腸道微型仿尺蠖式機器人機載供能線圈優(yōu)化

高晉陽， 顏國正， 石云波， 劉 俊

(1. 中北大學 電子測試技術國家級重點實驗室， 太原 030051； 2. 上海交通大學 儀器科學與工程系， 上海 200240； 3. 中北大學 先進制造技術山西省重點實驗室， 太原 030051)

微型仿尺蠖式機器人對于濕滑、黏彈、游離的腸環(huán)境具有極好的適應性，是用于腸道疾病微創(chuàng)診查的理想器件之一[1-8].該種機器人的運動機構(gòu)包含1個伸縮子機構(gòu)和2個位于其兩端的擴張子機構(gòu).由于伸縮子機構(gòu)直徑較小，其外圍空間常用于集成圓環(huán)形供能線圈[7,9-11]，有效提高了機器人內(nèi)部空間利用率，避免了采用傳統(tǒng)實心圓柱形供能線圈引起機器人長度增加的問題[12].圓環(huán)形供能線圈一般由圓環(huán)形磁芯和繞組構(gòu)成，根據(jù)繞組數(shù)量和排布方式分為一維[9-10]和三維[7,11].一維圓環(huán)形供能線圈只包含1個纏繞于圓環(huán)形磁芯上的繞組，具有占用空間小的優(yōu)勢，但需要配合可激發(fā)任意方向交變磁場的三維發(fā)射線圈使用，且需對供能線圈的實時姿態(tài)進行檢測，因此實現(xiàn)難度較大.三維圓環(huán)形供能線圈包含3個正交排布的繞組，配合一維發(fā)射線圈即可實現(xiàn)任意姿態(tài)電能感應，比較容易實現(xiàn).但其要求可用圓環(huán)形空間的內(nèi)外徑差大，以便為3個繞組提供充分的繞線空間.從機器人尺寸微型化的角度考慮，機載一維供能線圈和三維發(fā)射線圈的供能方案更具研究前景和價值.

目前，大部分機載一維供能線圈設計參數(shù)的選取通過實驗比較方法來獲得，線圈繞制形式為圓環(huán)形繞組長度基本等于圓環(huán)形磁芯長度，外徑接近于機器人外徑，以實現(xiàn)對空間的充分利用[7,11].然而，這種繞制形式供能線圈的繞組發(fā)熱現(xiàn)象較為嚴重.作者在前期研究工作中提出了1種一維供能線圈的初步設計優(yōu)化方法[13]，通過優(yōu)化繞組匝數(shù)和線徑，有效避免了繞組發(fā)熱現(xiàn)象，使得機載一維供能線圈的最大輸出功率達到 1 130 mW.該研究的不足之處在于：① 繞組被簡化為單匝繞線，即繞組中各匝繞線均被等效為具有同一幾何參數(shù)的單匝繞線，未考慮各匝繞線幾何參數(shù)差異造成的電參數(shù)差異；② 假設繞組位于磁芯軸向中心位置，未研究繞組軸向位置對輸出功率的影響；③ 采用了繞組外徑盡量靠近可用空間外徑的纏繞原則，在該原則下繞組層數(shù)由可用空間和繞線線徑唯一確定，未研究繞組層數(shù)對輸出功率的影響.

本文在前期研究工作的基礎上，對機載一維供能線圈進行進一步優(yōu)化設計，分別對繞組中各匝繞線進行幾何建模，考慮匝間差異性，通過優(yōu)化繞組軸向位置和層數(shù)，進一步提高供能線圈的輸出功率.首先，基于供能線圈內(nèi)嵌磁芯，鄰近機器人金屬零件的特點，建立其集成環(huán)境模型；然后，借鑒磁性器件理論相關公式，確定供能線圈在該集成環(huán)境中各電參數(shù)的計算方法；最后，以最大化供能線圈輸出功率(可由各電參數(shù)表征)為目標，以供能線圈溫升安全(不高于42.5 ℃)和機器人內(nèi)部可用空間為約束[13]，完成對供能線圈繞組軸向位置、層數(shù)、匝數(shù)以及線徑的優(yōu)化.

