應用型本科院校高等數(shù)學學業(yè)成就影響因素研究

（四川旅游學院 旅游文化產業(yè)學院，四川 成都 610100）

高等數(shù)學作為應用型本科院校一門重要的學科基礎課程，其課程教學中的問題也逐漸凸顯.學生在學習高等數(shù)學的過程中，無法及時地體會到高等數(shù)學這門課程對培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)造意識的重要作用，加之高等數(shù)學課程內容邏輯性較強，教學周期長，使學生逐漸產生了畏懼甚至厭惡的情緒，從而導致學生學習高等數(shù)學的效果較差[1-2].高等數(shù)學學業(yè)成就水平的高低不僅直接或間接影響著學生后續(xù)課程的學習，而且在促進學生專業(yè)素質的提高，拓展學生的綜合素質，培養(yǎng)學生的理性思維、應用意識、創(chuàng)造意識、審美意識等方面也起著至關重要的作用[3-6].因此，探討新形勢下學生高等數(shù)學學業(yè)成就的影響因素，尋求解決問題的對策，對于推進高等數(shù)學的教學改革，培養(yǎng)應用型的高素質人才具有重要的現(xiàn)實意義.

學習活動需要智力因素與非智力因素的協(xié)同作用才能完成[7].目前提高高等數(shù)學學業(yè)成就所面臨的主要問題是：（1）如何確定智力因素與非智力因素對學業(yè)成就的影響力系數(shù)；（2）在非智力因素中，確定哪些因素對學業(yè)成就的影響力更大.這2個問題的有效解決，有賴于高等數(shù)學學業(yè)成就影響因素的有效度量，明確高等數(shù)學學業(yè)成就影響因素的作用機制.基于此，本文根據(jù)學生學習高等數(shù)學實際情況，將學業(yè)成就的影響因素細化為9 個維度，編制出大學生高等數(shù)學學業(yè)成就影響因素調查問卷，并運用PLS-SEM 模型，實證考察了高等數(shù)學學業(yè)成就的影響因素及這些因素之間的路徑系數(shù)及直接與間接作用機制.

1 PLS-SEM 模型原理與方法

1.1 模型原理分析

結構方程模型（Structural equation modeling，簡稱SEM）整合了因素分析與路徑分析2種統(tǒng)計方法，在假設因果關系的基礎上，有效地驗證模型中的觀測變量與潛在變量之間的關系，是一種用以檢驗某一理論模型適切與否的高級統(tǒng)計技術，在科學研究領域中有著廣泛的應用[8].目前，求解結構方程模型主要有2類建模方法[9]：一是由J&o&reskog等學者提出的基于協(xié)方差結構的建模方法，即硬性模型，主要以LISREL 方法為代表；二是由Wold 提出的基于偏最小二乘路徑的建模方法，即柔性模型，主要以PLS 方法為代表.

1.2 模型建模方法

1.2.1 測量模型 反映性指標的測量方程為

其中：x為外生顯變量構成的向量，是ζ的觀測指標；y為內生顯變量構成的向量，是η的觀測指標；λx與λy為因子負荷矩陣；εx與εy為隨機誤差項.

1.2.2 結構模型 結構模型的方程形式為

其中：η為內生潛變量；ξ為外生潛變量；B為內生潛變量的路徑系數(shù)矩陣；Γ為外生潛變量的路徑系數(shù)矩陣；ε為隨機誤差項.

2 問卷設計與模型研究假設

2.1 樣本測試與選取

首先抽樣選取四川旅游學院2017 級34 位學生進行調查問卷測試，運用PLS 信效度檢驗方法對調查問卷進行修正與完善.隨后依據(jù)修正的學業(yè)成就影響因素的調查問卷，采用整群抽樣的方法，以四川旅游學院工科類、信息技術類等同時開設高等數(shù)學課程的非數(shù)學專業(yè)2017 級、2018 級學生為研究對象，發(fā)放調查問卷.本次調查共發(fā)放問卷335 份，回收有效問卷321 份，有效回收率為95.82%.

