超導陀螺儀轉(zhuǎn)子加工誤差對其位置檢測影響研究

朱 煉，張佑春

(1.安徽工商職業(yè)學院 應用工程學院，安徽 合肥 231131；2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

超導陀螺儀是一種高精度自由轉(zhuǎn)子陀螺儀[1-2]，與靜壓氣浮陀螺儀[3]、動壓氣浮陀螺儀[4]、靜電陀螺儀[5-7]等自由轉(zhuǎn)子陀螺儀不同，其轉(zhuǎn)子懸浮是利用了超導體的Meissner效應[8]。超導陀螺儀主要由轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動系統(tǒng)、位置檢測系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、低溫真空系統(tǒng)等部分組成。轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)使轉(zhuǎn)子懸浮、轉(zhuǎn)子定中、轉(zhuǎn)子偏移后回到原來位置；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動系統(tǒng)使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、啟動、控制轉(zhuǎn)子加減速；位置檢測系統(tǒng)用來檢測轉(zhuǎn)子的位置；伺服系統(tǒng)控制陀螺儀殼體；低溫真空系統(tǒng)使陀螺儀處于超導態(tài)的低溫真空環(huán)境中。由于其轉(zhuǎn)子懸浮在超低溫的真空環(huán)境中，轉(zhuǎn)子沒有摩擦干擾和熱效應的影響，其理論精度高出傳統(tǒng)陀螺儀2～3個數(shù)量級，這可以使其成為深海導航和深空探測的高精度慣性器件。目前，國內(nèi)主要有哈爾濱工程大學和中國科學院電工研究所等單位研制超導陀螺儀。哈爾濱工程大學超導陀螺儀課題組分別從轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動系統(tǒng)和位置檢測系統(tǒng)等方面開展了研究，并進行了原理樣機和實物試驗，取得了重要進展[9-10]。中國科學院電工研究所的研究人員針對所設(shè)計的超導陀螺儀進行了懸浮力的計算和懸浮特性分析，并研制了超導電機并進行了實物試驗，獲得了成功[11-12]。但是，目前研制的超導陀螺儀的精度都有待進一步提高。

由于用光電檢測轉(zhuǎn)子位置的精度較高，在設(shè)計超導陀螺儀轉(zhuǎn)子位置檢測系統(tǒng)時，采用光電檢測的方法。根據(jù)轉(zhuǎn)子表面刻線和光電傳感器安裝位置的不同，超導陀螺儀轉(zhuǎn)子位置的光電檢測法可分為轉(zhuǎn)子赤道刻線法、轉(zhuǎn)子極頂刻線法以及轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法等。超導陀螺儀對轉(zhuǎn)子的加工精度要求較高，轉(zhuǎn)子的加工精度將直接影響到其位置檢測精度，從而對超導陀螺儀的精度產(chǎn)生重要影響。但是，由于加工過程中的各種不確定因素，加工轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生多種加工誤差。轉(zhuǎn)子的加工誤差主要包括轉(zhuǎn)子的刻線誤差、轉(zhuǎn)子頂部平面誤差、轉(zhuǎn)子的球形誤差等，其中轉(zhuǎn)子的刻線誤差、轉(zhuǎn)子頂部平面誤差對其位置檢測有較大的影響。本文以轉(zhuǎn)子位置檢測的極頂-赤道刻線法為例，分析轉(zhuǎn)子的刻線誤差和轉(zhuǎn)子頂部平面誤差對其位置檢測的影響。

1 轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法原理

轉(zhuǎn)子位置檢測的極頂-赤道刻線法原理如下：將球形轉(zhuǎn)子頂部加工成一個平面，在轉(zhuǎn)子頂部平面的特定位置加工出刻線，在轉(zhuǎn)子赤道附近的特定位置也加工出刻線。在轉(zhuǎn)子赤道正上方和頂部平面上方安裝光電傳感器。當光照到轉(zhuǎn)子表面有刻線的區(qū)域時將產(chǎn)生漫反射，光電傳感器接收到漫反射光經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換形成弱信號；當光照到轉(zhuǎn)子表面無刻線的區(qū)域時，光電傳感器接收到反射光經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換形成強信號。通過檢測光電傳感器光電轉(zhuǎn)換形成的強弱信號變化，可以推算出轉(zhuǎn)子的位置。

在超導陀螺儀轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法的光電檢測系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子赤道附近分別刻有邊長為 L1、L2和L3、L4的兩個球面矩形，在轉(zhuǎn)子赤道正上方安裝有光電傳感器M1。以轉(zhuǎn)子球心O為坐標系原點，O點與M1的連線為O軸，使平面OXY位于赤道平面上，按照坐標系法則建立坐標系OXYZ。在轉(zhuǎn)子頂部平面上分別刻有底邊長為L5、高為L6的圓弧梯形和邊長為L7、L8的矩形，在圓弧梯形底邊長L5的中點A處安裝有光電傳感器M2，在矩形邊長L7的中點B處安裝有光電傳感器M3。以轉(zhuǎn)子頂部平面的圓心O1為坐標系原點，使O1X1軸與OX軸平行，使O1Y1軸與OY軸平行，建立坐標系O1X1Y1Z。轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法圖和轉(zhuǎn)子頂部平面圖分別如圖1和圖2所示。

