基于螺栓-凹凸榫連接的地鐵盾構(gòu)隧道管片環(huán)縫接頭剛度分析及應(yīng)用

桑運(yùn)龍， 劉學(xué)增， 張 強(qiáng)

(1. 上海同巖土木工程科技股份有限公司， 上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木信息技術(shù)教育部工程研究中心， 上海 200092；3. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092；4. 上海地下基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測與養(yǎng)護(hù)裝備工程技術(shù)研究中心， 上海 200092)

0 引言

差異沉降過大會導(dǎo)致管片環(huán)縫張開、錯臺，誘發(fā)滲漏水、裂損等病害，是盾構(gòu)隧道運(yùn)營安全主要威脅之一，研究盾構(gòu)隧道縱向受力變形規(guī)律對分析差異沉降影響、評價結(jié)構(gòu)運(yùn)營安全十分重要[1]。實踐表明，縱向剛度是決定隧道沉降分布、受力性能的關(guān)鍵因素，包括管片自身剛度與環(huán)縫接頭剛度。環(huán)縫接頭承受彎矩或剪力時，由于接縫面接觸形態(tài)、連接件損傷狀態(tài)隨受力改變而不同，使接頭剛度在不同受力水平下并非定值[2]，呈非線性受力特性。因此，環(huán)縫接頭剛度如何模擬與取值是縱向受力變形分析中的難點和熱點。

目前對于盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)縱向分析理論模型，按接頭處理方法分2種： 一種是以村上博智及小泉淳[3]為代表的“縱向梁-彈簧模型”，把隧道沿縱向按剛度等效成梁，環(huán)縫接頭用彈簧模擬，由此演化出“縱向殼-彈簧的三維骨架模型”[4-5]，可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)三維力學(xué)特征； 另一種是以志波由紀(jì)夫等[6]為代表的“縱向等效連續(xù)化模型”，隧道橫向按均質(zhì)圓環(huán)考慮、縱向采用剛度等效方法將環(huán)向接縫非連續(xù)結(jié)構(gòu)等效為連續(xù)均質(zhì)圓筒，葉飛等[7]、李翔宇等[8]、楊春山等[9]綜合考慮橫向特性、環(huán)縫影響范圍、螺栓受力狀態(tài)等給出了縱向等效剛度計算式，截面假定上分為只考慮彎曲變形的Euler-Bemoulli梁和考慮剪切變形的Timoshenko梁[10]。以上模型建模方便、計算簡單，但“縱向梁-彈簧模型”、“縱向殼-彈簧模型”中接頭彈簧剛度主要依據(jù)經(jīng)驗取值，主觀性大，無法精確表達(dá)接頭力學(xué)行為； 縱向等效連續(xù)化模型多基于一定假定條件，接頭處內(nèi)力及變形須由梁單元內(nèi)力二次計算得出，計算結(jié)果仍比較粗糙[11]。張景等[2]研究了盾構(gòu)隧道在縱向彎矩、軸力組合下環(huán)間接頭轉(zhuǎn)角-縱向彎矩-縱向軸力三維非線性解析式； 肖時輝等[12]根據(jù)Timoshenko理論推導(dǎo)了大直徑盾構(gòu)管片縱向連接抗剪剛度計算公式，為接頭彈簧剛度合理取值提供支撐。

雖然許多學(xué)者已建立精細(xì)的盾構(gòu)管片三維計算模型，但縱向沉降問題往往涉及幾十甚至上百個襯砌環(huán)，受計算復(fù)雜度影響，通常難以用來分析縱向沉降問題[13-14]。因此，本文綜合考慮管片環(huán)縫接頭非線性受力特性以及既有盾構(gòu)隧道縱向分析方法，借助有限元方法分析結(jié)構(gòu)接頭抗彎、抗剪性能，替代原始采用接頭加載試驗獲取接頭剛度參數(shù)方法，采用軸向抗拉彈簧、徑向和切向抗剪彈簧模擬環(huán)縫接頭抗彎、剪作用，建立一種能夠精細(xì)化反映接頭非線性受力特性的縱向沉降計算模型，以廈門地鐵2號線濱海區(qū)段地面堆載為例，研究考慮接頭變形和應(yīng)力狀態(tài)的盾構(gòu)隧道縱向沉降控制指標(biāo)。研究成果以期為反映盾構(gòu)隧道環(huán)向接頭非線性特征的縱向計算模型的建立和結(jié)構(gòu)安全評價提供參考。

