基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)

潘 潔 王 帥 李道京 盧曉春

①(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

②(微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

④(中國科學(xué)院國家授時(shí)中心 西安 710600)

1 引言

傳統(tǒng)單通道SAR成像受最小天線面積的限制[1]，高分辨率和寬測繪帶不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)需求對(duì)兩者進(jìn)行折衷。而高分寬幅SAR系統(tǒng)具有突破傳統(tǒng)單通道SAR系統(tǒng)最小天線面積限制的能力，同時(shí)實(shí)現(xiàn)高分辨率和寬的測繪幅寬，是未來SAR的一個(gè)重要發(fā)展趨勢。但高分寬幅SAR系統(tǒng)面臨的難題是，高的方位向分辨率需要高的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)來避免方位多普勒譜模糊[2]，而寬的距離測繪帶則需要低的PRF。方位向多通道SAR可以在不提升發(fā)射脈沖重復(fù)頻率的情況下實(shí)現(xiàn)方位采樣率提升，從而實(shí)現(xiàn)距離寬測繪帶和方位高分辨率，解決了高分寬幅成像的難題[3-5]，同時(shí)該系統(tǒng)具有地面動(dòng)目標(biāo)顯示(Ground Moving Target Indication,GMTI)能力，因此將兩種功能結(jié)合可實(shí)現(xiàn)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像，在軍事偵察中具有重要意義[6-8]。

在方位多通道SAR系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)采用低脈沖重復(fù)頻率，每個(gè)通道接收的回波存在多普勒模糊[9]，多通道成像存在周期性相位誤差造成成對(duì)回波，導(dǎo)致傳統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)成像方法不再適用。Stefan等人[10]基于最大信雜噪比準(zhǔn)則估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度，該方法魯棒性較強(qiáng)，但需要對(duì)所有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的可能速度都進(jìn)行遍歷搜索，運(yùn)算量大大增加。孫光才等人[11]提出了一種瞬時(shí)距離-多普勒(Instantaneous-Range-Doppler,IRD)的動(dòng)目標(biāo)成像方法，基于方位去斜Keystone變換[12]實(shí)現(xiàn)聚焦，不依賴于目標(biāo)精確的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，但是對(duì)信噪比要求較高且難以估計(jì)目標(biāo)位置。張雙喜等人[13]利用相位誤差隨距離頻率變化的特性求解運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度，未考慮動(dòng)目標(biāo)和雜波背景聯(lián)合優(yōu)化成像問題。郭怡冉等人[14]提出了基于周期性相位誤差的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform,FRFT)等徑向速度估計(jì)算法，但需要系統(tǒng)具有較多的方位向通道。

常規(guī)多通道高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像系統(tǒng)復(fù)雜程度高，數(shù)據(jù)冗余量大，而且存在動(dòng)目標(biāo)成對(duì)回波問題，本文針對(duì)上述問題提出了一種基于分布式壓縮感知[15]的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)，利用動(dòng)目標(biāo)稀疏特性和雜波背景非稀疏特性構(gòu)建分布式壓縮感知觀測模型，通過優(yōu)化求解實(shí)現(xiàn)雜波背景和稀疏動(dòng)目標(biāo)的重建，并抑制多通道SAR動(dòng)目標(biāo)成像中的成對(duì)回波，基于RADAR-SAT數(shù)據(jù)的仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 多通道高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像幾何模型和信號(hào)模型

多通道高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像幾何模型如圖1所示，設(shè)SAR系統(tǒng)在方位向上有N個(gè)通道，采用單個(gè)通道發(fā)射一個(gè)寬波束信號(hào)，N個(gè)通道同時(shí)接收回波信號(hào)，對(duì)于所觀測的場景如圖1所示，其中(x,y,z)表示地面觀測單元的中心坐標(biāo)，φ表示入射角，V表示平臺(tái)速度，v表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，X,Y,Z方向分別表示順軌方向，交軌方向和徑向。

對(duì)于如圖1所示目標(biāo)，第n個(gè) 通道接收到的回波

圖1 SAR系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of SAR

其中，ta表示方位慢時(shí)間，c表示光速，f0為工作頻率，rn為地面目標(biāo)到第n個(gè)通道的瞬時(shí)距離，r0為地面目標(biāo)到參考通道的瞬時(shí)距離，vr為地面目標(biāo)的徑向速度，σ(x,y,z)為目標(biāo)的復(fù)反射系數(shù)，ωr表示距離包絡(luò)，ωa(ta)表示天線方向圖對(duì)應(yīng)方位包絡(luò)，tac方向圖波束中心偏離時(shí)間，xn=(n ?1)d為陣元的位置，d為陣元間隔。

