一種盲多波束形成GNSS天線(xiàn)陣抗干擾算法

唐慶輝，戴鑫志，張 輝

(1.32022部隊(duì)，武漢 430000；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100081)

0 引言

目前，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Globe Navigation Sa-tellite System，GNSS)在軍用和民用領(lǐng)域都發(fā)揮著不可替代的作用，但是GNSS本身十分脆弱，極易受到各種有意或無(wú)意的干擾，尤其是在導(dǎo)航戰(zhàn)背景下，作為用戶(hù)終端的GNSS接收機(jī)是各種惡意干擾的首要目標(biāo)[1-2]。從信號(hào)處理角度看，GNSS接收機(jī)的抗干擾方法主要包括：時(shí)域抗干擾、頻域抗干擾、空域抗干擾，以及混合域抗干擾[3-4]。其中，空域抗干擾和混合域抗干擾通?；陉嚵刑炀€(xiàn)，屬于天線(xiàn)陣抗干擾范疇，是當(dāng)前GNSS接收機(jī)最有效的抗干擾手段之一[5]。

根據(jù)能否在信號(hào)方向形成增益，天線(xiàn)陣抗干擾算法又分為零陷類(lèi)算法和波束形成類(lèi)算法。傳統(tǒng)零陷類(lèi)算法的代表是功率倒置(Power Inversion,PI)算法[6-7]，PI算法能夠自動(dòng)在強(qiáng)功率干擾方向上形成零陷，但是該算法對(duì)期望信號(hào)沒(méi)有增益。傳統(tǒng)波束形成類(lèi)算法的代表是最小方差無(wú)失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)算法[8-10]、最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)算法[11]等。以MVDR算法為例，算法除了能夠在強(qiáng)功率干擾方向形成零陷抑制干擾外，還能夠根據(jù)信號(hào)導(dǎo)向矢量在期望信號(hào)方向形成增益，提高了抗干擾后輸出信噪比，更高的信噪比意味著更好的捕獲性能。

然而傳統(tǒng)波束形成類(lèi)算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要先驗(yàn)信息的輔助，例如MVDR算法需要獲得GNSS信號(hào)的導(dǎo)向矢量，MMSE算法需要獲得參考信號(hào)。而這些先驗(yàn)信息往往是在GNSS接收機(jī)完成信號(hào)捕獲跟蹤后才能獲得，這就到導(dǎo)致在GNSS信號(hào)成功捕獲前，波束形成類(lèi)算法無(wú)法正常工作，對(duì)于接收機(jī)捕獲能力的提升毫無(wú)增益。

在導(dǎo)航對(duì)抗環(huán)境中，接收機(jī)隨時(shí)可能處于信號(hào)捕獲狀態(tài)，例如，衛(wèi)星由不可見(jiàn)變?yōu)榭梢?jiàn)，或者衛(wèi)星信號(hào)由于靠近干擾源、障礙物而出現(xiàn)失鎖，此時(shí)接收機(jī)需要重新捕獲信號(hào)。然而傳統(tǒng)的波束形成類(lèi)算法在信號(hào)成功捕獲前不能工作，無(wú)法提升接收機(jī)的信號(hào)捕獲能力。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種盲多波束形成的GNSS天線(xiàn)陣抗干擾算法，該算法能夠在信號(hào)捕獲前對(duì)GNSS信號(hào)形成增益，從而提升接收機(jī)的信號(hào)捕獲性能，使得接收機(jī)在干擾環(huán)境中具備更強(qiáng)的生存能力。

1 模型建立和問(wèn)題描述

1.1 天線(xiàn)陣抗干擾模型

不失一般性，考慮一個(gè)N陣元的任意陣型天線(xiàn)陣。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)處有K個(gè)期望信號(hào)(GNSS信號(hào))和L個(gè)干擾信號(hào)以平面波方式入射。由于接收機(jī)內(nèi)部存在熱噪聲，因此接收機(jī)實(shí)際接收端的信號(hào)可以表示為期望信號(hào)、干擾信號(hào)和噪聲的疊加，即

