提前支付折扣下供應(yīng)鏈的回購(gòu)政策*

□ 李 革，代建生，于詩妍

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

原材料價(jià)格上漲、人工成本增加、銷售貨款不能按時(shí)收回以及其它不可預(yù)見的因素都可能導(dǎo)致企業(yè)的運(yùn)營(yíng)資金不足，尤其是對(duì)資金數(shù)量敏感的中小型企業(yè)[1]。資金短缺會(huì)影響企業(yè)的日常運(yùn)營(yíng)，甚至無法滿足下游企業(yè)的訂單要求，導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)效率低下。

在供應(yīng)商資金短缺的情況下，為搶占貨源，改善供應(yīng)穩(wěn)定性，零售企業(yè)通常會(huì)考慮提前將部分或全部貨款支付給供應(yīng)商，以保障供應(yīng)商生產(chǎn)順利進(jìn)行[2]。為了激勵(lì)零售商提前支付貨款，供應(yīng)商會(huì)提供相應(yīng)的價(jià)格折扣政策。提前支付常常與價(jià)格折扣政策相伴而生，提前支付折扣政策不僅有助于改善市場(chǎng)需求并減少需求不確定風(fēng)險(xiǎn)[3]，而且可以緩解上游企業(yè)資金不足問題，并對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的策略[4]及供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)施加重要影響。王文利等[5]分析了預(yù)付款融資模式下，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)決策和制造商的最優(yōu)預(yù)付和定價(jià)決策，以及供應(yīng)商自有資金對(duì)預(yù)付款融資決策的影響。占濟(jì)舟[6]考慮了供應(yīng)商生產(chǎn)資金不足時(shí)，提前支付和銀行貸款兩種融資方式對(duì)于零售商訂購(gòu)和供應(yīng)商生產(chǎn)的影響。錢佳和駱建文[2]在供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)下探討了零售商的最優(yōu)提前支付策略以及最優(yōu)訂貨策略。

雖然提前支付可解決生產(chǎn)資金不足問題，并改善整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)效率，但提前支付折扣政策本身不足以使供應(yīng)鏈的業(yè)績(jī)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。由于存在著多個(gè)決策者，從供應(yīng)鏈整體的視角來看，改善供應(yīng)鏈的績(jī)效要求供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)協(xié)調(diào)行動(dòng)，而契約機(jī)制是協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的有效手段之一。一個(gè)自然的問題是：在供應(yīng)商資金短缺的情況下，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)有可能實(shí)現(xiàn)嗎？為了回答這個(gè)問題，本文考慮資金短缺的供應(yīng)商和資金雄厚的零售商組建的供應(yīng)鏈，分析了三個(gè)協(xié)調(diào)政策：回購(gòu)政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策，結(jié)果表明：前兩個(gè)政策都不能協(xié)調(diào)資金短缺的供應(yīng)鏈，但提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

有關(guān)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題已進(jìn)行了大量研究，其中在學(xué)術(shù)界討論得最多且在商業(yè)實(shí)踐中得到最廣泛應(yīng)用的是收益共享和回購(gòu)政策。由于本文僅涉及到回購(gòu)政策，下面對(duì)回購(gòu)政策文獻(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)述。早在1985年，Pasternack[7]就創(chuàng)造性地提出了將回購(gòu)政策用于協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，這開創(chuàng)了在隨機(jī)需求及報(bào)童理論背景下有關(guān)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究的先河?；赑asternack[7]的研究，一些學(xué)者在不同背景下探討回購(gòu)策略的協(xié)調(diào)問題，試圖拓展Pasternack[7]的研究結(jié)論。Cachon[8]在其綜述性文獻(xiàn)中指出：在需求不受價(jià)格影響下，回購(gòu)政策可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；在價(jià)格彈性需求下，回購(gòu)政策不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Su[9]研究指出供應(yīng)商采用回購(gòu)政策將導(dǎo)致銷售商對(duì)顧客退貨政策的激勵(lì)扭曲。代建生和孟衛(wèi)東[10]在風(fēng)險(xiǎn)厭惡下探討了回購(gòu)政策的協(xié)調(diào)問題，研究表明：僅當(dāng)零售商不過于厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，回購(gòu)政策可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。聶騰飛等[11]分析了談判破裂點(diǎn)和公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響，結(jié)果表明：回購(gòu)策略不能協(xié)調(diào)公平關(guān)切的供應(yīng)鏈。其他相關(guān)研究包括Krishnan等[12]、代建生[13]。

