區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡

史德容，徐偉華

(重慶理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400054)

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區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡

史德容，徐偉華

(重慶理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400054)

實際問題中，事物的一些屬性值介于某個范圍之間，常被用來刻畫信息系統(tǒng)中的不確定信息。為了表達這種情況，屬性值通常用模糊區(qū)間來表示，這種信息系統(tǒng)就是區(qū)間值模糊信息系統(tǒng)。本文通過在帶有決策的區(qū)間值模糊信息系統(tǒng)中引入優(yōu)勢關(guān)系，建立區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造部分一致函數(shù)來簡化知識的表達，并獲得部分一致約簡的判定定理，通過可辨識屬性集和可辨識矩陣提供不協(xié)調(diào)的區(qū)間值模糊序信息系統(tǒng)的部分一致約簡的具體方法, 并結(jié)合投資風(fēng)險這一具體案例的求解分析，進一步闡述了對部分一致約簡研究的意義，豐富了區(qū)間值模糊序決策信息系統(tǒng)中的粗糙集方法。

粗糙集；序信息系統(tǒng)；部分一致約簡；辨識矩陣；區(qū)間值

中文引用格式：史德容，徐偉華. 區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2016, 11(4): 469-474.

英文引用格式：SHI Derong, XU Weihua. Partially consistent reduction in interval-valued fuzzy ordered decision information system[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 469-474.

粗糙集理論[1-2]最早由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年提出，是數(shù)據(jù)分析的一種數(shù)學(xué)工具，是經(jīng)典集合論的一種推廣形式，其主要思想是在保持分類不變的情況下，經(jīng)過屬性約簡推出問題的決策準則。目前，國內(nèi)對粗糙集的理論基礎(chǔ)及應(yīng)用[3-4]研究取得了很大的進步，許多學(xué)者已在該領(lǐng)域出版了相應(yīng)的專著，同時也發(fā)表了數(shù)百篇的論文。當(dāng)然粗糙集的應(yīng)用[5-6]不僅僅是限制在知識理論方面，它也在人工智能、故障檢測、數(shù)據(jù)挖掘、地震預(yù)報、數(shù)據(jù)分析、模式識別、智能信息處理等領(lǐng)域得到了普遍的應(yīng)用。眾所周知，粗糙集理論的核心問題之一就是知識約簡[7-9]。約簡就是知識庫中所描述的知識的屬性并不都是同等重要的，甚至有些屬性是多余的。所謂知識約簡，就是從知識庫中去掉一些不重要的屬性，使得知識得以簡化, 又不丟失其主要信息。

在粗糙集理論中，信息系統(tǒng)[10]是對知識進行表達的重要工具。常常因為信息系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性，事物的屬性值難以用精確的數(shù)值來表達，而是采用模糊區(qū)間形式[11-12]表示，本文就這一問題引進了一種優(yōu)勢關(guān)系[13-15]，在此基礎(chǔ)上建立不協(xié)調(diào)的區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)[15]。在不協(xié)調(diào)的區(qū)間值模糊序信息系統(tǒng)中引進了部分一致約簡[16]的函數(shù)，得到部分一致約簡的判定定理以及辨識屬性集和辨識矩陣, 提供了不協(xié)調(diào)的區(qū)間值模糊序信息系統(tǒng)的部分一致約簡的具體方法, 同時通過例子驗證此方法的有效性, 豐富了區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)中的粗糙集方法。

1　基于區(qū)間值模糊的決策序信息系統(tǒng)

決策信息系統(tǒng)是既有條件屬性又有決策屬性的一種特殊信息系統(tǒng)。 決策信息系統(tǒng)主要是研究條件屬性和決策屬性之間的關(guān)系問題。 為了便于理解，下面先給出一些基本概念。

AT是有限條件屬性集，AT={a1,a2,…,ap}；

DT是有限決策屬性集，DT={d1,d2,…,dq}；

F是U與AT的關(guān)系集，其中F={f:U→Va,a∈DT}，Va為a的有限值域；

G是U與DT的關(guān)系集，其中G={g:U→Vd,d∈DT}，Vd為d的有限值域。

式中：“≤”和“≥”可在區(qū)間值模糊信息系統(tǒng)中分別構(gòu)建一個遞增的偏序和一個遞減的偏序。如果區(qū)間值模糊信息系統(tǒng)中屬性的值域為遞增的或者遞減的偏序，那么稱該屬性是區(qū)間值模糊信息系統(tǒng)中的一個準則。本文中只考慮由遞增偏序構(gòu)成的優(yōu)勢關(guān)系的情景，遞減的偏序情形可以類似地得到相同的結(jié)論。

本文僅僅考慮比不協(xié)調(diào)區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)。

2　區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡

我們已經(jīng)知道了序信息系統(tǒng)中屬性約簡理論定義的部分一致函數(shù)，下面將給出區(qū)間值模糊序信息系統(tǒng)中的部分一致函數(shù)的定義方式。