圖1 無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of wireless power transmission system

1 無線電能傳輸系統(tǒng)介紹

圖1所示為基于近場感應耦合原理的無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路.圖中：Vt、Ct、Ctp、Lt以及Rt分別為發(fā)射線圈驅(qū)動電壓，使發(fā)射線圈諧振的調(diào)諧電容，發(fā)射線圈的寄生電容，發(fā)射線圈自感以及發(fā)射線圈的交流電阻；Lr、Rr、Crp、Cr以及RL分別為機載供能線圈自感，機載供能線圈交流電阻，機載供能線圈寄生電容，使機載供能線圈諧振的調(diào)諧電容以及負載電阻；M為發(fā)射線圈與機載供能線圈間的互感；εr為可感應產(chǎn)生交變電動勢；RS為等效串聯(lián)電阻.當Vt為方波時，由于發(fā)射線圈的選頻作用，在發(fā)射線圈中產(chǎn)生正弦激勵電流It，It=Imsin(2πft)，Im為激勵電流幅值，進而在發(fā)射線圈周圍激發(fā)交變磁場.本文發(fā)射線圈采用前期研制的雙層螺線管對結(jié)構(gòu)，設計參數(shù)為：直徑40 cm；長度20 cm；匝數(shù)25；激發(fā)交變磁場頻率f=218 kHz；Im≤1.98 A[14].

機載供能線圈置于發(fā)射線圈激發(fā)的交變磁場中時Cr可使機載供能線圈處于諧振狀態(tài)而呈現(xiàn)純阻性，因此可將機載供能線圈等效為εr和RS串聯(lián)連接的形式.機載供能線圈的εr、RS、輸出功率PL、滯留功率PS的計算式為[15]

(4)

式中：T為交變磁場的周期，與It的周期一致；fs為機載供能線圈的自諧振頻率，通常遠大于f，故有RS≈Rr.

圖2 機載供能線圈集成到仿尺蠖式機器人的典型環(huán)境Fig.2 Typical environment of the powering coil integrated to onboard the inchworm-like robot

2 機載供能線圈集成環(huán)境模型

圖2所示為機載供能線圈集成到仿尺蠖式機器人的典型環(huán)境.圓環(huán)形磁芯安裝在伸縮子機構(gòu)的外圍圓周空間，圓環(huán)形繞組纏繞于圓環(huán)形磁芯上，磁芯內(nèi)部及兩側(cè)均有金屬零件.圓環(huán)形磁芯對其內(nèi)部金屬零件具有屏蔽效果，因此可認為機載供能線圈僅受兩側(cè)金屬零件影響，將兩側(cè)金屬零件等效為兩個金屬圓板，得到圖3所示的機載供能線圈集成環(huán)境簡圖，圖中坐標原點O位于磁芯中心位置，各參數(shù)的定義見表1.

圖3 機載供能線圈集成環(huán)境剖視圖Fig.3 Section view of the simplified integrated environment of the powering coil

表1 機載供能線圈設計參數(shù)定義Tab.1 Design parameters definition of powering coil

2.1 圓環(huán)形繞組幾何建模

本研究重點對圓環(huán)形繞組進行優(yōu)化，優(yōu)化對象包括x0、Np、Nt(或Nq)和d0，為此需明確繞組中各匝繞線的幾何參數(shù)，即對各匝繞線進行幾何建模.若某匝繞線在繞組中的第i層，第j匝(見圖3)，則該匝繞線的軸向位置xij和半徑rij可表示為

xij=x0-l/2+jd

(5)

(6)

2.2 圓環(huán)形磁芯參數(shù)測定

磁芯在機載供能線圈中使用時，退磁效應嚴重，導致其實際磁導率遠低于初始磁導率.此外，由于圓環(huán)形磁芯幾何形狀的特殊性，目前尚無關于其退磁因子的解析計算式.因此需通過實驗測定圓環(huán)形磁芯的相對磁導率，表示如下：

(7)

(8)

0.013

(9)

由式(5)、(6)和(8)可計算纏繞于磁芯上的任意一匝繞線圍成區(qū)域的有效磁導率為

(10)

式中：μ0為空氣磁導率.

