飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)智能PID控制方法研究

劉曉琳，蘇 楊

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

飛機(jī)在飛行過(guò)程中通過(guò)舵機(jī)控制舵面偏轉(zhuǎn)[1]，以實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的改變。因此飛機(jī)舵機(jī)性能的好壞至關(guān)重要。在實(shí)驗(yàn)室條件下，利用飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)舵機(jī)進(jìn)行力的加載，模擬舵機(jī)工作時(shí)的負(fù)載狀況，能夠克服傳統(tǒng)自破壞性實(shí)驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)的缺點(diǎn)[2-3]。飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于，系統(tǒng)在實(shí)際工作過(guò)程中輸出與輸入存在誤差，即多余力[4]。多余力的存在對(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的提高造成了影響。因此，如何通過(guò)對(duì)系統(tǒng)控制方法的合理設(shè)計(jì)，達(dá)到補(bǔ)償輸出誤差、抑制多余力干擾的目的，是飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一。由于智能PID控制器可以在系統(tǒng)工作過(guò)程中進(jìn)行自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、自組織，通過(guò)對(duì)被控過(guò)程參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，達(dá)到自動(dòng)整定控制參數(shù)的目的[5]，從而適應(yīng)被控過(guò)程參數(shù)的變化。此外，它還具有常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、魯棒性強(qiáng)、簡(jiǎn)單易操作的特點(diǎn)。所以智能PID控制器不僅能夠適應(yīng)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變的性能特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中還具有較高的可行性。

本文首先引入蜂群算法[6]的選擇策略對(duì)粒子群算法[7]進(jìn)行優(yōu)化，再對(duì)PID控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的智能PID控制。最后通過(guò)Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于智能PID控制方法的飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)具有更良好的跟蹤性能。

1 飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)原理框圖

控制器根據(jù)預(yù)設(shè)的加載梯度和實(shí)時(shí)獲取的舵機(jī)位移xs獲得指令力Fcmd，同時(shí)與閥控液壓缸輸出位移xp進(jìn)行比較得到系統(tǒng)誤差e。

力傳感器輸出電壓USV與指令力和緩沖彈簧輸出力FL之差成正比關(guān)系，即

USV=KV/I(Fcmd-FL)

(1)

式中，KV/I為力傳感器系數(shù)。

電液伺服閥將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為便于閥控液壓缸處理的機(jī)械能信號(hào)，驅(qū)動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生位移xv，其傳遞函數(shù)GSV(s)如下：

(2)

式中，Ts為時(shí)間常數(shù)；KSV為伺服閥增益。

閥控液壓缸通過(guò)內(nèi)部的閥芯運(yùn)動(dòng)，改變腔體體積，帶動(dòng)伸出桿結(jié)構(gòu)變換。其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(3)

式中，Mt為活塞及負(fù)載質(zhì)量；Ap為活塞有效面積；pL為液壓缸兩腔壓差；Bp為有效黏性阻尼系數(shù)；k為緩沖彈簧剛度系數(shù)；FL為緩沖彈簧輸出的加載力，且FL=KL(xp-xs)，其中，KL為彈簧剛度系數(shù)。

閥控液壓缸的壓力動(dòng)態(tài)方程為

(4)

對(duì)閥控液壓缸負(fù)載流量方程進(jìn)行線性化處理，以閥控液壓缸中位為零點(diǎn)，即在xv=0，pL=0以及qL=0附近進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得到閥控液壓缸線性化負(fù)載流量方程為：

qL=Kqxv-KcpL

(5)

式中，Kq為伺服閥流量增益，Kc為伺服閥總流量-壓力系數(shù)。

分別對(duì)式(3)和(4)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：

(6)

(7)

進(jìn)而由式可得閥控液壓缸輸出為：

(8)

(9)

根據(jù)對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)各個(gè)元件的建模，可得飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)方框圖

2 飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)控制方法

本文采用智能PID控制方法對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括智能算法參數(shù)尋優(yōu)和PID控制器自適應(yīng)整定兩個(gè)方面：

(1) 將蜂群算法的選擇策略引入粒子群算法中，提高尋優(yōu)過(guò)程的準(zhǔn)確性和快速性。

(2) PID控制器根據(jù)智能算法參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行在線自適應(yīng)整定，在保持原有魯棒性、操作便捷性的基礎(chǔ)上，適應(yīng)了非線性、時(shí)變性系統(tǒng)的性能特點(diǎn)。

2.1 智能算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

蜂群算法的選擇策略能夠?qū)獾倪m應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)[8]，將該思想引入粒子群算法，即粒子的速度和位置在每次的迭代更新過(guò)程中也都進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而增加粒子群多樣性，提高粒子選擇的質(zhì)量。