1 盾構(gòu)隧道縱向計算模型

隧道差異沉降下環(huán)縫表現(xiàn)為張開和錯臺2種變形模式，環(huán)縫處截面抗彎、抗剪剛度最小。差異沉降表現(xiàn)為剛體轉(zhuǎn)動時，截面中性軸以上部分混凝土受壓，中性軸以下部分接頭螺栓受拉，如圖 1(a)所示； 差異沉降表現(xiàn)為環(huán)間錯臺時，環(huán)縫接頭受剪，由凹凸榫、螺栓、接觸面摩擦共同承擔(dān)，如圖 1(b)所示。

(a) 環(huán)縫張開 (b) 環(huán)縫錯臺

當(dāng)差異沉降持續(xù)發(fā)展時，環(huán)縫接頭螺栓、凹凸榫逐漸由彈性轉(zhuǎn)為塑性狀態(tài)，接頭抗拉、抗剪剛度明顯折減，承載力降低。因此，為合理考慮環(huán)縫變形和接頭力學(xué)特性，環(huán)縫接頭采用非線性彈簧單元模擬(包括軸向抗拉彈簧、徑向和切向抗剪彈簧)，實體單元模擬管片和地層，如圖2所示。

圖2 縱向計算模型

2 環(huán)縫接頭非線性剛度計算

2.1 管片設(shè)計參數(shù)

以廈門地鐵2號線過海區(qū)間盾構(gòu)隧道為例，隧道外徑6.7 m，內(nèi)徑6.0 m，環(huán)寬1.5 m，整環(huán)由6塊管片組成(1+2+3)，錯縫拼裝。管片采用C55混凝土，主筋型號為HRB400，環(huán)縫由16支8.8級M30螺栓連接，螺栓與螺栓孔初始間隙為3 mm，設(shè)置16個分布式凹凸榫，均勻分布于管片圓環(huán)側(cè)面上，相鄰環(huán)凹凸榫間存在2.5 mm自由變形空間。

2.2 環(huán)縫接頭非線性抗拉剛度計算

2.2.1 計算模型

考慮到環(huán)縫連接螺栓沿管片環(huán)向均勻分布，縱向彎曲時環(huán)間不同位置螺栓是否參與抗彎、承擔(dān)彎矩比例都不同，受拉區(qū)螺栓對接頭抗彎剛度貢獻(xiàn)較大(縱縫連接螺栓對管片轉(zhuǎn)動剛度與極限承載力等影響均較小)，因此，環(huán)縫接頭抗彎剛度分析須整環(huán)考慮[2]。將管片沿環(huán)向簡化為均質(zhì)圓環(huán)，環(huán)間設(shè)置接觸面，建立管片環(huán)縫螺栓連接實體模型，如圖3所示?？缰惺┘游灰?，使跨中產(chǎn)生純彎區(qū)，純彎區(qū)內(nèi)管片環(huán)縫只發(fā)生張開變形。管片采用彈性模型，接頭螺栓采用硬化彈塑性模型。隧道兩端面的底邊施加y、z方向固定位移邊界條件，按簡支梁跨中施加-y方向位移，如圖4所示。

圖3 管片環(huán)縫螺栓連接有限元模型剖面圖

圖4 縱向差異沉降下管片環(huán)縫張開計算分析模型

2.2.2 環(huán)縫接頭力學(xué)特性分析

參考GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》無屈服點鋼筋本構(gòu)模型，機(jī)械性能8.8級(屈服強(qiáng)度640 MPa，抗拉強(qiáng)度800 MPa)M30螺栓本構(gòu)關(guān)系如圖 5所示，由彈性段(OA段)和強(qiáng)化段(AB段)組成，初始彈性模量ES=210 GPa，強(qiáng)化段的彈性模量取0.01ES=2.1 GPa[15]，當(dāng)螺栓應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度640 MPa時應(yīng)變?yōu)?.003，達(dá)到抗拉強(qiáng)度800 MPa時極限拉應(yīng)變?yōu)?.08。

