基于GPN徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測方法①

劉 洋,楊晟院,鐘雅瑾

1(湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院,湘潭 411105)

2(湖南軟件職業(yè)學(xué)院 軟件與信息工程學(xué)院,湘潭 411100)

圖像邊緣檢測在圖像處理[1,2],計(jì)算機(jī)視覺[3-6]等領(lǐng)域發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.圖像邊緣檢測的結(jié)果直接影響圖像分析、理解和識(shí)別的效果[7].

目前邊緣檢測算法已經(jīng)較為豐富,通過與新理論的不斷結(jié)合,大致可以分為基于梯度的邊緣檢測算法[8]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)的邊緣檢測算法[9]、基于小波變換的邊緣檢測算法[10]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測算法[11]、基于遺傳算法的邊緣檢測算法等.本文主要研究的是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測算法.

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測算法一直是研究的熱點(diǎn).它從信息處理角度對(duì)人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象,建立某種簡單模型,按不同的連接方式組成不同的網(wǎng)絡(luò).早期有Paik JK 等[12]利用分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)不變性,最終得到圖像邊緣.Barrios V 等[13]通過具有反向傳播訓(xùn)練算法的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行癌癥細(xì)胞組織圖像中的邊緣檢測和追蹤.Aizenberg IN 等[14]使用具有通用二進(jìn)制神經(jīng)元的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)來處理灰度圖像上的邊緣檢測問題.但這類構(gòu)造方法將會(huì)導(dǎo)致模型較為復(fù)雜,效率較低.隨著對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入,出現(xiàn)了大量的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測算法[15-19].例如,Ling H 等[15]通過非下采樣Contourlet 變換(NSCT)將圖像分解為高頻定向子帶系數(shù)和低頻子帶系數(shù),其中低頻子帶系數(shù)用于通過脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)檢測圖像邊緣的基本輪廓線,最后利用NSCT 域中不同尺度和不同方向子帶檢測到的邊緣信息重建得到邊緣檢測圖像.該方法在檢測結(jié)果上優(yōu)于部分先進(jìn)的圖像邊緣檢測方法,但PCNN 模型相對(duì)其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)龐大的參數(shù)群以及參數(shù)的設(shè)置方法都影響了模型的執(zhí)行效率和檢測結(jié)果.Wang W 等[17]提出了基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和分布式遺傳算法(DGA)相結(jié)合的邊緣檢測算法,CNN 模板使用分布式遺傳算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).該模型可精確提取紅外圖像邊緣,大大提高參數(shù)的搜索范圍和收斂速度.但由于編碼染色體和評(píng)價(jià)函數(shù)選擇的困難,將會(huì)導(dǎo)致對(duì)部分圖像的檢測效果不是很好,且尋求最優(yōu)解的過程所需時(shí)間過長.Chou Y 等[19]提出了一種改進(jìn)的基于CNN 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來進(jìn)行邊緣檢測的方法,該方法實(shí)現(xiàn)了精確的邊緣檢測,但基于CNN 的邊緣檢測方法依賴于分類網(wǎng)絡(luò),而分類方法很慢,所以導(dǎo)致檢測時(shí)間較長.

針對(duì)傳統(tǒng)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測算法檢測效率不高以及檢測效果不理想等問題,本文根據(jù)人眼視覺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為特性,提出了一種全新的用于邊緣檢測的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.將高斯濾波后的圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)輸入該模型,加強(qiáng)圖像輪廓,增強(qiáng)了對(duì)弱邊緣的提取能力.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層之間使用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值共享和稀疏連接的特性從而減少了自由參數(shù),降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性.最后利用輪廓跟蹤的方法快速地將目標(biāo)輪廓檢測出來.

1 相關(guān)工作

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)

CNN[20]是一個(gè)多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),每層由多個(gè)二維平面組成,而每個(gè)平面由多個(gè)獨(dú)立神經(jīng)元組成,見圖1.

