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    六自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃與仿真

    2020-03-12 01:44:36田勇張露林開(kāi)司
    關(guān)鍵詞:角加速度角速度連桿

    田勇,張露,林開(kāi)司

    (銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系,安徽 銅陵 244000)

    隨著工業(yè)機(jī)器人越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于汽車、加工制造、電子、食品、物流等各個(gè)行業(yè),工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)逐漸成為企業(yè)實(shí)現(xiàn)“智能制造”發(fā)展目標(biāo)的重要基礎(chǔ)設(shè)備[1].在工業(yè)機(jī)器人的眾多應(yīng)用場(chǎng)景中,幾乎都對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)有較高的要求.這就需要對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃,使其在經(jīng)過(guò)所要求的路徑點(diǎn)時(shí)還具有平滑的運(yùn)動(dòng)軌跡.在有些場(chǎng)景下,還要求機(jī)器人有較好的速度或加速度特性.近些年,工業(yè)機(jī)器人相關(guān)的專業(yè)受到了高校和專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的青睞.但是在機(jī)器人的教育教學(xué)過(guò)程中,雖然能夠方便的進(jìn)行機(jī)器人操作與編程教學(xué),但無(wú)法直觀的介紹機(jī)器人的軌跡規(guī)劃過(guò)程及動(dòng)態(tài)等運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)特性.使用機(jī)器人仿真技術(shù)不僅可以用直觀的方法介紹如何通過(guò)結(jié)構(gòu)分析來(lái)建立機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型,還可以進(jìn)行機(jī)器人軌跡規(guī)劃的仿真、運(yùn)動(dòng)控制以及優(yōu)化設(shè)計(jì)等,并通過(guò)機(jī)器人仿真以圖形的形式直觀方便的模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)特性.目前,已有較多對(duì)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的研究.如:沈陸使用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解法將機(jī)器人途經(jīng)的位姿點(diǎn)轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)空間下各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度值進(jìn)行仿真運(yùn)算[2].陳偉華等使用五次多項(xiàng)式過(guò)渡法進(jìn)行機(jī)器人的軌跡插值規(guī)劃[3].Petrinec等提到使用高次多項(xiàng)式插值法進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí),最終結(jié)果容易發(fā)生“龍格現(xiàn)象”[4].還有一些學(xué)者針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo),使用S曲線加減速控制算法[5]、B樣條曲線插值法[6]等進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究,獲得了不同的優(yōu)化效果.

    本文使用Matlab中的機(jī)器人工具箱對(duì)教學(xué)中所使用的EFORT ER3A機(jī)器人進(jìn)行建模和仿真,分析機(jī)器人在不同路徑規(guī)劃方法下各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特性,驗(yàn)證所構(gòu)建機(jī)器人模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的合理性.

    1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系建立

    ER3A機(jī)器人結(jié)構(gòu)及尺寸ER3A機(jī)器人由安徽埃夫特智能裝備股份有限公司研發(fā)和生產(chǎn).該機(jī)器人具備6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),手腕末端負(fù)載3 Kg,是一種小型的垂直型多關(guān)節(jié)機(jī)器人,可以適用在裝配、物料搬運(yùn)、打磨等場(chǎng)合,同時(shí)也常用在很多機(jī)器人教學(xué)實(shí)訓(xùn)臺(tái)上.其結(jié)構(gòu)以及各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間的尺寸如圖1所示.

    圖1 ER3A-C60機(jī)器人結(jié)構(gòu)、尺寸

    機(jī)器人建模基于改進(jìn)的D-H參數(shù)法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行建模.D-H參數(shù)法是由Denavit和Hartenberg提出的一種通用方法,該方法只需要4個(gè)參數(shù)就可以表達(dá)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系,是一種用來(lái)表示機(jī)器人連桿與關(guān)節(jié)之間相互關(guān)系的方法[7].該方法把坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)到每一個(gè)關(guān)節(jié)上,通過(guò)構(gòu)建坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣來(lái)表達(dá)相互之間位置和姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系,進(jìn)而得到從機(jī)器人基座坐標(biāo)系變換到手部坐標(biāo)系的矩陣.