圖5 8.8級螺栓本構(gòu)關(guān)系

彎矩作用下跨中位置管片產(chǎn)生環(huán)縫張開，張開量隨差異變形增大而增大，彎拉作用下螺栓應(yīng)變最大值位于螺栓中部。螺栓屈服時管片環(huán)縫張開量為1.78 mm，螺栓應(yīng)變最大值為0.003，如圖6所示； 環(huán)縫張開量達(dá)到管片接縫防水臨界值6.0 mm時，螺栓應(yīng)變最大值為0.038，螺栓中間部位開始出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象； 管片環(huán)縫張開量達(dá)到10.2 mm時，螺栓中間局部達(dá)到極限拉應(yīng)變0.08，如圖7所示。

根據(jù)不同環(huán)縫張開量下連接螺栓受力特性，計算得到環(huán)縫連接螺栓非線性抗拉剛度見表1。螺栓抗拉剛度

KS=ESAS/lS。

(1)

式中：KS為螺栓抗拉剛度，kN/m；ES為螺栓彈性模量，kPa；AS為螺栓截面面積，m2；lS為螺栓長度，m。

(a) 螺栓應(yīng)力(單位： kPa)

(b) 螺栓應(yīng)變

圖7 環(huán)縫張開10.2 mm時螺栓最大主應(yīng)變分布

表1 環(huán)縫連接螺栓非線性抗拉剛度取值表

2.3 環(huán)縫接頭非線性抗剪剛度計算

2.3.1 計算模型

縱向剪切作用下環(huán)間接頭全部受剪，可按平均效應(yīng)進(jìn)行剪力分配[3]，因此，環(huán)縫接頭抗剪剛度可只針對包括一組抗剪構(gòu)件的局部分塊進(jìn)行簡化分析。取管片整環(huán)1/16建模，將管片簡化為平板，按設(shè)計尺寸建立管片環(huán)縫模型，模型寬度為1.25 m，單塊長度為1.5 m。考慮模型縱向邊界效應(yīng)，沿縱向建立3環(huán)，如圖8所示。模型兩端、底面及側(cè)面均約束法向位移，第2塊頂面施加y軸負(fù)方向位移； 分塊-分塊、螺栓-螺栓孔、凹凸榫-榫槽之間設(shè)置面面接觸，法向為硬接觸，切向為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.3； 螺栓與螺栓孔之間初始間隙為3 mm； 凹凸榫與榫槽之間初始間隙為2.5 mm。管片分塊、螺栓、凹凸榫采用實體單元，管片分塊及凹凸榫采用混凝土塑性損傷模型，根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》給定的混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行定義，混凝土物理力學(xué)參數(shù)見表 2—3[16-17]，螺栓采用硬化彈塑性模型，本構(gòu)模型如圖5所示。

(a) 1/16管片環(huán)縫簡化平板模型

(b) 環(huán)縫剪切計算模型

表2 混凝土材料力學(xué)參數(shù)

表3 混凝土塑性損傷模型參數(shù)

2.3.2 環(huán)縫接頭力學(xué)特性分析

提取加載過程中管片環(huán)縫接觸面、凹凸榫及螺栓的截面剪力，如圖9所示。

圖9 環(huán)縫截面剪力隨錯臺量變化規(guī)律

1)環(huán)縫錯臺量為0～2.5 mm時，環(huán)縫抗剪主要由接觸面摩擦作用承擔(dān)，且截面剪力較小(與初始狀態(tài)接觸面壓力較小有關(guān))。

2)環(huán)縫錯臺量為2.5～6.0 mm時，環(huán)縫抗剪主要由接觸面摩擦作用及凹凸榫咬合作用承擔(dān)，截面剪力隨錯臺量增加，且截面抗剪主次順序為： 凹凸榫>接觸面摩擦。當(dāng)管片分塊相對錯臺量達(dá)到6 mm時，凸榫與管片連接處產(chǎn)生平行于環(huán)縫的剪切滑移面，如圖10所示。