上述文獻(xiàn)均在資金充足假設(shè)下進(jìn)行研究，鄢仁秀等[14]、竇亞芹等[15]以及周永務(wù)和陳建新[15]在零售商資金短缺下考察了回購(gòu)政策的協(xié)調(diào)問題，鄢仁秀等[15]研究表明：在供應(yīng)商提供賒銷背景下，當(dāng)銷售商分享鏈利潤(rùn)的比例滿足一定條件時(shí),回購(gòu)政策能夠完成渠道協(xié)調(diào)。竇亞芹等[15]研究表明：基于延遲支付的商業(yè)信用和回購(gòu)機(jī)制能誘導(dǎo)零售商訂購(gòu)與集中決策下的最優(yōu)采購(gòu)量從而完成供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。前兩篇文獻(xiàn)關(guān)注商業(yè)信用，與之有所不同，周永務(wù)和陳建新[16]等在零售商通過銀行貸款方式進(jìn)行融資下，討論了供應(yīng)商采取回購(gòu)政策對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)時(shí)政策參數(shù)滿足的條件。

在供應(yīng)商和零售商均面臨資金短缺下，Kouvelis和Zhao[17]探討了破產(chǎn)成本對(duì)契約協(xié)調(diào)的影響，結(jié)果表明：如果存在固定的破產(chǎn)成本，回購(gòu)政策不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Xiao等[18]在假定零售商不能直接對(duì)外融資下分析了供應(yīng)鏈及供應(yīng)商的運(yùn)營(yíng)資金對(duì)契約協(xié)調(diào)的影響，結(jié)果表明：只有當(dāng)供應(yīng)鏈擁有充足的運(yùn)營(yíng)資本時(shí)，回購(gòu)政策才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

與上述文獻(xiàn)不同，本文僅關(guān)注供應(yīng)商的資金短缺問題，結(jié)果表明：無論供應(yīng)商擁有多少運(yùn)營(yíng)資金，借助提前支付折扣政策，回購(gòu)政策可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。本文還討論了提前支付折扣率與回購(gòu)政策參數(shù)之間的關(guān)系，得到部分新的研究結(jié)論：提前支付折扣率越大，批發(fā)價(jià)格應(yīng)設(shè)定得越高，而回購(gòu)價(jià)格應(yīng)設(shè)定得越低。

1 問題描述

商品的生產(chǎn)成本為c，批發(fā)價(jià)格為w，市場(chǎng)價(jià)格為p，且有0

供應(yīng)商的生產(chǎn)能力受制于營(yíng)運(yùn)資金，供應(yīng)商在期初持有的運(yùn)營(yíng)資金為B。為了激勵(lì)零售商提前支付貨款以緩解資金不足問題，供應(yīng)商提供提前支付折扣政策，如果零售商提前支付貨款，可享受r的價(jià)格折扣，即提前支付的批發(fā)價(jià)格為w(1-r)。

零售商在期初確定訂貨量Q。由于供應(yīng)商的產(chǎn)能受到運(yùn)營(yíng)資金的影響，零售商在確定訂貨量時(shí)必須考慮到供應(yīng)商的運(yùn)營(yíng)及產(chǎn)能狀況。

為了揭示生產(chǎn)資金約束下使用契約機(jī)制協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的機(jī)理，本文將討論三個(gè)協(xié)調(diào)政策：回購(gòu)政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策。

使用記號(hào)E[·]表示數(shù)學(xué)期望，使用πHi表示在政策i下時(shí)成員企業(yè)H獲得的利潤(rùn)，其i∈{1,2,3}中分別指代回購(gòu)政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策，H∈{SC,S,R}分別表示供應(yīng)鏈、供應(yīng)商和零售商。

作為后文比較標(biāo)準(zhǔn)，首先給出可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)績(jī)效的決策。

在供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量為Q時(shí)，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為：

πSC=pmin{ξ,Q}-cQ

(1)

下面分別討論回購(gòu)、提前支付折扣、提前支付折扣與回購(gòu)的組合三個(gè)政策的協(xié)調(diào)問題。

2 回購(gòu)政策

在回購(gòu)政策(w,b)下，供應(yīng)商按批發(fā)價(jià)格w向零售商供給商品，銷售期末，在雙方核實(shí)剩余商品數(shù)量的基礎(chǔ)上，供應(yīng)商以b的價(jià)格回購(gòu)未售出的商品。

在契約(w,b)下，供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

πS1=wQ-cQ-b(Q-ξ)+

(2)

πR1=pmin[ξ,Q]-wQ+b(Q-ξ)+

(3)

