核心素養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)
——基于小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)例中的思考

葉春梅

（廈門市同安區(qū)西塘小學(xué)，福建廈門 361100）

空間觀念是數(shù)學(xué)幾何的一個(gè)重要概念，是學(xué)生靈活想象和轉(zhuǎn)換幾何圖形與現(xiàn)實(shí)實(shí)物的一種思維能力，也是學(xué)生空間思維能力和平面感知能力的一種較為直接的表現(xiàn)。教師應(yīng)該幫助學(xué)生初步建構(gòu)空間觀念，發(fā)展學(xué)生的想象思維、抽象思維等，為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)抽象意識(shí)，積累空間表象

概念的抽象是空間觀念形成的基礎(chǔ)之一。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重學(xué)生抽象意識(shí)的培養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的核心部分，深入體驗(yàn)抽象活動(dòng)，把相關(guān)的問題通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，形成初步的空間觀念。例如筆者在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，為了抽象出三角形的概念本質(zhì)，筆者分成幾個(gè)層次教學(xué)。第一，課前利用多媒體出示含有三角形的圖片，讓學(xué)生上臺(tái)指一指、說一說從圖中能找到我們學(xué)過的平面圖形嗎？因?yàn)橐荒昙?jí)有初步認(rèn)識(shí)了三角形，學(xué)生能很快地找到三角形。第二，讓學(xué)生想一想生活中在哪里也能見到三角形？請(qǐng)把你想到的三角形畫到練習(xí)上。邊畫邊思考你是怎樣畫這個(gè)三角形的，你畫的三角形有什么特點(diǎn)？第三，多媒體出示6 個(gè)不同的圖形，讓學(xué)生判斷哪些是三角形？學(xué)生通過分類把這幾個(gè)圖形分成兩類，筆者加以追問：為什么這幾個(gè)是三角形，另外幾個(gè)不是三角形？本環(huán)節(jié)中，學(xué)生只是利用生活經(jīng)驗(yàn)初步感知什么是三角形。為了進(jìn)一步幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)筆者安排學(xué)生畫出三角形，為抽象出三角形定義做準(zhǔn)備。教學(xué)中圍繞“你是怎樣畫出三角形的，什么樣的圖形才是三角形”這一核心問題交流討論三角形的定義及組成，在思維碰撞的過程中體會(huì)三角形定義中的關(guān)鍵詞，三角形概念內(nèi)涵就變得水到渠成。學(xué)生在表達(dá)過程中抽象出三角形的本質(zhì)，這時(shí)學(xué)生對(duì)于概念的理解就更加深刻，初步建立學(xué)生的空間觀念。

二、運(yùn)用想象思維，助力空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生具備從復(fù)雜圖形中挖掘出基本圖形，將幾何圖形想象成現(xiàn)實(shí)物品的能力?！卑l(fā)展空間觀念的必要條件就是想象能力，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想象，引導(dǎo)學(xué)生充分利用想象思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生在不知不覺中就能構(gòu)建起更加立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，激活空間觀念。

例如在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》，一教師在上課伊始先問由一個(gè)點(diǎn)向右不斷延伸會(huì)形成線，如果這條線由同一個(gè)方向平移，想象一下又會(huì)形成什么？生：“長(zhǎng)方形?！薄叭绻L(zhǎng)方形按同一方向平移想象一下又會(huì)形成什么？”生：“長(zhǎng)方體”。教師利用動(dòng)態(tài)演示，將點(diǎn)、線、面、體連接起來，通過動(dòng)態(tài)想象溝通了它們之間的聯(lián)系，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體打下基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征之后，教師拿出一個(gè)長(zhǎng)方體，讓學(xué)生說一說“你最多能看到幾個(gè)面？”生：“三個(gè)面”。師：“你能想象出其他幾個(gè)面嗎？數(shù)一數(shù)，你最多能看到幾條棱？”生：“9 條棱?！睅煟骸澳隳芟胂蟪銎渌龡l棱在哪嗎？”然后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)畫出來。師：“請(qǐng)你閉上眼睛想象一下長(zhǎng)方體的樣子記在腦子里?！睅煟骸拔椰F(xiàn)在把長(zhǎng)方體的一條棱去掉，你還可以想象出長(zhǎng)方體之前的模樣嗎？”生：“能?！薄霸偃サ粢粭l呢？”生：“能?！睅煟骸袄檬种械膶W(xué)具思考一下至少要保留幾條棱就能想象出長(zhǎng)方體原來的模樣呢？”學(xué)生通過交流得出只要保留三條棱就能想象出長(zhǎng)方體。那是不是所有的長(zhǎng)方體都是這樣呢？教師課件出示圖形剩下3 條棱的各種情況，讓學(xué)生想象判斷，長(zhǎng)方體的形狀只要像圖中的三條棱就能想象出來，那它們有什么共同的特點(diǎn)呢?生：“相交于同一個(gè)頂點(diǎn)?！苯處熃沂鹃L(zhǎng)、寬、高的概念，長(zhǎng)方體中相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，叫作長(zhǎng)、寬、高。接著教師出示長(zhǎng)寬高的數(shù)據(jù)：“你能想象出它是什么物體嗎？”傳統(tǒng)的教學(xué)通常直接揭示長(zhǎng)、寬、高的概念，而上述教學(xué)，教師通過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱引導(dǎo)學(xué)生想象長(zhǎng)方體，學(xué)生更加深刻地理解了它們的概念。課堂教學(xué)中，這是一個(gè)從二維平面到三維立體逆向思維的過程，教師先引導(dǎo)學(xué)生由三條棱辨別出立體圖形，再通過平面圖形來想象空間物體，有助于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