圖1 CNN 結(jié)構(gòu)圖

在圖1 中,Input 表示輸入層;C-表示卷積層,每個(gè)神經(jīng)元的輸入與前一層的局部感受野相連,并提取該局部的特征,一旦該局部特征被提取后,它與其他特征之間的位置關(guān)系也隨之確定下來;S-層不是指具體的某一層,而是指輸入層和特征映射層、特征映射層和特征映射層之間的計(jì)算過程,而特征映射層則保持的是卷積、下采樣和局部平均的輸出結(jié)果.網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)計(jì)算層由多個(gè)特征映射組成,每個(gè)特征映射為一個(gè)平面,平面上所有神經(jīng)元的權(quán)值相等.特征映射結(jié)構(gòu)采用影響函數(shù)核小的Sigmoid 函數(shù)作為卷積網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù),使得特征映射具有位移不變性.

由于一個(gè)映射面上的神經(jīng)元共享權(quán)值,因而減少了網(wǎng)絡(luò)自由參數(shù)的個(gè)數(shù),降低了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的復(fù)雜度.

1.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)

RBFNN[21]是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).它使用徑向基函數(shù)作為隱層神經(jīng)元激活函數(shù),而輸出層則是對(duì)隱層神經(jīng)元輸出的線性組合,如圖2 所示.

圖2 RBFNN 結(jié)構(gòu)圖

在圖2 中,輸入層由輸入的數(shù)據(jù)組成.第二層為隱層,隱單元數(shù)由所描述問題的需要而定,隱單元的變換函數(shù)是徑向基函數(shù),它是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù).第三層為輸出層,它對(duì)輸入模式的作用做出相應(yīng).

通常采用兩步過程來訓(xùn)練RBFNN:第1 步,確定神經(jīng)元中心,常用的方式包括隨機(jī)采樣、聚類等;第2 步,利用訓(xùn)練算法等來確定參數(shù).RBFNN 的激活函數(shù)可以采取多種形式,常見的有:Gaussian 函數(shù)、Reflected sigmoidal 函數(shù)、Inverse multiquadrics 函數(shù).目前最為廣泛的是采用Gaussian 函數(shù)作為激活函數(shù),方程如下:其中t是兩個(gè)特征向量之間的歐幾里得距離,δ是徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù),它反應(yīng)了函數(shù)圖像的寬度,δ越小,寬度越窄,函數(shù)越具有選擇性.因?yàn)閺较蚧撕瘮?shù)的值隨距離減小,并介于0(極限)和1(當(dāng)采樣點(diǎn)位于中心時(shí))之間,所以它是一種現(xiàn)成的相似性度量表示法.

本文根據(jù)人眼視覺系統(tǒng)以及RBFNN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造出一種新的基于GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測模型,并利用CNN 的部分特性簡化了該網(wǎng)絡(luò)模型.

2 GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 理論分析

根據(jù)人眼視覺特性的馬赫效應(yīng)[22],我們提出了兩點(diǎn)假設(shè):

(1)人眼在識(shí)別圖像時(shí)會(huì)將每一個(gè)像素點(diǎn)與其周圍的點(diǎn)做距離的加權(quán)比較;

(2)人眼在對(duì)某個(gè)像素點(diǎn)做比較時(shí),對(duì)周圍的點(diǎn)比中心點(diǎn)像素值高還是低會(huì)給出一個(gè)比較直觀的判斷.

根據(jù)假設(shè)(1)我們提出表達(dá)式:

根據(jù)假設(shè)(2)我們提出表達(dá)式:

其中,D表示整個(gè)圖像域,D1表示像素點(diǎn)x與其領(lǐng)域差值大于零的區(qū)域,D2表示像素點(diǎn)x與其領(lǐng)域差值小于零的區(qū)域,I(·)表示該點(diǎn)的像素值,K(·)是高斯核函數(shù).Gmid表示像素點(diǎn)x與其鄰域的差值,GP(Gaussian Positive)和GN(Gaussian Negative)分別是像素點(diǎn)x與鄰域的差值為正和為負(fù)的部分.