定義4 設(shè)I≥=(U,AT∪j5i0abt0b,F,G)為區(qū)間值模糊單決策序信息系統(tǒng)。對于任意的A?AT，x∈U，記

我們稱δA(x)為論域U上關(guān)于準則集A的部分一致函數(shù)。

定義5[15]設(shè)α=(a1,a2,…,an)和β=(b1,b2,…,bn)為兩個n維向量，若ai=bi(i=1,2,…,n)稱向量α等于向量β，記作α=β； 若ai≤bi(i=1,2,…,n)稱向量α小于等于向量β，記作α≤β； 否則如果存在某個i0,(i0∈{1,2,…,n})，使得ai0>bi0， 稱向量α不小于等于向量β,記作α≮β。

顯然由以上定義可立即得到下面命題。

下面具體給出區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡的判定定理。

3　區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡方法

第3節(jié)中給出了不協(xié)調(diào)的區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致協(xié)調(diào)集，這是判斷準則集是否協(xié)調(diào)的理論所在，這節(jié)介紹部分一致約簡的方法，先給出辨識屬性集以及辨識屬性矩陣的相關(guān)概念。

為該區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致可辨識公式。

4　區(qū)間值模糊決策序信息系統(tǒng)的部分一致約簡方法

表1　風(fēng)險投資的區(qū)間值模糊序決策信息系統(tǒng)

由表1可得到

對于表1給出的關(guān)于風(fēng)險投資的區(qū)間值模糊序決策信息系統(tǒng)，求部分一致約簡。

情形1利用定義6求解。

在該系統(tǒng)中記

由部分一致函數(shù)δA(x)定義可得

當(dāng)取B′={a1,a3}有

于是

因此對于?x∈U有δB′(x)=δA(x)。B′={a1,a3}是部分一致協(xié)調(diào)集。

當(dāng)取B″={a1,a2}時有

則有

對于?x∈U有δB″(x)=δA(x)。故B″={a1,a2}也是部分一致協(xié)調(diào)集。

情形2利用定理3求解。

可以計算該信息系統(tǒng)的部分一致可辨識矩陣如表2所示。

表2　區(qū)間值模糊序決策信息系統(tǒng)的部分一致可辨識矩陣

由定義8可得

上述情形1和情形2所求得的結(jié)果是一致的，顯然在該決策問題中技術(shù)和管理風(fēng)險因子是對象的肯定決策不變的屬性。兩種求解方法不同，所費的時間不一樣。從求解過程來看，情形1過程較復(fù)雜，相對情形2時間較少，因此在求部分一致約簡時，利用情形2求解具有明顯的時間優(yōu)勢。

5　結(jié)論

本文針對區(qū)間值模糊序決策信息系統(tǒng)的條件屬性與決策屬性的不協(xié)調(diào)性，著重研究了改系統(tǒng)的部分一致約簡。主要取得如下結(jié)論：

1)通過分析部分一致約簡的性質(zhì)得到了對應(yīng)的判定定理；

2)在上述基礎(chǔ)上建立了辨識矩陣，給出了獲取部分一致約簡的具體方法，并且用兩種情形對實例進行了對比分析。

3)通過比較可以知道，本文對部分一致約簡進行了更精確地刻畫，可以簡化在時間上的求解過程。

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史德容，女，1991年生，碩士研究生，主要研究方向為人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

徐偉華，男，1979年生，教授，博士，主要研究方向為人工智能與粒計算、模糊數(shù)學(xué)。

Partially consistent reduction in interval-valued fuzzy ordered decision information system

SHI Derong, XU Weihua

(School of Mathematics and Statistics, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In practical problems, some attribute-values of things are within a certain range and this is often used to describe uncertainties in an information system. The attribute-value is often expressed by a fuzzy interval, and the information system in this case is then called an interval-valued fuzzy information system. This paper establishes an interval-valued fuzzy decision ordered information system by introducing dominance relationships. This partially consistent function was built to simplify knowledge expression. A judgment theorem for partially consistent reduction was obtained, and from the recognizable attribute set and recognizable matrix, a partially consistent reduction method for an inconsistent interval-valued fuzzy ordered information system was derived. Furthermore, by combination with a specific case study on venture investment, the significance of partially consistent reduction is explained. This experiment enriches the rough set method for interval-valued fuzzy ordered decision information systems.

rough set; ordered information system; partially consistent reduction; recognizable matrix; interval-valued

10.11992/tis.201606013

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0831.030.html

2016-06-03. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-08-08.

國家自然科學(xué)基金項目(61105041，61472463，61402064)；重慶市自然科學(xué)基金項目(cstc2015jcyjA1390);重慶理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目(YCX2015227).

史德容.E-mail:1306123384@qq.com.

TP18

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1673-4785(2016)04-0469-06