給定契約(w,b)安排，零售商面臨的問題是：在考慮到供應(yīng)商產(chǎn)能約束下，確定訂購(gòu)量使得期望收益最大化，即

MaxQ≥0E[πR1(Q)]
s.t.cQ≤B

命題1在回購(gòu)政策(w,b)下，零售商的最優(yōu)策略為：

(4)

如果供應(yīng)商的初始資金不足，通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼邊?shù)，總可誘導(dǎo)供應(yīng)商將產(chǎn)量提高到B/c，即供應(yīng)商充分利用自有資金進(jìn)行生產(chǎn)。但如果政策參數(shù)選擇不當(dāng)，供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量也可能小于B/c，即供應(yīng)商只利用部分運(yùn)營(yíng)資金進(jìn)行生產(chǎn)。

定理1①當(dāng)且僅當(dāng)B≥B°時(shí)，回購(gòu)政策能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，其中協(xié)調(diào)契約參數(shù)滿足：

(5)

②如果回購(gòu)政策參數(shù)滿足(5)，則有F-1((p-w)/(b-b))=QI*。

根據(jù)定理1，當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)商擁有充足的初始資金，回購(gòu)政策能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。定理1刻畫了有關(guān)初始資金的臨界條件，如果供應(yīng)商的初始資金可確保產(chǎn)能達(dá)到QI*，則使用回購(gòu)政策可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。特別地，供應(yīng)商初始資金是否充足的臨界值為B°，它是供應(yīng)鏈要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量所必須擁有的運(yùn)營(yíng)資金下限。在回購(gòu)政策下，當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)商的初始資金大于臨界值B°，回購(gòu)政策可實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

3 提前支付折扣政策

根據(jù)討論，制約供應(yīng)鏈不能協(xié)調(diào)的原因是供應(yīng)商的資金短缺，為此，考慮零售商提前支付貨款為供應(yīng)商融通資金。為了鼓勵(lì)零售商提前支付，供應(yīng)商和零售商達(dá)成以下協(xié)議：零售商可在商品交付時(shí)支付貨款，商品采購(gòu)價(jià)格為w，也可將貨款提前支付給供應(yīng)商，提前支付的價(jià)格為w(1-r)，其中r被解釋為提前支付折扣率。為了闡述的方便，后文將上述協(xié)議提及為提前支付折扣政策(w,r)。

除了通過提前支付為供應(yīng)商融通資金并獲取價(jià)格折扣帶來的好處之外，零售商也可將多余的資金對(duì)外投資以獲取收益。為了簡(jiǎn)化討論，假設(shè)零售商沒有其他投資渠道，除了將多余的資金存放銀行獲取利息收益之外。不失一般性，假設(shè)在一個(gè)經(jīng)營(yíng)周期銀行存款的利息收益為rf。在本文中，rf是一個(gè)外生變量。

在提前支付折扣政策(w,r)下，供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

πs2=w(1-r)Q-cQ

(6)

πR2=pmin[ξ,Q]-w(1-r)Q

(7)

在提前支付折扣政策下，供應(yīng)商除了利用初始資金進(jìn)行生產(chǎn)之外，還可利用零售商提前支付的貨款進(jìn)行生產(chǎn)。考慮到供應(yīng)商的產(chǎn)能限制，零售商面臨以下優(yōu)化問題：

MaxQ≥0E[πR2(Q)]
s.t.cQ≤B+w(1-r)Q

命題2 在提前支付折扣政策(w,r)下，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)策略為:

(8)

證明：由引理1，有w(1-r)>c，因此，約束條件cQ≤B+w(1-r)Q不起作用。

采購(gòu)價(jià)格越高，零售商的訂購(gòu)量越低，因?yàn)椴少?gòu)成本上升，單位采購(gòu)商品獲得的收益降低，零售商采購(gòu)激勵(lì)減小。提前支付折扣率越高，在提前支付下零售商實(shí)際支付的單位采購(gòu)成本w(1-r)越低，單位商品采購(gòu)的毛利越大，零售商越趨向于采購(gòu)更多的商品。

定理2 提前支付折扣政策(w,r)不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

從協(xié)調(diào)性來看，供應(yīng)商在資金短缺下的提前支付折扣政策與資金充足下的批發(fā)價(jià)格政策是類似的，而批發(fā)價(jià)格不能協(xié)調(diào)資金充足的供應(yīng)鏈?zhǔn)且阎腫8]。