    D-H參數(shù)法分為標(biāo)準(zhǔn)(Standard)DH法和改進(jìn)(Modified)DH法.在標(biāo)準(zhǔn)DH法中,當(dāng)相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交時(shí),不能保證所建立坐標(biāo)系的惟一性,而改進(jìn)DH法可以避免這樣的情況.本文所研究的工業(yè)機(jī)器人中,4軸、5軸、6軸的軸線存在相交的情況,因此本文選擇使用改進(jìn)的DH法進(jìn)行機(jī)器人數(shù)學(xué)建模.基于改進(jìn)D-H參數(shù)法得到的變換矩陣正是進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算分析和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ).

    依照建模方法的約定,需要確定的坐標(biāo)系可以大致分為基座坐標(biāo)系{0},關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{i}和手部坐標(biāo)系{h}.其中涉及的參數(shù)主要有轉(zhuǎn)動(dòng)角度、連桿偏移量、連桿長(zhǎng)度、連桿扭角等.

    坐標(biāo)系建立過(guò)程如下:

    ①確定各坐標(biāo)系Z軸,坐標(biāo)軸線位于關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線上;

    ②確定各坐標(biāo)系的原點(diǎn),把相鄰兩軸的交點(diǎn)作為原點(diǎn),如果相鄰兩軸不相交,則將相鄰兩個(gè)軸線的公垂線與低位軸的交點(diǎn)作為原點(diǎn);

    ③確定各坐標(biāo)系X軸,若相鄰倆軸相交,則以兩軸線所成平面的法線作為X軸,否則X軸與兩軸公垂線重合,方向由低位軸指向高位軸;

    ④確定Y軸,根據(jù)已確定的X軸和Z軸,按右手坐標(biāo)系確定Y軸;

    ⑤當(dāng)?shù)谝粋€(gè)關(guān)節(jié)的連桿偏移量、連桿扭角等為零時(shí),可以設(shè)定基座坐標(biāo)系{0}與坐標(biāo)系{1}重合.對(duì)于末端坐標(biāo)系{n},原點(diǎn)和x軸的方向可任意選取.一般情況下,將原點(diǎn)和x軸方向選取在構(gòu)建坐標(biāo)系后可使dh參數(shù)為零的位置.

    在本文的研究對(duì)象中,機(jī)器人末端未安裝工具手,因此可以不設(shè)定手部坐標(biāo)系{h}或?qū)⑵渑c最后一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{n}重合.

    依照上述方法,建立本文所研究的機(jī)器人連桿坐標(biāo)系,如圖2所示.圖中,基座坐標(biāo)系{0}與關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{1}重合,關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{4}與{5}的原點(diǎn)重合,將關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{6}設(shè)定在機(jī)器人本體最末端.按照所建立的坐標(biāo)系,可以建立D-H參數(shù)表.對(duì)于改進(jìn)的DH參數(shù)法,有4個(gè)參數(shù),ai表示沿xi軸,從zi移動(dòng)到zi+1的距離;αi表示繞xi軸,從zi旋轉(zhuǎn)到zi+1的角度;di表示沿zi軸,從xi-1移動(dòng)到xi的距離;θi表示繞zi軸,從xi-1旋轉(zhuǎn)到xi的角度.旋轉(zhuǎn)的正負(fù)方向同樣按照右手定則判定,具體如表1所示.

    圖2 改進(jìn)D-H法建立的ER3A機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

    表1 基于改進(jìn)D-H法的參數(shù)表

    改進(jìn)dh參數(shù)法使用的是XZ類變換,其坐標(biāo)系變換順序是:先繞著坐標(biāo)系{i}的Xi軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移,再繞著坐標(biāo)系{i}的Zi軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移.從坐標(biāo)系{i-1}變換到坐標(biāo)系{i}的齊次坐標(biāo)變換矩陣Ti的計(jì)算通式為:

    (i-1)Ti=Rot(x,αi-1)×Trans(ai-1,0,0)×Rot(z,θi)×Trans(0,0,di)=

    (1)

    從機(jī)器人基座坐標(biāo)系變換到手腕末端的坐標(biāo)系的表達(dá)式如式(2)所示.

