基于反射系數(shù)譜擬合的反褶積白噪化校正

程金星，王 勇

（中國(guó)石化江蘇油田分公司物探研究院，江蘇南京210046）

隨著隱蔽及非常規(guī)油氣藏勘探發(fā)展，地震波阻抗應(yīng)用更廣泛。 現(xiàn)有的各種波阻抗反演方法大部分是基于褶積模型，通過(guò)最優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)反射系數(shù)求取及波阻抗恢復(fù)［1-3］。由于反演問(wèn)題的不確定性及地震數(shù)據(jù)局限性［4］，需要對(duì)褶積模型中地震子波、反射系數(shù)及噪聲作假設(shè)，需要利用測(cè)井等數(shù)據(jù)對(duì)波阻抗反演作約束。 當(dāng)假設(shè)前提偏離實(shí)際情況時(shí)就容易出現(xiàn)不穩(wěn)定、多解、精度低等問(wèn)題。 當(dāng)約束欠佳及輸入地震數(shù)據(jù)分辨率和保真度不夠高時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致波阻抗反演結(jié)果的錯(cuò)誤［5-6］。

在生產(chǎn)實(shí)際中，要求用于波阻抗反演的地震數(shù)據(jù)已完成去噪、地表一致性校正、吸收衰減補(bǔ)償、反褶積及零相位化等處理。 要求輸入的地震數(shù)據(jù)逼近實(shí)際反射系數(shù)［6］，而這一點(diǎn)與地震資料處理所采用的反褶積方法密切相關(guān)。 目前針對(duì)蘇北盆地地震資料處理的主流反褶積方法有地表一致性反褶積［7］、預(yù)測(cè)反褶積和脈沖反褶積［8］等。 由于地表一致性反褶積能夠很好地解決地震采集數(shù)據(jù)的地表非一致性問(wèn)題，預(yù)測(cè)反褶積能有效壓制多次波及提高分辨率等作用，因此，在生產(chǎn)實(shí)際中，它們是當(dāng)前乃至今后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)所必須采用的地震資料處理技術(shù)手段。這些反褶積方法都屬于統(tǒng)計(jì)性反褶積類［9］，要求反射系數(shù)為白噪聲。 但研究證實(shí)該假設(shè)與實(shí)際情況不符［10］，由此造成預(yù)測(cè)反褶積的均方根誤差可達(dá)到百分之幾十［11］。 目前生產(chǎn)上地震數(shù)據(jù)反褶積處理成果存在誤差，需要尋找一種有效的反褶積輸出校正處理方法。

圍繞上述問(wèn)題， 從地震記錄褶積模型出發(fā)，在前人研究成果基礎(chǔ)上，把頻率域反射系數(shù)看作是白噪聲部分和非白噪聲部分的積，然后在頻率域利用反射系數(shù)新模型進(jìn)行反褶積數(shù)學(xué)推導(dǎo)，指出統(tǒng)計(jì)性反褶積輸出總是偏離實(shí)際情況而趨向白噪。 在此基礎(chǔ)上，給出統(tǒng)計(jì)性反褶積輸出校正公式及基于反射系數(shù)譜擬合的校正實(shí)現(xiàn)方法。 實(shí)際應(yīng)用表明該校正方法是有效的。