圖4 圓環(huán)形磁芯相對磁導率測量結(jié)果和擬合曲線Fig.4 Measuring results and fitted curves of the ring-shaped ferrite core

2.3 金屬圓板渦流效應影響分析

機載供能線圈感應交變磁場產(chǎn)生感應電動勢后，激發(fā)二次交變磁場，使兩側(cè)金屬圓板中產(chǎn)生渦流效應.為分析渦流效應對機載供能線圈的影響，將兩側(cè)金屬圓板等效為兩個短路圓線圈.顯然，短路圓線圈與機載供能線圈同軸且對齊，由互感理論可知短路圓線圈將增加RS[16]，增加量Rm近似計算如下：

Rm≈

(11)

式(11)中等號右側(cè)兩項分別表示位于x1，x2處的金屬圓板造成的電阻增量.Re1、re1、Re2和re2為等效參數(shù)，由式(11)對多組Rm測量值進行最小二乘擬合確定.測量Rm時同樣采用上節(jié)所用測試繞組和LCR測試儀，磁芯兩側(cè)有無金屬零件時測試繞組的電阻差值即為Rm.對于圖2所示的仿尺蠖式機器人，前側(cè)零件組等效的金屬圓板軸向位置為x1=-9.3 mm，等效參數(shù)擬合為：Re1=0.390 1 Ω；re1=6.7 mm.后側(cè)零件組等效的金屬圓板軸向位置設為x2=9.3 mm，等效參數(shù)擬合為：Re2=0.320 6 Ω；re2=6.7 mm.通過對比發(fā)現(xiàn)，后側(cè)零件組的渦流效應較前側(cè)零件組更為顯著.

3 機載供能線圈電參數(shù)計算

由式(3)和(4)可知，對于特定的發(fā)射線圈和負載，確定M和RS關于機載供能線圈設計參數(shù)的表達式，即可分析機載供能線圈設計參數(shù)對PL和PS的影響，由此實現(xiàn)對機載供能線圈設計參數(shù)的優(yōu)化.

3.1 互感計算

圖5所示為雙層螺線管對發(fā)射線圈和機載供能線圈的相對位置.其中，雙層螺線管對發(fā)射線圈簡化為兩個圓環(huán)O1和O2，且環(huán)半徑和兩環(huán)軸向間距均為rt=20 cm；機載供能線圈以一匝半徑為rij的圓環(huán)表示.雙層螺線管對發(fā)射線圈可在其內(nèi)部區(qū)域產(chǎn)生均勻磁場，因此可將機載供能線圈置于其中心位置進行分析，當二者同軸對齊時，由諾曼公式得到二者間的互感為[17]

(12)

式中：Mij為機載供能線圈繞組中第i層、第j匝繞線與發(fā)射線圈的互感；N0為發(fā)射線圈的匝數(shù)，N0=25.

圖5 雙層螺線管對發(fā)射線圈和機載供能線圈相對位置Fig.5 Relative position between the transmitting coil of the double-layer solenoid pair type and the onboard powering coil

3.2 等效串聯(lián)電阻計算

由上文對機載供能線圈集成環(huán)境的分析可知，機載供能線圈的Rr不僅包括自身繞線銅損R1，還包括磁芯損耗R2和金屬圓板渦流效應造成的電阻增加量R3.由式(2)可知，Rs≈Rr，故有

RS≈R1+R2+Rm

(13)

繞線銅損R1可由Dowell公式計算[18]：

(14)

式中：Rdc為繞線直流電阻；Z1為與繞線線徑，趨膚深度及孔隙因子等有關的參數(shù)，詳細計算見文獻[18].式(14)等號右邊第一項表示趨膚效應損耗，第二項表示鄰近效應損耗.

(15)

4 機載供能線圈優(yōu)化

機載供能線圈的優(yōu)化以最大化輸出功率為目標，同時還應對其繞組滯留功率進行限制，確保其溫度低于42.5 ℃的安全限值：

(16)

式中：PS/l表示繞組單位長度的滯留功率.實驗測量發(fā)現(xiàn)：當PS/l≤70 mW/mm時，可確保繞組溫度不超過42.5 ℃[13].由式(3)可知，f、Im及RL給定時，PL僅與M和RS有關；再由式(11)～(15)可知，M和Rs與機載供能線圈設計參數(shù)(包括繞組軸向位置、層數(shù)、匝數(shù)及線徑)有關.因此，通過優(yōu)化機載供能線圈設計參數(shù)可使PL的值達到最大.