3 常規(guī)多通道高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)

在常規(guī)多通道高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)高分寬幅成像需要方位向具有多個(gè)通道，為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)檢測和成像需要保障脈間方位多通道重疊度形成順軌干涉，通道構(gòu)型如圖2所示，并給出了相鄰脈沖重復(fù)時(shí)間(Pulse Repetition Time,PRT)內(nèi)接收天線和等效相位中心的相對(duì)位置關(guān)系，其中方框表示接收天線，相鄰接收天線以不同顏色進(jìn)行區(qū)分；由于雷達(dá)系統(tǒng)采用的是收發(fā)分置，需要進(jìn)行雙站到單站的等效處理，等效為每個(gè)通道自發(fā)自收，圖2中圓形表示等效相位中心，相鄰等效相位中心與上述接收天線依次相對(duì)應(yīng)，并以不同顏色進(jìn)行區(qū)分。為了保障系統(tǒng)的性能指標(biāo)，正側(cè)視情況下通道數(shù)量和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系如下

其中，B為測繪帶寬，c為光速，ρa(bǔ)為方位向分辨率。假設(shè)平臺(tái)對(duì)地速度5 km/s，系統(tǒng)測繪帶寬200 km，方位分辨率1 m，入射角為 45°，則常規(guī)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像要求通道數(shù)量大于等于10個(gè)，對(duì)應(yīng)陣列天線方位向長度超過20 m，這就導(dǎo)致了系統(tǒng)極度復(fù)雜。

此外，高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像還存在成對(duì)回波問題。在成像過程中根據(jù)靜止目標(biāo)進(jìn)行匹配濾波處理，因此對(duì)于上述動(dòng)目標(biāo)來講其殘余相位如下

圖2 多通道SAR高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像通道構(gòu)型Fig.2 Channel configuration of multi-channel SAR high resolution wide swath target imaging

其中第1項(xiàng)表現(xiàn)為多普勒頻率，第2項(xiàng)表現(xiàn)為距離徙動(dòng)，經(jīng)過距離向脈沖壓縮之后殘余相位只剩下多普勒頻率，即為

多個(gè)通道的殘余相位是一致的，而方位向不同時(shí)間殘余相位是不一致的，由此形成周期性相位誤差，經(jīng)過方位向脈沖壓縮之后，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不僅在方位向形成位置偏移，而且形成了較高的柵瓣，即成對(duì)回波，在高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像中形成圖像模糊，并造成動(dòng)目標(biāo)檢測的虛警[14]。

4 基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)

針對(duì)常規(guī)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)存在的系統(tǒng)復(fù)雜度高、成像模糊等問題，本文提出了基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)，利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)稀疏分布特性和雜波背景非稀疏特性構(gòu)造分布式壓縮感知模型，只需少量通道即可實(shí)現(xiàn)回波數(shù)據(jù)獲取，通過分布式壓縮感知稀疏重建獲得動(dòng)目標(biāo)和雜波背景信息，同時(shí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)成對(duì)回波抑制和觀測場景高分寬幅成像。該方法利用了動(dòng)目標(biāo)稀疏特性，大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度和信息冗余度，并在信號(hào)模型上考慮了動(dòng)目標(biāo)殘余相位特性，抑制了成對(duì)回波，實(shí)現(xiàn)了無模糊高分寬幅成像。

4.1 基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型

雷達(dá)觀測場景如圖1所示，整個(gè)場景包括動(dòng)目標(biāo)和雜波背景的回波表示如下

其中第1部分為雜波背景，第2部分為動(dòng)目標(biāo)。式(7)中的距離表達(dá)式如下

將式(7)表示為矩陣形式

其中Θn1,σ1表示雜波背景部分(共同分量)，Θn2,σ2表示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)部分(更新分量)。它們表達(dá)式如下

其中K,M分別表示距離向和方位向采樣點(diǎn)數(shù)，I,J分別表示雜波背景目標(biāo)數(shù)量和動(dòng)目標(biāo)數(shù)量。整合多個(gè)通道信號(hào)形成聯(lián)合觀測模型如下