(1)

對(duì)于GNSS信號(hào)和干擾信號(hào)而言，由于它們的載波頻點(diǎn)(1GHz～2GHz之間)一般都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬(2M～20M)，因此對(duì)信號(hào)建模時(shí)可以利用窄帶假設(shè)。窄帶假設(shè)下，信號(hào)到達(dá)各個(gè)陣元之間的延時(shí)可以用相位變化等效，各個(gè)陣元之間的相位差可以用導(dǎo)向矢量表示，導(dǎo)向矢量的一般定義式為[12]

(2)

其中，λ表示信號(hào)載波波長(zhǎng)，zn,n=1,2,…,N表示一個(gè)3×1的指向陣元位置的矢量，4表示一個(gè)3×1的指向衛(wèi)星位置的矢量。

典型的陣列加權(quán)輸出模型如圖1所示。

圖1 陣列加權(quán)示意圖Fig.1 Array weighting model

天線(xiàn)陣抗干擾就是通過(guò)抗干擾算法生成權(quán)值w，對(duì)各路信號(hào)加權(quán)求和后作為抗干擾輸出

(3)

1.2 問(wèn)題描述

對(duì)于傳統(tǒng)的波束類(lèi)形成算法，如MVDR算法和MMSE算法，其原理在本質(zhì)上是相同的，因此本文在分析時(shí)僅分析了MVDR算法。MVDR算法對(duì)權(quán)矢量的約束條件為

(4)

式中，as表示期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量，Rxx表示信號(hào)自相關(guān)矩陣，其定義如下

Rxx=E[x(t)xH(t)]

(5)

其中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。利用拉格朗日乘子法，可得到MVDR算法的最優(yōu)權(quán)矢量為

(6)

結(jié)合式(3)和式(6)，可以得出MVDR算法下，陣列抗干擾輸出為

(7)

從MVDR算法原理可以看出，算法需要以信號(hào)導(dǎo)向矢量作為計(jì)算權(quán)矢量的參數(shù)。在GNSS接收機(jī)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)定位解算的條件下，接收機(jī)可以從星歷中獲取衛(wèi)星位置，再結(jié)合接收機(jī)自身位置，即可得到GNSS信號(hào)導(dǎo)向矢量。但如果接收機(jī)尚未成功捕獲GNSS信號(hào)，上述做法便無(wú)從下手。此時(shí)，GNSS接收機(jī)一般使用零陷類(lèi)抗干擾算法。

PI算法是最經(jīng)典的零陷類(lèi)抗干擾算法之一。其權(quán)矢量的約束條件為

(8)

(9)

從PI算法原理可以看出，該算法不需要任何先驗(yàn)信息作為輸入條件，這也是該算法的主要優(yōu)點(diǎn)。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)：MVDR算法的優(yōu)勢(shì)在于可以在GNSS信號(hào)方向形成增益，但不足之處是需要信號(hào)導(dǎo)向矢量作為輸入條件，在信號(hào)尚未成功捕獲階段無(wú)法使用。PI算法的優(yōu)勢(shì)在于不需要任何先驗(yàn)信息作為輸入條件，但是與MVDR算法相比，PI算法無(wú)法在信號(hào)方向形成增益。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種盲多波束形成算法，借鑒MVDR算法形成波束的原理，在陣列上半球面形成多個(gè)盲波束，可提升信號(hào)捕獲階段信噪比，從而增強(qiáng)接收機(jī)在干擾環(huán)境下的生存能力。

