正弦激振力作用下變速箱箱體的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

陳 克，劉玉博，張曉冬

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

汽車變速箱由箱體、傳動(dòng)軸和齒輪等組成，為不同工況下的汽車提供合適的速度和扭矩。在動(dòng)力傳遞過(guò)程中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)工作沖程、齒輪嚙合沖擊等因素，變速箱內(nèi)不可避免地會(huì)產(chǎn)生傳動(dòng)振動(dòng)，這些激振力會(huì)引起變速箱箱體的振動(dòng)[1-2]。箱體在動(dòng)態(tài)載荷下的振動(dòng)特性直接影響齒輪的平穩(wěn)嚙合和動(dòng)力的可靠傳輸。為解決箱體由于振動(dòng)而引起的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，可通過(guò)對(duì)箱體的模態(tài)分析確定應(yīng)避開的固有頻率，減小由共振現(xiàn)象引起的異常振動(dòng)[3-5]。但只對(duì)箱體模態(tài)分析不夠精確，應(yīng)通過(guò)振動(dòng)特性試驗(yàn)獲得箱體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最佳激勵(lì)方向和頻率范圍，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元計(jì)算和試驗(yàn)相結(jié)合的模態(tài)分析，確定箱體結(jié)構(gòu)的薄弱位置[6]。通過(guò)數(shù)值模擬方法施加箱體有限元模型的網(wǎng)格力，對(duì)比不同約束下箱體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，研究箱體的外界約束對(duì)其動(dòng)態(tài)振動(dòng)的影響[7]。通過(guò)建立動(dòng)態(tài)分析模型，依據(jù)彈性力學(xué)理論量化分析箱體受載后產(chǎn)生的柔性變形對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性的影響[8]。箱體處于多激勵(lì)工作環(huán)境中[9]，實(shí)際上組件循環(huán)工作產(chǎn)生具有周期性的振動(dòng)，所以可用正弦激振力表達(dá)箱體所受的外界激振力。

本文以某乘用車變速箱箱體為研究對(duì)象，建立有限元模型，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行諧響應(yīng)分析。以正弦激振力作用于箱體，計(jì)算關(guān)鍵部位的位移頻響函數(shù)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))。分析結(jié)果可為尋找變速箱箱體產(chǎn)生振動(dòng)的敏感部位、評(píng)價(jià)邊界約束對(duì)箱體模態(tài)的影響和探究各階模態(tài)對(duì)箱體振動(dòng)的實(shí)際作用提供理論依據(jù)。

1 有限元建模

此變速箱箱體由前箱體、中間箱體和后箱體三部分組成，實(shí)際生產(chǎn)中為便于安裝，將箱體分為三部分生產(chǎn)并用螺栓緊密相連，各部分箱體之間可視為剛性連接，所以本文將其建成一個(gè)整體模型[3]。由于箱體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，用ANSYS(Workbench的Design Modeler)建模較困難，所以采用CATIA三維建模軟件進(jìn)行實(shí)體建模然后導(dǎo)入ANSYS軟件。變速箱箱體結(jié)構(gòu)模態(tài)只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度相關(guān)，實(shí)體上的小結(jié)構(gòu)幾乎不影響模態(tài)分析的結(jié)果，且進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)易生成多數(shù)量的節(jié)點(diǎn)和單元，導(dǎo)致運(yùn)算量加大，甚至造成無(wú)法分析，所以對(duì)結(jié)構(gòu)的小凸臺(tái)、放油孔、小圓角等小結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，建立的幾何模型如圖1所示。

將CATLA軟件建立的箱體幾何模型導(dǎo)入ANSYS中，建立幾何模型過(guò)程中生成的微孔、狹窄面和很短的線段等對(duì)有限元模型網(wǎng)格劃分有很大的影響，利用repair和merge功能對(duì)幾何模型的體、面和線進(jìn)行整體修復(fù)。

設(shè)置單位標(biāo)準(zhǔn)和材料后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。定義平均的單元邊長(zhǎng)為6mm，中等平滑度、快速網(wǎng)格過(guò)度和中等跨度角中心，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法(四面體或掃掠網(wǎng)格)劃分網(wǎng)格，得到127166個(gè)單元，228200個(gè)節(jié)點(diǎn)，偏斜度值小于0.75，網(wǎng)格質(zhì)量滿足有限元分析要求，建立有限元模型如圖2所示。

箱體空間直角坐標(biāo)系如圖2中所示，Z方向是箱體的軸向方向，由前箱體向后箱體方向?yàn)檎瑘D2中豎直向上方向?yàn)閅軸正方向。變速箱箱體的材料為灰鑄鐵，灰鑄鐵材料具有阻尼性能(阻尼值為0.003～0.03，設(shè)置阻尼參數(shù)為0.03)，被用做殼體的主要材料。材料特性為彈性模量E=1.1×1011Pa、泊松比0.28、密度7200kg/m3。

