土石混合體邊坡穩(wěn)定性的三維顆粒離散元分析

金 磊,曾亞武,程 濤,李晶晶

(1.湖北理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖北 黃石 435003； 2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,武漢 430072)

土石混合體邊坡成因多樣，分布廣泛.隨著中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的水利水電工程、高速公路和高速鐵路工程都不可避免地要涉及到土石混合體邊坡.土石混合體邊坡極易引發(fā)滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，三峽庫(kù)區(qū)、攀西地區(qū)等地發(fā)生的滑坡中土石混合體滑坡占相當(dāng)大的比例.此類(lèi)滑坡影響因素眾多、規(guī)模較大、突發(fā)性強(qiáng)，嚴(yán)重影響了國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和人民正常生活，造成了大量的人民生命和財(cái)產(chǎn)損失[1-2].因此，有必要對(duì)土石混合體邊坡的變形破壞和穩(wěn)定性開(kāi)展專(zhuān)門(mén)的研究.

近十幾年來(lái)，研究者通過(guò)不同手段對(duì)土石混合體邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，主要包括物理模型試驗(yàn)[3-6]和數(shù)值模擬等.其中，數(shù)值模擬主要有基于連續(xù)介質(zhì)理論的有限元法、有限差分法和基于非連續(xù)模型的離散元法.目前，有限元法和有限差分法在土石混合體邊坡穩(wěn)定性分析中已獲得了一定的應(yīng)用，根據(jù)其數(shù)值模型的不同可以分為兩種：一種方法是將土石混合體邊坡當(dāng)作等效均質(zhì)體來(lái)進(jìn)行分析；另一種方法是考慮土石混合體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，建立土石混合體邊坡的非均質(zhì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，分別給土體基質(zhì)和塊石賦對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度變形參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行穩(wěn)定性分析.

油新華等[1]對(duì)土石混合體邊坡分別采用均質(zhì)模型和非均質(zhì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，兩者的臨界坡度、最大位移等都有顯著差異，并指出對(duì)于具有一定含石量的土石混合體邊坡應(yīng)當(dāng)考慮其非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響.徐文杰等[7]對(duì)西南地區(qū)某一土石混合體邊坡采用數(shù)字圖像處理技術(shù)建立其二維細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，并運(yùn)用有限元強(qiáng)度折減法開(kāi)展了穩(wěn)定性分析.李亮等[8-10]建立了土石混合體邊坡的二維隨機(jī)細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，研究了塊石含量、塊石空間分布、土-石接觸面參數(shù)等對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性的影響.

基于連續(xù)介質(zhì)理論的有限元法和有限差分法仍存在一些不足，如常作為失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果發(fā)散也有可能是計(jì)算網(wǎng)格的質(zhì)量不好或網(wǎng)格發(fā)生大變形，并不一定都是由貫穿性破壞引起.另一方面，即使形成貫穿性破壞也并不能說(shuō)明最終會(huì)產(chǎn)生滑坡災(zāi)害，即有限元法很難進(jìn)一步描述失穩(wěn)破壞后邊坡的離散性破壞和運(yùn)動(dòng)破壞等問(wèn)題[11].而基于非連續(xù)模型的離散元法則能有效地克服這些困難.近十幾年來(lái)，顆粒離散單元法因其特有的優(yōu)勢(shì)而被越來(lái)越多的學(xué)者應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析中，特別是在邊坡破壞機(jī)理研究方面取得了較大的成功[12-15].

綜上，考慮土石混合體非均質(zhì)、非連續(xù)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征并采用顆粒離散元法進(jìn)行分析應(yīng)是研究土石混合體邊坡穩(wěn)定性和破壞機(jī)理更為有效的手段.截至目前，該方面研究成果仍鮮有報(bào)道.為此，在已提出的不規(guī)則塊石和土石混合體三維離散元建模方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用土工離心模型試驗(yàn)基本原理構(gòu)建土石混合體邊坡細(xì)觀機(jī)構(gòu)的三維離散元模型；引入顆粒流強(qiáng)度折減法并提出基于能量演化的方法來(lái)判別邊坡的失穩(wěn)破壞；分析不同塊石含量、塊石形狀、空間結(jié)構(gòu)、空間形態(tài)等因素對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性和破壞模式的影響，并揭示這些因素影響的細(xì)觀機(jī)理.

1 土石混合體邊坡的三維離散元模型

土石混合體內(nèi)部的塊石含量、形狀、空間分布等細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)其力學(xué)特性都有不同程度的影響.因此，要對(duì)土石混合體邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，首要條件是要建立合理的土石混合體邊坡細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型.