根據(jù)分布式壓縮感知理論[16]，如果觀測的數(shù)據(jù)量滿足下面的條件，則觀測場景可以很好的被恢復(fù)

其中c0表示一個(gè)常數(shù)?？紤]高分寬幅極限情況下，參照式(4)可以得到雜波背景目標(biāo)數(shù)量I ≈，常數(shù)c0=1，于是可以得到

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一般為稀疏分布，因此式(20)中第2項(xiàng)通常很小，通過和式(4)比較可以發(fā)現(xiàn)基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)相比傳統(tǒng)技術(shù)所需通道數(shù)量約降低1倍。

4.2 基于分布式壓縮感知的高分寬幅數(shù)據(jù)錄取

基于分布式壓縮感知的高分寬幅數(shù)據(jù)錄取可以采用多種構(gòu)型，本文構(gòu)建了一種順軌多通道構(gòu)型。該構(gòu)型與圖1中觀測幾何相似，與常規(guī)多通道高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像原理相比，基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像通道構(gòu)型如圖3所示，并給出了相鄰PRT內(nèi)接收天線和等效相位中心的相對(duì)位置關(guān)系，其中方框表示接收天線，相鄰接收天線以不同顏色進(jìn)行區(qū)分；由于雷達(dá)系統(tǒng)采用的是收發(fā)分置，需要進(jìn)行雙站到單站的等效處理，等效為每個(gè)通道自發(fā)自收，圖3中圓形表示等效相位中心，相鄰等效相位中心與上述接收天線依次相對(duì)應(yīng)，并以不同顏色進(jìn)行區(qū)分。區(qū)別在于基于分布式壓縮感知的SAR系統(tǒng)通道數(shù)量更少，對(duì)應(yīng)脈間方位多通道重疊度更低，系統(tǒng)通道數(shù)量越多，脈間方位通道重疊數(shù)量越少，則要求的通道數(shù)量越少，極限情況下本文構(gòu)型通道數(shù)量相比常規(guī)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像構(gòu)型通道數(shù)量約降低1倍。

圖3 基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像通道構(gòu)型Fig.3 Channel configuration of high resolution wide swath target imaging based on distributed compressed sensing

需要說明的是，當(dāng)相鄰PRF之間不存在完全重合的等效相位中心時(shí)，利用分布式壓縮感知技術(shù)也可以實(shí)現(xiàn)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像，本文不再進(jìn)行詳細(xì)討論。

4.3 基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像處理

由于基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像系統(tǒng)脈間方位多通道重疊度不足以支撐順軌干涉處理，且常規(guī)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像存在成對(duì)回波問題，因此需要結(jié)合動(dòng)目標(biāo)稀疏特性進(jìn)行信號(hào)處理獲得高分寬幅動(dòng)目標(biāo)圖像。

基于分布式壓縮感知的高分寬幅動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型如式(18)所示，在信號(hào)重建過程中需要加入動(dòng)目標(biāo)稀疏性約束，表示如下

其中，σ1表示雜波背景部分，是非稀疏的，σ2表示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)部分，是稀疏的。理論上，式(21)的解可以通過優(yōu)化方法獲得，從而實(shí)現(xiàn)場景的重建。實(shí)際問題中，高分寬幅成像目標(biāo)數(shù)量巨大，而且存在明顯的距離方位耦合，難以實(shí)現(xiàn)單維度處理，因此直接求解該問題難以實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)上述問題，本文采用先方位1維分布式壓縮感知重建再距離方位2維分布式壓縮感知重建的過程。方位2維分布式壓縮感知通過數(shù)據(jù)降維大大降低計(jì)算復(fù)雜度，并估計(jì)得到目標(biāo)的速度和位置參數(shù)，但存在方位成對(duì)回波；距離方位2維分布式壓縮感知根據(jù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度和位置信息降低字典維度從而降低計(jì)算復(fù)雜度，完成成對(duì)回波抑制。算法的流程詳見表1。

基于分布式壓縮感知的多通道SAR高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像處理流程如圖4所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)有效性進(jìn)行驗(yàn)證，開展了計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，以RADAR-SAT實(shí)測圖像作為雜波背景，添加稀疏的動(dòng)目標(biāo)，仿真產(chǎn)生多通道SAR回波數(shù)據(jù)，通過本文成像處理過程獲得最終SAR圖像。仿真的參數(shù)如表2所示