1 方法原理

1.1 統(tǒng)計(jì)性反褶積

設(shè)S（f）、B（f）、R（f）、f 分別是頻率域地震記錄、子波、反射系數(shù)及頻率變量，則頻率域地震記錄褶積模型為

1.2 統(tǒng)計(jì)性反褶積白噪化效應(yīng)及其校正

其中β?［-1，3］為常數(shù)。 又設(shè)λ?R 為常數(shù)，則反射系數(shù)模型為

把上式代入（1）式，通過(guò)地震記錄自相關(guān)可得統(tǒng)計(jì)性反褶積因子H（f）計(jì)算公式

用H（f）對(duì)（1）式地震記錄S（f）作反褶積處理，則其輸出O（f）振幅譜為

其中O'（f），C（f）分別是校正輸出及校正因子，上式計(jì)算需要預(yù)先求取參數(shù)β。

1.3 基于反射系數(shù)譜擬合的校正實(shí)現(xiàn)方法

為了求取參數(shù)β，對(duì)（3）式取對(duì)數(shù)得

2 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證實(shí)際地層反射系數(shù)非白噪特征、統(tǒng)計(jì)性反褶積的白噪化效應(yīng)及校正處理方法的有效性，選擇統(tǒng)計(jì)性反褶積類型中的脈沖反褶積方法、SB 盆地GY 凹陷H16 井反射系數(shù)及其井旁地震道進(jìn)行反射系數(shù)模型特征、 白噪化效應(yīng)及其校正效果、波阻抗計(jì)算精度三個(gè)不同方面的分析。

2.1 反射系數(shù)模型特征

2.2 脈沖反褶積白噪化效應(yīng)及其校正效果

圖2 反映的是H16 井旁地震道脈沖反褶積及其校正效果，其中縱坐標(biāo)為道號(hào)，橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為ms，采樣間隔為2 ms。 從下向上1 至4 道分別是該井目的層段反射系數(shù)、井旁地震道、脈沖反褶積及其校正輸出。

圖中井旁地震道（第2 道）分辨率明顯低于反射系數(shù)序列（第1 道），對(duì)該地震道作脈沖反褶積得到第3 道所示結(jié)果，與第2 道相比，分辨率得以明顯提高，但與第1 道實(shí)際反射系數(shù)序列之間還存在不小的誤差，主要表現(xiàn)在振幅大小差異及正負(fù)值變化步調(diào)的不一致， 可以看出脈沖反褶積輸出（第3道）的低頻成分更加突出，能量也更強(qiáng)，尤其是圖中橢圓線框所標(biāo)部位，說(shuō)明脈沖反褶積產(chǎn)生白噪化效應(yīng)，其輸出偏離實(shí)際情況，需要作校正處理。

按照（7）式對(duì)其作反褶積校正處理后得到第4道所示的結(jié)果，可以看出誤差明顯減小，表現(xiàn)在第4道包絡(luò)形態(tài)及起伏步調(diào)等方面與第1 道基本一致，較好地逼近了實(shí)際反射系數(shù)序列，在時(shí)間域證實(shí)基于（7）式的校正處理方法是有效的。

圖3 是脈沖反褶積輸出校正前后振幅譜對(duì)比。其中圖3a 為脈沖反褶積輸出與反射系數(shù)振幅譜對(duì)比， 圖中藍(lán)色曲線為圖2 第1 道反射系數(shù)振幅譜，紅色曲線為圖2 第3 道脈沖反褶積輸出振幅譜。 可以看出，脈沖反褶積后振幅譜（紅色曲線）呈水平振蕩，符合白噪聲的頻譜特征。 紅藍(lán)兩條曲線在低頻段頻率越小，兩者差異越大。 頻率域所呈現(xiàn)的這一現(xiàn)象證實(shí)脈沖反褶積產(chǎn)生白噪化效應(yīng)，即振幅譜趨向白噪化，缺乏反射系數(shù)非白噪部分，總是偏離真實(shí)反射系數(shù)。 圖3b 是脈沖反褶積校正輸出與反射系數(shù)振幅譜對(duì)比， 圖中藍(lán)色曲線為反射系數(shù)振幅譜，綠色曲線為圖2 第4 道脈沖反褶積校正輸出振幅譜，可以看出校正后，藍(lán)綠兩條振幅譜曲線趨于一致，呈現(xiàn)出振幅譜隨頻率增加而增強(qiáng)的非白噪頻譜形態(tài)特征，無(wú)論是幅值、步調(diào)還是基本形態(tài)特征都彼此接近，解決了圖3a 紅色曲線的誤差問(wèn)題，在頻率域證實(shí)基于（4）式的上述校正處理方法是有效的。

