致密油層多簇裂縫擴展縫內(nèi)注入壓力與縫間應力場耦合響應研究*

付鎖堂 張礦生 唐梅榮 杜現(xiàn)飛 郭 超 孫 峰

(1. 中國石油長慶油田公司 陜西西安 710018； 2. 中國石油長慶油田油氣工藝研究院 陜西西安 710018；3. 中國石油長慶油田第二采油廠 甘肅慶城 745100； 4.中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院 山東青島 266580)

水平井分段多簇體積壓裂是致密油層高效開發(fā)的核心技術(shù)，但多簇裂縫擴展非均衡嚴重制約了致密油藏壓裂效果[1-2]。多裂縫同步起裂-擴展力學模型和數(shù)值模擬方法已成為國內(nèi)外學者研究的熱點[3-4]。Peirce等[5]認為縫間應力干擾為影響多裂縫均衡擴展的主要原因，提出了減小應力干擾效應的非均勻射孔簇布置方式；Lecampion等[6]通過改變射孔密度調(diào)整孔眼摩阻方法，優(yōu)化分配各射孔簇注入流量，控制多裂縫均衡擴展；Wu等[7]應用線彈性流-固耦合多裂縫擴展模型，研究了射孔密度、射孔直徑和裂縫簇間距參數(shù)變化的影響，提出通過優(yōu)化射孔簇間距，控制裂縫簇間流動阻力，實現(xiàn)多縫均衡擴展改造；胥云 等[8]基于位移不連續(xù)邊界元法，建立了三維非平面裂縫應力干擾計算模型，求解了不同簇/縫布設模式下的裂縫擴展形態(tài)；趙金洲 等[9]建立了考慮縫間應力干擾的水平井分段多簇裂縫延伸模型，并提出了射孔摩阻優(yōu)化計算方法；程萬 等[10]進一步考慮縫間壓裂液流量分配，建立了流-固耦合的水平井多條水力裂縫同步擴展模型，采用邊界元法研究巖體在壓裂液作用下的變形程度；周大偉 等[11]采用大尺寸物理模型實驗和數(shù)值模擬結(jié)合的方式研究了多段分簇壓裂中孔隙壓力場對多裂縫擴展的影響。

上述研究主要關(guān)注致密油層水平井多簇裂縫應力干擾與擴展形態(tài)的關(guān)系，而針對多簇裂縫注入壓力與縫間應力場的耦合響應研究相對空白。為進一步認識多裂縫擴展力學機制與規(guī)律，本文通過建立流-固耦合形式的水平井多簇裂縫起裂-擴展力學模型，研究多簇裂縫注入壓力與應力場動態(tài)響應，為開展水平井多簇裂縫均衡擴展調(diào)控提供理論依據(jù)。

1 多簇裂縫起裂-擴展模型

1.1 儲層流-固耦合方程

水力裂縫擴展過程中，裂縫內(nèi)高壓流體引起近裂縫區(qū)域巖層變形、破裂；巖層破裂后產(chǎn)生新的高導流通道，導致破裂區(qū)域的滲透特性和流動模式顯著改變，進而影響裂縫內(nèi)流體壓力及誘導應力場變化。基于多孔介質(zhì)有效應力原理，考慮流體壓力影響的巖層骨架平衡方程表示為[12-13]

(1)

考慮巖層骨架體積變形影響的流體壓力傳輸方程表示為

(2)

上述流-固耦合方程式(1)、(2)的有限元等效弱積分形式為

(3)

(4)

式(3)、(4)中：Ω為求解區(qū)域；Γσ為求解區(qū)域應力邊界；Γq為求解區(qū)域流量邊界；δui,j為虛應變；δui為虛位移；δp為虛壓力；ni為求解邊界外法線方向余弦；q為邊界流體流速，m/s。

將有限元公式(3)、(4)表示為矩陣形式，即

(5)

1.2 裂縫起裂-擴展單元

根據(jù)致密油層巖石物理特性，按拉伸破壞準則描述巖層起裂-擴展的臨界應力條件，即

F(σ1)=σ1-ft

(6)

式(6)中：σ1為巖層計算單元第一主應力,Pa；ft為抗拉強度,Pa。當拉伸應力狀態(tài)函數(shù)F(σ1)≥0時，表示巖層單元發(fā)生了拉張破裂。

當單元網(wǎng)格節(jié)點應力算術(shù)平均值達到臨界應力條件式(6)時，該單元達到裂縫啟裂條件，定義其為裂縫擴展單元[14]。引入?yún)?shù)彈性連續(xù)損傷因子D，對裂縫擴展單元進行彈性模量等效折算，即

E=(1-D)E0

(7)

(8)

式(7)、(8)中：E、E0分別為擴展破裂單元及初始巖層的彈性模量,Pa；D為損傷變量；ftr為殘余強度，Pa；ε為巖層應變；εt0為單元產(chǎn)生拉伸損傷時對應的最大拉伸應變。

裂縫擴展破裂單元的滲透率表示為

(9)