圖10 錯臺變形6.0 mm時凹凸榫的變形特征(單位： m)

3)環(huán)縫錯臺量為6.0～9.7 mm時，環(huán)縫抗剪由接觸面摩擦作用、凹凸榫咬合作用及螺栓抗剪3部分承擔(dān)，且截面抗剪的主次順序為： 凹凸榫>接觸面>螺栓。當(dāng)管片環(huán)縫錯臺變形達(dá)到9.7 mm時，接觸面附近螺栓達(dá)到屈服應(yīng)力640 MPa，如圖11所示。

4)環(huán)縫錯臺量超出9.7 mm時，環(huán)縫連接螺栓屈服，抗剪剛度明顯降低，接觸面摩擦力仍持續(xù)增加，抗剪比例逐漸超過凹凸榫。當(dāng)錯臺34 mm時，螺栓應(yīng)變接近極限拉應(yīng)變0.8，如圖12所示。

圖11 錯臺變形9.7 mm時螺栓受力特征(單位： kPa)

(a) 管片錯臺(單位： m)

(b) 螺栓應(yīng)變

縱向沉降計算模型中，環(huán)縫設(shè)置摩擦接觸，剪切彈簧只考慮凹凸榫及螺栓的抗剪剛度。環(huán)縫接頭非線性抗剪剛度見表4。

表4 環(huán)縫接頭非線性抗剪剛度取值表

經(jīng)驗證，環(huán)縫剪切剛度發(fā)展規(guī)律、錯臺變形2.5～6.0 mm時的剛度值140 000 kN/m與文獻(xiàn)[18]試驗數(shù)據(jù)(200 000 kN/m每延米)接近，與文獻(xiàn)[4]剪切彈簧剛度經(jīng)驗取值范圍100 000～500 000 kN/m一致，證明本文環(huán)縫剪切剛度存在合理性。

3 工程應(yīng)用

3.1 計算模型

選取廈門地鐵2號線過海區(qū)間隧道陸域淤泥區(qū)段建模，隧道埋深10.2 m，隧道軸線方向取50環(huán)(75 m)，高度方向取40 m，寬度方向取70 m。土層、管片采用實體單元模擬，土體選用摩爾-庫侖模型，管片選用線彈性本構(gòu)模型?？v向沉降計算模型如圖13所示，材料參數(shù)取值見表5。管片橫向采用均質(zhì)圓環(huán)，依據(jù)修正慣用法理論，需對隧道橫向剛度進(jìn)行折減，即管片環(huán)抗彎剛度為ηEI(η為橫向剛度有效率，EI為均質(zhì)隧道橫截面抗彎剛度)，根據(jù)《盾構(gòu)隧道管片設(shè)計》，鋼筋混凝土管片橫向剛度有效率η取0.8[4]，模擬中通過折減彈性模量改變橫向剛度； 管片環(huán)縫設(shè)置徑向剪切彈簧、切向剪切彈簧及軸向拉伸彈簧，彈簧均設(shè)置為非線性彈簧，彈簧剛度取值見表1和表4，并設(shè)置摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.4。

圖13 縱向沉降計算模型

表5 材料參數(shù)表

3.2 隧道縱向變形規(guī)律

典型差異沉降下管片縱向類型分布特征如圖14所示。由圖14可知，地面堆載下隧道產(chǎn)生縱向差異沉降，本文差異沉降值為50環(huán)最大與最小沉降的差值，縱向沉降呈槽狀分布，槽底至兩端環(huán)縫變形依次為拱底環(huán)縫張開、拱底環(huán)縫錯臺、拱頂環(huán)縫錯臺、拱頂環(huán)縫張開。槽底管片環(huán)縫以張開變形為主，環(huán)縫張開量由槽底向兩端遞減； 環(huán)縫錯臺分布范圍較環(huán)縫張開大，自槽底向兩端呈先增大后減小趨勢； 兩端受邊界效應(yīng)影響，拱頂存在環(huán)縫張開，張開量較小。