4 提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策

根據(jù)前文的討論，在供應(yīng)商資金充足下，回購(gòu)政策能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但在資金短缺下，回購(gòu)政策不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。盡管如此，提前支付折扣政策能誘導(dǎo)零售商提供融資，解決供應(yīng)商的資金短缺問題。直覺上，將上述兩個(gè)政策組合進(jìn)來可以實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。本小節(jié)討論這一問題。

考慮一個(gè)提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策(w,b,r)：零售商可在商品交付時(shí)支付貨款，也可提前支付貨款，如果在商品交付時(shí)支付貨款，商品采購(gòu)價(jià)格為w，如果提前支付貨款，則可享受折扣率為r的采購(gòu)價(jià)格；銷售期結(jié)束后，在雙方核實(shí)剩余商品數(shù)量的基礎(chǔ)之上，供應(yīng)商回購(gòu)剩余商品，商品的回購(gòu)價(jià)格為b。為了闡述的方便，后文簡(jiǎn)要提及為組合政策(w,b,r)。

πs3=w(1-r)Q-cQ-b(Q-ξ)+

(9)

πR3=pmin[ξ,Q]-w(1-r)Q+b(Q-ξ)+

(10)

零售商面臨以下優(yōu)化問題：

MaxQ≥0E[πR3(Q)]
s.t.cQ≤B+w(1-r)Q

命題3 在組合政策(w,b,r)下，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)策略為：

(11)

證明：略。

定理3 對(duì)任意B>0，組合政策(w,b,r)能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，當(dāng)且僅當(dāng)協(xié)調(diào)政策參數(shù)滿足：

(12)

且w關(guān)于r嚴(yán)格遞增，而b關(guān)于r嚴(yán)格遞減。

證明：對(duì)w(1-r)=b+c(p-b)/p使用隱函數(shù)定理，可證?w/?r>0及?b/?r<0。

下證：當(dāng)且僅當(dāng)協(xié)調(diào)政策參數(shù)滿足(12)，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)可以實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)定理3，無論供應(yīng)商的初始資金如何，利用提前支付折扣和回購(gòu)兩個(gè)政策的組合機(jī)制，總可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。比較(5)和(12)還可表現(xiàn)：相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)回購(gòu)契約，在提前支付折扣政策下，給定回購(gòu)價(jià)格b，批發(fā)價(jià)格w需設(shè)定得更高；而給定批發(fā)價(jià)格w，回購(gòu)價(jià)格b需設(shè)定得更低。

5 結(jié)束語

中小企業(yè)常常面臨運(yùn)營(yíng)資金不足問題。在由資金短缺的供應(yīng)商與資金雄厚的零售商組建的供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商的運(yùn)營(yíng)資金不足可能導(dǎo)致產(chǎn)能不足，不能滿足下游企業(yè)的訂貨要求。提前支付折扣政策作為一種商業(yè)融資手段，不僅可緩解供應(yīng)商的資金短缺問題，還可為零售商起到穩(wěn)定貨源的作用，因而是一項(xiàng)互惠互利的政策。盡管如此，提前支付這一政策工具，只能解決因資金不足帶來的運(yùn)營(yíng)管理問題，不能解決供應(yīng)鏈的雙重邊際問題?；刭?gòu)政策雖能解決雙重邊際問題，但對(duì)生產(chǎn)資金短缺無能為力?；诖?，本文考慮提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策來協(xié)調(diào)生產(chǎn)資金短缺的供應(yīng)鏈。

在生產(chǎn)資金短缺下，本文分析了三種協(xié)調(diào)政策：回購(gòu)政策、提前支付折扣政策以及提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策，研究得到以下結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)商的初始資金大于供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)量要求的最低運(yùn)營(yíng)資金時(shí)，回購(gòu)政策能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。在提前支付折扣政策下，零售商的訂購(gòu)量始終小于系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)量，因而不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，但這一政策可解決供應(yīng)商的資金短缺問題。提前支付折扣與回購(gòu)的組合政策能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，無論供應(yīng)商的資金充足與否。

本文刻畫了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的組合政策參數(shù)滿足的充要條件，特別地，僅當(dāng)提前支付折扣率位于某個(gè)區(qū)間時(shí)，供應(yīng)商愿意提供價(jià)格折扣政策且零售商愿意選擇提前支付。要完成供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，在提前支付折扣下，給定回購(gòu)價(jià)格，批發(fā)價(jià)格應(yīng)設(shè)定得更高，反過來，給定批發(fā)價(jià)格，回購(gòu)價(jià)格應(yīng)設(shè)定得更低。不僅如此，在其可行區(qū)間內(nèi)，提前支付折扣率越高，批發(fā)價(jià)格就越高，而回購(gòu)價(jià)格就越低。