2 裂縫起裂-擴展計算方法及模型驗證

水力裂縫起裂-擴展可概化為若干巖層單元的應力累積形變至漸進破裂過程，即水力裂縫由連續(xù)變形巖層單元中一系列裂縫擴展單元組合而成，裂縫起裂-擴展計算模型如圖1所示。模型AB、BC邊施加位移邊界條件，AD邊施加垂向地應力σV、CD邊施加最小水平地應力σh。在射孔簇單元A2邊界施加流量邊界條件，當A2單元各網(wǎng)格節(jié)點平均應力達到擴展條件式(6)，將該單元定義為裂縫擴展單元；順序判斷單元A2相鄰單元(A1，A3，A5)是否達到擴展條件；若多個相鄰單元同時滿足條件，則設定第一主應力最大值的單元為主裂縫擴展單元，其他單元定義為損傷單元；記錄新產(chǎn)生裂縫單元的網(wǎng)格坐標，按式(7)、(9)更新單元的剛度、滲流系數(shù)矩陣，并在時間域上循環(huán)順序計算，獲取水力裂縫擴展軌跡。

圖1 裂縫起裂-擴展計算模型示意圖

多簇裂縫起裂-擴展模擬計算過程中，首先根據(jù)水平井分段多簇壓裂方案，設定若干求解域(Ω1,Ω2,Ω3)和射孔初始位置，并賦以相應流量qi(t)，計算求解域內(nèi)的巖層有效應力，判斷裂縫單元破壞狀態(tài)和軌跡；通過求解域協(xié)同計算，得到各簇裂縫注入壓力動態(tài)變化數(shù)據(jù)，確定多裂縫注入壓力與裂縫擴展、應力場變化的耦合響應關(guān)系。

為驗證本文裂縫擴展流-固耦合模型和計算方法的有效性，以單條水力裂縫模型為例，分析了其注入壓力隨裂縫擴展變化。該問題由經(jīng)典KGD模型給定的注入壓力解析解為[15]

pinj=σh+1.09(E′2μ)1/3t-1/3

(10)

式(10)中：pinj為縫口注入壓力，Pa;t為注入時間，s;E′=E/[4(1-v2)],為平面應變彈性模量參數(shù)，Pa;v為泊松比。

根據(jù)長慶油田某致密油層段實驗測試和現(xiàn)場解釋數(shù)據(jù)，設彈性模量35.0 GPa，泊松比0.25，抗拉強度5.0 MPa，Biot系數(shù)0.8，滲透率0.3×10-3μm2，孔隙度8.9 %，流體黏度1.0×10-3Pa·s，壓裂液排量10 m3/min，垂向地應力38.0 MPa，最小水平地應力35.0 MPa，油層初始地層壓力20.0 MPa。采用本文流-固耦合模型與KGD解析模型分別計算注入壓力動態(tài)變化，結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，注入時間t=96 s時，注入流體壓力達到最大值時裂縫起裂，本文流-固耦合模型計算得到的對應破裂壓力為55.6 MPa，KGD解析模型計算得到的有效破裂壓力為 56.5 MPa，相對誤差1.59%；本文流-固耦合模型計算單縫延伸壓力變化為41.0～42.0 MPa，KGD解析模型計算結(jié)果為40.0 MPa，吻合較好，驗證了本文流-固耦合模型和裂縫擴展單元方法的有效性。

圖2 本文數(shù)值模型與KGD解析模型結(jié)果對比

3 多簇裂縫擴展縫內(nèi)注入壓力與縫間應力場耦合響應

3.1 縫內(nèi)注入壓力變化

在圖1模型中，設置水平井壓裂段內(nèi)3簇射孔、簇間距18 m，分析裂縫擴展過程中3簇裂縫注入壓力變化，如圖3所示。由圖3可以看出，初始起裂階段，中間簇裂縫破裂壓力55.8 MPa、兩側(cè)裂縫破裂壓力55.3 MPa，與圖2單縫破裂壓力結(jié)果差異小于0.5%。多簇裂縫起裂階段，縫內(nèi)注入流體液量建立的局部高壓效應對裂縫起裂占據(jù)主導作用，多縫間應力干擾影響較小。多簇裂縫擴展過程中，注入壓力曲線波動變化，升壓(應力累計形變)、降壓(巖層破裂-漸進擴展)現(xiàn)象較為明顯，各簇裂縫延伸壓力在41.6～42.3 MPa。隨裂縫擴展，中間簇裂縫延伸壓力由41.8 MPa升至42.3 MPa，且高于側(cè)邊裂縫0.2 MPa，縫間應力干擾影響顯著。

圖3 多簇裂縫注入壓力隨時間變化

3.2 縫間應力場變化

3簇裂縫擴展過程中誘導應力場變化如圖4所示。由圖4可以看出，裂縫擴展單元匯聚成主裂縫并沿垂直方向擴展，縫內(nèi)高壓流體作用導致近裂縫區(qū)域應力場大幅度改變：縫內(nèi)及裂縫端部在高壓流體作用下形成拉張應力狀態(tài)區(qū)域，而多縫之間為擠壓應力狀態(tài)區(qū)域。當射孔簇間距為18 m時，3簇裂縫延伸壓力相差較小，多縫擴展軌跡均衡。在時步t=300 s時，裂縫擴展高度3.9 m；t=3 600 s后，裂縫擴展高度達到12.1 m。