3.2.1 管片外部荷載

不同差異沉降下管片外部荷載縱向分布特征如圖15所示。由圖15可知，堆載范圍為23～27環(huán)，管片外部荷載影響范圍為13～37環(huán)，約為堆載范圍的6倍。

上覆荷載經(jīng)土層擴(kuò)散，使管片外部荷載沿縱向呈正態(tài)分布，且荷載影響范圍不隨堆載大小變化，縱向差異沉降隨堆載增大而增大。

圖14 典型差異沉降下管片縱向變形分布特征(單位： m)

圖15 不同差異沉降下管片外部荷載分布

3.2.2 縱向沉降

結(jié)合管片外部荷載分布規(guī)律，將縱向沉降劃分為強(qiáng)影響區(qū)、主動影響區(qū)、被動影響區(qū)，如圖16所示。

圖16 不同差異沉降下隧道縱向沉降分布

1)強(qiáng)影響區(qū)為距堆載中心±d范圍(d為堆載區(qū)間長度)，21～29環(huán)(以沉降變化速率最大值點為分界)，范圍內(nèi)管片外部荷載較高，堆載越大，沉降曲線越陡峭。

2)主動影響區(qū)為距堆載中心±3d范圍(13～37環(huán))，范圍內(nèi)管片外部荷載受堆載影響有明顯增大，隧道下臥土層隨之產(chǎn)生較大壓縮變形，引起隧道產(chǎn)生沉降。主動影響區(qū)內(nèi)隧道沉降是管片外部荷載增大引起的。

3)被動影響區(qū)為主動影響區(qū)6d范圍外區(qū)域(1～12環(huán)，38～50環(huán))，區(qū)間長度接近3d，被動影響區(qū)內(nèi)管片外部荷載無明顯增大，隧道沉降主要受主動影響區(qū)隧道下沉的拖拽作用。

3.2.3 環(huán)縫張開

不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫張開量分布如圖17所示。由圖17可知，環(huán)縫張開主要位于強(qiáng)影響區(qū)，環(huán)縫張開最大值位于強(qiáng)影響區(qū)中間(25環(huán)與26環(huán)接縫)，環(huán)縫張開量隨堆載增加而增大，環(huán)縫張開分布范圍不受堆載大小影響； 當(dāng)環(huán)縫張開量超過1.7 mm時，環(huán)縫連接螺栓超出屈服強(qiáng)度，環(huán)縫連接剛度明顯減小，環(huán)縫張開變化范圍縮小至超載范圍d，堆載繼續(xù)增加時，環(huán)縫張開增加速率明顯加快，堆載范圍d外環(huán)縫張開量基本不變；當(dāng)差異沉降達(dá)到90 mm時，環(huán)縫張開量達(dá)到10.0 mm，接縫處螺栓達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度。

圖17 不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫張開量分布

3.2.4 環(huán)縫錯臺

不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫錯臺量分布如圖18所示。由圖 18可知，環(huán)縫錯臺主要位于主動影響區(qū)，最大錯臺點位于強(qiáng)影響區(qū)邊界，即環(huán)縫錯臺最小點和管片外部荷載下降最快點。對比圖15和圖18可知，環(huán)縫錯臺沿隧道軸向增加速率與管片外部荷載變化規(guī)律基本一致，如： 第21～25環(huán)，管片外部荷載沿軸向增加速率逐步減小，環(huán)縫錯臺量在相同區(qū)間內(nèi)也逐步減小?？梢娤噜?環(huán)管片外部荷載差是引起環(huán)縫錯臺的主要原因。

圖18 不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫錯臺量分布

3.3 縱向沉降控制指標(biāo)

結(jié)合《城市軌道交通結(jié)構(gòu)安全保護(hù)技術(shù)規(guī)范》(簡稱《規(guī)范》)劃分不同差異沉降下隧道縱向變形控制值，分別選取以下臨界狀態(tài)： 1)曲率半徑達(dá)到《規(guī)范》控制值15 000 m； 2)環(huán)縫連接螺栓達(dá)到屈服強(qiáng)度640 MPa； 3)接縫張開達(dá)到《規(guī)范》控制值2 mm； 4)接縫張開達(dá)到防水狀態(tài)臨界值6 mm； 5)螺栓抗拉強(qiáng)度達(dá)到極限值800 MPa。