圖1轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法

圖2 轉(zhuǎn)子頂部平面

設(shè)球形轉(zhuǎn)子的半徑為R，轉(zhuǎn)子頂部平面圓的半徑為r，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)子赤道正上方的光電傳感器M1接收到的弱信號的時長為

(1)

轉(zhuǎn)子頂部平面上方的光電傳感器M2接收到的弱信號的時長為

(2)

轉(zhuǎn)子頂部平面上方的光電傳感M3接收到的弱信號的時長為

(3)

如果轉(zhuǎn)子的位置發(fā)生改變，則t1、t2或t3的大小會發(fā)生改變。測出t1、t2或t3的值就可以推算出轉(zhuǎn)子的位置。

2 轉(zhuǎn)子的刻線誤差對其位置檢測影響的數(shù)學模型

由于刻線機精度限制和隨機干擾的影響，轉(zhuǎn)子表面的刻線會與理論值之間存在誤差。轉(zhuǎn)子刻線誤差存在著多種形式，為了簡化分析，只討論刻線的長度誤差對其位置檢測影響。假設(shè)長度L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8分別存在著△L1、△L2、△L3、△L4、△L5、△L6、△L7、△L8的長度誤差，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，此時M1接收到的弱信號的時長為

(4)

產(chǎn)生的誤差為

(5)

此時M2接收到的弱信號的時長為

(6)

產(chǎn)生的誤差為

(7)

此時M3接收到的弱信號的時長為

(8)

產(chǎn)生的誤差為

(9)

3 轉(zhuǎn)子頂部平面誤差對其位置檢測影響的數(shù)學模型

由于加工設(shè)備精度的限制和隨機干擾的影響，加工出的轉(zhuǎn)子頂部平面也存在著誤差。轉(zhuǎn)子頂部平面誤差也存在著種形式，我們只討論轉(zhuǎn)子頂部平面的傾斜度誤差。以下分別討論轉(zhuǎn)子頂部平面與O1X1軸產(chǎn)生α度的傾斜度誤差和與O1Y1軸產(chǎn)生β度的傾斜度誤差的情況。

3.1轉(zhuǎn)子頂部平面與O1X1軸產(chǎn)生α度的傾斜度誤差

當轉(zhuǎn)子頂部平面與O1X1軸產(chǎn)生α度的傾斜度誤差時，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，M1接收到的弱信號的時長和M3接收到的弱信號的時長與無誤差時沒有變化，但M2接收到的弱信號的時長發(fā)生了變化，其值為

(10)

產(chǎn)生的誤差為

(11)

3.2轉(zhuǎn)子頂部平面與O1Y1軸產(chǎn)生β度的傾斜度

當轉(zhuǎn)子頂部平面與O1Y1軸產(chǎn)生β度的傾斜度誤差時，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，M1接收到的弱信號的時長和M2接收到的弱信號的時長與無誤差時沒有變化，但M3接收到的弱信號的時長發(fā)生變化，其值為

(12)

產(chǎn)生的誤差為

(13)

4 仿真分析

設(shè)超導陀螺儀轉(zhuǎn)子半徑R為25 mm，轉(zhuǎn)子頂部平面圓的半徑r為7.5 mm，L1=L5=L7=3mm，L2= L4= 10mm，L3= 1.5mm，L6= L8= 1mm，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為10000 r/min。

當轉(zhuǎn)子刻線的長度產(chǎn)生誤差，ε1、ε2、ε3與長度誤差之間的關(guān)系分別如圖3、4、5所示。

圖4 ε2與△L5、△L6的關(guān)系

圖5 ε3與△L7、△L8的關(guān)系

轉(zhuǎn)子頂部平面產(chǎn)生傾斜度誤差時，δ2與α、δ3與β之間的關(guān)系分別如圖6、7所示。

圖6 δ2與α的關(guān)系

圖7 δ3與β的關(guān)系

從圖3、4、5中可以看出，當轉(zhuǎn)子的刻線的長度誤差在10-5m數(shù)量級時，δ3最大，達到10-5s數(shù)量級；而ε1最小，處在10-7s數(shù)量級，轉(zhuǎn)子的刻線的長度誤差對t3影響最大。從圖6、7中可以看出，轉(zhuǎn)子頂部平面產(chǎn)生傾斜度誤差在±0.1°之間時，δ3較δ2大，達到10-6s數(shù)量級，轉(zhuǎn)子頂部平面與O1Y1軸產(chǎn)生的傾斜度比與O1X1軸產(chǎn)生的傾斜度對其位置檢測的影響大。帶著10-5s和10-6s數(shù)量級時間誤差的光電檢測信號送入到精密時間間隔計數(shù)器電路和解算電路進行轉(zhuǎn)子位置推算，將對轉(zhuǎn)子位置推算產(chǎn)生一定的誤差，這對超導陀螺儀的精度產(chǎn)生較大的影響。

5 結(jié)語

位置檢測系統(tǒng)是超導陀螺儀的重要組成部分之一，提高位置檢測系統(tǒng)的檢測精度能夠提高超導陀螺儀精度。通過分析轉(zhuǎn)子的刻線誤差和轉(zhuǎn)子頂部平面的誤差對其位置檢測的影響，找出影響位置檢測的關(guān)鍵因素，這對于提高超導陀螺儀系統(tǒng)精度有重要意義。隨著精密加工方法的改進和設(shè)備精度的提高，轉(zhuǎn)子表面的加工誤差將會越來越小，超導陀螺儀系統(tǒng)的精度也會越來越高。