SFN結(jié)構(gòu)化表示中事件的柔性邏輯處理模式轉(zhuǎn)化研究

崔鐵軍，李莎莎

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新123000

2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧葫蘆島125105

系統(tǒng)故障演化過程存在于當(dāng)今各行各業(yè)。系統(tǒng)指自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)，自然系統(tǒng)災(zāi)害演化過程是自然災(zāi)害按照自然規(guī)律發(fā)生發(fā)展的過程，與人是否參與無關(guān)；人工系統(tǒng)故障演化過程是人們根據(jù)既定目的，按照事物的自然屬性所建立系統(tǒng)發(fā)生失效的過程。他們都可歸結(jié)為系統(tǒng)故障演化過程。而研究系統(tǒng)故障演化過程主要在于過程的表示、分析和治理。但由于系統(tǒng)故障演化過程宏觀邏輯過程和微觀因果關(guān)系的復(fù)雜性，加之影響因素眾多，導(dǎo)致演化過程具有多樣性，給故障演化過程深入研究帶來困難。

對(duì)系統(tǒng)故障演化過程的表示和分析方法研究不多，但近年來正在迅速增加。主要研究了機(jī)械系統(tǒng)故障[1]、網(wǎng)格級(jí)聯(lián)故障[2]、多焦點(diǎn)策略優(yōu)化[3]、競爭故障[4]、混合故障[5]、多策略演化[6]，交通系統(tǒng)[7]，企業(yè)系統(tǒng)[8]和行為過程[9]等演化機(jī)理。在醫(yī)療[10]、項(xiàng)目管理[11]、軟件評(píng)估[12]、健康分析[13]和并行結(jié)構(gòu)分析[14]等領(lǐng)域也出現(xiàn)了系統(tǒng)演化過程的表示方法研究。這些研究都有很強(qiáng)的專業(yè)背景，形成的表示分析方法都具有針對(duì)性，難以相互借鑒，更難以建立通用的系統(tǒng)故障演化過程表示和分析方法。

崔鐵軍等[15-30]提出了空間故障樹理論(space fault tree,SFT)，用于分析系統(tǒng)可靠性與因素關(guān)系。進(jìn)一步在研究系統(tǒng)故障演化過程中提出了SFN[31-35]，研究演化過程中原因事件、結(jié)果事件、因果關(guān)系和影響因素的關(guān)系。但已有研究都是將SFN 根據(jù)轉(zhuǎn)化規(guī)則轉(zhuǎn)化為SFT，再使用SFT 已有方法進(jìn)行分析。但SFT 方法對(duì)SFN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)缺乏較好的針對(duì)性。為此又提出了SFN 的結(jié)構(gòu)化表示方法，借助矩陣表示SFN，這有利于計(jì)算機(jī)智能處理。在結(jié)構(gòu)化表示方法中需要解決多原因事件以不同邏輯關(guān)系導(dǎo)致結(jié)果事件的情況。因?yàn)檠莼^程中事件的邏輯關(guān)系較為復(fù)雜，不止存在“與”、“或”關(guān)系，更存在其他邏輯關(guān)系。因此本文借助何華燦教授提出的柔性邏輯處理模式，轉(zhuǎn)化得到事件發(fā)生邏輯關(guān)系，最終得到演化過程分析式和演化過程計(jì)算式，為SFN 的結(jié)構(gòu)化表示和計(jì)算機(jī)智能處理奠定基礎(chǔ)。

1 空間故障網(wǎng)絡(luò)及其結(jié)構(gòu)化表示

SFN 是SFT研究的第三階段，用于研究系統(tǒng)故障演化過程。目前系統(tǒng)故障演化過程研究面臨的問題很多，比如引起故障演化過程的原因很多，但難以確定他們之間的關(guān)系、原因事件到最終事件的演化是復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不能使用化簡方法刪除事件及其關(guān)系、原因事件存在多種邏輯關(guān)系導(dǎo)致結(jié)果事件、影響演化原因和演化進(jìn)程的因素很多、各種因素和各種原因是否獨(dú)立或相互聯(lián)系，SFN 理論力求解決這些問題。由于SFN基于SFT，因此可分析多因素影響下的系統(tǒng)故障演化過程。通過事件間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示他們的因果邏輯關(guān)系，可在無損狀態(tài)下對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡并得到故障演化模式。雖然具有先進(jìn)性，但SFN 分析方法仍存在問題。

原有SFN 分析方法是將得到的SFN 網(wǎng)絡(luò)，通過SFN 與SFT 的轉(zhuǎn)化規(guī)則轉(zhuǎn)化為等效SFT。雖然增加了一些表示方法，但轉(zhuǎn)化SFT使用原有方法仍然存在問題。主要是SFT方法并不針對(duì)SFN網(wǎng)絡(luò)特征，導(dǎo)致定性定量分布不當(dāng)，效用較低。因此非常需要一種針對(duì)SFN 網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)研究的獨(dú)立方法。