    0T6=0T11T22T33T44T55T6

    (2)

    2 機(jī)器人軌跡規(guī)劃

    要求工業(yè)機(jī)器人在工作空間的范圍內(nèi)完成給定的任務(wù),就需要末端執(zhí)行器必須按照給定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng),這正是機(jī)器人軌跡規(guī)劃的任務(wù)[8].機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問(wèn)題主要在關(guān)節(jié)空間與直角坐標(biāo)空間內(nèi)進(jìn)行.當(dāng)機(jī)器人在連續(xù)軌跡(ContinuousPath,CP)控制的應(yīng)用場(chǎng)景下工作時(shí),一般采用直角坐標(biāo)空間(笛卡爾空間)下的軌跡規(guī)劃.通過(guò)規(guī)劃可以得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)關(guān)于時(shí)間的函數(shù).該種軌跡規(guī)劃方法,計(jì)算量較大,且可能帶來(lái)空間中存在奇異點(diǎn)、關(guān)節(jié)變量曲線突變等問(wèn)題[9].關(guān)節(jié)空間中的軌跡規(guī)劃一般用于點(diǎn)到點(diǎn)軌跡(Point to Point,PTP)控制的應(yīng)用場(chǎng)景下,該場(chǎng)景下機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)不需要聯(lián)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)中只關(guān)注機(jī)器人末端的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置和姿態(tài),對(duì)中間過(guò)程的姿態(tài)和位置沒(méi)有要求.這種情況下,各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度是軌跡規(guī)劃的主要變量,運(yùn)算簡(jiǎn)便,各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)均處在關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)限制范圍內(nèi),不會(huì)出現(xiàn)超限、奇異點(diǎn)等現(xiàn)象.因此,本文主要在關(guān)節(jié)空間下進(jìn)行機(jī)器人軌跡規(guī)劃.

    在關(guān)節(jié)空間下進(jìn)行軌跡規(guī)劃,首先需要使用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論,對(duì)機(jī)器人工作任務(wù)的空間坐標(biāo)系中期望途經(jīng)的各點(diǎn)進(jìn)行求解,得到途經(jīng)各點(diǎn)時(shí)各關(guān)節(jié)的角度值.隨后,以角度值作為變量,確定一條角度值隨時(shí)間變化的光滑函數(shù),該函數(shù)需依次通過(guò)所有的途經(jīng)點(diǎn)并到達(dá)終點(diǎn).同時(shí),為了衡量運(yùn)動(dòng)特性,通過(guò)該函數(shù)還可確定關(guān)節(jié)角速度、角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)關(guān)于時(shí)間的函數(shù).在滿足上述要求的條件下,可能存在不止一條的光滑函數(shù),所以這些光滑函數(shù)必須至少符合4個(gè)約束限制條件,即起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置約束條件和速度約束條件(起點(diǎn)、終點(diǎn)速度為0).多項(xiàng)式插值法是解決機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間下進(jìn)行軌跡規(guī)劃的常用方法,本文將使用不同階次的多項(xiàng)式插值法對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃進(jìn)行研究.

    2.1 三次多項(xiàng)式插值

    三次多項(xiàng)式插值函數(shù)的表達(dá)式如式(3)所示.

    θ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3

    (3)

    對(duì)于機(jī)器人中的任意關(guān)節(jié),θ(t)表示該關(guān)節(jié)在某一時(shí)刻的角度.對(duì)于該多項(xiàng)式,只需要明確所關(guān)注路徑段的起始與終止位置時(shí)所對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角位移和關(guān)節(jié)角速度的具體數(shù)值,即可得到三次多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)式中的各系數(shù)值.

    以機(jī)器人的某一關(guān)節(jié)為例,首先可以通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理求解得到該關(guān)節(jié)在起點(diǎn)(t=0)和終點(diǎn)(t=f)位置時(shí)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ0和θf(wàn).同時(shí),在一般情況下,機(jī)器人在起點(diǎn)和終點(diǎn)位置時(shí)的速度通常為0.但在某些工作任務(wù)中,要求機(jī)器人在連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí),途經(jīng)規(guī)劃點(diǎn)而不做停留,此時(shí)該關(guān)節(jié)在起點(diǎn)和終點(diǎn)位置時(shí)的角速度可以表示為ω0和ωf.由上述條件可以得到約束條件如式(4)所示:

    (4)

    對(duì)式(4)進(jìn)行求解,多項(xiàng)式中各參數(shù)結(jié)果如式(5)所示:

    (5)

    2.2 五次多項(xiàng)式插值

    在關(guān)節(jié)空間內(nèi)使用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃,需要6個(gè)參數(shù)才能確定惟一的軌跡曲線[10].除了前文中提到的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的角度和角速度條件外,還可附加關(guān)節(jié)在兩點(diǎn)處的角加速度作為約束條件.機(jī)器人的某一關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化的方程為:

