基于4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的研究*

李 杰，郭文翠，趙 旗，谷盛豐

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

路面不平度對路面質量、車輛平順性和乘員舒適性均有直接影響，在早期通過測量獲得［1-3］，但需特定的測量儀器，成本較高，有些測量儀器的測量效率較低，有些測量方法的實現(xiàn)較為復雜。

2007年以來，國內外學者開始應用神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度［4-9］。通過神經(jīng)網(wǎng)絡建立車輛響應和路面不平度之間的關系，既省去人為標定的工作，也省去推導車輛響應和路面不平度之間逆模型的工作，只要具有車輛響應和路面不平度就可以通過訓練建立兩者之間的關系。訓練完成后，由車輛響應就可以識別路面不平度。

目前，識別路面不平度主要采用4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡：BP神經(jīng)網(wǎng)絡［5］、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡［4］、小波神經(jīng)網(wǎng)絡［6］和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡［7-9］。這些工作推動了基于神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度研究的發(fā)展，但也存在兩方面的問題。首先，國內外的研究中選擇的車輛響應不同，卻對此沒有給出合理的解釋。其次，既沒有對這4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡進行綜合比較分析，也沒有確定出最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡。

本文中針對上述兩個問題進行研究，目的在于給出車輛響應合理選擇的依據(jù)，提出比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的方法，為進一步應用神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度提供理論和應用基礎。

1 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡及其應用設計

1.1 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是至今為止應用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡，由輸入層、隱含層和輸出層組成。輸入層負責將輸入數(shù)據(jù)集中起來，對輸入數(shù)據(jù)進行權值和閾值的運算，再將運算結果傳遞給隱含層。隱含層通常為單層，也可為多層。它負責接收數(shù)據(jù)，繼續(xù)進行權值和閾值的運算，最終傳遞給輸出層。輸出層負責將傳遞過來的數(shù)據(jù)和期望輸出進行比較，得到誤差值，再反向修正權值和閾值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是由輸入層、單個隱含層和輸出層組成的3層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，其特點是沒有閾值，輸入層和隱含層之間沒有權值，只在隱含層和輸出層之間有權值。隱含層的傳遞函數(shù)表示為徑向基函數(shù)，常用高斯函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是應用小波基函數(shù)產生的神經(jīng)網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡結構與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構相似，唯一不同的是，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的傳遞函數(shù)表示為小波基函數(shù)，利用小波變換的時頻局部化特性和發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力，兼具兩者的優(yōu)點。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，將神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出或輸入做延遲處理反饋到輸入層，以提高預測效果。由于將輸出反饋到輸入層參與下一次迭代訓練，因此，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡具有“記憶”前一次或前幾次輸出結果的能力［10-11］。

典型的4種神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖1所示。其中：xi（i＝1，2，…，n）為輸入；ωij（j＝1，2，…，l）為輸入（時延）與隱含層之間的權值；aj為隱含層閾值；f為隱含層傳遞函數(shù)；Hj為由 f計算的隱含層輸出；ωjk（k＝1，2，…，m）為隱含層與輸出層之間的權值；bk為輸出層閾值；g為輸出層傳遞函數(shù)，yk為由g計算的輸出；ok為期望輸出；ek為期望輸出ok與計算輸出yk之間的誤差。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的延時邏輯（time delay logic，TDL）模塊還可對xi和yk進行c階延遲處理，時延與隱含層之間的權值為 ωsj（s＝1，2，…，m）。

圖1 典型的4種神經(jīng)網(wǎng)絡結構

4種神經(jīng)網(wǎng)絡一般要通過網(wǎng)絡初始化、隱含層輸出計算、輸出層輸出計算、誤差計算、權值更新、閾值更新和循環(huán)迭代過程，完成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，獲得優(yōu)化的權值和閾值。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡應用選擇

神經(jīng)網(wǎng)絡應用主要涉及輸入及其節(jié)點數(shù)、輸出及其節(jié)點數(shù)、延遲階數(shù)、隱含層的層數(shù)及其節(jié)點數(shù)和傳遞函數(shù)等的選擇。

因希望在實際車輛上應用神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度，故應選擇可在實際車輛上測試的車輛響應作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