4.1 繞組軸向位置優(yōu)化

由圖4可知，繞組在磁芯不同軸向位置時的磁導率不同，導致M和R2不同.此外，由式(11)可知，繞組在磁芯不同軸向位置時，金屬圓板渦流效應造成的Rm也不同.因此，需在式(16)的要求下，對繞組軸向位置進行優(yōu)化.優(yōu)化時選用的示例繞組的設計參數(shù)為：d0=0.15 mm；Np=4；Nq=10；RL=30 Ω.圖6所示為繞組在磁芯不同軸向位置輸出功率的測量裝置.機載供能線圈整體安裝在仿尺蠖式機器人上，且繞組可沿磁芯軸向滑動.機器人置于發(fā)射線圈中心位置，繞組感應發(fā)射線圈激發(fā)的交變磁場產(chǎn)生感應電動勢，感應電動勢經(jīng)整流后，由雙絞線加載到負載電阻兩端.萬用表測量負載電阻兩端電壓，以獲得輸出功率.

圖6 繞組在磁芯不同軸向位置輸出功率的測量裝置Fig.6 Experimental setup for measuring the output power of the ring-shaped winding at different axial locations

圖7(a) 所示為由式(3)～(15)所計算繞組在磁芯不同軸向位置時PL、PS/l的值以及PL的測量值.可以發(fā)現(xiàn)：① -5 mm≤x0≤5 mm時，PL的計算值和測量值基本吻合；在該范圍之外，即繞組靠近兩側(cè)金屬圓板零件時，PL計算值和測量值偏差逐漸增大.②x0=-0.2 mm時，PL最大，x0=1.3 mm時，PS/l最大，這表明當兩側(cè)金屬圓板零件造成的渦流效應不同時，繞組應由磁芯中心向渦流效應小的金屬圓板零件偏移.由于此處偏移僅為0.2 mm，在下文優(yōu)化中可認為磁芯中心位置為繞組最優(yōu)軸向位置.

圖7 繞組在磁芯不同軸向位置時各參數(shù)的計算值和測量值Fig.7 Calculated and measured results of key parameters of the ring-shaped winding at different axial locations

圖7(b) 所示為繞組在磁芯不同軸向位置時，RS的計算值和測量值以及R1、R2、Rm、M的計算值.可以發(fā)現(xiàn)：① -5 mm≤x0≤5 mm時，RS的計算值和測量值基本吻合；在該范圍之外，當RS的計算值減小時，其測量值反而增加， 原因在于Rm的計算式(11)在導出過程中進行了簡化，導致其不能準確計算繞組靠近兩側(cè)金屬圓板時渦流效應造成的電阻增加量，式(11)的這一局限性也解釋了圖7(a)中繞組靠近兩側(cè)金屬圓板零件時，PL計算值和測量值偏差逐漸增大的現(xiàn)象.由于繞組在靠近兩側(cè)金屬圓板零件時PL急劇減小，因此實際設計時，繞組應盡量置于磁芯中間位置，這時式(11)仍適用.②相較于R1(定值)和Rm，R2的值較小，使得RS和Rm呈現(xiàn)基本相同的變化規(guī)律.③RS和M呈現(xiàn)相反的變化規(guī)律，兩者在x0=0附近分別取得最小和最大值，因此使得PL的值達到最大.

4.2 繞組層數(shù)優(yōu)化

由上節(jié)對繞組軸向位置優(yōu)化可知，繞組在磁芯中心位置附近時，輸出功率可達到最大值.為簡化分析，本節(jié)對繞組層數(shù)優(yōu)化時，假定繞組軸向位置為x0=0.繞組層數(shù)優(yōu)化還需滿足幾何約束：

(17)

設立繞組長度約束l≤10 mm的原因為確保式(11)對Rm的計算準確性，繞組厚度約束b≤1 mm確保繞組直徑不超過機器人直徑.表2所示為d0=0.15 mm、Nt分別為40、50、60、70以及80時，PL和PS/l在不同Np下的計算結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn)：①Nt一定時，PS/l隨Np的增加而增加；Np一定時，PS/l隨Nt的增加而增加，即Np和Nt的增加均會加劇繞組溫升；反之，溫升安全性將限制Np和Nt取值上限.②Nt分別為40、50、60及70時，滿足設計要求的最優(yōu)層數(shù)(Np-o)均為2，相應的最大輸出功率(PL-o)分別為594.1、839.0、1 079.7及 1 300.2 mW，即PL-o隨Nt的增加而增大；然而，Nt的增加會加劇繞組溫升，當Nt=80時，PS/l已超過70 mW/mm的安全限值.

