黑河流域參考作物蒸散量時(shí)間序列非線性特征研究

梁金博，齊廣平，康燕霞，銀敏華，馬彥麟，康文彥

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)間序列描述了系統(tǒng)變量隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特征[1]，常表現(xiàn)為多變量動(dòng)態(tài)演化行為、多層次結(jié)構(gòu)和不確定性特征[2-3]，難以通過(guò)精確的數(shù)學(xué)模型模擬系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程、規(guī)律和結(jié)果，現(xiàn)主要通過(guò)線性系統(tǒng)理論和非線性系統(tǒng)理論挖掘復(fù)雜系統(tǒng)蘊(yùn)含的信息和知識(shí)[4-5]。線性時(shí)間序列分析以簡(jiǎn)單的疊加原理為基礎(chǔ)，將突變值作為擾動(dòng)因素消除，結(jié)果不能真實(shí)的反應(yīng)系統(tǒng)變化的動(dòng)態(tài)特征[6]。通過(guò)不確定分析提取時(shí)間序列中的趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，和線性分析結(jié)果耦合，使研究結(jié)果準(zhǔn)確性大幅度提升，但依然存在線性思維解決復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的局限性[7]。非線性復(fù)雜系統(tǒng)重點(diǎn)考慮時(shí)間序列間的影響和耦合，通過(guò)混沌、分形以及孤子理論研究局部和整體特征[8]。分形理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支，引入了多尺度分析的思想，以分?jǐn)?shù)維度視角，描述復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)屬性與狀態(tài)，客觀刻畫(huà)事物的多樣性與復(fù)雜性[9]。分形理論現(xiàn)已成為研究復(fù)雜系統(tǒng)尺度問(wèn)題的有力工具[10]。

參考作物蒸散量(reference crop evapotranspiration，ET0)是表征大氣蒸散能力的一個(gè)重要指標(biāo)，代表植被覆蓋下蒸發(fā)引起水分損失的上限，其時(shí)間序列是典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)[11]。分析多時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列非線性特征，加深人類對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的了解和認(rèn)識(shí)，可為蒸散發(fā)尺度效應(yīng)提供理論依據(jù)，進(jìn)而達(dá)到區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)利用的目的[12]。ET0時(shí)間序列非線性研究方法主要有非線性時(shí)間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析和分形理論等[13]。研究學(xué)者利用分形理論，解析ET0時(shí)間序列非線性特征，結(jié)果表明，ET0時(shí)間序列存在無(wú)標(biāo)度區(qū)間且在無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)存在自相似性；ET0時(shí)間序列不是完全隨機(jī)的現(xiàn)象，而是由內(nèi)在自相似機(jī)制決定的長(zhǎng)程相關(guān)過(guò)程[14-16]。現(xiàn)有研究中ET0時(shí)間序列大多是不同年值、季值和月值數(shù)據(jù)按照年份遞增排列，這些其實(shí)都是年尺度時(shí)間序列，結(jié)果多局限于單一尺度特征[17-18]，而對(duì)不同時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列非線性特征的研究還鮮有報(bào)道。

黑河流域是我國(guó)西北地區(qū)第二大內(nèi)陸流域。黑河上游經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平較低，沿黑河兩岸地勢(shì)較低的山間盆地有少量農(nóng)田，水資源開(kāi)發(fā)利用程度較低；中游為灌概農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)區(qū)，農(nóng)作物播種面積312萬(wàn)畝，以種植糧食作物為主；黑河下游以荒漠牧業(yè)為主，在東西兩河兩岸分布有成片綠洲，耕地面積不到15萬(wàn)畝。近年來(lái)，由于中游地區(qū)灌溉面積的增長(zhǎng)，以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他部門(mén)用水的增長(zhǎng)，致使生態(tài)用水被社會(huì)經(jīng)濟(jì)用水不斷擠占，黑河流域陸續(xù)出現(xiàn)一系列生態(tài)惡化問(wèn)題，比如濕地水域面積蔞縮、地下水位持續(xù)下降、生態(tài)林枯死、荒漠化加劇等[19]。本文以黑河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法，解析ET0時(shí)間序列非線性特征，以期為揭示蒸散發(fā)運(yùn)行規(guī)律、模擬其運(yùn)行過(guò)程及預(yù)測(cè)其運(yùn)行結(jié)果提供實(shí)踐依據(jù)，為制定農(nóng)業(yè)水資源規(guī)劃提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