自然界中的土石混合體邊坡往往規(guī)模較大、地質(zhì)條件復(fù)雜、內(nèi)部結(jié)構(gòu)變異性大，受目前技術(shù)條件的限制很難針對(duì)某一具體的土石混合體邊坡建立其真實(shí)的三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型.這里暫且采用簡(jiǎn)單的理想邊坡形態(tài)，建立塊石均勻隨機(jī)分布的土石混合體邊坡三維離散元模型，以便進(jìn)行機(jī)理性研究.

目前，邊坡離散元模型常用的建模方法是先在一定的區(qū)域生成疏松的顆粒集合體并讓其在重力作用下下落到模型區(qū)域并平衡，以此便可獲得初始場(chǎng)地，然后根據(jù)邊坡形狀削去多余的顆粒形成邊坡并再進(jìn)行一次平衡.在建模過(guò)程中，一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是如何達(dá)到計(jì)算效率與計(jì)算精度間的平衡.由于實(shí)際邊坡尺度較大，若要直接采用實(shí)際的邊坡尺寸和顆粒大小，模型的顆粒數(shù)量將達(dá)到幾百萬(wàn)甚至更多，目前的計(jì)算機(jī)容量和速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求.為了解決這個(gè)問(wèn)題，目前常用的方法有3種：①邊坡尺寸不變，將顆粒的尺寸進(jìn)行放大[13,15]；②邊坡尺寸不變，坡體內(nèi)部采用大粒徑顆粒而潛在破壞面附近采用小粒徑顆粒，即所謂的變粒徑法[12]；③基于土工離心模型試驗(yàn)的基本原理，將邊坡進(jìn)行縮尺處理，同時(shí)施加考慮相似比的重力加速度[14].采用這些方法建立的邊坡模型雖與原型邊坡有一定差異，但只要顆粒數(shù)量不是很少，就已能滿足機(jī)理性研究的需要.

本文采用上述第③種邊坡離散元建模方法，即基于離心模型試驗(yàn)的基本原理將邊坡模型進(jìn)行縮尺處理.需要特別說(shuō)明的是土石混合體細(xì)觀結(jié)構(gòu)具有相對(duì)性，不同尺寸的土石混合體邊坡中土-石閾值也不同，這樣經(jīng)縮尺的土石混合體邊坡模型中塊石和土顆粒的粒徑也應(yīng)相應(yīng)減小[16].為了將文獻(xiàn)[17]中已建立的不規(guī)則塊石三維離散元模型與通過(guò)大型三軸試驗(yàn)離散元模擬所標(biāo)定的塊石和土顆粒的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)(表1)直接應(yīng)用于土石混合體邊坡數(shù)值模型中，相應(yīng)邊坡模型的高度即土石混合體邊坡問(wèn)題的特征工程尺度可與大型三軸試驗(yàn)的試樣直徑取相同值，即取為0.3 m.重力加速度取50g，因而對(duì)應(yīng)的原型邊坡高度為15 m，這在土石混合體邊坡中具有一定的代表性.

表1 土石混合體邊坡模型的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

采用文獻(xiàn)[17]中提出的土石混合體大型三軸試樣離散元建模方法即可生成土石混合體邊坡的三維離散元細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，只要將模型形狀稍作改變.圖1示出了含石量為40%(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)的土石混合體邊坡細(xì)觀結(jié)構(gòu)三維離散元模型，其中淺藍(lán)色顆粒仍表示塊石顆粒，土顆粒為青色.模型底部和側(cè)面邊界均采用平面墻模擬，為了減小模型邊界的影響，邊界墻均無(wú)摩擦且模型各方向上都進(jìn)行了一定的延拓，厚度即Y方向長(zhǎng)為0.3 m，模型截面具體尺寸如圖所示.圖中坐標(biāo)軸反映了模型的方位，后文相關(guān)的模型側(cè)視圖和立體視圖方位與此一致.

圖1 土石混合體邊坡的三維離散元模型(含石量為40%)

Fig.1 3-D DEM model of SRM slope with 40% rock blocks by mass

2 邊坡穩(wěn)定性的顆粒流分析

周健等[13]將強(qiáng)度折減法引入砂性土坡和黏性土坡的穩(wěn)定性PFC2D分析中，形成了顆粒流強(qiáng)度折減法.具體方法是：對(duì)顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)和顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行逐步折減，直到剛使邊坡破壞時(shí)的折減系數(shù)就是邊坡的安全系數(shù).采用顆粒流強(qiáng)度折減法確定邊坡安全系數(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題是邊坡失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn).周健等[13]提出采用累積位移或不平衡力來(lái)作為邊坡失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，但并未給出具體的臨界累積位移值，且經(jīng)筆者測(cè)試發(fā)現(xiàn)采用不平衡力作為判斷標(biāo)準(zhǔn)也不完全可靠.

