基于近場動力學的天線罩復合材料侵徹損傷研究

趙天佑，韓如冰，査倩雯，王 敏，紀 松

(上海無線電設備研究所，上海 201109)

0 引言

導彈在飛行過程中，常常會受到飛鳥、漂浮垃圾等小型飛行物的撞擊，這給彈體及天線罩的結構安全帶來了一定的威脅。傳統(tǒng)的陶瓷材料導彈天線罩罩體由于脆性高、重量大等缺點，越來越不能滿足當前日益嚴苛的工作環(huán)境要求。復合材料由于比強度和比剛度高、設計性良好等優(yōu)點，逐漸成為新型罩體材料的良好選擇[1]。但復合材料各向異性的特點導致其損傷形式復雜，傳統(tǒng)有限元方法模擬困難，在一定程度上制約了復合材料的發(fā)展和應用。2000年SILLING[2-3]提出了一種新的無網(wǎng)格方法——近場動力學(Peridynamics，PD)方法，該方法的本構方程簡單且更貼近物理實際，能較好地模擬復合材料的損傷形式及過程。本文采用該方法分析了復合材料罩體等效結構在高速小型飛行物沖擊下的漸進損傷形式，以及飛行物貫穿結構后的剩余速度情況。

1 復合材料PD理論

1.1 PD沖擊模型

近場動力學作為一種新興的非局部無網(wǎng)格理論，區(qū)別于傳統(tǒng)經(jīng)典理論的連續(xù)性假設，重塑了運動學方程，用空間積分方程代替微分方程來描述物質的力學行為，避免了傳統(tǒng)方法在解決不連續(xù)問題時的奇異性。其滿足一般力學定律的運動方程為

式中:ρ(x)為物質點x的密度；(x，t)為物質點x在t時刻的加速度矢量；Hx為近場域；Vx'代表物質點x'的體積；f(u(x'，t)-u(x，t)，x'-x)為近場力矢量函數(shù)，該函數(shù)與兩物質點之間的初始相對位置x'-x及相對位移矢量u(x'，t)-u(x，t)相關；b(x，t)為體積力。

SILLING[4]在隨后的研究中給出了基于PD理論的剛性沖擊模型，本文基于此模型模擬了近場動力學中剛性飛行物與靶體間的接觸過程。分析時將飛行物視為不可變形的剛體，由于沖擊作用時間一般十分短暫，因此可以將沖擊過程離散為準靜態(tài)壓縮過程。飛行物以初始速度v0運動，直到與靶體接觸，此時靶體處于靜止狀態(tài)，每個物質點接受的點力的合力為零，如圖1(a)所示。飛行物繼續(xù)運動至侵入靶體，此時靶體內有物質點進入飛行物，如圖1(b)所示。為了避免兩者相互滲透，需要對進入飛行物的物質點進行修正，修正后的物質點被擠壓到新的位置，如圖1(c)所示。

圖1 飛行物沖擊接觸的整體過程

靶體物質點修正方法如圖2所示。其中U為物質點受到飛行物擠壓而產(chǎn)生的位移；Ux和Uy分別為位移U在水平和垂直方向上的分量；θ為物質點位移方向與水平方向的夾角。

圖2 物質點位移修正示意圖

飛行物與靶體接觸過程中，原始物質點之間的平衡狀態(tài)被破壞。這反過來導致物質點的速度改變，物質點以新的速度產(chǎn)生新的位移。在整個過程中，飛行物將受到物質點的反作用力，從而使得飛行物的速度也發(fā)生改變并帶入下一步進行迭代計算。

沖擊過程中，第i步飛行物速度的迭代公式為

第i步飛行物新的位置矢量的迭代公式為

飛行物到達如圖1(b)所示的新位置后，需要對進入飛行物的物質點的位置進行修正，修正后板內的物質點的新位置的計算公式為

靶體內的物質點受到飛行物擠壓而產(chǎn)生的位移的計算公式為

靶體內的物質點受到飛行物擠壓而產(chǎn)生的加速度計算公式為

結合式(6)和式(7)，飛行物受到的反作用力可表示為

式中:mk為物質點k的質量；N表示近場域內的物質點的個數(shù)。

靶體內物質點j由于對點力平衡被破壞而產(chǎn)生的加速度可表示為

式中:f(·)表示物質點k、j之間的對點力函數(shù)；Vx為物質點的體積。

綜上所述，可以得到靶體內任意未直接受到飛行物擠壓的物質點的速度和位移矢量迭代公式為

物質點的位置矢量迭代公式為

上述為沖擊過程中的一次迭代過程，當一次迭代完成后即進入下一次迭代，直至整個沖擊碰撞結束[5]。

1.2 損傷判據(jù)

近場動力學中假設某一物質點與特定半徑區(qū)域中的任一物質點之間存在相互作用，這種相互作用通過“鍵”來表述，而材料的損傷是通過“鍵”的伸長和壓縮率來定義的。當“鍵”的伸長率s達到臨界值s0，即s＞s0時，“鍵”將發(fā)生斷裂，并且這個過程是不可逆的。一般認為，當有“鍵”開始斷裂時，微裂紋就開始萌生，當一系列“鍵”斷裂后，由這些斷裂的“鍵”所形成的不連續(xù)的空間即為宏觀的微裂紋，如圖3所示[6]。圖中黑色圓點表示物質點，物質點之間的連接折線表示“鍵”，沿折線延展方向的光滑曲線即為宏觀裂紋。