在粒子群算法中，粒子速度和位置的更新僅僅建立在對(duì)父代粒子的某一維層面進(jìn)行操作，這種方式限制了算法的收斂速度和適用范圍。針對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)控制器的特點(diǎn)，本文將粒子群算法的搜索維度相應(yīng)拓展，采用多維搜索方式，設(shè)計(jì)參數(shù)D，D∈{1,2,3,...}來(lái)表示粒子的維度。由于算法的優(yōu)化目標(biāo)是得到PID控制器的一組最優(yōu)參數(shù)kp、ki、kd，因此將粒子維度設(shè)置為3。用所有粒子的三維向量代表飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)PID控制器符合預(yù)設(shè)范圍和精度要求的全部控制參數(shù)。

以PID控制器的三個(gè)參數(shù)kp、ki、kd為優(yōu)化目標(biāo)，則所有粒子為三維向量，其速度和位置更新公式分別為：

(10)

(11)

對(duì)慣性權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，調(diào)整方式為：

(12)

式中，wb為初始權(quán)值；we為迭代結(jié)束權(quán)值；f為粒子適應(yīng)度；favg為粒子平均適應(yīng)度；fmin為粒子最小適應(yīng)度。

受蜂群算法觀察蜂階段對(duì)解進(jìn)行局部搜索以提高算法尋優(yōu)精度的啟發(fā)，本文采用正比選擇策略對(duì)粒子進(jìn)行搜索，其基本思想是群體中每個(gè)粒子被選中進(jìn)行評(píng)價(jià)的概率與其適應(yīng)度成正比。因此，當(dāng)種群規(guī)模為SN時(shí)，對(duì)于粒子i，設(shè)其適應(yīng)度為Fi，則該粒子被選中的概率為

(13)

粒子在完成各維度更新后，利用蜂群算法的思想對(duì)粒子質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果粒子在新速度下的適應(yīng)度較高，則用新速度替換原速度。同理，如果粒子在新位置下的適應(yīng)度較高，則用新位置替換原位置。

當(dāng)被選中粒子適應(yīng)度未更新次數(shù)到達(dá)預(yù)先設(shè)定的極限時(shí)，需要放棄該粒子尋找下一個(gè)粒子。

智能算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖3所示。

圖3 智能算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

2.2 智能PID控制器設(shè)計(jì)

智能PID控制器結(jié)合了智能控制和傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，利用智能控制不依賴系統(tǒng)環(huán)境和被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定，從而大大降低了構(gòu)建被控對(duì)象模型的難度和精確度，簡(jiǎn)化了參數(shù)整定過(guò)程中的分析和計(jì)算步驟。智能PID控制器可以通過(guò)智能算法來(lái)調(diào)節(jié)比例系數(shù)kp、積分時(shí)間系數(shù)ki、微分時(shí)間系數(shù)kd三個(gè)參數(shù)達(dá)到預(yù)期控制目標(biāo)，相較于傳統(tǒng)PID控制器的試湊法、理論設(shè)計(jì)法等，不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為調(diào)節(jié)控制參數(shù)，能夠更好地滿足飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的控制需求。

智能PID控制器的設(shè)計(jì)首先需要選擇合適的控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，既要體現(xiàn)系統(tǒng)性能的優(yōu)越性，又要體現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用和計(jì)算分析中的易操作性?？紤]到控制器設(shè)計(jì)常用的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)中，時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分(ITAE)準(zhǔn)則[9]能夠反映系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)和系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性，適應(yīng)參數(shù)時(shí)變性系統(tǒng)的性能分析需求。因此，對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，通常采用ITAE準(zhǔn)則作為衡量系統(tǒng)控制性能的指標(biāo)。

由于ITAE指標(biāo)能夠適應(yīng)參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)的性能分析需求，并反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性，因此本文采用ITAE指標(biāo)直接構(gòu)造系統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式。適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

然后，根據(jù)所確定PID控制器參數(shù)kp、ki、kd的取值范圍，利用智能算法計(jì)算得到一組PID控制器參數(shù)。PID控制器再根據(jù)這組參數(shù)將系統(tǒng)的偏差函數(shù)e(t)通過(guò)比例、積分、微分運(yùn)算輸出給被控對(duì)象，其控制規(guī)律為：

(14)

式中，u(t)為控制器輸出的加載力指令信號(hào)。

式(14)可用傳遞函數(shù)的形式表達(dá)為：

(15)

智能PID控制器的工作流程如圖5所示。

圖5 智能PID控制方法流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的評(píng)定指標(biāo)包括加載精度、跟蹤效果和抗干擾性這幾個(gè)方面。