本文土石混合體邊坡的穩(wěn)定性分析也采用顆粒流強(qiáng)度折減法進(jìn)行，鑒于已有的邊坡失穩(wěn)判斷標(biāo)準(zhǔn)仍不夠明確，這里提出一種基于能量演化的判斷方法.本節(jié)就以含石量為0的土石混合體即均質(zhì)土體邊坡模型為例來(lái)說(shuō)明具體的判斷方法.為了便于觀察邊坡的變形情況，在邊坡模型中每隔一定距離設(shè)置一定寬度的深色豎向條帶，生成的初始均質(zhì)土體邊坡模型如圖2所示，模型尺寸與圖1所示模型相同.細(xì)觀力學(xué)參數(shù)取表1中土顆粒參數(shù).

圖2 均質(zhì)土體邊坡初始數(shù)值模型

圖3給出了模型中土顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.1倍后計(jì)算過(guò)程中重力做功、顆粒接觸應(yīng)變能和摩擦耗能的演化情況.圖4示出了計(jì)算停止時(shí)(強(qiáng)度折減后計(jì)算了28 500步)的均質(zhì)土體邊坡模型.

圖3 細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.1倍后邊坡模型能量演化

Fig.3 Energy evolution of the soil slope model after reduction of the friction coefficient by 1.1 times

圖4 細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.1倍后邊坡模型

Fig.4 Soil slope model after reduction of the friction coefficient by 1.1 times

由圖3可知，當(dāng)將土顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.1倍后，在重力作用下顆粒之間由于摩擦阻力降低將產(chǎn)生一定的錯(cuò)動(dòng)，模型發(fā)生一定程度的壓密，所以，重力做功、摩擦耗能和顆粒接觸應(yīng)變能均有少量的增長(zhǎng).但增長(zhǎng)過(guò)程很快逐漸停止，隨后便不再發(fā)生變化，且最終的重力做功和摩擦耗能都很小，均低于顆粒接觸應(yīng)變能，說(shuō)明模型已經(jīng)重新回到靜止?fàn)顟B(tài).

由圖4可以看出，穩(wěn)定后的邊坡模型中深色條帶在豎向和水平向均未發(fā)生明顯變形，只有坡面上極少數(shù)顆粒發(fā)生了少許滑動(dòng)，這表明邊坡并未發(fā)生整體的失穩(wěn)滑動(dòng).

作為對(duì)比，圖5給出了模型中土顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后計(jì)算過(guò)程中重力做功、顆粒接觸應(yīng)變能和摩擦耗能的演化情況.圖6示出了計(jì)算停止時(shí)(強(qiáng)度折減后計(jì)算了49 900步)的均質(zhì)土體邊坡模型.

圖5 細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后邊坡模型能量演化

Fig.5 Energy evolution of the soil slope model after reduction of the friction coefficient by 2.0 times

圖6 細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后邊坡模型

Fig.6 Soil slope model after reduction of the friction coefficient by 2.0 times

由圖5可知，當(dāng)將土顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后，初始?jí)好苓^(guò)程中重力做功、顆粒接觸應(yīng)變能和摩擦耗能都有一定的增長(zhǎng)，這之后接觸應(yīng)變能便不再增長(zhǎng)，而重力做功和摩擦耗能超過(guò)顆粒接觸應(yīng)變能且仍保持一定速率繼續(xù)增長(zhǎng).

由圖6可以看出，此時(shí)邊坡模型中的深色條帶在豎向和水平向上均發(fā)生了明顯的錯(cuò)動(dòng)，形成了從坡肩到坡腳的淺層滑動(dòng)面，且滑體上的深色顆粒與其他顆?；祀s在了一起，呈現(xiàn)出典型的無(wú)黏性土坡上部材料離散下滑的塑性流動(dòng)破壞特征[18].

圖7示出了均質(zhì)土體邊坡模型在土顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.1和2.0后計(jì)算停止時(shí)的位移場(chǎng)側(cè)視圖.可以看出，細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.1倍后顆粒并未發(fā)生明顯滑動(dòng)，邊坡未形成滑動(dòng)面；而細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后淺部顆粒沿坡面向下發(fā)生了明顯的滑動(dòng)，邊坡中也形成了近直線型的滑動(dòng)面.