三、注重操作體驗(yàn)，激活空間觀念

操作是通過手眼合作活動(dòng)更好地感知客觀事物動(dòng)態(tài)的過程，是將外部活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言的一種形式。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的過程中需要經(jīng)歷嘗試、想象、推理、驗(yàn)證和思考，學(xué)生空間觀念的建立，需要在操作實(shí)踐中完成，才能形成正確的空間表象，從而建立相應(yīng)的空間觀念。

以《觀察物體》為例，教師要求學(xué)生用4 個(gè)同樣的小正方體擺出從正面看是的圖形。師：“先想一想它是什么圖形？”想完了再動(dòng)手操作。當(dāng)學(xué)生拼擺完成后，讓學(xué)生上臺(tái)展示擺出來的是什么圖形。師：“你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”生：“擺出來的圖形不止一種?！比绻? 個(gè)同樣的小正方體擺呢？又有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生通過操作后發(fā)現(xiàn)用五個(gè)也可以擺出不同的形狀，而且不管是4 個(gè)或個(gè)小正方體只要先拿出三個(gè)擺在平面上，其余1 個(gè)或2 個(gè)就擺在三個(gè)正方體的前面和后面任意一個(gè)位置上從前面看都是一樣的。這時(shí)教師再用信息技術(shù)驗(yàn)證學(xué)生的想法是否正確。在學(xué)生通過操作驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)只要確定了物體的正面時(shí)就可以判斷它什么圖形時(shí)，教師要讓學(xué)生猜一猜從正面、左面、上面看到的都是正方形時(shí)，這個(gè)立體圖形長(zhǎng)怎樣呢？師：想一想，再動(dòng)手操作。當(dāng)學(xué)生上臺(tái)展示時(shí)，呈現(xiàn)了不同的擺法，有的用8 塊，有的用到7塊，甚至有的只用了6 塊。不管用8 塊還是7 塊、6塊，通過檢驗(yàn)都能滿足題目中的要求，都是正確的。這時(shí)教師繼續(xù)追問，在剛才的拼擺過程中你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：有時(shí)根據(jù)三個(gè)方向只能擺一種，有時(shí)又可以擺很多種。

教師只有讓學(xué)生真正地、實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷觀察、操作、想象、分析、推理等過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能更好發(fā)展學(xué)生的空間想象，激活空間觀念。

四、發(fā)展思維品質(zhì)，深化空間觀念

讓學(xué)生懂得用數(shù)學(xué)的眼光觀察從而解釋空間問題是立足于核心素養(yǎng)空間觀念的培養(yǎng)的最終目的。為了讓學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師要幫助學(xué)生建立清晰的概念，理清數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈和抓住知識(shí)本質(zhì)。同時(shí)在生活實(shí)際的運(yùn)用中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值與魅力，進(jìn)一步深化空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識(shí)。

以《長(zhǎng)方形的面積》為例，雖然有的學(xué)生知道長(zhǎng)方形面積公式卻不知道為什么用長(zhǎng)×寬來計(jì)算，所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，可以按鋪滿、鋪邊、畫刻度、量邊的活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生按照以下思路逐步推進(jìn)認(rèn)識(shí)：第一，當(dāng)鋪滿時(shí)，它的面積有多大就是圖形含有幾個(gè)面積單位，就是用每行的個(gè)數(shù)乘行數(shù)來計(jì)算就是這個(gè)圖形的面積；第二，當(dāng)長(zhǎng)方形比較大，用小正方體沒辦法鋪滿時(shí)怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生理解只要鋪邊，然后畫出刻度，長(zhǎng)和寬各擺幾個(gè)面積單位就有幾個(gè)刻度，就能計(jì)算長(zhǎng)方形的面積有多大；第三，當(dāng)要測(cè)量的長(zhǎng)方形夠大，已經(jīng)沒辦法鋪時(shí)又該怎么辦呢？這時(shí)學(xué)生馬上能想到可以用量邊的方法，教師繼續(xù)追問，為什么量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就能算出長(zhǎng)方形的面積呢？在整個(gè)過程中，讓學(xué)生逐步體會(huì)長(zhǎng)方形的面積大小取決于圖形中包含了多少個(gè)面積單位，明晰面積大小與長(zhǎng)、寬數(shù)量之間的關(guān)系，感悟面積度量中“公式只是單位累加的簡(jiǎn)化操作形式”的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，在不斷推理、分析中提升學(xué)生的思維品質(zhì)，進(jìn)一步建立學(xué)生的度量意識(shí)和空間觀念。