通過上述的假設(shè),可以根據(jù)計(jì)算出的GP和GN值進(jìn)一步給出邊緣輪廓的凸顯算法,簡稱GPN(Gaussian Positive-Negative)輪廓凸顯算法.

?

從圖3 中可以看出,圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)經(jīng)過上述算法流程得到最終結(jié)果image1,從結(jié)果可以看出,位于輪廓區(qū)域像素點(diǎn)的像素值明顯高于其他區(qū)域的像素值.

2.2 GPN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)GPN 輪廓凸顯算法流程,我們可以構(gòu)造出一個(gè)全新的GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以達(dá)到突顯輪廓的目的,如圖4 所示,第一層到第四層分別為:輸入層、展開層、隱層以及輸出層.輸入層由具有h個(gè)像素點(diǎn)圖像的像素點(diǎn)xi組 成,i=1,2,···,h,計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)與其鄰域的差值,并將結(jié)果輸入到第二層展開層;第三層為隱層,該層使用高斯函數(shù)作為隱函數(shù),表達(dá)式如下:

其中,x為上一層的輸出結(jié)果,參數(shù) σ表示高斯函數(shù)的方差,而且該層中所有節(jié)點(diǎn)均使用同一個(gè) σ.通過該層函數(shù),我們可以將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間,根據(jù)Cover 定理,低維空間不可分的數(shù)據(jù)到了高維空間會(huì)更有可能變得可分.然后通過連接權(quán)值傳入第四層輸出層,線性輸出結(jié)果.GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中輸入層和展開層以及展開層和隱層之間的權(quán)值全設(shè)置為1.

圖3 邊緣凸顯示意圖

圖4 GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體訓(xùn)練步驟如下:

步驟1.固定法確定中心點(diǎn).

GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入數(shù)據(jù)的數(shù)目是相同的,因此為了圖像信息的完整性,根據(jù)式(2)和式(3)令中心點(diǎn)di為 每一個(gè)輸入數(shù)據(jù),i=1,2,···h,這么做不僅節(jié)省了選取中心點(diǎn)的時(shí)間提高了效率,并且確保了不會(huì)丟失圖像信息,所以這樣從輸入樣本中選取的中心點(diǎn)是合理的.

步驟2.固定法求解方差σ .

GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用高斯函數(shù)作為隱函數(shù),其方差可由式(5)求解:

式中,Xmax為 圖像像素值的最大值,Xmin為圖像像素值的最小值,h為圖像像素點(diǎn)的個(gè)數(shù).這樣不通過訓(xùn)練直接求解方差 σ的方法,對(duì)于不同的圖像都能得到一個(gè)比較適合方差 σ,并且在一定程度上加快了訓(xùn)練效率.

步驟3.計(jì)算隱層到輸出層間的權(quán)值.

由于GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)以及方差 σ的值都確定,所以GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從輸入到輸出就可以構(gòu)成一個(gè)線性方程,其輸出權(quán)值訓(xùn)練可以通過最小二乘法求解,如式(6)所示:

當(dāng)GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,在測試時(shí)可以繞過高維展開層壓縮,因?yàn)橛?xùn)練完成后映射關(guān)系也就確定了,之后只要輸入值確定以后,就可以將輸入值直接映射到隱空間,這樣就可以對(duì)GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化,如圖5 所示.

圖5 GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入到隱層結(jié)構(gòu)簡化圖

GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還利用了CNN 中的權(quán)值共享和稀疏連接的特點(diǎn),降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,特別是對(duì)這種多維輸入向量的圖像可以直接輸入網(wǎng)絡(luò)這一特點(diǎn),避免了特征提取過程中數(shù)據(jù)重建的復(fù)雜度.因此GPN徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看做是對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展,相當(dāng)于給徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一層加上了固定的權(quán)值.