圖7 顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減后邊坡模型的位移場(chǎng)

Fig.7 Particle displacement distribution of the soil slope model after reduction of the friction coefficient

通過(guò)以上對(duì)比分析，提出一種基于能量演化的邊坡離散元模型失穩(wěn)滑動(dòng)的判斷方法：若邊坡模型在強(qiáng)度折減后的初始?jí)好苓^(guò)程后很快就達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，且最終的重力做功和摩擦耗能都很小，均低于顆粒接觸應(yīng)變能，則該強(qiáng)度折減系數(shù)下邊坡是穩(wěn)定的；反之，若重力做功和摩擦耗能超過(guò)顆粒接觸應(yīng)變能且保持一定速率持續(xù)增長(zhǎng)，則該強(qiáng)度折減系數(shù)下邊坡失穩(wěn).

上述能量演化判斷方法中提到以顆粒接觸應(yīng)變能為對(duì)比的基準(zhǔn)，但顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減后對(duì)接觸應(yīng)變能也有一定影響.對(duì)上述模型折減1.1倍后，顆粒接觸應(yīng)變能從45.1 J增加到46.3 J，增長(zhǎng)2.66%；折減2.0倍后增加到51.0 J，增長(zhǎng)13.1%.故接觸應(yīng)變能只有少許增長(zhǎng)，且該過(guò)程很短暫，其后無(wú)論模型是否失穩(wěn)滑動(dòng)都保持穩(wěn)定.然而，重力做功和摩擦耗能在穩(wěn)定和失穩(wěn)時(shí)量值上的差異是非常顯著的，另外一個(gè)重要的方面是要觀察重力做功和摩擦耗能的變化趨勢(shì)，穩(wěn)定時(shí)其表現(xiàn)為壓密后隨即保持不變，而失穩(wěn)滑動(dòng)時(shí)其在初始?jí)好芎笕员３州^長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)增長(zhǎng).因此，可以認(rèn)為由于細(xì)觀摩擦系數(shù)折減引起接觸應(yīng)變能的變化并不影響上述判斷方法的實(shí)施.

按照上述方法確定的該均質(zhì)土體邊坡的安全系數(shù)為1.2，細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.2和1.3倍時(shí)對(duì)應(yīng)的能量演化曲線分別如圖8，9所示.用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算的安全系數(shù)為1.157，也表現(xiàn)為從坡肩到坡腳的淺層滑動(dòng)，如圖10所示.這也進(jìn)一步證明了提出的邊坡穩(wěn)定性顆粒流分析方法是可行的.

圖8 細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.2倍后邊坡模型能量演化

Fig.8 Energy evolution of the soil slope model after reduction of the friction coefficient by 1.2 times

圖9 細(xì)觀摩擦系數(shù)折減1.3倍后邊坡模型能量演化

Fig.9 Energy evolution of the soil slope model after reduction of the friction coefficient by 1.3 times

圖10 用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算的土坡安全系數(shù)

3 土石混合體邊坡的塊石含量效應(yīng)

有了上述邊坡三維離散元建模方法和穩(wěn)定性分析方法，就可以進(jìn)一步研究塊石含量等因素對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性的影響.考慮塊石含量分別為0，40%和70%的土石混合體邊坡，塊石形狀為碎石，塊石位置和方向隨機(jī)，模型尺寸同圖1，細(xì)觀力學(xué)參數(shù)同表1.圖11為各含石量的土石混合體邊坡數(shù)值模型初始穩(wěn)定狀態(tài)下中間斷面上的接觸力分布圖.

觀察圖11可知：

1)各含石量土石混合體邊坡初始穩(wěn)定狀態(tài)下的接觸力分布呈現(xiàn)一些共同的特征，如接觸力從坡面到坡體內(nèi)部逐漸增大；坡面附近的主力鏈方向近似平行于坡面；坡體內(nèi)部左側(cè)部分的主力鏈主要沿豎直方向；而靠近右側(cè)邊界部分的主力鏈主要沿水平方向分布.這些特征在均質(zhì)土體邊坡中表現(xiàn)得較為顯著.

2)相比均質(zhì)土體邊坡，土石混合體邊坡的接觸力分布很不均勻，在土-石界面及塊石與塊石的接觸處有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象.

