飛行試驗中的卷積碼性能研究

李凱，閆蓉

（中國飛行試驗研究院，陜西 西安710089）

飛行試驗是在真實的飛行環(huán)境下對試驗機、發(fā)動機、武器裝備、航電系統(tǒng)等進行的試驗科目，由于這些系統(tǒng)均未定型，因此，飛行試驗也是一項風險性極大、周期較長的系統(tǒng)工程。在飛行試驗通信鏈路中，由于傳輸媒質的不穩(wěn)定性及噪聲和干擾的不確定性，信號在傳輸過程中會出現(xiàn)差錯。而飛行試驗時飛行器與地面基站或其他運動節(jié)點通信過程中，飛行器的高機動性和通信環(huán)境快速變化的特點使通信性能進一步變差，因此，需要對無線信號采用信道編碼技術，以增強數(shù)據(jù)在信道中傳輸和抵御各種干擾的能力，提高系統(tǒng)的可靠性。

卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼，其編碼器和解碼器都比較易于實現(xiàn)，同時具有較強的糾錯能力。在卷積碼的編碼過程中，對輸入信息比特進行分組編碼，每個碼組的編碼輸出比特不僅與該分組的信息比特有關，還與前面時刻的其他分組信息比特有關。同樣，在卷積碼的譯碼過程中，不僅從當前時刻收到的分組中獲取譯碼信息，還要從前后關聯(lián)的分組中提取相關信息。正是由于在卷積碼的編碼過程充分利用了各組的相關性，使得卷積碼具有相當好的性能增益，同時，卷積碼還具有譯碼速度快、時延小等優(yōu)點。由于卷積碼具有眾多優(yōu)勢，因此適用于飛行試驗中上行遙控鏈路中的信道編碼。本文重點對卷積碼展開研究，通過計算機仿真分析多種因素對卷積碼誤比特率性能的影響。

1 基本原理

1.1 卷積碼基本概念

數(shù)字信號在實際的傳輸過程中會受到干擾，導致信號碼元波形變差，接收端對接收到的碼元判決時容易出錯。信道中由于乘性干擾引起的碼間干擾可以通過均衡的方法糾正，對于加性干擾在合理選擇調制強度、調解方法及發(fā)送功率等方面的措施后仍不能滿足要求的，一般采用差錯控制編碼。差錯控制編碼的基本思想是在傳輸?shù)男畔⒅性黾右恍┍O(jiān)督碼，利用監(jiān)督碼元與信息碼元之間的約束關系加以校驗，以檢驗和糾正錯誤。差錯控制編碼按照對信息碼元處理方式的不同可以分為分組碼和卷積碼。

卷積碼的一般結構如圖1 所示。

圖1 卷積碼的一般結構

由圖1 可以看出，n 個輸出比特不僅與當前的k 個輸入信息有關，還與前（N-1）k 個信息有關（N 為約束長度），其性能增益優(yōu)良、譯碼速度快、時延小，編碼器和解碼器都比較易于實現(xiàn)，使用廣泛。分組碼的實現(xiàn)是將編碼信息分組單獨進行編碼，因此，無論是在編碼還是在譯碼的過程中不同碼組之間的碼元無關。分組碼與卷積碼的根本區(qū)別在于，它不是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。即進行分組編碼時，其本組中的n-k 個校驗元僅與本組的k 個信息元有關，而與其他各組信息無關。

同樣，在卷積碼譯碼過程中，不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，還要利用之前或之后各時刻收到的碼組中提取有關信息。卷積碼的糾錯能力隨約束長度的增加而增強，差錯率則隨著約束長度增加而呈指數(shù)下降。卷積碼（n，k，N）主要用來糾正隨機錯誤，它的碼元與前后碼元有一定的約束關系，編碼復雜度可用編碼約束長度N*n 來表示。一般情況下，最小距離d 表明了卷積碼在連續(xù)N 段以內(nèi)的距離特性，該碼可以在N 個連續(xù)碼流內(nèi)糾正（d-1）/2 個錯誤。卷積碼的糾錯能力不僅與約束長度有關，還與采用的譯碼方式有關。總之，由于n，k 較小，且利用了各組之間的相關性，在同樣的碼率和設備的復雜性條件下，無論理論上還是實踐上都證明卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。