將濾波后的60 幅圖像構(gòu)成輸入樣本,作為輸入層訓(xùn)練GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).圖6 是GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果圖,可以明顯看到突顯的邊緣輪廓.最后根據(jù)輸出的結(jié)果,使用輪廓跟蹤的方法將邊緣提取出來以達(dá)到邊緣檢測的目的.

圖6 GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

所有實(shí)驗(yàn)均在Intel(R)Core(TM)i3-3220 CPU 3300和4.00 GB RAM 的個(gè)人計(jì)算機(jī)(PC)上使用Matlab R2016a 軟件實(shí)現(xiàn).為了展示我們提出方法的有效性,通過人眼觀察和定量分析這兩個(gè)方面來進(jìn)行實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中測試了5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖像,所有圖像的大小不定.分別采用文獻(xiàn)[15]中基于PCNN 的邊緣檢測方法、文獻(xiàn)[17]中基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測方法以及文獻(xiàn)[19]中基于CNN 的邊緣檢測方法與我們提出的方法進(jìn)行比較,具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)有峰值信噪比(PSNR)、運(yùn)行時(shí)間以及一種基于連通成分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)方法[23]進(jìn)行算法優(yōu)劣的評(píng)價(jià),即基于4-連通成分?jǐn)?shù)B、基于8-連通成分?jǐn)?shù)C 以及C/B 的比值.C/B 的大小反映邊緣線形連接程度,而線形連接程度對(duì)邊緣檢測的總體影響反映在錯(cuò)檢和漏檢中.已經(jīng)證得C/B 值越小時(shí),邊緣線形連接度越好,提取的邊緣效果越好.

實(shí)驗(yàn)1 是采用本文方法與文獻(xiàn)[15,17,19]的方法對(duì)原圖以及添加椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行邊緣檢測,檢測結(jié)果如圖7 所示.實(shí)驗(yàn)中,GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用5×5 大小且標(biāo)準(zhǔn)差為1 的高斯函數(shù).輪廓跟蹤的其他參數(shù)設(shè)置為:threshold1=0.5,threshold2=0.2.其中圖7 的第2 行圖像是在第1 行圖像的基礎(chǔ)上添加0.1 的椒鹽噪聲圖像,以上4 種方法的運(yùn)行時(shí)間、PSNR 和C/B的值如表1 所示.

從表1 可以看到,文獻(xiàn)[15,17,19]的峰值信噪比分別為38.4851 dB、41.1864 dB 和46.2710 dB,運(yùn)行時(shí)間分別為3.66 s、3.94 s 和2.82 s,以及C/B 的值分別為0.7121、0.6738 和0.6051,而本文算法的峰值信噪比為48.6415 dB,運(yùn)行時(shí)間為2.41 s,以及C/B 的值為0.5795,與之相比,本文提出的方法能較好的濾除椒鹽噪聲,在針對(duì)添加了椒鹽噪聲的圖像時(shí)能得到更好的邊緣檢測結(jié)果,并且在效率上也同樣具備優(yōu)勢.

圖7 實(shí)驗(yàn)1 邊緣檢測結(jié)果,其中第2 行是在第1 行的基礎(chǔ)上添加0.1 的椒鹽噪聲圖像

表1 圖7 中第二幅原圖的處理結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2 是采用本文方法與文獻(xiàn)[15,17,19]的方法對(duì)原圖以及添加高斯噪聲的圖像進(jìn)行邊緣檢測,檢測結(jié)果如圖8 所示.實(shí)驗(yàn)中,GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用5×5 大小且標(biāo)準(zhǔn)差為1 的高斯函數(shù).輪廓跟蹤的其他參數(shù)設(shè)置為:threshold1=0.65,threshold2=0.2.其中圖8 的第2 行圖像是在第1 行圖像的基礎(chǔ)上添加0.1 的高斯噪聲圖像,以上4 種方法的運(yùn)行時(shí)間、PSNR 和C/B的值如表2 所示.