表2 Nt和Np取不同值時，PL和PS/l的計算結(jié)果Tab.2 Calculated results of PL and PS/l when Nt and Np take different values

注：① “—”表示Nt不能被Np整除，即單層匝數(shù)Nq不能取整的情形；

② “”表示繞組長度l超過10 mm的情形；

③ 灰色填充區(qū)域表示單位長度滯留功率PS/l>70 mW/mm的情形.

4.3 繞組匝數(shù)和線徑優(yōu)化

在式(16)和(17)的約束下，對繞組匝數(shù)及線徑進行優(yōu)化.Nt的考察范圍為0～100，d0選取工程中的常用線徑0.10、0.12、0.15、0.18、0.20以及0.25 mm，并假定繞組軸向位置為x0=0.優(yōu)化時，基于上節(jié)層數(shù)優(yōu)化方法，確定各d0下，與不同Nt對應的Np-o和相應的PL-o，通過比較PL-o的優(yōu)化結(jié)果，實現(xiàn)Nt和d0優(yōu)化.圖8所示為不同d0時，PL-o和Np-o隨Nt增加而變化的曲線.可以看出：① 由于式(16)對PS/l的限制，Nt的取值上限均未達到考察范圍上限100.② 隨著Nt增加，PL-o基本呈增加趨勢，直至達到Nt的取值上限；而Np-o基本呈減小趨勢(d0=0.25 mm除外)，這主要是由于Nt的增加會加劇繞組溫升，而減小Np是減緩繞組溫升的有效途徑.③ 當Nt≤30時，d0對PL-o的影響很?。划擭t>30時，隨著Nt增加，線徑d0=0.15，0.18，0.20，0.25 mm對應的PL-o曲線基本重合，且顯著大于d0=0.10，0.12 mm對應的PL-o曲線，表明d0≥0.15 mm時有利于提高PL-o.依據(jù)圖8的計算結(jié)果，確定繞組各設計參數(shù)的優(yōu)化值為：d0=0.20，Nt=84；Np-o=2，相應PL-o=1 586.2 mW.

圖8 不同d0時PL-o及Np-o隨Nt的變化曲線Fig.8 Changing of PL-o and Np-o with Nt under different d0

按上述設計參數(shù)制作了尺寸為?(12.0～12.4) mm×9.9 mm的繞組，并采用圖6所示實驗裝置測得其集成到仿尺蠖式機器人的輸出功率為 1 478.3 mW，與計算值偏差約為108 mW，考慮手工繞線及測量誤差，這一偏差在可接受范圍之內(nèi)，表明本文提供的分析方法可有效指導機載供能線圈的設計優(yōu)化；此外，文獻[13]中通過優(yōu)化繞組匝數(shù)和線徑使最大輸出功率達到 1 130 mW，本文所得輸出功率值較文獻[13]提高近340 mW，表明在優(yōu)化繞組匝數(shù)和線徑的同時，優(yōu)化繞組層數(shù)可進一步顯著提高機載供能線圈的輸出功率.

5 結(jié)語

本文對機載一維供能線圈進行了設計優(yōu)化.首先，考慮仿尺蠖式機器人內(nèi)部集成環(huán)境的特殊性，建立了機載供能線圈集成環(huán)境模型，量化了集成環(huán)境對線圈電參數(shù)的影響.然后，給出了特殊集成環(huán)境中線圈的互感和等效串聯(lián)電阻的計算方法.接著對機載供能線圈的繞組軸向位置、層數(shù)、匝數(shù)和線徑進行優(yōu)化，獲得了各設計參數(shù)選取的一般性結(jié)論.最后，基于參數(shù)優(yōu)化結(jié)果制作了機載一維供能線圈，其繞組尺寸僅為?(12.0～12.4) mm×9.9 mm，當位于磁芯軸向中心位置時，輸出功率高達 1 478.3 mW.本文將為仿尺蠖式機器人機載供能線圈的快速設計優(yōu)化提供理論和方法依據(jù).