初中數(shù)學(xué)公式教學(xué)案例的評(píng)析與反思

徐娜

【摘?要】公式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分之一。本文以“積的乘方”為例，筆者分別選取了三名教師，采用對(duì)教師教學(xué)過程比較的方式，對(duì)教學(xué)案例進(jìn)行評(píng)析與反思。

【關(guān)鍵詞】公式教學(xué);積的乘方;案例評(píng)析

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要包括概念、定理、公式、法則等的教學(xué)。而公式的教學(xué)是中小學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，也是教學(xué)中比較難教的內(nèi)容，難在公式的引入，公式的推導(dǎo)，公式之間的聯(lián)系以及公式變形的教學(xué)，并在教學(xué)過程中自然而然得使學(xué)生記住公式的表達(dá)。本文的教學(xué)案例來自教師實(shí)際教學(xué)之中，采用比較的方式，對(duì)公式教學(xué)的過程進(jìn)行回顧與分析，并從中對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行反思。

一、課題的引入

（一）教師甲的引入

教師提問：同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式是什么？學(xué)生回答。然后教師直接引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，冪的運(yùn)算的第三種形式——積的乘方。

（二）教師乙的引入

師：課前習(xí)題，小組交流習(xí)題分類。學(xué)生給出多種分類方法。

由其中一題，類比之前的探索方式（研究1.基本性質(zhì)2.性質(zhì)推廣3.性質(zhì)逆用）引出課題。

（三）教師丙的引入

（四）引入方式的比較與反思

三位老師分別采用了不同的引入方式。教師甲采用了直接引入的方式，在復(fù)習(xí)了之前所學(xué)同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式后，引出了課題——積的乘方。這一設(shè)計(jì)注重了知識(shí)之間的聯(lián)系。

教師乙在課前小測(cè)時(shí)，讓學(xué)生完成習(xí)題，并對(duì)習(xí)題進(jìn)行分類，學(xué)生給出了多種分類方法，培養(yǎng)了學(xué)生的分類思想，并根據(jù)提出類比的思想引出課題。這一設(shè)計(jì)有利于鍛煉學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力，并將已有知識(shí)遷移到新的情境中。

教師丙通過求地球體積這一實(shí)際問題，引出了積的乘方這一課題。這一設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是孤立的，而是與生活緊密結(jié)合在一起的。但是情境的選取較突兀，與接下來的學(xué)習(xí)沒有關(guān)聯(lián)。

這里我很欣賞教師乙的引入方式，雖然三位老師都運(yùn)用復(fù)習(xí)引入的方式，但是教師乙?guī)?dòng)了學(xué)生的積極性，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)開了好頭，通過學(xué)生小組展示把學(xué)生帶入課堂。

二、公式的探究過程

（一）教師甲的教學(xué)過程

以合作探究的方式分類型分題型進(jìn)行探究。

探究點(diǎn)一：積的乘方

類型一：直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算

類型二：含積的乘方的混合運(yùn)算

類型三：積的乘方的實(shí)際應(yīng)用

探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用

（二）教師乙的教學(xué)過程

1.探索交流

師：小組合作探究，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的探究方法。學(xué)生討論交流并回答。

（四）教學(xué)過程的比較與反思

三位老師采用了不同的教學(xué)方式。教師甲采用的分類型分題型的方式，從題入手歸納積的乘方所涉及的公式直接應(yīng)用、混合運(yùn)算、公式逆用等知識(shí)，較為全面。但是并未對(duì)學(xué)生探究能力進(jìn)行培養(yǎng)，在教學(xué)中還應(yīng)讓學(xué)生自己探究并歸納結(jié)論。

教師乙采取師生問答的形式，在探究環(huán)節(jié)，有層次的形成思維建構(gòu)，發(fā)散學(xué)生思維，問題設(shè)計(jì)有層次、有遞進(jìn)，由特殊題引入，滲透由特殊到一般的思想，并提供公式課的范式（基本性質(zhì)→性質(zhì)推廣→性質(zhì)逆用），為學(xué)生以后公式的學(xué)習(xí)做出鋪墊。

教師丙從習(xí)題入手，由易到難，由特殊到一般，進(jìn)行歸納學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分組討論探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極參與，但是公式不僅有正用還有逆用，因此本節(jié)課缺少了公式逆用探究的環(huán)節(jié)，使得本節(jié)課缺乏完整性。

三、總結(jié)

通過分析以上三位教師《積的乘方》的教學(xué)過程，我覺得教師乙的方式很自然流暢，可以看出這位老師將公式教學(xué)歸納成了一個(gè)范式：復(fù)習(xí)回顧→公式推導(dǎo)→公式推廣→公式逆用→例題講解→鞏固練習(xí)→課堂小結(jié)→布置作業(yè)，并在其中公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，采用了由特殊到一般的思想方法。當(dāng)然，公式教學(xué)中除了需要重視推導(dǎo)之外，還要注意公式的外形和特征，幫助學(xué)生記憶，如教師甲的教學(xué)過程，希望學(xué)生在不同題型的解答中熟悉公式，并注意公式的條件，但這么做易產(chǎn)生學(xué)生被動(dòng)接受的心理，在教學(xué)中可以讓學(xué)生嘗試自己歸納知識(shí)點(diǎn)所涉及的題型，既激發(fā)學(xué)生思考，又培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。此外，公式教學(xué)還要注意公式的正用逆用，教師丙的情境導(dǎo)入的想法很好，但是導(dǎo)入過于生硬，之后雖有所呼應(yīng)，但是還是以公式計(jì)算為主，教師把公式的逆用設(shè)計(jì)在作業(yè)拓展中，雖然學(xué)生也會(huì)求出答案，但是會(huì)有一些學(xué)生不確定是否自己找到的規(guī)律所有情況都適用。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù).義務(wù)教育教科書：數(shù)學(xué)：七年級(jí)下冊(cè)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

（作者單位：沈陽師范大學(xué)?教育碩士研究生院）