其中，加載精度和跟蹤效果通過(guò)系統(tǒng)實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差來(lái)體現(xiàn)。同一個(gè)系統(tǒng)，加載梯度設(shè)置不同，則輸出結(jié)果也不同。在飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)中，通常將系統(tǒng)輸入信號(hào)設(shè)置為正弦信號(hào)，模擬實(shí)際工作過(guò)程中舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)輸出端與輸入端信號(hào)的比較，得到系統(tǒng)誤差，從而判斷系統(tǒng)的加載精度。在分析過(guò)程中，常常結(jié)合飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的頻率響應(yīng)指標(biāo)。常用的頻率響應(yīng)指標(biāo)為雙十指標(biāo)，即系統(tǒng)實(shí)際輸出與期望輸出之間的幅度差在10%以內(nèi)，相位差在10°以內(nèi)。

抗干擾性通過(guò)系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行中突然施加階躍擾動(dòng)后的動(dòng)態(tài)性能來(lái)體現(xiàn)。抗干擾性能指標(biāo)包括動(dòng)態(tài)降落和恢復(fù)時(shí)間：

(1)動(dòng)態(tài)降落。在飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中，施加一定數(shù)值的擾動(dòng)，使得輸出信號(hào)產(chǎn)生偏差值Δcmax%稱(chēng)為動(dòng)態(tài)降落，用系統(tǒng)輸出量相對(duì)于原穩(wěn)態(tài)值c∞1偏差的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

(2)恢復(fù)時(shí)間。從階躍擾動(dòng)開(kāi)始，到系統(tǒng)輸出恢復(fù)到與新穩(wěn)態(tài)值c∞2相差cb(cb通常取±5%或±2%)所用時(shí)間tf稱(chēng)為恢復(fù)時(shí)間，其中，稱(chēng)為輸出量在抗干擾性能指標(biāo)中的基準(zhǔn)值。

3.1 系統(tǒng)無(wú)擾動(dòng)時(shí)仿真結(jié)果

令輸入為幅值6 mm，頻率為10 Hz的正弦信號(hào)，當(dāng)加載梯度為1 T/mm時(shí)，將基于傳統(tǒng)PID控制方法和基于智能PID控制方法的飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖6所示，其中曲線1為指令信號(hào)，曲線2為基于傳統(tǒng)PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號(hào)，曲線3為基于智能PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號(hào)。

圖6 無(wú)擾動(dòng)仿真曲線

基于傳統(tǒng)PID控制方法，系統(tǒng)最大幅差約為16.7%，相差約為15.8°，不能滿足雙十指標(biāo)?；谥悄躊ID控制方法，系統(tǒng)最大幅差約為8.33%，相差約為6.1°，滿足雙十指標(biāo)，且能夠提高系統(tǒng)的加載精度。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比兩曲線可得，基于智能PID控制方法的系統(tǒng)具有更加良好的跟蹤效果。

3.2 系統(tǒng)有擾動(dòng)時(shí)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證智能PID控制方法對(duì)系統(tǒng)抗干擾性的影響，在系統(tǒng)運(yùn)行到0.04 s時(shí)加入一個(gè)幅值為1 mm，周期為0.1 s，占空比為5%，相位延遲0.04 s的方波干擾信號(hào)，對(duì)比系統(tǒng)輸出結(jié)果如圖7所示，其中曲線1為指令信號(hào)，曲線2為基于傳統(tǒng)PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號(hào)，曲線3為基于智能PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號(hào)。

圖7 有擾動(dòng)仿真曲線

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時(shí)，基于傳統(tǒng)PID控制方法的系統(tǒng)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，動(dòng)態(tài)降落為54.11%，恢復(fù)時(shí)間為0.08 s?；谥悄躊ID控制方法的系統(tǒng)波動(dòng)較小，動(dòng)態(tài)降落為42.58%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.06 s。結(jié)果表明，系統(tǒng)出現(xiàn)干擾信號(hào)后，基于智能PID控制方法的飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)不僅能減少系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)降落，還能減少恢復(fù)時(shí)間，滿足系統(tǒng)對(duì)抗干擾性的要求。

4 結(jié)論

本文根據(jù)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)的工作原理，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出一種智能PID控制方法。該方法引入蜂群算法的選擇策略對(duì)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，再對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)在非線性、時(shí)變性的飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)中的自適應(yīng)整定。經(jīng)過(guò)仿真研究發(fā)現(xiàn)，本文提出的智能PID控制方法相較于傳統(tǒng)PID控制方法，能夠符合系統(tǒng)要求，提高了系統(tǒng)的加載精度和穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電液伺服系統(tǒng)多余力干擾的有效抑制。