車輪和車身的垂直加速度可由加速度傳感器測量［10］；車身的俯仰角速度可由微慣性測量單元MIMU中的陀螺儀測量［11］；車身俯仰角位移可由定位 定向測姿組合導航系統(tǒng)SPAN-CPT中的慣性測量單元IMU測量［12-13］；懸架動撓度可由拉線位移傳感器測量［14］。

故選擇可以測量的車輪和車身的垂直加速度、車身的俯仰角速度和俯仰角位移、懸架動撓度作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，這些響應的總數(shù)就是輸入神經(jīng)元個數(shù)n。

因前后輪路面不平度只差一個滯后時間，故將前輪路面不平度作為識別對象，即前輪路面不平度作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出，輸出神經(jīng)元節(jié)點數(shù)m為1。

實際應用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡［15］時，一般對輸出只進行一次延遲處理，即c＝1，其余神經(jīng)網(wǎng)絡既不對輸出進行延遲處理，也不將輸出作為輸入。

4種神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層一般取為1層，隱含層節(jié)點數(shù) l［15］為

式中ac為0～10之間的常數(shù)。

通常，隱含層傳遞函數(shù)f和輸出層傳遞函數(shù)g［15］表示為

式中：c和σ分別為高斯函數(shù)的均值和方差。

1.3 輸入方案優(yōu)化

設神經(jīng)網(wǎng)絡輸入的車輛響應為n個，全部n個車輛響應進行組合，就會有2n個輸入方案。例如n＝8，就會有28＝256個輸入方案。

然而，n個車輛響應對神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的影響程度可能不同。為減小n從而減少輸入方案總數(shù)，只將影響較大的車輛響應作為輸入。

輸入方案優(yōu)化，是基于減少輸入方案總數(shù)的思想，確定輸入對輸出的影響程度，排除影響程度小的輸入，獲得優(yōu)化的車輛響應組合。

對于影響參數(shù)多和參數(shù)組合復雜的問題，正交試驗設計提供了一種行之有效減少輸入方案總數(shù)的解決方法［16］，其正交表一般用 La（bc）表示。

因此，為優(yōu)化輸入方案，引入正交試驗設計確定具有代表性的車輛響應組合作為優(yōu)化的輸入方案。

1.4 評價指標

為評價神經(jīng)網(wǎng)絡分析結果，引入相關系數(shù)R和均方根誤差RMSE［17-18］兩個評價指標，分別定義為

式中：yi和ai分別為第i點的計算輸出和期望輸出；和分別為計算輸出和期望輸出的平均值；n為采樣點數(shù)。

相關系數(shù)表示計算輸出和期望輸出變化趨勢一致的程度，其值越大，說明計算輸出和期望輸出越接近；均方根誤差表示計算輸出的穩(wěn)定性，其值越小，說明計算輸出的穩(wěn)定性越好；相關系數(shù)越大，均方根誤差越小時，神經(jīng)網(wǎng)絡識別的效果越好。

2 車輛響應和路面不平度的確定

2.1 汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型

汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型由車身、前后懸架和前后車輪組成，如圖2所示。

圖中：zb和θ為車身質心垂向位移和車身繞質心角位移；z1和z3為前軸和后軸非簧載質量的垂向位移；q1和q3為前輪和后輪接地點的路面不平度；mb和Iy為車身質量和車身繞其質心的轉動慣量；m1和m3為前軸和后軸的非簧載質量；c1和c3為前軸和后軸懸架的垂向阻尼；k1和k3為前軸和后軸懸架的垂向剛度；kt1和kt3為前軸和后軸輪胎的垂向剛度。

采用濾波白噪聲描述前后輪路面不平度，汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型的數(shù)學表達式［19］為

圖2 汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型

式中：w（t）為均值為0和方差為1的標準高斯白噪聲；u為車速；nq＝0.0001 m-1；n0＝0.1 m-1；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)，由國家標準給定。

前懸架動撓度fd1和后懸架動撓度fd3為

與懸架連接的車身點加速度z··b1和z··b3

2.2 車輛響應和車輪路面不平度的仿真

給定汽車參數(shù)，選擇標準規(guī)定的路面等級，確定車速，應用時間積分方法求解式（5）得到和·z·。再由式（7）和式（8），得到

采用某汽車參數(shù)，取常用B級路面和常用車速60 km／h，仿真時間為21.6 s，采樣點數(shù)為2 160個，采樣間隔為0.01 s。因此，仿真路段總長為360 m，采樣間隔是167 mm，介于150～200 mm之間，符合實際的采樣間隔。通過仿真獲得車輛響應和車輪路面不平度。

