南海西部底水油藏水平井含水上升規(guī)律分析及定量表征

張芨強，雷 昊，于成超，張連枝，唐慧敏

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057）

底水油藏廣泛分布于國內外各大油田且儲量豐富，在我國海上油田，底水油藏探明數量及儲量也相當可觀。 對于底水油藏，開發(fā)過程中侵入水平井的底水會導致油井過早水淹，給油田生產帶來較大的負面影響。 通過對海上各底水油藏開發(fā)實例及數模研究表明，底水油藏初期含水上升快，但進入高含水期后，含水上升緩慢，大部分產量都在此階段產出。 可見準確認識底水油藏的含水上升規(guī)律是評價和提高其開發(fā)效果的關鍵。 目前，對于含水上升規(guī)律的研究主要在實驗模擬、理論計算和數值模擬三方面。實驗模擬研究的代表有Stephens［1-5］等，雖然實驗模擬可較直觀地反映油井的水淹動態(tài)和模式，但實驗裝置的組建和實驗過程較為復雜，因此此類實驗開展并不多。 理論計算以馬克西莫夫［6-11］等為代表，提出包括甲型、乙型、俞啟泰等水驅特征曲線，為油藏的含水預測提供一定理論依據，但在模型的適用條件方面需要慎重。 數值模擬方面以Yang［12-18］等為代表，通過建立較為精細的地質模型，可對油藏含水上升的變化規(guī)律進行研究，其中地質模型的精準程度是影響模擬結果的關鍵。 以上研究大多是對含水上升規(guī)律影響因素的定性研究，但結合實際油藏數據對水平井含水上升規(guī)律進行定量評價的研究較少。 本文結合理論方法、數值模擬研究及數理計算方法，分析了影響油藏水平井含水上升規(guī)律的主控因素，并建立了多因素與水驅常數的定量關系式。 該研究方法和思路對油藏的生產動態(tài)預測、采收率的估算及改善油藏的開發(fā)效果均有重要意義。

1 滲流機理分析

底水油藏生產過程中，一般有托進和脊進兩種驅油方式。 托進主要發(fā)生在底水油藏開發(fā)的早期階段，油水界面較均勻地向上緩慢移動，是一種理想的底水驅動方式；脊進是由于井筒附近產生壓力漏斗降，油水接觸界面在井筒附近上升速度明顯大于遠端上升速度，從而形成以井筒為軸心的“倒錐狀”油水界面形態(tài)（見圖1）。 水脊一旦突破后，油井迅速見水，產水量從無開始增加，產油量降低，生產水油比增大，含水率上升，開發(fā)效果變差。 因此研究底水油藏含水上升機理，分析油井見水時間，可得到油井含水上升的影響因素。

目前描述底水油藏水平井見水規(guī)律的模型主要有Permadi模型［19］、Pual Papatzacos模型［20］、程林松模 型［21］和 李 立 峰 模 型［22］。 以Permadi 模 型 和Pual Papatzacos模型為例，其對應的水平井水脊突破時間預測模型分別為：

式（1）～（2）中，μo為原油黏度，mPa·s；μw為地層水黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數；Sor為殘余油飽和度，小數；hwc為避水高度，m；Δp為產量qo條件下的生產壓差，Pa；Δγow為油水重度差，Pa/m；L為水平段長度，m；qo為油井產量，m3/d；Bo為原油體積系數，小數；kh為水平滲透率，μm2；kv為垂直滲透率，μm2。

從公式（1）～（2）可以看出，垂直水平滲透率比、油水黏度、避水高度、采油速度、水平段長度等是影響水平井見水時間的因素，從而影響水平井含水上升規(guī)律。 除此之外，通過生產動態(tài)表明，水體能量、動用儲量的大小等也會對見水特征產生影響。 因此可將垂直水平滲透率比等8個因素作為主控因素分析的基礎。

2 水驅特征曲線優(yōu)選

為較好地對底水油藏水平井含水上升規(guī)律進行評價，通過引入水驅特征曲線來表征油井的水驅規(guī)律，以建立起各影響因素與油井含水上升規(guī)律的關系。南海西部X油田和Y油田都是天然能量充足的底水油藏，中高孔中高滲，原油黏度低，油井產能高。 這里以它們?yōu)槔?，分別用甲型、乙型、丙型、丁型及俞啟泰水驅特征曲線與其實際含水上升曲線進行對比分析（見圖2、圖3）。

從圖2、 圖3可以看出，X油田和Y油田的水驅特征與俞啟泰水驅特征曲線擬合關系更好，因此這里優(yōu)選俞啟泰水驅特征曲線來表征油藏的水驅特征。

俞啟泰水驅特征曲線［8］的關系式為：

由式（3）可推導Np與fw的關系為：

取fw為0.98時的Np為NR，并令

可得

式（3）～（7）中：a，b為常數；Np為累積產油量，104m3；Lp為 累 積 產 液 量，104m3；Wp為 累 積 產 水 量，104m3；fw為含水率，小數；R*為可采儲量采出程度，小數。

根據式（7）可作出含水率fw和可采儲量采出程度R*的關系圖（見圖4）， 可以看出b值由0到∞變化時，fw與R*關系曲線由凹形逐漸變?yōu)橥剐?，可反映出不同的（甚至是極端的）含水上升情況，可見b值可作為反映油田含水率變化特征值， 為了方便使用，將b值稱為俞氏水驅常數。

