射角度時(shí)的彈藥消耗量分布或考慮彈道終點(diǎn)速度時(shí)的彈藥消耗量分布。

(21)

邀請(qǐng)10位同領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)彈體入射角度X、彈道終點(diǎn)速度Y進(jìn)行打分，打分情況如表5、表6所示。

根據(jù)式(12)、(13)及歸一化處理后可以確定二者的體系貢獻(xiàn)度φX=0.53，φY=0.47，并以此為權(quán)重。

加權(quán)后驗(yàn)前概率密度為：

(22)

表5 專家對(duì)彈體入射角度的打分

表6 專家對(duì)彈道終點(diǎn)速度的打分

根據(jù)Bayesian公式，可以得到融合驗(yàn)后概率密度為：

(23)

得到μ=2.983，μ的一個(gè)置信水平為0.95的置信區(qū)間為：

(24)

2.983∈(2.54,3.42)經(jīng)檢驗(yàn)此結(jié)果可以接受，那么裝甲目標(biāo)達(dá)到重度毀傷時(shí)所消耗的彈藥量可確定為2.983發(fā)。本例題計(jì)算得到的彈藥消耗量融合了彈藥入射角度和彈道終點(diǎn)速度的歷史信息與現(xiàn)場數(shù)據(jù)，能夠在小子樣條件下實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的彈藥消耗預(yù)計(jì)，克服了彈藥效能試驗(yàn)不足的影響，有效驗(yàn)證了基于體系貢獻(xiàn)度和Bayesian融合的彈藥消耗預(yù)計(jì)方法是正確的、可行的。

4 結(jié)論

基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預(yù)計(jì)方法可為小子樣條件下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析提供借鑒，基于體系貢獻(xiàn)度的融合權(quán)重模型解決了作戰(zhàn)效能對(duì)彈藥消耗量影響孰輕孰重的問題。以侵徹對(duì)裝甲目標(biāo)的毀傷程度為評(píng)估對(duì)象，用侵徹深度評(píng)估毀傷效果；借助Bayesian方法融合侵徹過程中彈體入射角度、彈道終點(diǎn)速度等不確定性因素，得到基于體系貢獻(xiàn)度的多源信息融合驗(yàn)后密度及Bayesian推斷結(jié)果，從而確定目標(biāo)達(dá)到重度毀傷時(shí)的彈藥消耗量；驗(yàn)證了此方法可操作，可為彈藥消耗預(yù)計(jì)系統(tǒng)提供基礎(chǔ)的算法支撐。