基于熵權(quán)的模糊層次評價法在滴水湖水質(zhì)評價中的應(yīng)用

周 燦，廖振良，孔令婷，錢 真

(1.同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200091；2.上海市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計研究院，上海 200233)

0 引言

由于水環(huán)境是一個復(fù)雜的且較為不確定的系統(tǒng)，且水環(huán)境污染程度與水質(zhì)等級之間存在模糊關(guān)系，從而難以依據(jù)單因子指數(shù)進(jìn)行客觀評價[1]；同時由于模糊理論可以定量處理那些不明確、不容易定量的對象，直觀表示出各評價因子對各水質(zhì)等級的隸屬程度，最終能客觀、合理地反映水環(huán)境質(zhì)量情況[2-4]，故模糊綜合評價法被越來越多的學(xué)者運(yùn)用于水質(zhì)評價領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的模糊綜合評價法通過相對隸屬度劃分水質(zhì)分類的界限，雖然很好地展現(xiàn)了水質(zhì)狀況以及級別劃分的模糊性，可以客觀地反映綜合水質(zhì)的狀況,但其仍存在不足。用超標(biāo)賦權(quán)法這種主觀賦權(quán)的方法確定指標(biāo)權(quán)重，由于指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)值之間的比例無法描述指標(biāo)之間的相互作用，致使評價結(jié)果的準(zhǔn)確性有待驗證，且當(dāng)有很多評價對象時，需重復(fù)計算每一對象、每一評價指標(biāo)的權(quán)重值，工作量較大。

取大取小模糊算子強(qiáng)調(diào)極值作用過強(qiáng)，即最終的評價結(jié)果數(shù)值僅僅為權(quán)重系數(shù)或隸屬度，從而丟失了大量的中間值信息，影響評價的準(zhǔn)確性[5]。

傳統(tǒng)的模糊綜合評價法利用最大隸屬度原則來確定水質(zhì)類別，但由于模糊數(shù)學(xué)本身的不足，當(dāng)各水質(zhì)指標(biāo)所屬類別的同步性較差時，最大隸屬度原則往往失效，出現(xiàn)評價結(jié)果均化、失真和跳躍等現(xiàn)象[6]；當(dāng)同一水質(zhì)類別具有更細(xì)微的污染程度差異時，最大隸屬度原則無法辨識，故其不適合用于地表水質(zhì)量評價等有序評價；各評價指標(biāo)貢獻(xiàn)率的不同會導(dǎo)致最大隸屬度原則的低效或失效，因此，首先必須結(jié)合各評價指標(biāo)的權(quán)重計算出最大隸屬度原則的有效度[7]。

本文以滴水湖為例，針對傳統(tǒng)模糊綜合評價中的“權(quán)重賦值”、“模糊運(yùn)算”及“綜合評價原則”3個方面的不足進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于熵權(quán)的模糊層次評價法，即用“層次分析法和熵權(quán)法的組合賦權(quán)”代替原“超標(biāo)賦權(quán)法”、用“相乘相加模糊算子”代替原“取大取小算子”、用“基于置信度的綜合評價原則”代替原“最大隸屬度原則”，并通過實例來對比分析改進(jìn)的模糊綜合評價法和傳統(tǒng)的模糊綜合評價法的評價結(jié)果。

1 基于熵權(quán)的模糊層次評價法模型

1.1 研究區(qū)域

作為上海臨港新城的標(biāo)志性象征物，滴水湖坐落于東海之濱、杭州灣和上海東南長江口交匯處(東經(jīng)121°51′、北緯30°53′)，所處北亞熱帶季風(fēng)區(qū)，屬于典型的海洋性季風(fēng)氣候。滴水湖呈圓形，最深處水深達(dá)到6.2 m，平均水深為3.7 m，總面積為5.56 km2[8]。

滴水湖湖體于2003年完成開挖，是至今為止國內(nèi)最大的人工湖泊，同時也是世界上城市景觀湖泊中最大的人工湖泊，有置換水體、防汛排澇、改善地區(qū)氣候以及塑造城市生態(tài)景觀等功能。其計劃中遠(yuǎn)期的水質(zhì)規(guī)劃目標(biāo)為Ⅲ～Ⅳ類，局部達(dá)到Ⅱ類水標(biāo)準(zhǔn)，需滿足城市的一般工業(yè)用水和人類非直接接觸娛樂用水需求[9-10]。因此，對滴水湖湖區(qū)水質(zhì)進(jìn)行長期監(jiān)測和水質(zhì)評價，有利于其健康良性的發(fā)展以及整體功能的改善。滴水湖在線監(jiān)測點(diǎn)位分布見圖1。