綜合研究一些智能推理和數(shù)據(jù)處理方法，作者提出了SFN 的結(jié)構(gòu)化表示方法I。將SFN 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化矩陣，使用矩陣操作表示故障演化過程。這樣做的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算機(jī)易于對(duì)矩陣進(jìn)行處理，可使用計(jì)算機(jī)智能處理SFN 表示的系統(tǒng)故障演化過程。但其仍存在問題，即當(dāng)多原因事件以不同邏輯關(guān)系導(dǎo)致結(jié)果事件時(shí)不易處理。由于建立的因果結(jié)構(gòu)矩陣I中只有原因事件和結(jié)果事件，因此無法表示上述復(fù)雜因果關(guān)系。因此進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)化表示方法進(jìn)行改進(jìn)，提出結(jié)構(gòu)化表示方法II，添加了事件間邏輯關(guān)系，將邏輯關(guān)系等效為事件，稱為關(guān)系事件。形成的因果結(jié)構(gòu)矩陣II如圖1所示。

圖1 SFN 的因果結(jié)構(gòu)矩陣(II)

因果關(guān)系組中所有關(guān)系的前件都是原因事件，后件都是結(jié)果事件。

使用圖1可表示SFN 中的全部事件和全部邏輯關(guān)系。圖中以粗實(shí)線為分界，左側(cè)和右側(cè)分析方法不同。左側(cè)為事件關(guān)系的處理方法；右側(cè)為關(guān)系事件的關(guān)系處理方法。最終綜合整個(gè)矩陣得到因果關(guān)系組，得到最終事件演化過程分析式和計(jì)算式，請(qǐng)參見作者相關(guān)文獻(xiàn)[15-30]，這里不再列出，本文主要研究多原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的邏輯關(guān)系。

2 事件邏輯關(guān)系與柔性邏輯模式

SFN 的結(jié)構(gòu)化表示方法基礎(chǔ)是因果結(jié)構(gòu)矩陣，用于表示所有事件和他們之間的邏輯關(guān)系。

如圖2表示故障演化的等效轉(zhuǎn)化過程。事件為a、b、c、d、e；關(guān)系事件為X1、X2、X3。事件b、c其一發(fā)生則導(dǎo)致下一步事件發(fā)生，是“或”關(guān)系；事件d 與事件b、c結(jié)果同時(shí)發(fā)生導(dǎo)致事件e 發(fā)生，是“與”關(guān)系。那么關(guān)鍵問題是類似“與”、“或”這類邏輯關(guān)系有多少種類。

圖2 故障演化的等效轉(zhuǎn)化過程

根據(jù)何華燦教授提出的泛邏輯學(xué)理論，給出了柔性信息處理模式。將關(guān)系模式、關(guān)系模式分類標(biāo)準(zhǔn)及邏輯描述進(jìn)行了等價(jià)研究和分析。在完備的布爾信息處理邏輯關(guān)系基礎(chǔ)上，增加了參數(shù)e′反應(yīng)閾值。并且在經(jīng)典布爾邏輯上補(bǔ)充了4種新邏輯關(guān)系，包括組合、平均、非組合和非平均。最終形成了20種邏輯關(guān)系，如表1所示。

表1給出了何華燦教授得到的20種不同邏輯表達(dá)形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系[36-37]，即前4列，包括關(guān)系模式、關(guān)系模式分類標(biāo)準(zhǔn)及邏輯描述。但這些邏輯關(guān)系表示和系統(tǒng)故障演化過程的事件邏輯關(guān)系有所差別，不能用于SFN的結(jié)構(gòu)化表示方法。因此需要解決SFN中已知事件故障概率分布(多因素下原因事件與結(jié)果事件的發(fā)生關(guān)系，即事件對(duì)象在多因素情況下發(fā)生故障的情況)情況時(shí)的最終事件故障概率計(jì)算方法。那么需要將上述20種邏輯關(guān)系等效為原因事件的故障概率分布之間的疊加關(guān)系，確定最終事件計(jì)算方法。首先需要明確的是，任何復(fù)雜的邏輯關(guān)系操作都可化簡為2個(gè)事件之間的邏輯關(guān)系操作(假設(shè)為二元邏輯關(guān)系)。因此以如下2個(gè)事件為例，進(jìn)行20種關(guān)系與事件故障概率之間的等效轉(zhuǎn)化。

表1 邏輯關(guān)系對(duì)應(yīng)表

在故障演化過程中，最經(jīng)典的關(guān)系是“與”、“或”關(guān)系。根據(jù)經(jīng)典故障樹邏輯關(guān)系與故障概率計(jì)算方法，設(shè)“與”關(guān)系：Z=x∧y?P(qx,qy)=qxqy；“或”關(guān)系：Z=x∧y?P(qx,qy)=1-(1-qx)(1-qy)。其中：P(qx,qy)表示原因事件x、y發(fā)生導(dǎo)致的結(jié)果事件故障概率分布；qx表示原因事件x的故障概率分布與傳遞概率的積；qy表示原因事件y的故障概率分布與傳遞概率的積。等效推導(dǎo)過程如下：