2.2 潛在變量的指標選擇

修正后的高等數(shù)學學業(yè)成就調查問卷，共計21 個指標題項.采用李克特（Likert）五級量表，分為9個維度，分別為學習壓力、數(shù)學情感、學習動機、學習態(tài)度、數(shù)學意志、學習能力、環(huán)境調控、教學質量及學業(yè)成就.基于問卷設計的適合性確定潛在變量的指標體系（見表1）.

表1 學業(yè)成就指標體系

2.3 研究假設

依據(jù)潛在變量指標體系，提出研究假設：H1：學習態(tài)度對數(shù)學意志有直接的正向促進作用；H2：數(shù)學意志對學習能力有直接的正向促進作用；H3：數(shù)學意志對環(huán)境調控有直接的正向促進作用；H4：學習動機對學業(yè)成就有直接的正向促進作用；H5：學習壓力對數(shù)學情感有直接的正向促進作用；H6：數(shù)學情感對學習能力有直接的正向促進作用；H7：教學質量對數(shù)學情感有直接的正向促進作用；H8：教學質量對學業(yè)成就有直接的正向促進作用；H9：學習能力對學業(yè)成就有直接的正向促進作用.由此得到結構方程模型（見圖1）.

圖1 結構方程模型

3 模型實證分析

采用SmartPLS3.2.6 軟件的PLS Algorithm 算法，對學業(yè)成就影響因素進行測算，得出學業(yè)成就路徑分析圖（見圖2）.

圖2 路徑分析圖

3.1 測量模型檢驗

3.1.1 信度檢驗 信度檢驗分為內部一致性信度和組成信度.采用Cronbach′s Alpha 值作為衡量內部一致性信度的指標，以Composite Reliability（CR）值作為衡量組成信度的指標[10].經SmartPLS3.2.6 軟件測算（見表2），本模型潛變量的Alpha 值范圍是0.712～0.942，均超過0.7，說明本模型的測量指標具有良好信度；所選用的潛在變量的CR 均超過0.7，表明測量指標具有良好的內部一致性.

表2 信效度檢驗結果

3.1.2 區(qū)別效度檢驗 測量模型的區(qū)別效度主要用來判別變量之間的差異程度[11]，判別時既要求模型具有良好的收斂效度（AVE 值超過0.5），同時需要模型的AVE 的平方根大于其它潛變量的相關系數(shù).

進行區(qū)別效度檢驗，結果見表3.可以看出，模型具有良好的區(qū)別效度.

表3 區(qū)別效度檢驗

3.2 結構模型檢驗

在SmartPLS3.2.6 環(huán)境下，通過PLS Algorithm 及Bootstrap 算法得到的路徑系數(shù)與統(tǒng)計量t值來檢驗顯著性水平，從而接受或者拒絕原假設.在結構方程模型檢驗中，當t值大于1.96 時，表示路徑系數(shù)已達到α值為0.05 的顯著性水平，接受原假設，否則拒絕原假設.具體檢驗結果見表4.

表4 結構模型檢驗結果

4 結論及教學建議

4.1 結論

（1）對于應用型本科院校的學生來說，學生的學習能力仍是影響學業(yè)成就的最主要因素，但不可忽視學生的學習動機與教學質量對學生學業(yè)成就的影響.

由表4 可以看出，學習能力、學習動機、教學質量這3個潛變量到學業(yè)成就變量的直接路徑系數(shù)分別為0.316（t=3.935），0.196（t=2.567），0.104（t=1.984），表明路徑系數(shù)已達到α值為0.05 的顯著性水平，故接受原假設.在路徑系數(shù)中，學習能力對高等數(shù)學學業(yè)成就的影響力較大，但也不可忽視學習動機及教學質量對學業(yè)成就的影響.在教學過程中，教師應注重從專業(yè)課入手，引入高等數(shù)學的應用價值，特別是以數(shù)學建模作為催化劑來激發(fā)學生學習動機；同時，教師應從課堂講授內容改革入手，提高高等數(shù)學教學質量，使學生得到更好的學習體驗，以此來達到學業(yè)成就的進一步提升.

