Smith預(yù)估器的改進(jìn)及在溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

曹學(xué)海 于敏 邱國(guó)鵬

【摘 要】 文章針對(duì)在具有時(shí)滯性、非線(xiàn)性、時(shí)變性的溫度控制系統(tǒng)中，由于工況復(fù)雜、外界影響因素多變等原因?qū)е驴刂葡到y(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型難以建立、控制難度大的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)型Smith預(yù)估PID復(fù)合控制方案。該方案在傳統(tǒng)Smith預(yù)估控制的基礎(chǔ)上，引入了兩個(gè)負(fù)反饋，并利用PID作為系統(tǒng)控制器，進(jìn)而確保了系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性，增強(qiáng)了控制器對(duì)時(shí)變環(huán)境的自適應(yīng)能力。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在模型精確和模型失配30%的情況下，該方案的在一定程度上減少了超調(diào)量和增強(qiáng)了抗干擾能力，提高了溫度系統(tǒng)的控制性能。

【關(guān)鍵詞】 溫度系統(tǒng);時(shí)滯性;模型失配;Smith預(yù)估控制

【中圖分類(lèi)號(hào)】TP273.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 2096-4102（2020）01-0097-03 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

在目前絕大部分的溫度控制系統(tǒng)中，PID控制應(yīng)用最為廣泛，當(dāng)系統(tǒng)是線(xiàn)性且參數(shù)不變時(shí)，單純的PID控制算法能夠得到較為理想的效果，但PID控制器在具有不確定性、耦合性、非線(xiàn)性、時(shí)滯性以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的控制系統(tǒng)中，效果不理想。在控制技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的時(shí)代，涌現(xiàn)出了許多新的控制方法。針對(duì)時(shí)滯性系統(tǒng)中閉環(huán)特征方程含有純滯后項(xiàng)的問(wèn)題，美國(guó)學(xué)者史密斯提出Smith預(yù)估補(bǔ)償控制的方法。這種預(yù)估控制算法主要的弱點(diǎn)在于：非常依賴(lài)于精確的數(shù)學(xué)模型和在外部信號(hào)擾動(dòng)的情況下比較敏感。為此針對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)變化的問(wèn)題，模糊自適應(yīng)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)在線(xiàn)整定技術(shù)被廣泛地運(yùn)用。文獻(xiàn)將模糊自適應(yīng)控制與Smith預(yù)估器相結(jié)合，減少溫度控制系統(tǒng)中的超調(diào)量，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)提出了一種基于失配補(bǔ)償Smith預(yù)估及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方案，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)自學(xué)習(xí)能力整定參數(shù)，改善了動(dòng)態(tài)模型失配導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩的現(xiàn)象。本文將在常規(guī)Smith預(yù)估控制的基礎(chǔ)上，針對(duì)被控對(duì)象模型失配的問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提出一種改進(jìn)型控制方案。

1常規(guī)的Smith預(yù)估控制

溫度控制系統(tǒng)大多數(shù)都具有一定的時(shí)滯性，針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)中閉環(huán)特征方程含有純滯后項(xiàng)的問(wèn)題，史密斯（O.J.M.Smith）提出一種預(yù)估補(bǔ)償控制的方法，在系統(tǒng)控制的反饋控制基礎(chǔ)上，引入一個(gè)預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并與控制器反方向并聯(lián)，得到一個(gè)消除了時(shí)滯部分的被控量，再反饋到控制器，使閉環(huán)特征方程不含純滯后項(xiàng)。該方法的基本原理是通過(guò)預(yù)估對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，用一個(gè)預(yù)估模型進(jìn)行時(shí)間滯后的補(bǔ)償，補(bǔ)償器與被控對(duì)象共同構(gòu)成一個(gè)沒(méi)有時(shí)間滯后的被控對(duì)象，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中R（s）為輸入信號(hào)，Y（s）為輸出信號(hào)。主控制器GC（s）為系統(tǒng)控制器，Gp（s）exp（-Ls）為被控模型的傳遞函數(shù)，Gm（s）為預(yù)估模型不含時(shí)滯的部分的傳遞函數(shù)，exp（-Lms）為預(yù)估模型時(shí)滯的部分。但在大部分的時(shí)滯控制系統(tǒng)中，預(yù)估模型只能近似地代表實(shí)際被控對(duì)象。在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，被控對(duì)象的參數(shù)往往因?yàn)槎嘧兺饨缫蛩?，處于不斷地變化?dāng)中，導(dǎo)致復(fù)雜的控制系統(tǒng)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。在無(wú)法獲得精確數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)中，預(yù)估模型和實(shí)際被控制模型通常具有動(dòng)態(tài)差異性，在模型失配的情況下，常規(guī)的Smith預(yù)估器的傳遞函數(shù)為：