3)含石量為40%的土石混合體邊坡為骨架-懸浮結(jié)構(gòu)，重力由塊石和土體共同承擔(dān).

4)含石量為70%的土石混合體邊坡為骨架-空隙結(jié)構(gòu)，重力主要由塊石相接觸形成的骨架承擔(dān).

圖11 土石混合體邊坡數(shù)值模型初始穩(wěn)定狀態(tài)下中間斷面上的接觸力分布

Fig.11 Contact force distribution on the intermediate sections of SRM slope numerical models in the initial steady state

已有研究成果表明剪切帶(滑動(dòng)帶)內(nèi)的顆粒旋轉(zhuǎn)量明顯大于模型中其他區(qū)域，通過(guò)顆粒旋轉(zhuǎn)圖可以直觀地表現(xiàn)出模型中變形局部化和剪切帶的特征[19-20].為此，將各含石量的土石混合體邊坡失穩(wěn)滑動(dòng)后中間斷面上的顆粒旋轉(zhuǎn)圖繪于圖10，這里給出的是顆粒旋轉(zhuǎn)量的Y分量.

觀察圖12可知：

1)各含石量土石混合體邊坡失穩(wěn)后都表現(xiàn)為上部淺層顆粒的順坡向下滑動(dòng).

2)均質(zhì)土體邊坡的滑動(dòng)面比較規(guī)則，近似為直線型，滑動(dòng)部分在中下部較頂部的要深，模型其他部分受淺部顆?；挠绊懞苄?

3)含石量為40%和70%的土石混合體邊坡中呈現(xiàn)出多滑動(dòng)面現(xiàn)象，且滑面較為曲折具有明顯的繞石特征，坡腳部位的部分大塊石使得剪出口的位置發(fā)生了明顯的改變，坡面上部滑體較深而下部較淺.這與龔健等[6]室內(nèi)物理模型試驗(yàn)及徐文杰等[7-9]有限元和有限差分模擬得出的結(jié)果是一致的.

4)土石混合體邊坡失穩(wěn)滑動(dòng)后的坡體內(nèi)部左側(cè)和右側(cè)坡底部位的部分顆粒也有明顯旋轉(zhuǎn)，這說(shuō)明淺部塊石骨架結(jié)構(gòu)的滑塌對(duì)坡體其他部位產(chǎn)生了一定的影響，這在含石量為70%的土石混合體邊坡中表現(xiàn)得尤為顯著.

圖12 土石混合體邊坡失穩(wěn)滑動(dòng)后中間斷面上的顆粒旋轉(zhuǎn)圖(Y分量)

Fig.12 Particle rotations on the intermediate sections of SRM slope numerical models after sliding (Ycomponent)

對(duì)于不同含石量土石混合體邊坡的穩(wěn)定性，可應(yīng)用顆粒流強(qiáng)度折減法進(jìn)行分析，具體實(shí)施時(shí)本文采取的方法是將土顆粒與塊石顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)同時(shí)折減，且它們的折減系數(shù)相同.分析的結(jié)果是含石量為0，40%和70%的土石混合體邊坡的安全系數(shù)分別為1.2，1.5和1.6.因此，隨含石量增加，土石混合體邊坡的穩(wěn)定性逐漸提高，這與張森等[9]有限元模擬所得基本規(guī)律是一致的.

含石量為40%的土石混合體邊坡由于較多大塊石的存在使得其安全系數(shù)較均質(zhì)土體邊坡的提高幅度達(dá)25%.因此，一定含量大塊石的存在將顯著影響土石混合體邊坡的應(yīng)力分布和失穩(wěn)破壞模式，進(jìn)而影響土石混合體邊坡的穩(wěn)定性.

4 土石混合體邊坡的塊石形狀效應(yīng)

為研究塊石形狀對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性的影響，在節(jié)3中含石量為40%、塊石形狀為碎石的土石混合體邊坡模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮塊石形狀為卵石和球體2種情況.碎石和卵石是自然界中兩種常見(jiàn)形狀的塊石顆粒，增加塊石為球體的情形是因?yàn)轭w粒離散元計(jì)算中的基本單元為球體.圖13即為3種不同塊石形狀的土石混合體邊坡模型，為直觀起見(jiàn)，這里給出的是中間斷面圖.圖13中還示意了各模型中塊石和土顆粒的形狀，其中土顆粒均由相切的兩個(gè)小球模擬，碎石由隨機(jī)不規(guī)則顆粒模擬，卵石用橢球體顆粒模擬.