黑河流域面積約14.29萬(wàn) km2，呈現(xiàn)南北長(zhǎng)、東西窄的形狀，為甘蒙西部最大的內(nèi)陸河流。流域氣候差異性明顯，上游屬典型的高寒半干旱、半濕潤(rùn)山地森林草地氣候，中游屬河西走廊溫帶干旱區(qū)，下游深居內(nèi)陸屬典型的大陸性干旱氣候。年平均降水36.1mm，年均氣溫5.2℃，年平均蒸發(fā)3267mm，年平均風(fēng)速3.4m/s，是典型的大陸性氣候區(qū)，也是水土保持重點(diǎn)區(qū)域。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究使用國(guó)家氣象中心數(shù)據(jù)庫(kù)提供的黑河流域及其周邊的17個(gè)氣象站(圖1)1960—2014年共55年的氣象觀測(cè)資料，具體包括日平均溫度(Tmean)、最低氣溫(Tmin)、最高氣溫(Tmax)、10m處風(fēng)速(U10)、日照時(shí)長(zhǎng)(Tsun)、相對(duì)濕度(RH)等。

圖1 黑河流域氣象觀測(cè)站點(diǎn)分布

1.3 Penman-Monteith模型

利用聯(lián)合國(guó)糧食及農(nóng)業(yè)組織(FAO)1998年修訂的Penman-Monteith模型計(jì)算ET0[20]，其表達(dá)式如下：

(1)

式中，ET0—參考作物蒸散量，mm/d；Rn—作物表面的凈輻射量，MJ/(m2·d)；G—土壤熱通量，MJ/(m2·d)；T—距地面2m處的日均氣溫，℃；U2—距地面2m高處平均風(fēng)速，m/s；es—飽和水汽壓，kPa；ea—實(shí)際水汽壓，kPa；Δ—飽和水汽壓與溫度曲線的斜率，kPa/℃；r為干濕表常數(shù)，kPa/℃。

1.4 ET0數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征

變異系數(shù)是衡量不同尺度或不同量綱變量間的離散程度的統(tǒng)計(jì)值，其值越大表示變量越離散，越小則變量越集中[21]。

(2)

式中，Cv—變異系數(shù)，σ—標(biāo)準(zhǔn)差，μ—平均值。

峰度表征集合中數(shù)據(jù)概率密度分布曲線尾部數(shù)據(jù)量及衡量極值數(shù)量的特征數(shù)，峰度值等于3表示概率密度為正態(tài)分布；小于3呈“薄尾”分布即概率密度分布較正態(tài)分布尾部數(shù)據(jù)量少；大于3呈“厚尾”分布即表示尾部數(shù)據(jù)量較正態(tài)分布多[22]。

(3)

式中，Ku—峰度，σ—標(biāo)準(zhǔn)差，μ—平均值。

偏度是衡量集合中數(shù)據(jù)分布偏斜方向、偏斜程度及非對(duì)稱程度的度量。偏度等于0表示概率密度為對(duì)稱分布；小于0稱為負(fù)偏態(tài)，數(shù)據(jù)主體分布在中位數(shù)的右側(cè)，有少數(shù)變量值極??；大于0稱為正偏態(tài)，數(shù)據(jù)主體分布在中位數(shù)的左側(cè)，有少數(shù)變量值極大[23]。

(4)

式中，Sk—偏度，σ—標(biāo)準(zhǔn)差，μ—平均值。

1.5 多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析(MF-DFA)

MF-DFA可以對(duì)ET0時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)及分布特性進(jìn)行度量。設(shè)時(shí)間序列{ξi}(i=1，2，…，n)，殘差序列為{xi}(i=1，2，…，n)，把序列劃分為Ns個(gè)長(zhǎng)度為s互不相交的等長(zhǎng)區(qū)間(Ns=int(n/s))，再將該序列按逆序重新劃分為Ns個(gè)區(qū)間，得到2Ns個(gè)區(qū)間，這樣使得原序列中因取整而舍去的尾部數(shù)據(jù)也能夠被計(jì)算在內(nèi)。運(yùn)用最小二乘法對(duì)每一個(gè)小區(qū)間v進(jìn)行擬合，得到局部趨勢(shì)函數(shù)Pvj(v=1，2，…，2Ns；j=1，2，…，s)，則協(xié)方差函數(shù)F2(s，v)為[24]：

(5)