2 模態(tài)分析

2.1 自由模態(tài)和約束模態(tài)分析

變速箱箱體的實(shí)際裝配情況復(fù)雜，所以在計(jì)算分析時(shí)難以建立真正的邊界條件。在理論上可以證明結(jié)構(gòu)約束的存在只是舍棄了不滿足約束的模態(tài)，對(duì)其他模態(tài)的存在不產(chǎn)生影響，所以對(duì)箱體進(jìn)行自由模態(tài)分析，了解箱體在無(wú)邊界約束情況下的固有振動(dòng)屬性。

邊界約束對(duì)箱體的模態(tài)參數(shù)有顯著影響，對(duì)箱體振動(dòng)特性進(jìn)行準(zhǔn)確的分析需要做約束模態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)與變速箱箱體之間通過(guò)螺栓剛性連接，變速箱箱體通過(guò)懸置支承在車架上，可以將懸置視為螺旋彈簧[10]，所以確定箱體的邊界條件為：對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)端的螺栓孔邊線進(jìn)行固定約束及對(duì)箱體與車架連接處進(jìn)行彈性約束。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

分別進(jìn)行自由模態(tài)和約束模態(tài)計(jì)算，有效質(zhì)量占比達(dá)0.85以上，滿足模態(tài)分析要求。低階次的振型特征對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較大，具有實(shí)際意義。分別取自由模態(tài)和約束模態(tài)的前10階固有頻率和模態(tài)振型結(jié)果，如表1和圖3、圖4所示(自由模態(tài)前6階為剛體模態(tài)，從第7階彈性模態(tài)算起)。

表1 自由模態(tài)和約束模態(tài)的固有頻率與振型描述

由表1可知，自由模態(tài)的第一、二、四階模態(tài)均為整體彎曲振型，箱體兩端的變形趨勢(shì)明顯，造成軸孔中心線的彎曲；第三、五階模態(tài)為前二階整體扭轉(zhuǎn)振型，最大位移量處于箱體兩端，后箱體存在較明顯變形；而約束模態(tài)的一階彎曲振型和一階扭轉(zhuǎn)振型分別在第三、八階模態(tài)。對(duì)比振型可以看出，自由模態(tài)的振動(dòng)變化較劇烈，多為整體彎曲變形趨勢(shì)；而約束模態(tài)多為局部擺動(dòng)變形趨勢(shì)，且增加了彎曲和扭轉(zhuǎn)振型特征發(fā)生的頻率。

通過(guò)對(duì)比表1中各階數(shù)對(duì)應(yīng)的固有頻率值可知，約束模態(tài)的固有頻率高于對(duì)應(yīng)的自由模態(tài)的固有頻率，因?yàn)檫吔缂s束使得箱體的整體自由度減少，箱體的整體剛度顯著變大，在整體質(zhì)量不變的情況下固有頻率顯著增大[5]。相鄰階次的固有頻率值相近，易出現(xiàn)復(fù)雜的疊加振動(dòng)情況，對(duì)箱體的工作性能有較大影響。自由模態(tài)的第二階(657.0Hz)和第三階(692.9Hz)頻率值相近；而約束模態(tài)中頻率值最相近的是第六階(1550.4Hz)和第七階(1568.6Hz)；可以看出明顯的提高了復(fù)雜振動(dòng)情況發(fā)生的固有頻率，且由整體振動(dòng)變?yōu)榫植空駝?dòng)，同時(shí)改善了振動(dòng)位置。

箱體在自由狀態(tài)下，前箱體與發(fā)動(dòng)機(jī)端連接處及后箱體頭部(正Z方向)為振動(dòng)敏感部位；而在約束狀態(tài)下前箱體振動(dòng)劇烈的模態(tài)被舍棄。后箱體頭部同操縱桿連接，對(duì)變速箱的工作性能影響較小，所以不予重視；中間箱體參與多階模態(tài)振型變化，綜合考慮應(yīng)該較多關(guān)注由箱體彎曲造成軸孔的軸線(中心線)偏移及中間箱體振動(dòng)問(wèn)題。

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。為分析變速箱箱體在動(dòng)力載荷作用下的具體位移響應(yīng)，本文在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行諧響應(yīng)分析，諧響應(yīng)分析中的邊界約束和約束模態(tài)分析中的設(shè)置相同。