圖8 實(shí)驗(yàn)2 邊緣檢測結(jié)果,其中第2 行是在第1 行的基礎(chǔ)上添加0.1 的高斯噪聲圖像

表2 圖8 中第2 幅原圖的處理結(jié)果

從表2 可以看到,文獻(xiàn)[15,17,19]的峰值信噪比分別為39.1816 dB、43.4181 dB 和46.1767 dB,運(yùn)行時(shí)間分別為3.15 s、3.62 s 和2.63 s,以及C/B 的值分別為0.6989、0.6509 和0.5991,而本文提出方法的峰值信噪比為48.6488 dB,運(yùn)行時(shí)間為2.27 s,以及C/B 的值為0.5718,相比文獻(xiàn)[15,17,19],本文提出的方法在針對(duì)添加了高斯噪聲的圖像時(shí)同樣能得到較好的邊緣檢測結(jié)果,并且在效率上也有優(yōu)勢.

從實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)2 可以看出,文獻(xiàn)[15]基于PCNN的邊緣檢測方法由于PCNN 模型中較為龐大的參數(shù)群以及參數(shù)設(shè)置方法的選擇,導(dǎo)致該方法的效率較慢;文獻(xiàn)[17]基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測方法中編碼染色體和評(píng)價(jià)函數(shù)選擇的困難以及為了尋求最優(yōu)解,導(dǎo)致所需時(shí)間過長;文獻(xiàn)[19]基于CNN 的邊緣檢測方法中由于CNN 模型依賴于分類函數(shù),而分類函數(shù)很慢且不一致,所以效率有所降低;而本文提出的基于GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測方法,相較于其他方法,在效率上有所提升且能得到較好的邊緣檢測結(jié)果.

實(shí)驗(yàn)3 是采用本文方法與文獻(xiàn)[15,17,19]的方法以及Canny 算子分別對(duì)灰度不均勻的圖像進(jìn)行邊緣檢測,檢測結(jié)果如圖9 所示.實(shí)驗(yàn)中,GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用5×5 大小且標(biāo)準(zhǔn)差為1 的高斯函數(shù).輪廓跟蹤的其他參數(shù)設(shè)置為:threshold1=0.5,threshold2=0.5.基于連通成分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)結(jié)果的具體數(shù)據(jù)如表3 所示.

圖9 實(shí)驗(yàn)3 邊緣檢測結(jié)果

表3 圖9 中第2 幅原圖的連通性結(jié)果

從表3 可以看出,與Canny 算子以及文獻(xiàn)[15,17,19]中的方法相比,在弱邊緣較多的標(biāo)準(zhǔn)圖像中,由于本文提出的GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)突顯了邊緣,加強(qiáng)了弱邊緣的提取能力,所以檢測到的8-連通成分?jǐn)?shù)和4-連通成分?jǐn)?shù)的比值最小,說明本文方法檢測到的邊緣圖像的線形連接程度是最好的,同樣也說明了由本文方法得到的邊緣檢測結(jié)果是最好的.

4 結(jié)論與展望

本文從人眼視覺系統(tǒng)的特性出發(fā),提出了一種基于GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測方法.首先,在預(yù)處理階段利用高斯濾波平滑圖像,之后將預(yù)處理后圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)輸入GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),經(jīng)過擴(kuò)展層和隱層計(jì)算后輸出結(jié)果,最后根據(jù)GPN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果利用輪廓跟蹤的方法將輪廓提取出來達(dá)到邊緣檢測的目的.由于GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造上的特性,從而使本文方法相較于其他基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測算法在效率上有所提升,且能得到較好的邊緣檢測結(jié)果.GPN 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的不足是,方法在針對(duì)部分圖像凸顯輪廓的同時(shí)加粗了邊緣的厚度,接下來的工作是設(shè)計(jì)更精細(xì)的結(jié)構(gòu),既能凸顯輪廓,又能保持原始邊緣的寬度,得到更好的邊緣檢測結(jié)果.