1.2 狀態(tài)圖編碼

由于卷積碼編碼器在下一時刻的輸出取決于編碼器的當前狀態(tài)和下一時刻的輸入，而編碼器當前狀態(tài)取決于編碼器當前各種移位寄存器的存儲內(nèi)容。編碼器當前各移位寄存器存儲內(nèi)容（0 或1）為編碼器在該時刻的狀態(tài)（此狀態(tài)代表記憶以前的輸入信息）。隨著信息序列的不斷輸入，編碼器不斷從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)，并且輸出相應的編碼序列。編碼器的總可能狀態(tài)數(shù)為2mk個。對于（7，5）碼的編碼器來說，n=2，k=1，N=3，m=2，共有4 個可能狀態(tài)，其狀態(tài)如圖2 所示。

圖2 卷積碼狀態(tài)轉移圖

圖2 中4 個方塊表示狀態(tài)，狀態(tài)間的連線與箭頭表示轉移方向，連線上的數(shù)字表示狀態(tài)發(fā)生轉移的到來比特，斜杠后的數(shù)字為由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)轉移時的輸出碼字，如當前狀態(tài)為11、輸入信息為0，轉移到01 狀態(tài)并輸出01 碼字，如果輸入信息為1，則依然為11 狀態(tài)，并輸出10 碼字。

1.3 Viterbi 譯碼

卷積碼概率譯碼的基本思路為：以接收碼流為基礎，逐個計算它與其他所有可能出現(xiàn)的、連續(xù)的網(wǎng)格圖路徑的距離，選出其中可能性最高的一條作為譯碼估值輸出。概率最大在大多數(shù)場合可解釋為距離最小，這種最小距離譯碼體現(xiàn)的正是最大似然的準則。卷積碼的最大似然譯碼與分組碼的最大似然譯碼在原理上是一樣的，但實現(xiàn)方法上略有不同，主要區(qū)別在于分組碼是孤立地求解單個碼組的相似度，而卷積碼是求碼字序列之間的相似度?；诰W(wǎng)格圖搜索的譯碼是實現(xiàn)最大似然判決的重要方法和途徑。用網(wǎng)格圖描述時，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個路徑集合中那些使似然函數(shù)最大的路徑。如果在某一點上發(fā)現(xiàn)某條路徑已不可能獲得最大對數(shù)似然函數(shù)，就放棄這條路徑，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇路徑。這樣一直進行到最后第L 級（L 為發(fā)送序列的長度）。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而減少了譯碼的工作量，Viterbi 譯碼正是基于這種想法。

對于（n，k，N）卷積碼，其網(wǎng)格圖中共2kL種狀態(tài)。由網(wǎng)格圖的前N-1 條連續(xù)支路構成的路徑互不相交，即最初2k-1 條路徑各不相同，當接收到第N 條支路時，每條路徑都有2 條支路延伸到第N 級上，而第N 級上的每兩條支路又都匯聚在一個節(jié)點上。在Viterbi 譯碼算法中，把匯聚在每個節(jié)點上的2 條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值進行比較，然后把具有較大對數(shù)似然函數(shù)累加值的路徑保存下來，丟棄另一條路徑，經(jīng)挑選后第N 級只留下2N 條“幸存”路徑。選出的路徑同它們的對數(shù)似然函數(shù)的累加值將一起被存儲起來。由于每個節(jié)點引出2 條支路，因此，此后各級中路徑的延伸都增大1 倍，但比較它們的似然函數(shù)累加值后，丟棄一半，結果留存下來的路徑總數(shù)保持為常數(shù)。由此可見，上述譯碼過程中的基本操作為“加-比-選”，即每級求出對數(shù)似然函數(shù)的累加值，然后兩兩比較后作出選擇。有時會出現(xiàn)2條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。