圖13 不同塊石形狀的土石混合體邊坡模型

應(yīng)用顆粒流強(qiáng)度折減法對(duì)不同塊石形狀的土石混合體邊坡模型的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，求得塊石為碎石、卵石和球體時(shí)邊坡的安全系數(shù)分別為1.5，1.4和1.2.為探究塊石形狀對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的細(xì)觀機(jī)理，通過(guò)PFC3D內(nèi)嵌的Fish語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模型中顆粒(塊石和土體顆粒均設(shè)置為Clump)平均旋轉(zhuǎn)量的計(jì)算和監(jiān)測(cè)，平均旋轉(zhuǎn)量指的是各顆粒旋轉(zhuǎn)量絕對(duì)值的平均值，由3個(gè)分量組成，分別對(duì)應(yīng)了顆粒相對(duì)于其質(zhì)心繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)量.顆粒平均旋轉(zhuǎn)量的大小反映了模型中顆粒之間抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，因此，可在一定程度上反映顆粒之間相互嵌入咬合的強(qiáng)弱.

圖14為塊石為碎石的土石混合體邊坡模型在細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后顆粒平均旋轉(zhuǎn)量的變化.可以看出，平均旋轉(zhuǎn)量的3個(gè)分量都隨計(jì)算步增加而逐漸增長(zhǎng)；Z分量最小即水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)要難一些；豎直面內(nèi)的2個(gè)分量也有明顯區(qū)別，表現(xiàn)為Y分量明顯比X分量大，原因是邊坡失穩(wěn)時(shí)顆粒主要是沿坡面向下運(yùn)動(dòng)(垂直于Y軸).塊石為卵石和球體的土石混合體模型中3個(gè)分量的平均旋轉(zhuǎn)量變化規(guī)律與圖14基本相同，這里不再給出.

圖14 土石混合體邊坡中顆粒平均旋轉(zhuǎn)量的變化(塊石為碎石)

Fig.14 Particle mean rotations of SRM slope model after sliding versus step number (gravel rock blocks)

圖15為不同塊石形狀土石混合體邊坡模型當(dāng)細(xì)觀摩擦系數(shù)折減2.0倍后顆粒平均旋轉(zhuǎn)量Y分量的變化，X、Z分量變化規(guī)律與Y分量基本相同.可以看出，隨著塊石形狀由球體、卵石到碎石，邊坡中顆粒的平均旋轉(zhuǎn)量依次減小，且隨著計(jì)算步的增加三者之間的差異越來(lái)越大.

含石量為40%的土石混合體中既有土顆粒與塊石顆粒間的接觸，又有塊石顆粒與塊石顆粒間的接觸.當(dāng)塊石為球體時(shí)，球體間為點(diǎn)接觸，接觸力法向分量通過(guò)球心，因而無(wú)法形成抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，易發(fā)生相互滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，故其平均旋轉(zhuǎn)量較大，對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性最差.而當(dāng)塊石為碎石時(shí)，其表面凹凸不平，在重力作用下能有效地相互嵌入咬合，故其平均旋轉(zhuǎn)量較小，對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性最好.

圖15 不同塊石形狀條件下土石混合體邊坡中顆粒平均旋轉(zhuǎn)量的變化(Y分量)

Fig.15 Particle mean rotations of SRM slope models with different rock block shapes versus step number after sliding (Ycomponent)

此外，值得注意的是，塊石形狀為球體時(shí)，含石量為40%的邊坡模型與相應(yīng)均質(zhì)土體邊坡的安全系數(shù)相同.這主要是因?yàn)楹吭黾訒?huì)使邊坡安全系數(shù)增大，但此時(shí)塊石形狀較土顆粒更規(guī)則，這又使得邊坡安全系數(shù)降低，在本文中綜合作用的效果是安全系數(shù)保持不變.

5 土石混合體邊坡的空間結(jié)構(gòu)效應(yīng)

土石混合體邊坡按空間結(jié)構(gòu)可以分成一元結(jié)構(gòu)和二元結(jié)構(gòu).一元結(jié)構(gòu)邊坡指的是整個(gè)坡體都是由土石混合體組成，邊坡的特性取決于土石混合體自身的特性；二元結(jié)構(gòu)邊坡是由下部基巖和上覆土石混合堆積體所構(gòu)成，它的特性除了與土石混合體自身的性質(zhì)有關(guān)外，還與下部基巖面的產(chǎn)狀和基-覆界面的強(qiáng)度有關(guān)[1].前文分析的對(duì)象都是一元結(jié)構(gòu)土石混合體邊坡，本節(jié)針對(duì)二元結(jié)構(gòu)土石混合體邊坡中不同覆蓋層厚度下邊坡的破壞模式進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析.

