利用圖形妙求√2的近似值

孫晨峰

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)。像√2，√3，√發(fā)5，π，2π等，這些數(shù)都是無理數(shù)。一個無理數(shù)，如何求它的近似值？這是一個有趣的問題。下面，我們來探索求√2的近似值的過程。

我們知道，面積等于2的正方形的邊長是√2，且√2>1。設(shè)√2=1+x，我們可以畫出如圖1所示的示意圖。

教師點評

學(xué)習(xí)平方根以后，我們引入了無理數(shù)的概念。同學(xué)們對兩者之間的關(guān)系有時搞不清楚，尤其是√2究竟約等于多少。小作者給出了求無理數(shù)近似值的一個范例，求解過程中主要使用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：先由數(shù)想形，再由形化數(shù)。整個推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)，方法巧妙，先后兩次利用數(shù)形結(jié)合，使√2的近似值更準(zhǔn)確。本文對平方根的學(xué)習(xí)起到深化和推進(jìn)的作用，認(rèn)真研讀，有助于培養(yǎng)我們的數(shù)感，提升我們對數(shù)據(jù)的分析能力。

（指導(dǎo)教師：李曉晴）