（2）數(shù)學意志與數(shù)學情感是影響應用型本科院校學生學習能力的重要因素，成為了影響學生學業(yè)成就的間接因素.

由圖2 和表4 可以看出，數(shù)學意志、數(shù)學情感對學習能力的直接路徑系數(shù)分別為0.327（t=3.444），0.192（t=2.246），對學業(yè)成就的間接路徑系數(shù)分別為0.103，0.061.數(shù)學意志與數(shù)學情感是影響應用型本科院校學生學習能力的重要因素，這2 個重要因素是通過間接方式來對學生學業(yè)成就變量達到正向的促進作用.在課程的教學過程中，教師應提高課堂教學的吸引力，并且在教學過程中逐步滲透數(shù)學文化與數(shù)學思想，加入數(shù)學家艱苦卓絕的科學研究過程，強調數(shù)學意志力對于學習高等數(shù)學課程的重要性；同時，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學情感，激發(fā)數(shù)學學習的熱情.通過這些形式，可以對學生學習能力及學業(yè)成就的提高達到較大的正向促進作用.

（3）學習態(tài)度是影響應用型本科院校學生數(shù)學意志的直接因素，應在教學活動中適時培養(yǎng)學生積極努力的學習態(tài)度.

由于高等數(shù)學教學周期長，教學內容較難學習與把控，對于學生的數(shù)學意志是一種考驗.由表4 可以看出，學習態(tài)度對數(shù)學意志變量的直接路徑系數(shù)為0.381（t=6.755），路徑系數(shù)達到α值為0.05 的顯著性水平，接受原假設.由此表明，在較難學習的課程教學過程中，應注重組織優(yōu)秀學生分享高等數(shù)學學習經驗，培養(yǎng)學生端正自我的學習態(tài)度，從而可以更好地投入到高等數(shù)學課程的學習中.

（4）學習壓力與教學質量是影響應用型本科院校學生數(shù)學情感的重要因素，應重視學習壓力與教學質量對學生學業(yè)成就的間接影響.

由表4 可以看出，學習壓力與教學質量對數(shù)學情感變量的路徑系數(shù)分別為0.412（t=5.807），0.168（t=2.647），路徑系數(shù)達到α值為0.05 的顯著性水平，接受原假設.可以看出，在較難學習的課程教學過程中，應適當提高課程的難度，讓學生產生“夠一夠”才能達到的程度，適當?shù)膶W習壓力對學業(yè)成就會產生間接的促進作用；同時，教師應改進上課方式方法，使學生喜歡教師，進而將情感轉化為喜歡上一門課程，提高學生學習能力，進而達到高等數(shù)學學業(yè)成就的提升與進步.

4.2 教學建議

4.2.1 注重激發(fā)學生學習的動機 從影響學生學業(yè)成就的主要因素出發(fā)，注重激發(fā)學生學習的動機.雖然學習能力是影響學生學習成就的最重要因素，但是在教師的教學層面上，可以通過激發(fā)學生學習興趣、提高學生自信心等措施來激發(fā)學生的學習動機，通過學習動力的正確引導來實現(xiàn)高等數(shù)學學業(yè)成就的進一步提升.以高等數(shù)學教學為例，在教學過程中，基于弗賴登塔爾的“現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造”的教學理念[12]，采取問題驅動教學法，與學生所學專業(yè)相結合.如在講解函數(shù)連續(xù)性概念時，針對烹飪、食品專業(yè)的學生，以“油溫升高的連續(xù)性過程”等生活中的實際問題為導向.針對工業(yè)設計專業(yè)的學生，以“空調溫度升高的連續(xù)性過程”等生活中的實際問題為導向，設置懸念，激發(fā)學生的求知欲；在分析解決問題的過程中，將復雜的問題逐步分解成若干個小問題，通過解決小問題，幫助學生獲得成功體驗，提高學習的自信心；在問題解決后，設置“對函數(shù)連續(xù)性、微積分基本公式的理解及其現(xiàn)實意義”等一系列問題，引導學生反思學習過程，進行問題的再創(chuàng)造，達到舉一反三的目的；同時設置討論環(huán)節(jié)，引導學生分享學習經驗，在交流中相互學習，相互促進.