    θ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

    (6)

    (7)

    3 基于Matlab的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

    在Matlab環(huán)境下建立機(jī)器人模型,設(shè)置一個(gè)機(jī)器人的動(dòng)作路徑,讓機(jī)器人分別在三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃和五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃的環(huán)境下依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).將機(jī)器人經(jīng)過(guò)三點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置如下:

    點(diǎn)A的角度值為[-30,0,0,45,-30,60],角速度值為[0,0,0,0,0,0],角加速度值為[0,0,0,0,0,0];點(diǎn)B的角度值為[30,15,-30,60,30,90],角速度值為[0,0,0,0,0,0],角加速度值為[0,0,0,0,0,0];點(diǎn)C的角度值為[0,30,45,30,-60,30],角速度值為[0,0,0,0,0,0],角加速度值為[0,0,0,0,0,0].

    從A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)間為1 s,B點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)間為1 s,兩點(diǎn)間插值點(diǎn)數(shù)為50.

    3.1 機(jī)器人建模與參數(shù)驗(yàn)證

    在Matlab環(huán)境下,使用Robotics工具箱進(jìn)行機(jī)器人建模和仿真.對(duì)照所建立的D-H參數(shù)表,先使用工具箱中的LINK函數(shù)確定機(jī)器人上單個(gè)連桿對(duì)象的模型,然后通過(guò)robot函數(shù)建立整個(gè)機(jī)器人對(duì)象.

    LINK函數(shù)的調(diào)用格式為:L=LINK([thetadaalphasigmaoffset],CONVENTION)

    上述調(diào)用格式中,theta表示關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度;d表示連桿偏移量,即相鄰兩關(guān)節(jié)x軸間距;a表示連桿長(zhǎng)度;alpha表示連桿扭角;sigma表示關(guān)節(jié)類型:1為移動(dòng)關(guān)節(jié),0為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié);offset表示關(guān)節(jié)變量偏移量,可用于指定初始零位的姿態(tài);參數(shù)CONVENTION包括兩種選擇:“standard”為標(biāo)準(zhǔn)的D-H參數(shù)表示法;“modified”為改進(jìn)的D-H參數(shù)表示法.

    本文使用改進(jìn)D-H參數(shù)法建模,對(duì)照表1所示的DH參數(shù)表和實(shí)際情況下機(jī)器人的零位姿態(tài),可以構(gòu)建機(jī)器人模型如下,為方便顯示,本文中將各連桿尺寸按照1∶1 000的比例進(jìn)行了縮小.

    L1=Link([0 0 0 0 0 0],'modified');

    L2=Link([pi/2 0 0.05 pi/2 0 pi/2],'modified');

    L3=Link([0 0 0.27 0 0 0],'modified');

    L4=Link([0 -0.299 0.07 -pi/2 0 0],'modified');

    L5=Link([0 0 0 pi/2 0 0],'modified');

    L6=Link([0 0.0785 0 pi/2 0 0],'modified');

    使用qlim指令來(lái)約束各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍,以連桿1為例,在ER3A機(jī)器人的技術(shù)手冊(cè)中,其1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍是±167°,對(duì)應(yīng)如下指令:

    L1.qlim=[-167 167]*pi/180

    最后,使用SerialLink指令將所有連桿組合,使用teach指令可以對(duì)構(gòu)建的機(jī)器人模型在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行姿態(tài)控制,拖動(dòng)滑條的位置則可以在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)條件關(guān)節(jié)角度,實(shí)現(xiàn)類似使用示教器操作機(jī)器人的功能.按照上述方法建立完整的機(jī)器人模型如圖3所示.

    使用fkine函數(shù),通過(guò)輸入各關(guān)節(jié)的角度得到從機(jī)器人基座坐標(biāo)系變換到末端坐標(biāo)系的位姿矩陣.再使用transl指令可得到機(jī)器人末端的三維坐標(biāo)值.這樣,就可以將機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度值對(duì)應(yīng)到末端坐標(biāo)系在基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值.使用上述指令,在本文的設(shè)定條件下,機(jī)器人末端的軌跡如圖4所示.

    圖3 ER3A工業(yè)機(jī)器人的仿真模型 圖4 機(jī)器人末端軌跡示意圖

    為了驗(yàn)證所建立的機(jī)器人模型參數(shù)的正確性,對(duì)A、B、C三點(diǎn)分別使用仿真函數(shù)fkine和操作機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行驗(yàn)證這兩種方式,比較兩種方式下得到的機(jī)器人末端的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)值,結(jié)果如表2所示.