圖3 鍵的斷裂形成的損傷區(qū)域

對于復合材料而言，鍵的定義如圖4所示。

圖4 復合材料相關的PD鍵示意圖

同一層之間沿著纖維方向的兩物質點之間的“鍵”為纖維鍵，非纖維方向的為基體鍵；相鄰兩層之間垂直方向的兩物質點之間的“鍵”為層間鍵，非垂直方向的為剪切鍵。

纖維鍵的臨界伸長率的計算公式為[7]

式中:sft為纖維鍵拉伸臨界伸長率；sfc為纖維鍵壓縮臨界伸長率；XT為纖維拉伸強度；XC為纖維壓縮強度；E11為纖維方向彈性模量。

基體鍵的臨界伸長率的計算公式為

式中:smt為基體拉伸臨界伸長率；smc為基體壓縮臨界伸長率；YT為基體拉伸強度；YC為基體壓縮強度；E22為基體方向彈性模量。

層間鍵的臨界伸長率通常用sN表示[3]。破壞第n層物質點x和第(n+1)層物質點x'之間的層間鍵，所需要的能量與材料的Ⅰ型張開型斷裂的臨界能量釋放率GΙ相等，表達式為

式中:d代表復合材料單層的厚度；cN為層間鍵常數(shù)；代表物質點x'的體積；Em為基體材料的彈性模量?？梢缘玫綄娱g鍵的臨界伸長率的表達式

由復合材料鍵的定義可知，位于第n層的材料點x近場域內的剪切鍵數(shù)目多于層間鍵數(shù)目。并且剪切鍵的破壞宏觀上表現(xiàn)為Ⅱ型滑移型斷裂模式，其臨界能量釋放率GΙΙ表達式為

式中:H為近場域；cS為剪切鍵常數(shù)；φC為剪切鍵的臨界參數(shù)，亦稱為臨界剪切角；V為物質點的體積；Gm為基體材料的剪切模量；δ為近場域半徑。將式(17)積分區(qū)域進行分解可以得到

式中:l為兩物質點之間的距離；?為兩物質點連線與水平面的夾角。

由積分結果可以得到

Ⅱ型斷裂模式的臨界能量釋放率GΙΙ往往取決于環(huán)氧樹脂的后固化溫度，因此通常認為GΙΙ數(shù)值上等于3GΙ/4，此時φC=sN。

2 罩體等效結構沖擊模擬

根據(jù)理論分析，基于FORTRAN語言和Visual Studio平臺，編寫了復合材料的近場動力學沖擊計算程序。采用該程序對罩體在高速飛行物沖擊作用下的漸進損傷模式及裂紋擴展過程進行了模擬，并且考慮了飛行物形狀對復合材料損傷形式的影響。

2.1 漸進損傷過程分析

為了探究高速飛行物沖擊作用下復合材料的漸進損傷模式，采用前文所述的簡化層合板沖擊模型，對1 000 m/s速度下的高速球形剛性飛行物穿透層合板罩體材料的情況進行了模擬仿真。飛行物及層合板幾何形狀示意圖如圖5所示。

圖5 飛行物及板幾何形狀示意圖

圖5中，受沖擊板的幾何尺寸為300 mm×300 mm×20 mm，邊界條件為四面固定支撐。球形飛行物半徑r=8 mm，密度7 850 kg/m3。層合板單層材料為碳纖維復合材料CCF300/10128 H，材料的基本性能參數(shù)如表1所示。

表1 CCF300/10128H材料基本性能參數(shù)

層合板采用的鋪層方式為[45/0/-45/0/90]2s，單層厚度為1 mm，共20層。PD模型中層合板長度和寬度方向均設置300個物質點，粒子間距Δx=1 mm，物質點體積ΔV=1.0×10-9m3，近場半徑δ=3.015Δx，取時間步進Δt=2×10-8s，滿足穩(wěn)定性要求。

模擬結果顯示，高速飛行物沖擊作用下復合材料層合板的損傷形式以基體損傷為主，其損傷過程如圖6所示。

圖6 沖擊漸進損傷過程

由圖6可知，復合材料層合板在受到高速飛行物沖擊時，會發(fā)生侵徹和穿透現(xiàn)象。整體而言，層合板表面在沖擊中心位置的損傷程度最大，隨著沖擊時間的推移，損傷由中心位置向周邊逐漸擴展。對比不同時刻的損傷結果可以看出:沖擊發(fā)生的早期，層合板損傷裂紋主要沿45°方向擴展；隨著沖擊作用的累加，逐步出現(xiàn)-45°方向擴展的裂紋，但其擴展程度遠小于45°的損傷程度。總體而言，隨著沖擊時間的增加，層合板損傷的裂紋長度逐漸增加直至穩(wěn)定，接著損傷逐漸向沖擊點位置集中，損傷擴展不再具有明顯單一的方向性，而是沿著多方向多分叉擴展。