仿真中采用的實(shí)測圖像如圖5所示，在圖中紅色圓圈標(biāo)示的道路位置添加1個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，仿真產(chǎn)生雜波背景和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波。

表1 算法流程Tab.1 Algorithm flowchart

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of the algorithm

對(duì)單個(gè)通道進(jìn)行2維成像處理，由于方位向欠采樣的存在，單個(gè)通道圖像存在明顯的方位向模糊，圖像質(zhì)量變差，如圖6所示。

對(duì)多通道距離壓縮和距離徙動(dòng)校正數(shù)據(jù)進(jìn)行方位向1維分布式壓縮感知建模，利用優(yōu)化方法進(jìn)行非稀疏背景雜波和稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重建，所得圖像如圖7所示。圖7(a)表示非稀疏靜止背景雜波重建結(jié)果，可以看到經(jīng)過多通道融合之后圖像模糊程度得到明顯改善，并且運(yùn)動(dòng)目標(biāo)得到了良好的抑制，同時(shí)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成對(duì)回波也得到了良好的抑制。圖7(b)表示稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重建結(jié)果，可以看到雜波得到良好抑制，重建圖像中有明顯的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和成對(duì)回波，動(dòng)目標(biāo)檢測存在虛警，需要說明的是，當(dāng)距離徙動(dòng)現(xiàn)象顯著時(shí)，成對(duì)回波和動(dòng)目標(biāo)會(huì)落在不同的距離分辨單元內(nèi)。從圖7(b)中可以估計(jì)出多個(gè)動(dòng)目標(biāo)信息，用于構(gòu)建距離方位分布式壓縮感知模型。圖7(c)表示非稀疏靜止背景雜波和稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)融合結(jié)果，可以看到，由于目標(biāo)徑向速度影響，目標(biāo)方位位置出現(xiàn)偏移，成像位置不在道路上。

表2 雷達(dá)系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of radar system

圖5 仿真采用實(shí)測圖像Fig.5 Measured image used in simulation

圖6 單通道成像結(jié)果Fig.6 Imaging result of single channel

利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息構(gòu)建距離方位2維分布式壓縮感知模型，利用優(yōu)化方法進(jìn)行信號(hào)重建，獲得非稀疏背景雜波和稀疏動(dòng)目標(biāo)散射信息，如圖8所示。圖8(a)表示非稀疏靜止背景雜波重建結(jié)果。圖8(b)表示稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重建結(jié)果，可以看到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成對(duì)回波得到良好的抑制，同時(shí)估計(jì)得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度為2.46 m/s，與仿真速度吻合。圖8(c)表示非稀疏靜止背景雜波和稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)融合結(jié)果，可以看到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)得到了良好的重建，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置重新定位于道路上，同時(shí)成對(duì)回波得到了良好的抑制，驗(yàn)證了本文基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)有效性。

圖7 方位分布式壓縮感知重建結(jié)果Fig.7 Reconstructed results of azimuth distributed compressed sensing

圖8 距離方位分布式壓縮感知重建結(jié)果Fig.8 Reconstructed results of distributed compressed sensing in range-azimuth

6 結(jié)束語

高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像是SAR技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，然而傳統(tǒng)多通道SAR實(shí)現(xiàn)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像需要保障脈間方位多通道重疊度，系統(tǒng)復(fù)雜程度過高，而且動(dòng)目標(biāo)成像存在成對(duì)回波現(xiàn)象，造成動(dòng)目標(biāo)檢測虛警。針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)，結(jié)合雜波背景非稀疏特性和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)稀疏特性建立分布式壓縮感知信號(hào)模型，通過模型求解實(shí)現(xiàn)高分寬幅動(dòng)目標(biāo)成像。針對(duì)高分寬幅條件下分布式壓縮感知信號(hào)模型難以直接求解的問題，本文采用先方位1維分布式壓縮感知重建再距離方位2維分布式壓縮感知重建的過程，方位1維分布式壓縮感知通過數(shù)據(jù)降維大大降低計(jì)算復(fù)雜度，并估計(jì)得到目標(biāo)的速度和位置參數(shù)，距離方位2維分布式壓縮感知根據(jù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度和位置信息降低字典維度從而降低計(jì)算復(fù)雜度?；赗ADAR-SAT數(shù)據(jù)的仿真試驗(yàn)表明，本文技術(shù)方法能夠良好實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像和信息反演，驗(yàn)證了該技術(shù)的可行性和有效性。