以含石量為40%的土石混合體邊坡為例，分別考慮上覆土石混合體較薄和較厚兩種情況，模型其他條件保持相同：基-覆界面為平面，其傾角為30°，坡面傾角為45°，坡高為0.3 m，厚度即Y方向長(zhǎng)仍為0.3 m，重力加速度為50g.由于基巖一般強(qiáng)度很高，暫不考慮其變形破壞，直接采用平面墻來(lái)模擬基-覆界面，其剛度和摩擦系數(shù)與塊石顆粒取相同值.兩種覆蓋層厚度的土石混合體二元結(jié)構(gòu)邊坡數(shù)值模型如圖16，17所示.

圖18，19為兩種覆蓋層厚度的土石混合體二元結(jié)構(gòu)邊坡模型在顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)折減后失穩(wěn)滑動(dòng)的深色條帶變形情況及顆粒位移場(chǎng)，為了更直觀地反映上覆土石混合堆積體的滑移情況，分別在初始狀態(tài)時(shí)的坡頂和坡腳處加了一個(gè)水平面和一個(gè)豎直面作為參考，圖中顯示的均為側(cè)視圖.

圖16 較薄上覆土石混合體的二元結(jié)構(gòu)邊坡模型

圖17 較厚上覆土石混合體的二元結(jié)構(gòu)邊坡模型

圖18 較薄上覆土石混合體邊坡模型的破壞模式

Fig.18 Failure mode of dual structural slope model with a thin SRM

圖19 較厚上覆土石混合體邊坡模型的破壞模式

Fig.19 Failure mode of dual structural slope model with a thick SRM

由圖18，19可知，當(dāng)上覆土石混合堆積體的厚度較薄時(shí)，堆積體將沿著基-覆界面整體滑移，而坡體內(nèi)部則沒(méi)有明顯的變形破壞發(fā)生；而當(dāng)上覆土石混合堆積體的厚度較厚時(shí)，深色條帶發(fā)生了明顯的扭曲，邊坡的破壞模式與土石混合體一元結(jié)構(gòu)邊坡類(lèi)似，即為堆積體內(nèi)部的弧形滑動(dòng)破壞.這與油新華等[1]根據(jù)大量工程實(shí)踐總結(jié)出的基本規(guī)律是吻合的.

6 土石混合體邊坡的空間形態(tài)效應(yīng)

陳紅旗等[21]根據(jù)自然界中土石混合堆積體的幾何形狀，將其空間形態(tài)分為敞口型、鎖口型、條帶型和啞鈴型等，并對(duì)各空間形態(tài)堆積體邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了初步定性描述，如圖20所示.根據(jù)前文提出的土石混合體邊坡三維離散元建模方法和穩(wěn)定性分析方法，對(duì)較常見(jiàn)的條帶型、敞口型和鎖口型堆積體邊坡的穩(wěn)定性和破壞機(jī)制開(kāi)展進(jìn)一步數(shù)值分析.

圖中箭頭方向指示了其滑動(dòng)堆積方向

以圖16所示模型作為條帶型土石混合體邊坡的實(shí)例，并在此基礎(chǔ)上將垂直于Y方向的兩個(gè)側(cè)邊界的方位進(jìn)行調(diào)整以生成敞口型和鎖口型土石混合體邊坡數(shù)值模型，其他條件保持不變.建立的3種空間形態(tài)的土石混合體邊坡數(shù)值模型的俯視圖如圖21所示.

圖21 不同空間形態(tài)的土石混合堆積體邊坡數(shù)值模型俯視圖

Fig.21 Top view of SRM slope models with different spatial configurations

通過(guò)顆粒流強(qiáng)度折減法計(jì)算得條帶型、敞口型、鎖口型土石混合體邊坡安全系數(shù)分別為1.1，1.2和1.9.因此，隨空間形態(tài)由條帶型、敞口型到鎖口型，土石混合堆積體邊坡的穩(wěn)定性逐漸提高，這與陳紅旗等[21]的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論是一致的.此外，3種形態(tài)下邊坡的破壞模式有所不同，條帶型和敞口型均為整體沿基巖面滑動(dòng)，而鎖口型的破壞模式是前緣淺層發(fā)生滑動(dòng).