3 數值模型及正交試驗設計

3.1 數值模型的建立

在第2節(jié)分析了底水油藏水平井含水上升規(guī)律的影響因素及表征含水上升的俞氏水驅常數（b值），在此基礎上，利用Petrel-RE軟件建立網格數為51×51×10， 網格大小20 m×20 m×2 m的單井機理模型（見圖5），運用正交試驗設計和主控因素分析方法進一步分析各因素對水平井含水上升的影響。

3.2 正交優(yōu)化試驗設計

正交優(yōu)化試驗設計是利用正交表、運用統(tǒng)計數學原理研究多因素多水平的一種設計方法。 它所選取試驗方案具有典型性、代表性和完整性，可實現(xiàn)以最少的試驗次數達到全面試驗等效的結果。 根據第1節(jié)篩選出的影響含水上升規(guī)律的因素，設計了8因素5水平的正交試驗表，共有50個試驗點，其中8個影響因素為自變量，俞氏水驅常數b為響應值，試驗因素及取值水平如表1所示。

表1 正交設計參數水平取值

基于Visual Studio開發(fā)工具， 運用C#語言編制了相關程序， 通過直接導入Petrel-RE計算的產液、產油和產水量，對俞氏水驅常數b進行擬合回歸，部分擬合結果如表2所示。

3.3 主控因素分析

主控因素決定油田開發(fā)的主要矛盾，它可規(guī)避對油田開發(fā)的不利因素以改善其開發(fā)效果，因此引入變異系數法、方差分析法、灰色關聯(lián)分析法三種方法［23］對正交試驗結果進行聯(lián)合分析，可計算得到各影響因素的權重，如表3所示。

表2 正交試驗計算結果

表3 各因素權重分析

從表3可知：

（1）各影響因素權重排序為：油水黏度比、避水高度、垂直水平滲透率比、動儲量、采油速度、水平段長度、水體倍比和油水過渡帶厚度。

（2）影響因素中油水黏度比、避水高度、垂直水平滲透率比、動儲量和采油速度的權重和為0.861。

通過以上分析可認為底水油藏水平井含水上升規(guī)律的主控因素為油水黏度比、避水高度、垂直水平滲透率比、動儲量和采油速度。

4 定量分析

結合第3節(jié)分析結論，以油水黏度比等5個參數為基礎，對含水上升規(guī)律進行定量分析。 通常采用多元回歸分析來研究多個因素之間的關系，其中按模型的類型可劃分為線性回歸和非線性回歸，一般來說，線性回歸模型的準確率相對更高，適用性也更廣。 基于第3節(jié)主控因素分析結果，首先分析單因素與俞氏水驅常數b的關系，其次將單因素與b的關系形式作為獨立個體，運用多元線性回歸方法建立多因素反映含水上升的關系式。

4.1 單因素分析

以動儲量為例， 分析單因素與俞氏水驅常數b的關系形式。 對比南海西部各底水油藏實際數據與數值模擬結果， 可以看到動儲量與俞氏水驅常數b為線性關系，兩者分析結果一致（見圖6、圖7）。 以此類推，可分析得到垂直水平滲透率比和油水黏度比與俞氏水驅常數呈對數關系，避水高度、動儲量和采油速度與俞氏水驅常數呈線性關系。

4.2 多元回歸

由4.1節(jié)各因素與俞氏水驅常數的關系，可建立一個多元線性回歸模型，其表達式如下：

式中：β0～β4為表達式系數，無因次；μo/μw為油水黏度比，無因次；ho為避水高度，m；Kv/Kh為垂向水平滲透率比， 無因次；N為動儲量，104m3；vo為采油速度，%。

基于實際樣本數據， 運用matlab編程求解得到南海西部底水油藏俞氏水驅常數定量表達關系式為：

運用定量關系式（9）計算俞氏水驅常數值，得到定量關系式的擬合值。 作擬合值與實際值的散點關系圖，如圖8所示，從擬合值與實際值之間關系趨勢可知， 散點比較均勻地分布在線性趨勢線兩側，表明定量關系式所計算的擬合值與實際值差異不大，呈現(xiàn)較好的線性函數關系。

為進一步驗證式（9）的準確性，這里選取南海西部Y1井進行實例驗證。 該井相關參數如下：垂向水平滲透率比0.1，動用儲量81.27×104m3，油水黏度比2，避水高度11 m，采油速度4.2%。 將參數帶入式（9），得到俞氏水驅常數值為0.105，作實際和計算的含水上升曲線，如圖9所示，計算曲線和實際數據點擬合情況較好，能反映Y1井在各階段的含水上升情況，說明定量關系式具有較強的適用性。

5 結論

（1）在分析底水油藏滲流機理的基礎上，利用南海西部實際油藏資料，優(yōu)選了適合南海西部底水油藏的水驅特征曲線。

（2）結合數值模擬研究，通過C#編制程序求得水驅常數與影響油藏含水上升規(guī)律各因素的關系。在此基礎上，結合正交優(yōu)化試驗設計方法，分析得到影響底水油藏含水上升規(guī)律的主控因素。

（3）通過多元線性回歸方法得到了反映含水上升的定量關系式，并結合實例研究，驗證了該定量關系式的可靠性。 該研究思路可為類似底水油藏含水上升規(guī)律影響因素的定性及定量研究提供一定的借鑒思路。