3 路面不平度的4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡識別

3.1 正交試驗設計

將仿真得到的前1 440個點（240 m）的輸入和輸出作為訓練的數(shù)據(jù)，將后720個點（120 m）的輸入和輸出作為測試的數(shù)據(jù)，以便確定神經(jīng)網(wǎng)絡識別的效果。

將每個車輛響應視為一個因素，每個因素為兩水平：不作為輸入，水平為1；作為輸入，水平為2。

根據(jù)正交表選擇基本原則［16］，最后確定的正交表為L32（231）。每個因素對應前面的一列，其余為空列。由正交表L32（231），確定32個輸入方案對應的水平。

3.2 路面不平度識別

采用4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡，基于車輛響應對前輪路面不平度進行識別，取5次平均值。每個神經(jīng)網(wǎng)絡的32個輸入方案的評價指標，如表1～表4所示。

針對表1～表4的評價指標，完成如下方差分析［16］：

（1）計算每個因素的各個水平均值和優(yōu)水平；

（2）計算因素平均偏差平方和、合成空列平均偏差平方和、因素與空列的自由度和統(tǒng)計量；

（3）由統(tǒng)計量和顯著性水平確定每個因素影響相關系數(shù)和均方根誤差的顯著性；

（4）不考慮顯著性低的因素，保留顯著性高的因素，再結合優(yōu)水平，確定最優(yōu)的因素組合，作為最優(yōu)輸入方案。

分別對表1～表4的評價指標進行方差分析，獲得的4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案的車輛響應及其評價指標如表5所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡正交試驗設計的評價指標

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡正交試驗設計的評價指標

表3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡正交試驗設計的評價指標

表4 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡正交試驗設計的評價指標

表5 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡對應的最優(yōu)輸入方案及其評價指標

由表5可以看出，每種神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案對應的車輛響應及其評價指標都不同；從識別效果而言，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡第1，小波神經(jīng)網(wǎng)絡第2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡第3，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡第4。

4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案識別的路面不平度及其功率譜密度如圖3～圖6所示。

由圖可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的預測輸出與期望輸出有一定誤差，低頻段路面不平度功率譜密度的預測輸出與期望輸出有一定誤差，中高頻段差別不大；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的預測輸出與期望輸出有一定差別，路面不平度功率譜密度的預測輸出與期望輸出也有一定差別；小波神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的預測輸出與期望輸出部分吻合，在低頻段路面不平度功率譜密度的預測輸出與期望輸出差別較大，中高頻段差別不大；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的預測輸出與期望輸出吻合程度都很高，路面不平度功率譜密度的預測輸出與期望輸出在整個頻率區(qū)間吻合較好。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案的識別結果

綜合比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡是識別路面不平度的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡，其最優(yōu)輸入方案的相關系數(shù)最高，均方根誤差最小，分別達到96.75%和0.003 3。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案的識別結果

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案的識別結果

圖6 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案的識別結果

4 結論

從應用出發(fā)，對識別路面不平度的BP、RBF、小波和NARX 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡進行了分析和總結；解決了輸入及其節(jié)點數(shù)、輸出及其節(jié)點數(shù)、延遲階數(shù)、隱含層的層數(shù)及其節(jié)點數(shù)和傳遞函數(shù)等的選擇問題。提出將實際可以測試的車輛響應作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，引入正交試驗設計分析車輛響應的影響程度并確定輸入方案，解決了車輛響應合理選擇和組合的問題，給出了評價指標。

建立了濾波白噪聲法的路面不平度平面模型和平順性4自由度平面模型，將仿真獲得的車輛響應和路面不平度分為訓練集和測試集，用于比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的效果。

應用正交試驗設計確定了每種神經(jīng)網(wǎng)絡的32個輸入方案，針對4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡進行了訓練和測試，獲得了每種神經(jīng)網(wǎng)絡識別路面不平度的相關系數(shù)和均方根誤差。通過方差分析，確定出每種神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)輸入方案。比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)輸入方案的結果表明，NARX為最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡，其相關系數(shù)最高，均方根誤差最小，值得在實際應用中推廣。