為了探究上述不同空間形態(tài)對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響的細(xì)觀機(jī)制，將失穩(wěn)后土石混合體邊坡數(shù)值模型中的顆粒間接觸力分布繪于圖22，這里給出的仍是俯視圖.

圖22 不同空間形態(tài)的土石混合堆積體邊坡數(shù)值模型接觸力分布

Fig.22 Contact force distribution of SRM slope models with different spatial configurations (top view)

觀察圖22可知：

1)在重力作用下滑體前部受到擠壓，所以，其接觸力要明顯大于后緣部分.

2)接觸力的主力鏈均大致沿Y方向分布，反映了兩側(cè)邊界對(duì)顆粒向下滑動(dòng)的阻礙作用.

3)隨著邊坡空間形態(tài)由條帶型、敞口型到鎖口型，Y方向的接觸主力鏈連接越來(lái)越好，接觸力也越來(lái)越強(qiáng)，且向后緣延伸越多.

根據(jù)上述邊坡滑動(dòng)后的接觸力分布特征，并考慮各空間形態(tài)堆積體邊坡的一般形成過(guò)程，可以解釋不同空間形態(tài)堆積體邊坡的穩(wěn)定性差異.條帶型邊坡在其形成過(guò)程中，堆積物運(yùn)移路徑前方?jīng)]有顯著的抗滑體，因此，形成的堆積體邊坡往往處于亞穩(wěn)定狀態(tài)，容易失穩(wěn).敞口型邊坡在其形成過(guò)程中，堆積物向前擴(kuò)散，前緣橫向分離度較高，堆積后形成的邊坡一般情況下較為穩(wěn)定.鎖口型邊坡在其形成過(guò)程中，堆積物向收縮部位匯聚，前緣不斷壓密，形成了較為顯著的向后緣凸出的接觸主力鏈，即形成了明顯的支撐拱效應(yīng)，這使得其穩(wěn)定性大大提高.

針對(duì)鎖口型土石混合體邊坡，進(jìn)一步考慮不同含石量對(duì)其穩(wěn)定性和破壞特征的影響.在前述含石量為40%的鎖口型土石混合體邊坡的基礎(chǔ)上，增加含石量為0和70%的情形，其他條件保持相同，滑動(dòng)后的邊坡形態(tài)側(cè)視圖如圖23所示.可以看出，含石量越大，滑動(dòng)停止后滑體的滑出距離越小，方量也越小.其原因就是隨著含石量增加，較多的大塊石形成穩(wěn)定骨架，坡體前緣鎖口部位的支撐拱效應(yīng)更顯著.

圖23 鎖口型土石混合堆積體邊坡滑動(dòng)后的形態(tài)

Fig.23 Configuration of SRM slope with a locked outlet after sliding

7 結(jié) 論

1)提出了一種基于能量演化的邊坡離散元模型失穩(wěn)滑動(dòng)判斷方法：若邊坡模型在強(qiáng)度折減后的初始?jí)好苓^(guò)程后很快就達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，且最終的重力做功和摩擦耗能都很小，均低于顆粒接觸應(yīng)變能，則該強(qiáng)度折減系數(shù)下邊坡是穩(wěn)定的；反之，若重力做功和摩擦耗能超過(guò)顆粒接觸應(yīng)變能且保持一定速率持續(xù)增長(zhǎng)，則該強(qiáng)度折減系數(shù)下邊坡失穩(wěn).

2)隨著含石量增加，土石混合體邊坡的安全系數(shù)逐漸提高.

3)含石量為40%和70%的土石混合體邊坡中呈現(xiàn)出多滑動(dòng)面現(xiàn)象，且滑面較為曲折，具有明顯的繞石特征，坡腳部位的部分大塊石使得剪出口的位置發(fā)生了明顯的改變.

4)隨塊石形狀由球體、卵石到碎石，土石混合體邊坡的安全系數(shù)逐漸提高.

5)上覆堆積體相對(duì)較厚且坡度不是很大的二元結(jié)構(gòu)邊坡或一元結(jié)構(gòu)邊坡的破壞模式主要是弧形滑動(dòng)破壞；上覆堆積體厚度不大且基巖面相對(duì)平整的二元結(jié)構(gòu)邊坡的破壞模式主要是沿基-覆界面的整體平移滑動(dòng)破壞.

6)隨著土石混合體邊坡空間形態(tài)由條帶型、敞口型到鎖口型，其安全系數(shù)逐漸提高.鎖口型邊坡具有顯著的支撐拱效應(yīng)，且含石量越大這種效應(yīng)越明顯.