2 本文算法

2.1 算法原理

從MVDR算法原理可以看出，算法約束了權(quán)矢量w與信號(hào)導(dǎo)向矢量as的關(guān)系，從而可以在信號(hào)方向上形成波束。類(lèi)似地，對(duì)于一個(gè)給定的導(dǎo)向矢量a0，同樣約束wHa0=1，那么陣列就會(huì)在與導(dǎo)向矢量a0對(duì)應(yīng)的方向上形成波束。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)給定的天線(xiàn)陣，導(dǎo)向矢量是由信號(hào)入射方向決定的[9]，為了方便表示這種關(guān)系，下文的導(dǎo)向矢量均用a(θ,φ)表示，其中θ表示信號(hào)入射方位角，φ表示信號(hào)入射俯仰角。

在信號(hào)捕獲階段，GNSS接收機(jī)不能獲取GNSS信號(hào)導(dǎo)向矢量as(θs,φs)，但是可以通過(guò)給定一系列導(dǎo)向矢量a(θk,φl(shuí)),k=1,2,…,K;l=1,2,…，L，在陣列上半球面形成多個(gè)盲波束。只要真實(shí)的GNSS信號(hào)在波束覆蓋范圍內(nèi)，就能對(duì)其形成一定的增益，具體算法如下：

對(duì)于運(yùn)動(dòng)載體，GNSS接收機(jī)的姿態(tài)會(huì)隨著載體姿態(tài)的變化而發(fā)生變化。為了保證天線(xiàn)陣形成的波束始終指向上半球面，需要利用載體的姿態(tài)角(θcarrier,φcarrier)對(duì)導(dǎo)向矢量a(θk,φl(shuí))的角度進(jìn)行校正。載體的姿態(tài)角一般可以通過(guò)載體攜帶的傳感器獲得。角度校正的過(guò)程實(shí)際上是坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，由于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)已有成熟的數(shù)學(xué)方法，且并非本文重點(diǎn)，這里不做詳細(xì)介紹。

2.2 算法性能分析

首先是算法的抗干擾性能。容易知道，對(duì)于給定的導(dǎo)向矢量a(θk,φl(shuí))，本文算法在(θk,φl(shuí))方向上形成了波束，本質(zhì)上與MVDR算法形成波束的原理相同，因此，算法抑制干擾的能力與MVDR算法相同。然而，由于盲波束形成時(shí)使用的導(dǎo)向矢量a(θk,φl(shuí))可能與GNSS導(dǎo)向矢量as(θs,φs)不同，因此，本文算法對(duì)GNSS信號(hào)的增益與MVDR算法對(duì)信號(hào)的增益會(huì)有所差別，下面主要分析本文算法對(duì)信號(hào)形成的陣列增益。

(10)

(11)

式(11)實(shí)際上是對(duì)權(quán)矢量w進(jìn)行了歸一化，而同時(shí)省略了實(shí)常數(shù)μ。對(duì)于抗干擾后的GNSS信號(hào)有

(12)

因而，MVDR算法下，陣列對(duì)信號(hào)的增益為

(13)

將式(10)代入式(13)中，可得

(14)

G=10lgN(1-|ρ|2)

(15)

式(15)即為MVDR算法下，陣列對(duì)信號(hào)的增益，可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)GNSS信號(hào)導(dǎo)向矢量as(θs,φs)與干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量aJ(θJ,φJ(rèn))正交時(shí)，MVDR算法下陣列最大增益為Gmax=10lgN。

將式(11)中的導(dǎo)向矢量as(θs,φs)替換為盲波束的導(dǎo)向矢量a(θk,φl(shuí))，即可得到本文算法下的抗干擾的輸出

(16)

由于理論推導(dǎo)過(guò)程相似，這里直接給出本文算法下，陣列對(duì)GNSS信號(hào)形成的增益

(17)