圖4 多簇裂縫同步延伸誘導應力場變化圖

3簇裂縫擴展過程中近裂縫區(qū)域應力場變化受裂縫內(nèi)高壓流體、縫間應力干擾及裂縫擴展等因素共同影響，如圖5所示。由圖5可以看出，裂縫擴展單元構(gòu)成的高滲通道導致近裂縫區(qū)域水平方向應力變化幅度大于垂直方向，在裂縫簇兩側(cè)、簇間出現(xiàn)了應力轉(zhuǎn)向區(qū)。對應t=300 s，縫間水平應力高于垂向應力1.2 MPa，產(chǎn)生應力轉(zhuǎn)向；t=3 600 s時刻，應力干擾幅度增大、水平應力高于垂向應力達3.1 MPa，應力轉(zhuǎn)向范圍增大到13.3～14.5 m。因此，隨裂縫擴展增大了縫間應力場轉(zhuǎn)向幅度，有利于形成復雜體積改造縫網(wǎng)。

圖5 多簇裂縫縫間應力場動態(tài)變化曲線

4 簇間距對多簇裂縫注入壓力-應力場耦合的影響分析

射孔簇間距控制多縫注入壓力-縫間應力場耦合效應的程度，影響多裂縫起裂、擴展形態(tài)。分析了多簇裂縫注入壓力隨射孔簇間距變化關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。當射孔簇間距13 m時，起裂階段多裂縫間注入壓力相差較??；隨著裂縫擴展，縫間應力干擾效應增大，中間簇裂縫延伸壓力高于側(cè)邊裂縫0.3～0.5 MPa(圖6a)。

減小射孔簇間距的密切割壓裂技術(shù)是目前致密儲層體積壓裂的發(fā)展趨勢，其射孔簇間距設計為5～10 m[1]。對密切割壓裂模式下射孔簇間距8 m工況進行分析，由圖6b可以看出，產(chǎn)生初始破裂后，中間簇裂縫延伸壓力高于兩側(cè)位置0.3～0.5 MPa；隨注入時間增加，裂縫延伸壓力差異加大至0.9～1.2 MPa。

圖6 簇間距對多簇裂縫注入壓力的影響

多簇裂縫延伸壓力差異導致中間裂縫延伸受到抑制，多裂縫非均衡擴展，如圖7所示。當簇間距13 m時，兩側(cè)裂縫擴展高于中間裂縫1.1 m(圖7a)；當簇間距減小為8 m時，多裂縫擴展高度差異達到2.9 m(圖7b)，影響致密油體積改造效果。

圖7 簇間距對多簇裂縫均衡擴展影響

射孔簇間距對縫間應力場影響如圖8所示。由圖8可以看出，當射孔簇間距為13 m時，應力干擾導致水平應力高于垂向應力2.1 MPa；當射孔簇間距減小為8 m時，應力差異達到4.8 MPa；由此可見，射孔簇間距的減小顯著改變了原場地應力差異。綜合考慮注入壓力變化和縫間應力干擾的耦合影響，確定該研究層段射孔簇間距為10～13 m。

圖8 簇間距對縫間應力場的影響

綜合上述分析，致密油層多裂縫起裂-擴展過程中縫內(nèi)流體壓力與縫間應力場動態(tài)耦合響應規(guī)律為：起裂階段，縫內(nèi)注入流體的局部高壓效應占據(jù)主導作用，應力干擾影響較??；隨多簇裂縫同步延伸，應力場干擾導致多裂縫延伸壓力上升，而縫內(nèi)高壓流體誘導縫間應力場轉(zhuǎn)向幅度增大。減小射孔簇間距增大了多簇裂縫應力干擾效應，但引起多簇裂縫擴展延伸壓力差異顯著。因此，應考慮多簇裂縫注入壓力差異變化，優(yōu)化調(diào)控射孔方案以促進多簇裂縫均衡延伸。

5 結(jié)論

1) 針對致密油層水平井多簇裂縫擴展過程中縫內(nèi)注入壓力與縫間應力場耦合響應，建立了流-固耦合形式的力學模型，模擬計算注入壓力結(jié)果與解析模型吻合較好，驗證了本文模型、方法的有效性。

2) 研究表明，多簇裂縫同步擴展過程中縫間應力場干擾導致多裂縫延伸壓力上升、縫內(nèi)高壓流體誘導縫間應力場轉(zhuǎn)向，注入壓力與縫間應力場動態(tài)耦合響應； 減小射孔簇間距有利于增大多裂縫間的應力干擾效應，但導致多簇裂縫延伸壓力上升，多縫差異顯著，因此應優(yōu)化射孔方案調(diào)控流-固耦合影響，促進多裂縫均衡延伸。