    表2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解結(jié)果驗(yàn)證

    從表2可以看到,利用所建立的機(jī)器人模型,使用仿真函數(shù)所計(jì)算的結(jié)果與機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行所得到結(jié)果,其X軸和Y軸的坐標(biāo)值均一致.在Z軸的坐標(biāo)值上,仿真結(jié)果均比機(jī)器人運(yùn)行結(jié)果少約321.5mm,這是由于機(jī)器人坐標(biāo)系將坐標(biāo)原點(diǎn)定于機(jī)器人的底座中心,而本文的建模方法中將機(jī)器人的基座坐標(biāo)系原點(diǎn)定在于關(guān)節(jié)1軸線等高的平面上,兩者的高度差正好為321.5mm.因此,可以驗(yàn)證本文所建立的機(jī)器人模型以及相關(guān)DH參數(shù)的正確性.

    3.2 三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃仿真

    結(jié)合式(3)和式(5)的結(jié)果,定義和編寫(xiě)機(jī)器人三次多項(xiàng)式插值函數(shù),運(yùn)行求解后分別繪制出機(jī)器人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中各關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,如圖5所示.從圖5可以看出,在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,各關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化平滑,表明機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程流暢.各關(guān)節(jié)的角速度變化,依照本文路徑的設(shè)定,在AB段和BC段的起止點(diǎn)均為0,中間的過(guò)程角速度變化也連續(xù)平滑.但是在加速的變化趨勢(shì)中可以看到,各關(guān)節(jié)在路徑的起止時(shí),加速度不為0,且中間過(guò)程不連續(xù)、有突變.由此可知,機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間中,使用三次多項(xiàng)式插值法進(jìn)行路徑規(guī)劃,雖然計(jì)算較簡(jiǎn)單,機(jī)器人在規(guī)定路徑上的運(yùn)動(dòng)平滑連續(xù),但加速度的變化過(guò)程不連續(xù),存在突變.雖然能夠較平滑的完成規(guī)定路徑動(dòng)作,但是起止階段加速度突變會(huì)對(duì)機(jī)器人造成沖擊,若是在手部帶負(fù)載的情況下,更易造成負(fù)載不穩(wěn)定,且會(huì)對(duì)各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)造成額外的沖擊負(fù)載,影響機(jī)器人的使用和壽命.

    圖5 三次多項(xiàng)式規(guī)劃各關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度變化

    3.3 五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃仿真

    以相同的初始條件,使用五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃?rùn)C(jī)器人在起止點(diǎn)之間的動(dòng)作路徑.求解各關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度的插值數(shù)值,并繪制出圖6.

    圖6 五次多項(xiàng)式規(guī)劃各關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度變化

    結(jié)合圖5和圖6可以看出,在機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間下,使用三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式插值法進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí),各關(guān)節(jié)的角度、角速度等參數(shù)隨時(shí)間變化都是連續(xù)的.但是使用三次多項(xiàng)式規(guī)劃方法時(shí),各關(guān)節(jié)的角加速度在起止位置不連續(xù),存在突變;使用五次多項(xiàng)式規(guī)劃方法時(shí),各關(guān)節(jié)的角加速度變化是連續(xù)平滑的,可以顯著的減小機(jī)器人在運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的沖擊和振動(dòng).

    4 結(jié) 論

    本文對(duì)教學(xué)中使用的EFORT ER3A工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析,并使用改進(jìn)D-H法構(gòu)建了機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系,建立D-H參數(shù)表;在Matlab環(huán)境下,使用Robotics機(jī)器人工具箱進(jìn)行機(jī)器人建模,并驗(yàn)證了所建立模型和參數(shù)的正確性;分別研究了機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間下以不同階次的多項(xiàng)式插值法進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn).研究結(jié)果表明,采用五次多項(xiàng)式的插值算法相對(duì)三次多項(xiàng)式插值,其運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn),加速度連續(xù)性更好,能有效的減少機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中的沖擊.本文的研究對(duì)在教學(xué)中直觀展示機(jī)器人的軌跡規(guī)劃、動(dòng)態(tài)特性、運(yùn)動(dòng)控制以及優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供了較有意義的依據(jù)和參考.

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