4.2.2 注重滲透數(shù)學思想與數(shù)學文化 教學中應穿插數(shù)學的思想與數(shù)學文化，讓學生的學習態(tài)度與數(shù)學意志成為提高學業(yè)成就的參考因素.在課程的教學過程中，教師在教學中可以穿插微積分的發(fā)展史，介紹牛頓、萊布尼茲、柯西等多位數(shù)學巨匠的科學研究過程，逐步滲透數(shù)學文化與數(shù)學思想，帶領學生領略數(shù)學家追求真理的精神、艱苦卓絕的科學研究過程，由此使學生體會到學習高等數(shù)學的知識需要加入足夠的意志力支撐，一蹴而就在高等數(shù)學學習過程中是行不通的，從而端正學生的學習態(tài)度，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.

4.2.3 注重培養(yǎng)學生的意志力 意志力是影響學業(yè)成就的次要因素，不可忽視學生意志力的培養(yǎng).在應用型本科院校的課程設置中，高等數(shù)學是學生在進入大學后所遇到的第1門課程，學生在學習高等數(shù)學課程過程中，大多未及時調整自我，未及時掌握大學課程的學習方法.在教學過程中，教師可以通過幫助學生樹立學習目標和學習計劃，及時有效教學反饋，注重榜樣教育等措施來提高學生的意志力.在學期開始時，教師可以鼓勵、幫助學生堅定數(shù)學的學習目標，制定每周的學習計劃，引導學生階段性總結學習成果，從而提高學生的學習意志力，也可以組建數(shù)學學習互助小組，通過學生的“一對一”或“一對多”幫扶潛移默化增強學習的自覺性.在教學過程中，教師應當引導學生獨立思考問題，鼓勵學生敢于思考，不要畏懼失敗，同時教師要對學生的數(shù)學學習給予及時中肯的評價，有效的教學反饋也有助于提高學生的意志力；同時，教師可以對學生進行榜樣教育，讓學生意志力受到潛移默化的熏陶.

4.2.4 注重培養(yǎng)學生的課堂感知力 教學質量可在一定程度上給學生帶來數(shù)學情感的不同體驗，應重視應用型本科院校學生的課堂感知力.學生對于一門課程的喜愛和興趣，首先是來自于對任課教師的好感與良好的師生關系，任課教師應隨時站在學生的角度，給自身設置疑難問題，以設問的方式引領學生進入學習情境，盡最大努力去創(chuàng)造民主的師生關系與輕松積極的課堂氛圍.在講解函數(shù)間斷點有關知識過程中，學生在判斷是否為可去間斷點時，將可去間斷點的類型僅局限在“趨近于某點的極限不等于該點的函數(shù)值”，而未考慮到函數(shù)可能會出現(xiàn)無定義的類型.這時，教師就要加強與學生之間的溝通，了解到底是何種原因造成的困擾，如果是前者，教師可以幫助學生重新梳理函數(shù)連續(xù)性概念；若是后者，教師可以重新講解可去間斷點的判定法則以達到概念的強化理解；同時，教師應以飽滿的熱情進行課堂的教學，營造活躍、樂觀的教學氛圍，讓學生對數(shù)學產生濃厚的興趣，鼓勵學生大膽想象，積極探究，進而實現(xiàn)高等數(shù)學教學質量的提升.