表1 不同時(shí)間尺度ET0的特征統(tǒng)計(jì)值

時(shí)間序列q階波動(dòng)函數(shù)Fq(s)為：

(6)

lnFq(s)∝lns關(guān)系式其斜率即為q階廣義Hurst指數(shù)h(q)，表示時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān)性。當(dāng)h(q)為q的函數(shù)時(shí)，說(shuō)明時(shí)間序列含有多重分形特征。當(dāng)q=2時(shí)，h(2)表示經(jīng)典Hurst指數(shù)，h(2)>0.5時(shí)間序列表現(xiàn)為持續(xù)性特征，即時(shí)間序列具有長(zhǎng)程相關(guān)性，且數(shù)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)；h(2)<0.5為反持續(xù)性特征，即均值回復(fù)性，且數(shù)值越小，時(shí)間序列的反持續(xù)性特征越明顯；h(2)=0.5則為隨機(jī)分布序列。

α=h(q)+qh′(q)

(7)

f(α)=q[α-h(q)]+1

(8)

式中，α—奇異指數(shù)，用來(lái)描述時(shí)間序列中不同區(qū)間的奇異程度，α越小奇異性越大；f(α)—多重分形譜表征時(shí)間序列分形特征。

2 結(jié)果與分析

2.1 ET0不同時(shí)間尺度的特征統(tǒng)計(jì)值

不同時(shí)間尺度ET0的特征統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表1。由表1可知，年、季、月和日尺度的均值分別為1077.96、270.05、89.87、2.95mm，時(shí)間尺度越小，均值越??；年尺度變異系數(shù)為0.03，屬于弱變異，季、月、日尺度的變異系數(shù)介于0.53～0.62之間，屬于中等強(qiáng)度變異；不同時(shí)間尺度ET0的峰度值均小于3，呈“薄尾”分布，且季和月尺度的峰度值小于年和日尺度；年尺度的偏度值小于0為負(fù)偏態(tài)，季、月和日尺度的偏度值都大于0為正偏態(tài)。

2.2 ET0多重分形特征的判定

廣義Hurst指數(shù)能夠表現(xiàn)出時(shí)間序列中不同量級(jí)漲落的標(biāo)度行為，圖2是不同時(shí)間尺度質(zhì)量概率統(tǒng)計(jì)矩階數(shù)q與波動(dòng)函數(shù)標(biāo)度指數(shù)h(q)的曲線圖，根據(jù)q與h(q)的變化關(guān)系，來(lái)判斷ET0時(shí)間序列是否具有多重分形特征，當(dāng)h(q)隨q而變化時(shí)，說(shuō)明時(shí)間序列含有多重分形特征。由圖2可知，當(dāng)q從-30增加到30，h(q)隨著q的增大非線性的減小，說(shuō)明不同時(shí)間尺度ET0的時(shí)間序列均具有多重分形特征。日、月尺度的h(2)>0.5，說(shuō)明日、月尺度ET0的時(shí)間序列具有長(zhǎng)程相關(guān)性，且ET0日尺度的長(zhǎng)程相關(guān)性強(qiáng)于月尺度，說(shuō)明日尺度ET0相鄰時(shí)間段內(nèi)ET0波動(dòng)性弱，相關(guān)性強(qiáng)。季、年尺度的h(2)<0.5，說(shuō)明季、年尺度ET0的時(shí)間序列為反持續(xù)性特征，且ET0年尺度的反持續(xù)性強(qiáng)于季尺度，說(shuō)明年尺度ET0相鄰時(shí)間段內(nèi)ET0波動(dòng)性強(qiáng)，相關(guān)性弱。