2.3 波阻抗計(jì)算精度

圖4 是直接用地震數(shù)據(jù)作波阻抗遞推計(jì)算的結(jié)果，其中藍(lán)色、紅色及綠色三條曲線分別是用圖2反射系數(shù)（第1 道）、脈沖反褶積輸出（第3 道）及校正輸出（第4 道）遞推計(jì)算得到的波阻抗。 從圖中可以看出，脈沖反褶積后計(jì)算得到的波阻抗（紅色曲線）遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了真實(shí)波阻抗（藍(lán)色曲線），明顯表現(xiàn)出低頻強(qiáng)，中高頻弱，即曲線包絡(luò)起伏大的特點(diǎn)，平均相對(duì)誤差達(dá)到154%， 究其原因在于脈沖反褶積輸出趨向白噪化，提升了低頻成分能量而相對(duì)壓制了中高頻成分能量，與圖3a 分析結(jié)論一致。 而經(jīng)過(guò)脈沖反褶積校正處理后計(jì)算得到的波阻抗（綠色曲線）則較好逼近真實(shí)波阻抗（藍(lán)色曲線），波阻抗平均相對(duì)誤差由154%降為10.4%，說(shuō)明基于（7）式的校正處理方法能夠顯著提高無(wú)井地震波阻抗計(jì)算精度。

另一種波阻抗計(jì)算方法是地震約束反演［1］，該方法考慮到低頻段及高頻段地震頻率成分信噪比低，不能用于波阻抗反演，而是從測(cè)井等其它資料中獲得高低頻信息［1］。因此，在波阻抗反演之前需要確定低、中、高頻段范圍。 圖5 是圖2 井旁道（第2道）振幅譜，可以看出，主頻為27 Hz 左右，在［0，27］ Hz 內(nèi)，振幅趨勢(shì)隨頻率增加而增大，在8 Hz 附近出現(xiàn)局部振幅跳躍。在［27，100］ Hz 內(nèi)，振幅趨勢(shì)隨頻率增加而遞減，在［100，250］ Hz 內(nèi)，振幅趨勢(shì)呈水平微幅振蕩，表現(xiàn)為隨機(jī)噪聲頻譜特征。 依此把頻帶分為［0，10］ Hz 低頻段、［10，100］ Hz 地震道有效頻段、［100，250］ Hz 高頻段。 井震拼接窗函數(shù)如圖6 所示， 其中藍(lán)色窗為頻率域地震數(shù)據(jù)權(quán)函數(shù)，紅色窗為頻率域井?dāng)?shù)據(jù)權(quán)函數(shù)。

圖7 是有井地震波阻抗計(jì)算結(jié)果，高低頻拼接窗函數(shù)如圖6 所示。 圖7 中藍(lán)色、紅色及綠色三條波阻抗曲線所對(duì)應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)與圖4 相同。 從圖中可以看出，脈沖反褶積后的波阻抗（紅色曲線）還是偏離了真實(shí)波阻抗（藍(lán)色曲線），曲線包絡(luò)起伏大的特點(diǎn)仍然存在，但與圖4 相比，偏離真實(shí)波阻抗的幅度明顯減小， 平均相對(duì)誤差也由圖4 的154%下降到20.3%，究其原因一是通過(guò)［0，10］ Hz 及［100，250］ Hz 井震頻率域拼接，解決了高低兩頻段誤差問(wèn)題，反褶積后波阻抗（紅色曲線）大幅度偏離真實(shí)波阻抗（藍(lán)色曲線）的現(xiàn)象得以改善，二是由于在［10，100］ Hz 地震有效頻帶內(nèi)，脈沖反褶積輸出趨向白噪化，在該頻帶內(nèi)提升低頻成分能量而相對(duì)壓制中高頻成分能量的問(wèn)題依然存在，即該頻帶內(nèi)誤差問(wèn)題還是存在的。

