案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用

馮杭 宋業(yè)新

[摘? ? ? ? ? ?要]? 傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)教學(xué)方法逐漸難以滿足社會對人才的需求。案例教學(xué)法不僅能提高學(xué)生解決實際問題的能力，也對教師的教學(xué)能力提出了更高的要求。介紹了案例教學(xué)法產(chǎn)生的背景，分析了案例教學(xué)法的特點和價值，探討了案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實施方法以及在具體實施中應(yīng)注意的問題。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 工程數(shù)學(xué);案例教學(xué)法;教學(xué)改革

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）32-0122-02

工程數(shù)學(xué)課程是面向我校各專業(yè)本科生開設(shè)的一門基礎(chǔ)必修課，是為后續(xù)專業(yè)課程的開設(shè)作鋪墊的，它的教學(xué)重點是把抽象的數(shù)學(xué)理論知識實際應(yīng)用化，使學(xué)生能用工程數(shù)學(xué)的知識來解決各類工程技術(shù)問題。然而，目前主流的工程數(shù)學(xué)的教學(xué)模式存在一定的局限性：首先，目前大多數(shù)工程數(shù)學(xué)的教材未脫離數(shù)學(xué)專業(yè)的模式，重理論推導(dǎo)輕應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生不明白開設(shè)這門課真正的目的;其次，傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)教學(xué)方法是講授式的，隨著社會的發(fā)展，這種教學(xué)方式已經(jīng)不足以滿足社會對人才的需求，社會需求的人力資源不僅要有知識，更重要的是有能力。基于以上原因，對傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)教學(xué)方法進行了改革。

案例教學(xué)法1870年興起于美國哈佛大學(xué)法學(xué)院，后經(jīng)逐步發(fā)展，在法學(xué)、醫(yī)學(xué)等學(xué)科教學(xué)中得以廣泛運用。20世紀80年代開始，案例教學(xué)法在我國開始得到重視，當前案例教學(xué)已成為熱門話題，有的甚至把運用案例教學(xué)作為教學(xué)評估的一個重要指標。但總體來說，我國案例教學(xué)無論是在理論上還是在實踐上都還處于起步階段，本文主要討論的是案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用。

一、案例教學(xué)法的含義、特點和價值

（一）案例教學(xué)法的含義

案例教學(xué)法，指的是在學(xué)生掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識和分析方法的基礎(chǔ)上，在教師的策劃和指導(dǎo)下根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的要求，以案例為基本材料，將學(xué)生帶入特定實踐情景中，通過師生之間、學(xué)生之間的多向互動和積極研討等方式解決實際問題的一種教學(xué)方法，它使學(xué)生在掌握相關(guān)知識的同時提高分析和解決實際問題的能力。當然，案例教學(xué)法不僅僅是一種教學(xué)方法、教學(xué)模式，對我國的教育體制來說，更重要的是一種教育思想和教育觀念的更新。

（二）案例教學(xué)法的特點

1.目的明確

案例教學(xué)法的實施中，教師選取的案例都應(yīng)是緊緊圍繞教學(xué)目標和教學(xué)任務(wù)來進行的。在以往的教學(xué)中，教師過多地重視知識的灌輸和解題方法的講授，忽略了學(xué)生在被動接受知識時可能只是在死記硬背，并沒有形成自己一套完整的邏輯思維方法。因此，教師應(yīng)選擇與教學(xué)目標匹配的教學(xué)案例，通過若干個典型具有代表性的事件，讓學(xué)生在思考、分析、討論中加強實踐能力和應(yīng)用能力。

2.客觀真實

案例教學(xué)中所描述的事件，除了教學(xué)需要進行一些必要的加工，從總體上來講應(yīng)是真實而貼近生活的，能使學(xué)生真切體會到數(shù)學(xué)是如何應(yīng)用于日常生活的，即理論來源于實踐并指導(dǎo)實踐。

3.結(jié)果多元

案例的答案或結(jié)論往往不是唯一的，具有多元性。因為在現(xiàn)實生活中，很多問題受到時間、空間、資金等限制，不同的考慮可能有不同的答案。因此在實施案例教學(xué)時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極思考、充分交流，考慮問題盡量全面，最終得到一個大部分學(xué)生都認可的方案，而不用去追求所謂的完全正確的答案。