1.2 評價指標(biāo)及評價等級

根據(jù)中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)，綜合考慮了滴水湖的限制因子以及其他各種影響因素，從24個地表水環(huán)境質(zhì)量的指標(biāo)中選取了6個作為主要影響因子來進(jìn)行水質(zhì)評價。以基本項目標(biāo)準(zhǔn)限值作為水質(zhì)評價依據(jù)，將水質(zhì)分為5級，確定評價等級集合V={Ⅰ類，Ⅱ類，Ⅲ類，Ⅳ類，Ⅴ類}；同時綜合考慮了圖1所示4個湖心在線監(jiān)測點(diǎn)以及8條人工采樣垂線的監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到滴水湖2018年水質(zhì)指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖2所示。

1.3 隸屬函數(shù)矩陣

首先根據(jù)公式(1)，(2),(3)計算出6個評價指標(biāo)的隸屬函數(shù)。具體各指標(biāo)的隸屬函數(shù)見參考文獻(xiàn)[7]，再根據(jù)2018年滴水湖水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，手動計算構(gòu)建得的隸屬矩陣R1-R12。

(1)

(2)

(3)

其中：xi—第i個評價指標(biāo)的實際監(jiān)測濃度；sij—第i個評價指標(biāo)第j類水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值。

1.4 組合權(quán)重

(1)層次分析法

第一，根據(jù)環(huán)境背景和區(qū)域水質(zhì)特征，確定了6個評價指標(biāo)。

第二，構(gòu)造判斷矩陣C=(cij)n×n。

判斷矩陣?yán)锏闹凳歉髟叵鄬χ匾缘牧炕笜?biāo)，一般采用1～9尺度法。但是在大氣、水和噪聲等環(huán)境的單因素質(zhì)量體系評判中，通過專家給出的判斷矩陣具有較大的不確定性，可以用實測濃度的比值來描述水質(zhì)指標(biāo)之間的相對重要性。為了使得各評價指標(biāo)具有可比性，采用污染指標(biāo)貢獻(xiàn)率的方法，即將評價指標(biāo)的單項污染指數(shù)作為標(biāo)度，構(gòu)建兩兩判斷矩陣[11]，最后構(gòu)造出判斷矩陣B1～B12。

第三，使用軟件Matlab R2018a求解判斷矩陣的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。

(2)熵權(quán)法

(3)組合賦權(quán)

層次分析法雖然體現(xiàn)了最大污染指標(biāo)的影響，但評價指標(biāo)之間僅是兩兩進(jìn)行比較，無法體現(xiàn)各個指標(biāo)的聯(lián)系，從而導(dǎo)致評價結(jié)果多取決于最大污染指標(biāo)。熵權(quán)法綜合考慮了各個指標(biāo)，但由于忽視了最大污染因子，故其權(quán)重賦值偏小。因此，兩種方法均不夠全面，故本文采用熵權(quán)法對層次分析法進(jìn)行修正，能使權(quán)重賦值更加準(zhǔn)確。

由于本文采用層次分析法和熵權(quán)法2種方法，且無偏好性，因此可采用簡單的算術(shù)平均法進(jìn)行權(quán)重的組合A=0.5(A1+A2)。

1.5 模糊運(yùn)算及綜合評價原則

取大取小是指標(biāo)決定型算子，采用取大取小原則對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，過多強(qiáng)調(diào)了最大污染指標(biāo)，以隸屬度最大原則為最終評判標(biāo)準(zhǔn)，從而造成數(shù)據(jù)丟失的結(jié)果。相反，相乘相加模型不僅綜合了最大污染指標(biāo)的影響，還客觀反映了所有指標(biāo)對水質(zhì)的作用，保留了原始數(shù)據(jù)的全部信息，避免在取大原則下舍小值、取小原則下舍大值造成的數(shù)據(jù)丟失情況。

針對最大隸屬度原則存在的弊端，本文引入置信度的概念。置信度準(zhǔn)則是從“強(qiáng)”的角度考慮的，認(rèn)為越“強(qiáng)”越好，而且“強(qiáng)”的類別應(yīng)占比例相當(dāng)大。設(shè)(C1，C2，…，Cn)是一個有序的水質(zhì)評價集，λ為置信度，監(jiān)測斷面x屬于Ci類水的隸屬度為ux(ci)，記監(jiān)測斷面所屬水質(zhì)類別為Ck0，即有以下表達(dá)式[12]：

本文采用如下步驟來判定水質(zhì)類別。

第一，通過加權(quán)平均型算子的運(yùn)算，由模糊關(guān)系矩陣和各評價因子的權(quán)重系數(shù)，得到水質(zhì)模糊綜合評價矩陣B，再根據(jù)模糊綜合評價矩陣B，計算出最大隸屬度原則的有效度α[7]。

其中，n—模糊綜合評價矩陣B中的元素個數(shù)；β—最大隸屬度；γ—第二大隸屬度。當(dāng)0.5≤α<1時，最大隸屬度原則有效；當(dāng)0≤α<0.5時，最大隸屬度原則低效；當(dāng)α=0時，最大隸屬度原則失效。