而在井震高低頻拼接方法相同情況下，經(jīng)過(guò)脈沖反褶積校正后計(jì)算得到的波阻抗 （綠色曲線）則更好逼近真實(shí)波阻抗（藍(lán)色曲線），其波阻抗相對(duì)誤差由紅色曲線的20.3%降到4.1%。精度提高不僅表現(xiàn)在藍(lán)綠曲線包絡(luò)趨向一致， 低頻變化特征相當(dāng)，而且還表現(xiàn)在中高頻變化特征也趨向一致。 說(shuō)明基于（7）式的校正處理方法同樣能夠提高有井波阻抗計(jì)算精度。

圖8 是GY 凹陷YA 地區(qū)反褶積輸出校正處理前后的相對(duì)波阻抗剖面效果對(duì)比。 其中圖8a 是脈沖反褶積后的相對(duì)波阻抗剖面，圖8b 是圖8a 白線框內(nèi)波阻抗與Y38 井巖性剖面對(duì)比， 圖8c 是脈沖反褶積校正處理后相對(duì)波阻抗剖面， 圖8d 是圖8c白線框內(nèi)波阻抗與Y38 井巖性剖面對(duì)比。不難看出圖8c 剖面分辨率明顯高于圖8a。 通過(guò)相對(duì)波阻抗與井資料的吻合性分析，也證實(shí)圖8c 優(yōu)于圖8a。

首先GY 凹陷E2d1“五高導(dǎo)”是標(biāo)準(zhǔn)的低速純泥巖段，具有低波阻抗響應(yīng)，其中“4、5 高導(dǎo)泥巖”井段層間距小且夾砂巖薄層，速度略高于“3 高導(dǎo)泥巖”段。 在圖8d 上對(duì)應(yīng)“3 高導(dǎo)泥巖”位置（即圖中“3 高導(dǎo)泥巖”黑色箭頭所指的白色水平虛線與波阻抗剖面上井曲線交匯處），相對(duì)波阻抗顯示明顯低值，而在圖8b 同樣位置卻表現(xiàn)為介于波阻抗峰谷值之間。 對(duì)應(yīng)“4、5 高導(dǎo)泥巖”位置（即圖中“5 高導(dǎo)泥巖”黑色箭頭所指的白色水平虛線與井曲線交匯處的緊鄰上方）， 波阻抗值表現(xiàn)為介于波阻抗峰谷值之間的中間值，而圖8b 卻表現(xiàn)為高波阻抗值。 其次砂巖儲(chǔ)層尤其含油砂巖速度較高，在地震上為高波阻抗響應(yīng)，用同樣箭頭及白色水平虛線圖標(biāo)法，可以看到圖8d 中E2d12頂部油層及E2d13的油層為明顯高波阻抗響應(yīng)， 且層間分辨率高， 而圖8b 中E2d12頂部油層則表現(xiàn)為與實(shí)際鉆井資料相違背的低波阻抗響應(yīng)，E2d13油層則由于分辨率太低以致不能識(shí)別。

通過(guò)這些具有明顯特征層位的鉆井資料與波阻抗反演結(jié)果的吻合性分析， 證實(shí)圖8d 相對(duì)波阻抗剖面與鉆井資料吻合較好， 而圖8b 則因分辨率低導(dǎo)致其與井資料相關(guān)性較差，吻合率不及圖8d。說(shuō)明基于（7）式的上述校正處理方法對(duì)不同工區(qū)也有效。

3 結(jié)論

實(shí)際反射系數(shù)并非白噪，而是由白噪聲部分和非白噪聲部分在頻率域的積所構(gòu)成，統(tǒng)計(jì)性反褶積假設(shè)前提是不能滿足的，其輸出總是趨向反射系數(shù)白噪聲部分而缺乏非白噪聲部分。 本文給出的基于反射系數(shù)譜擬合的校正方法能夠很好完成校正因子計(jì)算并解決統(tǒng)計(jì)性反褶積輸出的白噪化問(wèn)題，有效提高反褶積輸出的真實(shí)性。