在上述過程中，存在“≤”、“≥”?？紤]到故障演化過程中的事件邏輯關(guān)系，事件的故障概率分布P(qx,qy)取極限值，即取等號(hào)情況。但由于Z=?(x?e'y)和Z=x?e'y得到的P(qx,qy)是分段函數(shù)，保留原始推導(dǎo)形式。最終這20種事件發(fā)生邏輯關(guān)系如表1最后一列所示。

3 實(shí)例分析

使用圖2進(jìn)行上述20種事件故障邏輯關(guān)系計(jì)算舉例。以原因事件b,e導(dǎo)致結(jié)果事件d 為例進(jìn)行說明。

當(dāng)然上述關(guān)系實(shí)際上是關(guān)系事件X3的計(jì)算，即PX3(qb,qe)。由于X3并不代表實(shí)體事件，而只是為了滿足邏輯關(guān)系，將事件與邏輯關(guān)系分離。因此關(guān)系事件X3到事件d 之間的關(guān)系是同位關(guān)系，其傳遞概率為1，則PX3=Pd。

在上述條件下，使用事件發(fā)生概率邏輯關(guān)系(SFN 中為事件故障概率分布)進(jìn)行分析。SFN 可使用SFT的事件(元件)故障概率分布[15]。那么在SFT系統(tǒng)中選擇2個(gè)元件x1和x2[15]，將他們的故障概率分布分別等同于事件b和事件e。那么b 和e對(duì)于使用時(shí)間t和使用溫度T的特征函數(shù)分別為Pt(t)和PT(T)如表2所示。

表2 q b 和q e 的特征函數(shù)

根據(jù)SFT的基本事件故障發(fā)生概率，得到事件b和e的故障概率分布[15-16]

根據(jù)式(1)，在使用時(shí)間[0,100]d，使用溫度[0,50]℃繪制事件b和e的故障概率分布，及他們的?(qb?qe)邏輯的故障概率分布，如圖3所示。

圖3 使用元件故障概率的邏輯關(guān)系

圖3(a)和(b)是由文獻(xiàn)[15]得到的，相當(dāng)于SFN 的邊緣事件；而圖3(c)是使用?(qb?qe)邏輯關(guān)系得到的結(jié)果事件故障概率分布，相當(dāng)于SFN 的最終事件。當(dāng)然上述過程傳遞概率假設(shè)為1?？梢姴煌蚴录鶕?jù)不同邏輯關(guān)系導(dǎo)致結(jié)果事件的故障概率分布不同，可使用這20種邏輯關(guān)系配合事件故障概率分布得到。進(jìn)而在演化過程中研究多因素影響下的多邏輯結(jié)果事件故障概率分布。

將這20種事件發(fā)生邏輯關(guān)系組成邏輯關(guān)系集合B。演化過程的不同層次原因事件根據(jù)這些邏輯關(guān)系得到本層次結(jié)果事件；在下層次中，將這些結(jié)果事件作為原因事件，再根據(jù)這些邏輯關(guān)系得到結(jié)果事件。以此類推，最終得到邊緣事件與最終事件的演化過程分析式和演化過程計(jì)算式。

論文將柔性邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為事件概率邏輯關(guān)系，便于SFN 演化過程的定量計(jì)算。這20種邏輯關(guān)系包括了目前已知的事件故障演化邏輯關(guān)系，為更全面地描述故障演化過程邏輯關(guān)系、SFN 定性分析和定量計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；另一方面也為SFN結(jié)構(gòu)化表示方法進(jìn)行智能處理奠定了邏輯關(guān)系基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

1)論文提出了柔性邏輯處理模式與事件發(fā)生邏輯關(guān)系的等效轉(zhuǎn)化方法?？紤]故障樹經(jīng)典“與”、“或”邏輯關(guān)系，研究認(rèn)為柔性邏輯處理模式中“與”、“或”關(guān)系與故障演化過程中“與”、“或”關(guān)系是等價(jià)的。事件故障概率分布計(jì)算方式也是等價(jià)的。

2)本文推導(dǎo)了20種柔性邏輯在系統(tǒng)故障演化過程中的表達(dá)方式，并給出了過程。通過實(shí)例說明了邏輯關(guān)系的使用和計(jì)算方法。

3)本文得到了邊緣事件與最終事件的演化過程分析式和演化過程計(jì)算式。為故障演化過程邏輯描述和SFN結(jié)構(gòu)化方法的計(jì)算機(jī)智能處理奠定基礎(chǔ)。