卷積碼的編碼器從全零狀態(tài)出發(fā)，最后又回到全零狀態(tài)時所輸出的碼序列，稱為結尾卷積碼。因此，當序列發(fā)送完畢后，要在網(wǎng)格圖的終結處加上N-1 個己知的信息作為結束信息。在結束信息到來時，由于每一狀態(tài)中只有與已知發(fā)送信息相符的那條支路被延伸，因此在每級比較后，幸存路徑減少一半。在接收到N-1 個己知信息后，在整個網(wǎng)格圖中就只有唯一的一條幸存路徑保留下來，這就是譯碼所得的路徑。也就是說，在己知接收到的序列的情況下，這條譯碼路徑和發(fā)送序列是最相似的。

2 仿真分析

飛行試驗中信號的傳輸流程如圖3 所示，從圖3 中可以看出，信號從主數(shù)據(jù)采集器出來經(jīng)過編碼器進入發(fā)射機進行調制，經(jīng)過發(fā)射天線發(fā)出無線電波被地面遙測天線接收，經(jīng)過接收機解調，然后再通過譯碼器獲得高質量的遙測信號。卷積碼的使用在其中起到了重要的作用，保障了遙測信號的高效、穩(wěn)定、無線傳輸。而卷積碼的誤比特率性能受約束長度和碼率的影響較大，因此，有必要探究約束長度和碼率對卷積碼誤比特率性能的影響。

圖3 飛行試驗信號傳輸

卷積碼不同約束長度的誤比特率性能仿真如圖4 所示，參數(shù)設置如下。

信道環(huán)境：高斯信道環(huán)境。

通信體制：基于直擴的外測通信體制。

調制方式：QPSK。

碼率：1/2。

約束長度：2，4。

仿真次數(shù)：106次。

圖4 卷積碼不同約束長度下的誤比特率性能曲線

卷積碼的約束長度是影響其性能的一個重要因素，當改變卷積碼的約束長度時，系統(tǒng)的誤比特率性能也將隨之發(fā)生變化，為了研究約束長度對卷積碼誤碼性能的影響，采用碼率為1/2 的卷積碼為仿真碼字，分別使約束長度為2 和4 進行仿真。從圖4 可以看出在較高信噪比下，約束長度為4 的卷積碼性能較好于約束長度為2 的卷積碼性能；在低信噪比下，性能則相反，這是由卷積碼的設計造成的。卷積碼為了達到較好的性能，判決時不僅要了解本碼組的信息，還要了解相鄰碼組的信息。在低信噪比下，錯誤的譯碼會影響其他碼組，而且約束長度越長的碼組，影響越深。根據(jù)以上分析得出：在碼率相同時，約束長度越長，系統(tǒng)的誤比特率就越低，誤比特率性能就越好。

卷積碼不同碼率的誤比特率仿真如圖5 所示，為了分析比較碼率對卷積碼誤比特率性能的影響，仿真中使約束長度同為4，卷積碼的碼率分別采用1/2 和2/3。

卷積碼的碼率R=k/n，它是卷積碼的一個重要參數(shù)，當改變卷積碼的碼率時，系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之改變。從圖5 可以看出，1/2 碼率的卷積碼性能要好于2/3 碼率的卷積碼，原因是碼率越小，一幀中冗余量則會更大，在譯碼階段可用于判決的信息增加，誤比特率性能則更好。因此，可以得出如下結論：在約束長度相同時，碼率越低，誤比特率性能就越好。

圖5 卷積碼不同碼率下誤比特率性能曲線

3 結束語

本文對適用于飛行試驗中的卷積碼進行了研究分析，分別介紹了卷積碼的基本概念、狀態(tài)圖編碼原理和Viterbi 譯碼原理，并通過計算機仿真得出卷積碼的誤比特率性能曲線。實驗得出在碼率相同時，約束長度越大，卷積碼誤比特性能越好，在約束長度相同時，碼率越小，誤比特率性能越好，為實際工程中卷積碼的使用提供了一定的理論參考。