由傳遞函數(shù)分析可見(jiàn)：當(dāng)Gp（s）exp（-Ls）與Gm（s）exp（-Lms）相差大的時(shí)候，預(yù)估補(bǔ)償效果不佳，其中時(shí)滯常數(shù)為指數(shù)形式，是影響被控系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素。當(dāng)數(shù)學(xué)模型精確時(shí)，即Gm（s）=GC（s），Lm=L時(shí)，得出傳遞函數(shù)為

它的特征方程為

1+GC（s）Gp（s）=0（3）

由式子（3）可見(jiàn)特征方程不具有時(shí)滯項(xiàng)，在預(yù)估補(bǔ)償?shù)淖饔孟?，時(shí)滯項(xiàng)與系統(tǒng)補(bǔ)償互相抵消，說(shuō)明在被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型精確時(shí)，控制系統(tǒng)消除了時(shí)滯性對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響，系統(tǒng)獲得了不含延遲過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，只是系統(tǒng)輸出響應(yīng)在時(shí)間上延遲了一個(gè)L的時(shí)間。因此要實(shí)現(xiàn)常規(guī)的Smith控制，必須先確定被控對(duì)象的模型參數(shù)，但獲得精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型往往比較困難，在一定程度上限制Smith預(yù)估控制的應(yīng)用。

2改進(jìn)型Smith預(yù)估控制器

在工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中，常規(guī)的Smith預(yù)估控制方法強(qiáng)依賴(lài)于被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)被系統(tǒng)中含有零極點(diǎn)時(shí)，容易出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)偏差。在溫度控制系統(tǒng)中，被控制量會(huì)受到外界因素影響，比如：室內(nèi)溫度、風(fēng)速、濕度等。被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型隨著工作環(huán)境和控制時(shí)間的變化而發(fā)生改變，并且變化規(guī)律通常難以確定。當(dāng)被控模型與預(yù)估模型失配時(shí)，系統(tǒng)控制品質(zhì)會(huì)發(fā)生變化，甚至發(fā)散。針對(duì)在系統(tǒng)模型失配時(shí)，常規(guī)Smith預(yù)估控制算法抗干擾能力弱、超調(diào)量大的問(wèn)題，對(duì)Smith預(yù)估控制器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，引入了兩個(gè)負(fù)反饋，并利用PID作為系統(tǒng)控制器，提出一種Smith預(yù)估PID復(fù)合控制算法，具體的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

由傳遞函數(shù)可知，當(dāng)系統(tǒng)受到信號(hào)干擾時(shí)，傳遞函數(shù)對(duì)比常規(guī)的Smith預(yù)估控制少了一個(gè)影響參數(shù)Gm（s），減弱了由系統(tǒng)預(yù)估模型不精確帶來(lái)的影響，在一定程度上提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

3仿真實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，溫度控制系統(tǒng)普遍存在時(shí)滯現(xiàn)象，可采用二階滯后環(huán)節(jié)表示，而對(duì)于大多數(shù)的二階非振蕩系統(tǒng)可以直接降為一階模型對(duì)其進(jìn)行研究，雖然沒(méi)有二階模型那么精確，但是基本滿(mǎn)足研究要求。通常采用一階時(shí)滯環(huán)節(jié)來(lái)近似表示溫度控制系統(tǒng)的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)可表示為：

G（s）=K·exp（-Ls）/（Ts+1）（12）

式子（12）中的三個(gè)參數(shù)K、T、L分別表示為系統(tǒng)的靜態(tài)增益、時(shí)間常數(shù)、延遲時(shí)間，其中S表示為復(fù)變量。通常對(duì)控制對(duì)象施加階躍輸入信號(hào)，然后測(cè)量控制對(duì)象的輸出響應(yīng)并進(jìn)行記錄，最后通過(guò)科恩-庫(kù)恩公式確定階躍響應(yīng)的近似函數(shù)，式子如下：

K=ΔC/ΔM（13）

T=1.5（t0.632-t0.28）（14）