2.3 算法參數(shù)選取

從算法原理可以看出，當(dāng)方位角方向上波束劃分?jǐn)?shù)K越多，則各盲波束方位角間隔Δθ越??；同理，當(dāng)俯仰角方向上波束劃分?jǐn)?shù)L越多，則盲各波束俯仰角間隔Δφ越小。而盲波束之間的空間間隔(Δθ,Δφ)越小，意味著盲波束指向越有可能接近GNSS信號(hào)的入射方向。此外，隨著天線(xiàn)陣陣元個(gè)數(shù)增多，天線(xiàn)陣形成的波束寬度會(huì)逐漸變窄[12]，圖2和圖3給出了四陣元圓陣和六陣元圓陣在同一個(gè)給定方向上的陣列增益圖，可以明顯看出六陣元圓陣形成的波束更窄。波束越窄，為了使得盲波束有較大概率對(duì)準(zhǔn)GNSS信號(hào)方向，則各波束的空間間隔也應(yīng)該越小?？紤]上述因素，為了使得本文算法下的陣列增益Gproposed更加接近MVDR算法下的陣列增益GMVDR，K和L越大越好。

但另一方面，由于陣列形成的盲波束個(gè)數(shù)為(L-1)K+1，增大K和L會(huì)增加算法的計(jì)算復(fù)雜度，因此需要對(duì)K和L的取值有所約束。

圖2 四陣元圓陣陣列增益圖Fig.2 Four antenna circular-array pattern

圖3 六陣元圓陣陣列增益圖Fig.3 Six antenna circular-array pattern

設(shè)定天線(xiàn)陣列為均勻圓陣，陣元數(shù)目分別取4、6、8時(shí)，采用數(shù)值計(jì)算得到的陣列主波束寬度分別如圖4、圖5及圖6所示。這里的主波束寬度是指3dB波束寬度，即最大陣列增益方向兩側(cè)，陣列增益下降3dB時(shí)2個(gè)方向的夾角，分別為俯仰角方向和方位角方向。

圖4 四陣元圓陣主波束寬度Fig.4 Main beam width of four antenna circular-array

圖5 六陣元圓陣主波束寬度Fig.5 Main beam width of six antenna circular-array

圖6 八陣元圓陣主波束寬度Fig.6 Main beam width of eight antenna circular-array

圖4、圖5及圖6一方面進(jìn)一步證明了隨著陣元個(gè)數(shù)增多，陣列形成的波束逐漸變窄；另一方面，可以得出,陣元數(shù)目為4、6、8時(shí)，主波束寬度分別為:(80，85)，(75，80)，(60，55)，括號(hào)中第一個(gè)參數(shù)為方位角方向?qū)挾?，第二個(gè)參數(shù)為俯仰角方向?qū)挾取?/p>

在不同的方位角和俯仰角劃分?jǐn)?shù)下，上半球面劃分的網(wǎng)格寬度如表1所示。括號(hào)中第一個(gè)參數(shù)為方位角寬度，第二個(gè)參數(shù)為俯仰角寬度。

表1 不同劃分?jǐn)?shù)下的網(wǎng)格寬度Tab.1 Grid width under different division numbers

結(jié)合陣列主波束寬度及表1數(shù)據(jù)，可以得出：對(duì)于陣元個(gè)數(shù)N≤8的均勻圓陣，方位角方向波束劃分?jǐn)?shù)K≥6，俯仰角方向劃分波束數(shù)L≥2時(shí)，本文算法下陣列對(duì)GNSS信號(hào)的增益Gproposed≥Gmax-3?？紤]到算法的計(jì)算復(fù)雜度，K=6，L=2是比較理想的選擇，此時(shí)總共形成了7個(gè)波束。由于實(shí)際使用中對(duì)天線(xiàn)陣尺寸的限制，本文僅分析了陣元數(shù)N≤8的情況，對(duì)于陣元數(shù)更多的天線(xiàn)陣可采用類(lèi)似方法確定空間網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目。