2.2 飛行物形狀的影響

為了研究飛行物的形狀對層合板結構損傷及飛行物剩余速度的影響，選取球狀、柱狀和圓頭柱狀分別進行模擬計算。三種飛行物的外形如圖7所示，尺寸分別為:球狀半徑r1=8 mm；柱狀半徑r2=8 mm，高h2=8 mm；圓頭柱狀半球及柱體半徑r3=8 mm，柱體高度h3=8 mm。沖擊速度v=1 000 mm/s，飛行物材料參數(shù)、層合板的幾何尺寸和材料參數(shù)以及層合板的PD參數(shù)都與2.1節(jié)相同。

圖7 不同形狀的飛行物示意圖

三種形狀的飛行物作用下的層合板上表面的漸進損傷過程如圖8所示。

圖8 不同形狀飛行物對應的層合板基體損傷情況

從圖8可以看出，球狀飛行物沖擊下，層合板的初始損傷區(qū)域為圓形，且沖擊點中心位置的損傷最大。隨著時間的推進，層合板的損傷逐漸向45°方向擴展，當損傷達到一定程度后，損傷區(qū)域45°方向的兩端逐漸形成兩條細長的平行但不對稱的裂紋。在4×10-5s左右時，裂紋擴展長度達到最大值，此后兩端的裂紋不再進一步擴展。而中部損傷區(qū)域則會進一步變大，最終損傷區(qū)域呈現(xiàn)為不規(guī)則的“梭”形，并在板中心點位置逐漸形成圓形破口。

柱狀飛行物沖擊下，層合板的初始損傷區(qū)域為圓環(huán)形。隨后圓環(huán)形損傷區(qū)域的面積略微增大，當損傷達到一定程度后，大約在2×10-5s時，損傷區(qū)域45°方向的兩端逐漸形成兩條細長的平行對稱的裂紋。在4×10-5s左右，45°方向的裂紋擴展長度達到最大值。隨后損傷區(qū)域-45°方向的兩端形成兩條較短的平行對稱的裂紋。在1×10-4s裂紋停止擴展，損傷區(qū)域則會進一步變大，損傷區(qū)域的最終形式仍為近似圓環(huán)形，圓環(huán)中心位置形成破口。

圓頭柱狀飛行物沖擊下，層合板的損傷形式與球狀飛行物沖擊下的類似，初始損傷區(qū)域也為圓形，中心位置的損傷程度最大，損傷區(qū)域45°方向形成兩條很短的平行對稱的裂紋，損傷區(qū)域的最終形式為較為規(guī)整的“梭”形，板中心位置破口很小。

對比不同形狀飛行物沖擊下層合板的損傷結果可以發(fā)現(xiàn):球狀飛行物沖擊下，層合板的整體損傷區(qū)域的面積及損傷的程度最大，圓頭柱狀其次，柱狀最?。恢鶢铒w行物沖擊下，層合板的裂紋擴展的長度最大，圓頭柱狀最??；柱狀飛行物沖擊下，層合板的中心破口的面積最大，球狀次之，圓頭柱狀最小。

圖9給出了球狀、圓頭柱狀和柱狀飛行物沖擊層合板的速度衰減情況。飛行物進入層合板后，柱狀飛行物的速度衰減速率最大，貫穿層合板所用的時間最短；球狀飛行物的速度衰減速率最小，貫穿層合板所用的時間最長；圓頭柱狀飛行物的速度衰減速率和貫穿時間介于上述兩種形狀的飛行物之間。飛行物貫穿層合板后，球狀飛行物的剩余速度最大，圓頭柱狀次之，柱狀飛行物剩余速度最小?？梢钥闯?相同初速度下，柱狀飛行物能夠最快地貫穿層合板，但是其貫穿層合板需要消耗的能量最大；球狀飛行物貫穿層合板的速度最慢，但是消耗的能量最低；圓頭柱狀介于兩者之間。出現(xiàn)上述結果的原因主要與飛行物幾何形狀的圓潤度有關，一般來說飛行物越尖銳，其貫穿層合板的速度則越快，而飛行物的圓度越大，其貫穿層合板所需的能量則越低。

圖9 三種飛行物的速度衰減示意圖

3 結論

本文采用近場動力學方法研究了高速飛行物沖擊作用下，復合材料層合罩體結構隨時間的漸進損傷變化過程。分析了其損傷變化形式及規(guī)律，并且考慮了飛行的幾何形狀和對結構的損傷情況以及飛行物剩余速度情況的影響。研究表明:在小質量高速飛行物沖擊作用下，罩體復合材料層合板結構會發(fā)生侵徹和穿透現(xiàn)象，結構的損傷形式以基體損傷為主，損傷形式隨時間漸進變化；不同形狀的飛行物沖擊下，層合板上下表面損傷區(qū)域的形狀及大小存在一定差異，總體而言飛行物越尖銳，其貫穿層合板的速度則越快，而飛行物的圓度越大，其貫穿結構所需的能量則越低。