第二，對于有效度α>0.5的監(jiān)測斷面，可采用最大隸屬度原則評價水質(zhì)類別；對于有效度α<0.5的監(jiān)測斷面，則采用置信度準(zhǔn)則評價水質(zhì)類別。

2 結(jié)果與討論

2.1 組合權(quán)重值

層次分析法和熵權(quán)法計算得到滴水湖2018年12個月各評價指標(biāo)的組合權(quán)重系數(shù)見表1。

表1 2018年各評價因子的權(quán)重系數(shù)

2.2 算子與評價原則

由相乘相加算子計算出的各月水質(zhì)類別隸屬度、最大隸屬度原則的有效度α以及綜合評價結(jié)果如表2所示，由表可得只有1、2和6月有效度α>0.5，其可以通過最大隸屬度原則來判斷評價等級，其余各月需要根據(jù)置信度準(zhǔn)則計算，置信度λ一般取0.6與0.7之間，本文取0.68。

表2 隸屬度及綜合評價結(jié)果

2.3 與傳統(tǒng)模糊綜合評價法評價結(jié)果的對比討論

同時利用模糊綜合評價法和基于熵權(quán)的模糊層次評價法，對滴水湖2018年12個月的水質(zhì)進(jìn)行評價。通過和傳統(tǒng)模糊評價法的對比，基于熵權(quán)的模糊層次評價法的評價結(jié)果更為合理，主要體現(xiàn)在：

(1)未出現(xiàn)類似于1、2、5、6月份某Ⅱ類水質(zhì)隸屬度一樣的情況，不會導(dǎo)致評價結(jié)果的不確定性。

(2)3月份的6個指標(biāo)依次屬于Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅴ類，因為該月有效度為0.2，故表示按照最大隸屬度評價出來的結(jié)果—Ⅴ類只有20%的可信度，且隸屬于Ⅰ～Ⅳ類的隸屬度和為0.714，已經(jīng)超過了總隸屬度的一半(0.5)，所以傳統(tǒng)模糊評價法將其歸為Ⅴ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)是不合適的；由于隸屬于Ⅰ～Ⅲ類的隸屬度和為0.689>置信度0.68，這說明判定為Ⅲ類較為合理。

(3)對于8、9、10月份，傳統(tǒng)模糊綜合評價法都評價為Ⅳ類，而基于熵權(quán)的模糊層次評價法都評價為Ⅲ類。以8月份為例，該月有效度為0.23，故表示按照最大隸屬度評價出來的結(jié)果—Ⅳ類只有23%的可信度，且隸屬于Ⅰ～Ⅲ類的隸屬度和為0.701>置信度0.68，這說明判定為Ⅲ類較為合理。

(4)12月份，傳統(tǒng)模糊綜合評價法將其評價為Ⅳ類，而基于熵權(quán)的模糊層次評價法為Ⅲ類。對比11月份，2種評價方法的評價結(jié)果都是Ⅳ類；但是從隸屬度分布上可以看出12月份的水質(zhì)明顯要優(yōu)于11月份，故傳統(tǒng)模糊綜合評價法無法辨別兩者更細(xì)微的差異，而置信度識別的結(jié)果可以更加合理地反映。

3 結(jié)論

(1)基于熵權(quán)的模糊層次評價法得出的2018年滴水湖逐月水質(zhì)情況分布于Ⅱ～Ⅳ類，其中Ⅱ類占比8.33%，Ⅲ類占比75%，Ⅳ類占比16.67%，符合整體Ⅲ～Ⅳ類且局部Ⅱ類的規(guī)劃中遠(yuǎn)期水質(zhì)目標(biāo)，滿足城市一般工業(yè)用水和人類非直接接觸娛樂用水的需求，和實際情況相符。通過和傳統(tǒng)模糊評價法的對比，基于熵權(quán)的模糊層次評價法的評價結(jié)果更合理，可以辨別更細(xì)微的水質(zhì)差異。

(2)在傳統(tǒng)的模糊綜合評價法的基礎(chǔ)上，引入層次分析法和熵權(quán)法的組合賦權(quán)、相乘相加算子以及置信度準(zhǔn)則，并應(yīng)用于上海市滴水湖的水質(zhì)評價。結(jié)果表明這是一種合理、可靠且更全面的水質(zhì)評價方法，值得推廣。

(3)建議今后采用更加直觀且包含信息更加全面的水質(zhì)評價方法，如進(jìn)行全時段的水質(zhì)變化綜合評價，增加浮游植物或動物等生態(tài)指標(biāo)，完善評價指標(biāo)體系，建立突破現(xiàn)行地表水分類標(biāo)準(zhǔn)限制的評價體系等。