需要注意的是，這里并沒(méi)有考慮干擾的影響，一個(gè)原因是實(shí)際條件下干擾的來(lái)波方向無(wú)法預(yù)知，由干擾導(dǎo)致的陣列增益Gproposed降低無(wú)法事先計(jì)算;另一個(gè)原因是GNSS接收機(jī)在某一時(shí)刻的可視衛(wèi)星數(shù)一般在10顆左右，而干擾信號(hào)一般來(lái)自低仰角，并且數(shù)量遠(yuǎn)小于可視衛(wèi)星數(shù)，故干擾只會(huì)對(duì)少數(shù)幾個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的GNSS信號(hào)造成影響。因此，算法需要保證的是在沒(méi)有干擾的條件下，GNSS信號(hào)落在某個(gè)網(wǎng)格內(nèi)時(shí)能獲得足夠大的陣列增益。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的性能，利用軟件接收機(jī)[15]進(jìn)行仿真。仿真實(shí)驗(yàn)中天線(xiàn)陣為均勻圓陣，圓周半徑為半波長(zhǎng)，設(shè)定K=2，L=6，GNSS信號(hào)采用北斗B3民碼信號(hào)，入射方向隨機(jī)遍歷整個(gè)上半球面(俯仰角高于10°)。干擾信號(hào)為一個(gè)20MHz寬帶高斯干擾和一個(gè)B3頻點(diǎn)單頻干擾，干噪比均為50dB，干擾從低仰角方向隨機(jī)入射(俯仰角小于15°)，接收機(jī)的捕獲門(mén)限設(shè)置為32dB·Hz。

仿真對(duì)比了經(jīng)本文算法和PI算法抗干擾處理后，接收機(jī)成功捕獲GNSS信號(hào)的概率。對(duì)于每個(gè)給定的信號(hào)輸入載噪比，進(jìn)行了10000次蒙特卡羅仿真。圖7、圖8和圖9分別給出了陣元數(shù)為4、6、8時(shí)的仿真結(jié)果。從圖中可以得出：

1)在存在干擾且輸入信號(hào)強(qiáng)度低于接收機(jī)捕獲門(mén)限(32dB·Hz)的條件下，使用本文算法后接收機(jī)的捕獲性能明顯優(yōu)于使用PI算法的捕獲性能，體現(xiàn)了波束形成的優(yōu)勢(shì)。

2)隨著陣元個(gè)數(shù)增加，相同條件下本文算法的捕獲成功率有明顯提升。這是由于本文算法約束了陣列對(duì)GNSS信號(hào)的增益Gproposed≥Gmax-3，陣元個(gè)數(shù)越多，算法產(chǎn)生的增益就越大，因此捕獲成功率也會(huì)提高。說(shuō)明隨著陣元個(gè)數(shù)增多，使用本文算法的接收機(jī)將具備更強(qiáng)的信號(hào)捕獲性能。

圖7 捕獲性能隨信號(hào)輸入載噪比變化情況(N=4)Fig.7 Acquisition performance under different signal input carrier-to-noise ratio(N=4)

圖8 捕獲性能隨信號(hào)輸入載噪比變化情況(N=6)Fig.8 Acquisition performance under different signal input carrier-to-noise ratio(N=6)

圖9 捕獲性能隨信號(hào)輸入載噪比的變化情況(N=8)Fig.9 Acquisition performance under different signal input carrier-to-noise ratio(N=8)

4 結(jié)論

本文提出了一種基于盲多波束形成的GNSS天線(xiàn)陣抗干擾算法，在不借助GNSS信號(hào)導(dǎo)向矢量作為先驗(yàn)信息的條件下，在空間形成多個(gè)盲波束，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)GNSS信號(hào)的增益。本文分析了算法原理、算法性能以及算法參數(shù)選取，最后通過(guò)軟件接收機(jī)驗(yàn)證了算法性能，仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PI算法相比，本文算法能夠明顯提升接收機(jī)在干擾環(huán)境下的信號(hào)捕獲能力。

由于本文算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要使用多個(gè)波束形成器，因此計(jì)算復(fù)雜度較PI算法更高。但是與MVDR算法相比，本文算法使用的波束形成器可以與MVDR算法通用，因此計(jì)算復(fù)雜度與MVDR算法相當(dāng)。