4.學(xué)生主體

實施案例教學(xué)，要求學(xué)生在整個教學(xué)過程中居于主體地位。教師除了精心選擇和準備案例，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動思考、大膽發(fā)言，防止課堂氣氛過于沉悶，為了更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性和參與熱情，教師應(yīng)將學(xué)生在案例討論中的表現(xiàn)納入考核范圍。

5.啟發(fā)性

案例教學(xué)法運用案例來啟發(fā)學(xué)生獨立自主地去思考和探索問題的解決方法，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力和分析問題、解決問題的能力，同時在引導(dǎo)學(xué)生進行交流和討論的過程中也提高了學(xué)生進行數(shù)學(xué)反思的能力。在這樣的案例教學(xué)流程中，啟發(fā)學(xué)生建立一套數(shù)學(xué)的思維方法和思維方式，使學(xué)生能夠站在更高的視野和角度上來看待問題。

（三）案例教學(xué)法的價值

工程數(shù)學(xué)課程部分教學(xué)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，學(xué)習興趣不高，而案例教學(xué)法的運用讓學(xué)生進一步認識事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而能夠更好地將理論運用于實踐。同時，案例教學(xué)法將傳統(tǒng)“滿堂灌”的講授式教學(xué)方法變?yōu)橐环N啟發(fā)式和討論式教學(xué)方法，調(diào)動了師生教學(xué)的積極性和主動性，為教學(xué)過程注入新的生機與活力。

當今社會對人才的要求越來越高，不僅要求學(xué)生掌握基本的理論知識，還要求掌握較強的分析問題和解決問題的能力，利用案例教學(xué)法可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力、語言表達能力、信息收集和處理能力，成為一個既懂理論又懂實際操作的高素質(zhì)現(xiàn)代化人才。

二、案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實施方法

（一）準備案例

案例的質(zhì)量高低直接影響著教學(xué)效果的好壞，因此在實施案例教學(xué)法之前，教師應(yīng)查閱和搜集大量資料，準備合適的案例。一般來說，應(yīng)選擇與教學(xué)目標相匹配、與課程內(nèi)容和分析方法相近，同時具備明確的目的性、啟發(fā)性、實踐性的案例。

除此之外，案例的選擇還應(yīng)遵循兩個原則：一是盡量貼近學(xué)生的日常生活，這樣做一方面使學(xué)生容易理解案例，另一方面也讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)知識可以解決日常生活中的實際問題;二是與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，讓學(xué)生明白本課程是后續(xù)專業(yè)課學(xué)習的基礎(chǔ)，增加學(xué)生對本課程的重視程度。

（二）分析案例

教師在布置案例給學(xué)生解決之前，應(yīng)先介紹案例背景，使學(xué)生對問題有充分、全面的了解，然后再介紹相關(guān)理論，或者讓學(xué)生復(fù)習相關(guān)知識點，最后提出一些有針對性的問題引發(fā)學(xué)生思考。這樣學(xué)生在著手解決問題之前就會有一個大概的方向，不至于完全摸不著頭腦。

（三）解決案例

案例的解決主要可以通過學(xué)生分組討論和小組代表發(fā)言這兩個步驟完成。對于比較簡單的案例可以直接在課堂上分組討論，比如抽簽順序是否會影響中簽概率的問題，教師可以給學(xué)生留半節(jié)課的時間進行討論;而對于難度較大的案例，教師可以將案例提前發(fā)給學(xué)生，各個小組利用課余時間借助圖書館或者互聯(lián)網(wǎng)收集資料，從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，然后利用相關(guān)知識進行求解。

學(xué)生協(xié)作解決問題之后，每個小組推選一名小組代表進行發(fā)言，向其他小組介紹本組的解決方案。每組發(fā)言完可以組織其他小組成員該小組進行提問，也可以相互討論，教師可以在討論結(jié)束后對每組所做工作進行點評，通過這個過程不斷激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生主動參與到討論中。