圖2 不同時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列h(q)～q散點(diǎn)圖

2.3 ET0多重分形分析

圖3和表2分別為4種時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列多重分形譜及多重分形參數(shù)。各時(shí)間尺度ET0的多重分形譜均為中間高、兩頭低的單峰型分布，但不同時(shí)間尺度多重分形譜寬度Δα、對(duì)稱性、波峰與波谷位置數(shù)目比例Δf有所差異。多重分形譜寬度描述了時(shí)間序列的變異距離，Δα小，長(zhǎng)距離變異占主要地位，反之亦然。不同時(shí)間尺度Δα為月尺度>季尺度>日尺度>年尺度，說(shuō)明月尺度時(shí)間序列相較于其他時(shí)間尺度，ET0隨時(shí)間短距離變異顯著，年尺度ET0時(shí)間序列微域內(nèi)變異被掩蓋，故長(zhǎng)距離變異顯著，其原因是ET0時(shí)間序列的變化具有連續(xù)性，趨勢(shì)性，隨著時(shí)間尺度的增加，變異細(xì)節(jié)消失，連續(xù)性減弱，趨勢(shì)性增強(qiáng)。月尺度較季尺度具有更多的變異細(xì)節(jié)，時(shí)間序列點(diǎn)集相鄰數(shù)據(jù)變異顯著，年尺度較其他時(shí)間尺度時(shí)間序列長(zhǎng)周期趨勢(shì)更顯著。年尺度多重分形譜為對(duì)稱分布，即|αmax-α0|=|αmin-α0|(α0為曲線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的α)，其他時(shí)間尺度多重分形譜均呈左偏分布，即|αmax-α0|>|αmin-α0|，說(shuō)明除年尺度外，其他時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列變異均是由高值分布造成的。4種時(shí)間尺度Δf均大于0，日尺度>月尺度>季尺度>年尺度，說(shuō)明ET0時(shí)間序列隨著尺度增大，其分布均勻度增加。

表2 不同時(shí)間尺度ET0分布多重分形參數(shù)s

圖3 不同時(shí)間尺度ET0分布多重分形譜

3 討論與結(jié)論

3.1 討論

本文通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征和多重分形譜，從定性和定量?jī)煞矫骊U釋了不同時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列非線性特征。不同時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列變異系數(shù)結(jié)果表明，變異系數(shù)隨著時(shí)間尺度的增大而減小，其可能的原因是小尺度對(duì)數(shù)值的波動(dòng)更加敏感，大尺度對(duì)數(shù)值波動(dòng)不敏感[25]。年、季、月和日尺度ET0時(shí)間序列均具有多重分形特征，表明ET0時(shí)間序列呈現(xiàn)不規(guī)則高頻振蕩且為不完全隨機(jī)分布，這與張杰[26]的研究結(jié)果一致。多重分形譜結(jié)果顯示，時(shí)間尺度大小與變異距離無(wú)規(guī)律特征，即時(shí)間尺度由年到日，分形譜寬度不隨時(shí)間尺度依次增大或減小[27]。通過(guò)對(duì)比經(jīng)典赫斯特指數(shù)分析和多重分形譜結(jié)果發(fā)現(xiàn)，月尺度呈現(xiàn)長(zhǎng)程相關(guān)性與短距離變異，年尺度變異過(guò)程表現(xiàn)為反持續(xù)性特征與長(zhǎng)距離變異，其原因是赫斯特指數(shù)強(qiáng)調(diào)時(shí)間序列局部與局部，局部與整體的相關(guān)性，多重分形譜重點(diǎn)體現(xiàn)時(shí)間序列過(guò)程的差異性，兩種方法的結(jié)合能更好闡釋時(shí)間序列的變異過(guò)程，結(jié)果上具有關(guān)聯(lián)性和一致性[28]。研究不同時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列變異特征，能夠?yàn)椴煌瑫r(shí)間尺度間的相互轉(zhuǎn)換，提供新的研究思路，同時(shí)，ET0不同時(shí)間與空間尺度相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)換，還有待進(jìn)一步研究。

3.2 結(jié)論

本文系統(tǒng)分析了ET0時(shí)間序列非線性特征，明確4種時(shí)間尺度下ET0時(shí)間序列的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征值，并基于多重分型譜揭示其變異特征，得到如下結(jié)論：

(1)年尺度時(shí)間序列變異弱呈負(fù)偏態(tài)，近似于正態(tài)分布；其他時(shí)間尺度為中等強(qiáng)度變異呈正偏態(tài)分布，月尺度較其它尺度數(shù)據(jù)分布更為集中。

(2)不同時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列均具有多重分形特征。日尺度和月尺度表現(xiàn)為長(zhǎng)程相關(guān)性，其中日尺度時(shí)間序列的長(zhǎng)程相關(guān)性更明顯；季尺度和年尺度具有反持續(xù)性特征，年尺度時(shí)間序列的反持續(xù)性特征更明顯。

(3)各時(shí)間尺度ET0時(shí)間序列都為非均勻分布，不同時(shí)間尺度多重分形譜寬度月尺度>季尺度>日尺度>年尺度，月尺度時(shí)間序列相較于其他時(shí)間尺度短距離變異顯著，年尺度長(zhǎng)距離變異顯著。除年尺度外，其他時(shí)間尺度ET0時(shí)間變異均是由高值分布造成的。隨著時(shí)間尺度的增大，ET0時(shí)間序列分布均勻度增加。