按式(2)計算沉降曲線的曲率半徑，縱向變形控制指標(biāo)見表 6。

ρ=(l/4)2/δm。

(2)

式中：ρ為曲率半徑，m；l為區(qū)間長度，m；δm為沉降最大值，m。

表6 隧道縱向沉降變形控制指標(biāo)

4 結(jié)論及討論

基于環(huán)縫接頭剛度分析模型，得到采用外徑6.7 m、內(nèi)徑6.0 m、環(huán)寬1.5 m、環(huán)間采用8.8級M30彎螺栓和分布式凹凸榫連接的盾構(gòu)隧道環(huán)縫接頭非線性抗拉、抗剪剛度，將橫向管片考慮為均質(zhì)圓環(huán)，環(huán)縫接頭采用軸向抗拉彈簧、徑向和切向抗剪彈簧模擬，建立了縱向沉降三維計算模型，研究了地面堆載下盾構(gòu)隧道縱向差異沉降與環(huán)縫張開、錯臺的關(guān)系。主要得到如下結(jié)論。

1)環(huán)縫張開下接頭抗拉由連接螺栓承擔(dān)，張開量小于1.78 mm時，螺栓處于彈性階段，抗拉剛度為設(shè)計值272 230 kN/m； 張開量超過1.78 mm時，螺栓進(jìn)入塑性硬化階段，抗拉剛度折減為設(shè)計值的1%，為2 722.30 kN/m； 張開量超過10.2 mm時，螺栓達(dá)到抗拉強(qiáng)度，可認(rèn)為抗拉失效。

2)環(huán)縫錯臺下接頭抗剪由接觸面摩擦、凹凸榫、螺栓共同承擔(dān)，錯臺量小于2.5 mm時，接觸面抗剪，抗剪剛度為16 000 kN/m； 錯臺量大于2.5 mm且不超過6 mm時，由接觸面、凹凸榫發(fā)揮抗剪作用，抗剪剛度達(dá)到設(shè)計值，為140 000 kN/m； 錯臺量大于9.7 mm時，螺栓進(jìn)入屈服狀態(tài)，抗剪剛度降低至約為初始值的25%，為36 000 kN/m； 錯臺量超過30 mm時，螺栓達(dá)到抗拉強(qiáng)度，可認(rèn)為抗剪失效。

3)堆載下管片縱向變形主動影響范圍為±3d，堆載區(qū)域±d范圍為強(qiáng)影響區(qū)，為環(huán)縫張開變形主要區(qū)域； 堆載中心沿縱向±3d范圍為主動影響區(qū)，為錯臺變形主要區(qū)域；超出±3d范圍為被動影響區(qū)，隧道沉降變形逐漸遞減。

4)提出了考慮現(xiàn)行規(guī)范控制標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)計防水性能控制標(biāo)準(zhǔn)及連接螺栓受力狀態(tài)差異沉降下的縱向變形控制指標(biāo)，軸線50環(huán)管片差異沉降小于23 mm時，曲率半徑不小于《規(guī)范》要求控制值15 000 m，此時管片最大環(huán)縫張開量為0.6 mm，最大環(huán)縫錯臺量為1.8 mm。

本文研究對象為外徑6.7 m、內(nèi)徑6.0 m且接縫采用彎螺栓、分布式凹凸榫連接的盾構(gòu)隧道，對于不同結(jié)構(gòu)尺寸及接頭連接型式的盾構(gòu)隧道接頭非線性受力及縱向變形特性有待進(jìn)一步研究；另外，針對不同地質(zhì)條件如軟硬互層、局部空洞等，其結(jié)構(gòu)縱向差異沉降特征及控制標(biāo)準(zhǔn)尚需補(bǔ)充完善，從而形成復(fù)雜地質(zhì)條件下各類盾構(gòu)隧道縱向差異變形控制指標(biāo)體系，為盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)安全性評價提供數(shù)據(jù)支撐。