（四）總結(jié)與推廣案例

在結(jié)束所有小組發(fā)言和討論之后，教師需及時點評。對學(xué)生認真的態(tài)度、參與的熱情、創(chuàng)新性的想法都要給予鼓勵，對于學(xué)生在匯報中出現(xiàn)的錯誤也應(yīng)及時指出，同時也可以引出一些拓展性的問題讓學(xué)生思考。例如，針對前面提過的抽簽問題，教師可以提問：（1）為什么在實際抽簽時，人們總覺得抽簽的先后順序會影響中簽的概率呢？（2）除了計算每支簽中簽的概率，你還有其他思路來說明這個問題嗎？

三、實施案例教學(xué)法需要注意的幾個問題

（一）教師要不斷提高自身能力

案例教學(xué)法對教師的知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)水平和責任心都要求較高，不僅要求教師對所講授的內(nèi)容有著深入理解和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，還要求教師能夠通過案例將深奧的理論通俗化，將抽象的概念具體化，并能隨著社會的發(fā)展不斷地更新和補充教案，這些都需要教師樹立終身學(xué)習的理念，不斷提升自己的能力。

（二）要根據(jù)學(xué)生的實際情況循序漸進地開展案例教學(xué)

剛開始實施案例教學(xué)法時，可能會遇到學(xué)生因不熟悉教學(xué)內(nèi)容或流程導(dǎo)致配合不好的情況。因此在應(yīng)用案例教學(xué)法進行工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革的初期，教師應(yīng)選擇難度較小的案例并適當?shù)睾蛯W(xué)生一起分析案例，訓(xùn)練學(xué)生分析、解決問題的能力。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，再引入較難的案例，在教師進行案例背景介紹、相關(guān)理論介紹后，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自己解決問題。

（三）有條件最好實行小班授課

如果一個班有60人以上，開展案例教學(xué)法時如果不實行小班教學(xué)，會導(dǎo)致一個小組人數(shù)過多，不能保證每個學(xué)生都得到充分鍛煉，可能存在部分自覺性較差的學(xué)生渾水摸魚的情況。因此，有條件的話應(yīng)實行小班授課。除此之外，教師在教學(xué)中還應(yīng)積極鼓勵全班每一個學(xué)生都積極參與討論，合理分配參與的機會，對于那些平時就不善于表達自己觀點的學(xué)生更要多加鼓勵，幫助他們建立信心。

（四）可以輔以現(xiàn)代化教學(xué)方法

隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，多媒體平臺在教學(xué)中使用已非常普遍，教師在實施案例教學(xué)法時可以巧妙地將視頻、幻燈片、動畫等多媒體融入教學(xué)中，使案例更加生動、增加案例包含的信息量，吸引學(xué)生的注意，從而調(diào)動學(xué)生積極性，促進教學(xué)質(zhì)量的提升。

除此之外，案例教學(xué)法還可以與現(xiàn)階段比較流行的微課、慕課相結(jié)合。這些現(xiàn)代化的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方法可以更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習需求，且不受地域和時間的限制，有目標地鞏固課堂學(xué)習的知識，查漏補缺，實現(xiàn)個性化學(xué)習目標。

四、結(jié)語

將案例教學(xué)法運用到工程數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以幫助學(xué)生深入理解知識，還可以提高學(xué)生解決實際問題能力。當然，案例教學(xué)法只是諸多教學(xué)方法中的一種，雖有其獨到之處，但也存在一定的局限性，不可能完全取代其他的教學(xué)方法。教師應(yīng)根據(jù)課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容綜合考慮，選擇最佳的教學(xué)方法。但案例教學(xué)法作為一種創(chuàng)新性的教學(xué)方式，它著眼于新時期的教育目標，具有極強的生命力，隨著廣大教師的不斷研究與改進，也一定會日趨完善。

參考文獻：

[1]梁艷楠，趙爽，吳昶，等.基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式的大學(xué)數(shù)學(xué)課程探索[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2018，15（11）：211，213.

[2]王鵬嶺，胡運紅.工程數(shù)學(xué)案例式教學(xué)改革探索[J].運城學(xué)院學(xué)報，2017，35（3）：18-20.

[3]顧娟.案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)課中的運用[J].高師理科學(xué)刊，2012，32（4）：79-81.

[4]胡振媛.高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)探究[D].濟南：山東師范大學(xué)，2007.

◎編輯 司 楠