3.1 諧響應(yīng)激振力

考慮變速箱箱體的激振力來(lái)源，主要有兩方面：一是發(fā)動(dòng)機(jī)端，由發(fā)動(dòng)機(jī)和箱體的接觸面?zhèn)鬟f給箱體；二是箱體內(nèi)部齒輪嚙合產(chǎn)生的激振力，由軸承座傳遞給箱體[2]。發(fā)動(dòng)機(jī)端產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧激振力與曲柄連桿機(jī)構(gòu)的周期性工作循環(huán)有關(guān)，一般由活塞的重力和慣性力及氣缸內(nèi)氣體燃燒爆發(fā)壓力組成[11]。由周期性嚙合的齒輪及各組件碰撞產(chǎn)生的復(fù)雜時(shí)域振動(dòng)波形可以變換為多個(gè)連續(xù)的正弦波振動(dòng)的總和[12]。綜上，作用于箱體的激振力多具有周期性，可視箱體處于正弦激振力作用下工作。

最高轉(zhuǎn)速為6100r/min的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大振動(dòng)頻率為203Hz，齒數(shù)為42的變速箱輸入軸齒輪嚙合最大振動(dòng)頻率為4270Hz，由約束模態(tài)分析可知，發(fā)動(dòng)機(jī)端振動(dòng)頻率遠(yuǎn)小于變速箱箱體的一階固有頻率(771Hz)，所以不會(huì)因發(fā)動(dòng)機(jī)端的激振力引起變速箱箱體的共振。本文只研究由齒輪嚙合產(chǎn)生的周期性激振力對(duì)箱體的振動(dòng)影響。考慮箱體在最差工況下的振動(dòng)情況，由發(fā)動(dòng)機(jī)的最大扭矩145000N·mm確定齒輪的嚙合激振力為2200N，作為動(dòng)態(tài)正弦激振力的頻域幅值，以軸承載荷的方式加載在輸入軸軸孔面上(正X軸方向)。

3.2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

由箱體約束模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知，前十階固有頻率范圍為771.0～1892.8Hz，取激振力頻率范圍為700.0～2000.0Hz，載荷子步數(shù)設(shè)為13，采用模態(tài)疊加法進(jìn)行求解計(jì)算。取輸入軸和輸出軸軸孔面、中間箱體面進(jìn)行位移頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算。

圖5為輸入軸軸線偏移量頻率響應(yīng)曲線。

由圖5可知，輸入軸軸線X、Y兩個(gè)方向均在771.0Hz附近出現(xiàn)第一次且最大位移峰值(軸線偏移量最大值)，分別為：0.0281mm、0.0189mm，并且在1012.0Hz附近出現(xiàn)第二次位移峰值。

圖6為輸出軸軸線偏移量頻率響應(yīng)曲線。

由圖6可知，輸出軸軸線X、Y方向分別在1012.0Hz和771.0Hz附近出現(xiàn)最大位移峰值，X和Y方向位移值分別為0.0239mm和0.0169mm；對(duì)應(yīng)約束模態(tài)的第一階和第二階固有頻率，說(shuō)明在771.0Hz、1012.0Hz頻率下將會(huì)分別發(fā)生第一、二階共振。

圖7為中間箱體面頻率響應(yīng)曲線。由圖7可知，中間箱體面X和Y方向都在771.0Hz及1012.0Hz附近分別出現(xiàn)最大位移峰值和次位移峰值，Z方向最大位移峰值發(fā)生在1012.0Hz附近，X、Y、Z三個(gè)方向的最大位移值分別為0.0328mm、0.0306mm和0.0304mm，說(shuō)明第一、二階模態(tài)易造成中間箱體面的劇烈振動(dòng)。綜合圖5、圖6和圖7，說(shuō)明第一、二階模態(tài)對(duì)箱體的動(dòng)力性能影響較大。

整體對(duì)比中間箱體面的三個(gè)方向位移頻響曲線，Z方向的響應(yīng)小于X、Y方向響應(yīng)，是因?yàn)榧ふ窳Φ姆较蚺cZ軸垂直且中間箱體Z方向剛度大于X、Y方向的剛度。發(fā)生較大位移峰值的頻率集中于低階次，這進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)箱體的模態(tài)分析只考慮低階次的振動(dòng)問(wèn)題。

4 結(jié)論

以某乘用車變速箱箱體為研究對(duì)象，在箱體的自由和約束有限元模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，采用模態(tài)疊加法進(jìn)行箱體在正弦激振力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，得出以下結(jié)論。

(1)通過(guò)對(duì)變速箱箱體的自由模態(tài)和約束模態(tài)的對(duì)比分析，可知邊界約束使得箱體的振動(dòng)模態(tài)得到改善，低階頻率對(duì)箱體振動(dòng)性能的影響減少；箱體關(guān)鍵部位為輸入軸和輸出軸的軸線及中間箱體面。

(2)通過(guò)對(duì)箱體的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，可知箱體輸入軸和輸出軸軸線偏移量及中間箱體面變形達(dá)到峰值時(shí)的發(fā)生頻率、幅值大小及主要貢獻(xiàn)量方向，箱體的第一、二階模態(tài)對(duì)箱體的整體振動(dòng)性能影響最大，所以要盡量避免變速箱工作時(shí)接近第一、二階固有頻率。