螺桿泵式點膠系統(tǒng)動態(tài)特性分析與試驗研究

張玉寶，劉淑珍，趙志龍

（1. 浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學院信息媒體學院，浙江 寧波315211； 2. 寧波工程學院國際交流學院，浙江 寧波315201）

膠液分配系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于微機電系統(tǒng)、生物制造、電子封裝、芯片級封裝和集成電路封裝等[1-4]。 常見的點膠分液系統(tǒng)有螺桿泵式點膠、時間壓力式點膠、活塞式點膠[5-8]。 在這些點膠系統(tǒng)中，螺桿泵式點膠系統(tǒng)具有膠液應(yīng)用范圍廣（膠液粘度范圍可以在100～1 500 kcps）、精度高等優(yōu)點，在工業(yè)界引起廣泛重視。 螺桿泵點膠系統(tǒng)工作原理如圖1 所示，在電機驅(qū)動下，螺桿旋轉(zhuǎn)帶動膠液向針頭方向運動，膠液擠出完成點膠。 系統(tǒng)工作過程中，可通過物料桶進行膠液補充，與時間壓力式點膠系統(tǒng)相比，提高了生產(chǎn)效率。

圖1 螺桿泵式點膠系統(tǒng)工作原理Fig.1 Performance principle of screw-driving dispensing system

國內(nèi)外對螺桿泵式點膠系統(tǒng)模型和流動特性研究主要集中在點膠穩(wěn)態(tài)流速和動態(tài)流速模型兩個方面。 在穩(wěn)態(tài)流速模型方面，建立了螺桿泵式點膠系統(tǒng)三維幾何模型， 應(yīng)用Flunt 仿真分析了螺桿轉(zhuǎn)速、螺槽尺寸、入口壓力、針頭尺寸等對流速的影響[6，9]。 Chen 建立了螺桿泵點膠系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流速模型并通過實驗驗證，分析了不同螺桿轉(zhuǎn)速下，入口壓力、針頭溫度、膠體物理特性等對膠體流速的影響[10]。 在點膠系統(tǒng)動態(tài)模型研究方面，文獻[11]充分考慮螺桿泵式點膠系統(tǒng)驅(qū)動電機的動態(tài)特性，建立了由驅(qū)動電機動態(tài)模型和膠液流速動態(tài)模型串聯(lián)組成的系統(tǒng)綜合模型，實驗證明該模型可以用來預(yù)測系統(tǒng)動態(tài)流速。 在工業(yè)生產(chǎn)中，精確預(yù)測點膠量是專家學者關(guān)注的重點也是難點。本文建立螺桿式點膠泵動態(tài)模型，分析開機時間、膠液可壓縮性以及流體非牛頓性對流速和針頭處擠出膠量的影響,提出點膠量預(yù)測的計算方法。

1 螺桿泵點膠系統(tǒng)流速動態(tài)模型

考慮膠液流變特性、系統(tǒng)中驅(qū)動電機的動態(tài)特性，螺桿泵點膠系統(tǒng)流速動態(tài)特性可由驅(qū)動電機動態(tài)模型和膠液流速動態(tài)模型串聯(lián)組成的綜合模型來描述，模型框圖如圖2 所示。圖中ω 是螺桿實際角速度，rad/s；ωd是設(shè)定螺桿角速度，rad/s；Q 為膠液流出針頭處的流速，m3/s。

圖2 系統(tǒng)動態(tài)模型框圖Fig.2 Block diagram of the model

1.1 螺桿驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)模型

螺桿驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)模型描述螺桿設(shè)定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。 工業(yè)使用螺桿點膠系統(tǒng)，多采用螺桿轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，是單輸入單輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)，螺桿轉(zhuǎn)速不受膠液分配過程中載荷變化的影響。 研究表明，可采用現(xiàn)象模型來描述螺桿設(shè)定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，其狀態(tài)空間模型如下[11-12]

式中： X˙指系統(tǒng)狀態(tài)變量；A 為描述狀態(tài)量本身對狀態(tài)量變化影響的矩陣；B 為描述輸入量對狀態(tài)量變化影響的輸入控制矩陣；C 為描述狀態(tài)量對輸出量變化影響的輸出矩陣。

1.2 膠液流速動態(tài)模型

膠液流速動態(tài)模型描述螺桿實際流速ω 與膠液流出針頭流速Q(mào) 之間的關(guān)系。模型假設(shè)：①螺桿內(nèi)段膠體是可壓縮的；②膠體為非牛頓流體；③流體壓力從螺桿頂端到底端線性遞減分布；④流體與螺桿段泵體內(nèi)壁無滑動；⑤摩擦損失可忽略不計。假設(shè)針頭內(nèi)流體是不可壓縮的，認為流出針頭流體的體積等于流出螺桿泵的體積，針頭內(nèi)流體是層流流動，流體與針頭內(nèi)壁無滑動，膠液流速動態(tài)模型如下

式中：i 為冪律指數(shù)；μ 為膠體粘度，Pa·s；W 為螺桿螺紋寬度，m；H 為螺桿螺紋深度，m；Dsw為螺桿螺紋外徑，m；φ 為螺桿螺旋角，（°）；Ls為螺桿入口到針頭入口之間的距離，m，如圖1 所示。

2 系統(tǒng)動態(tài)特性分析與試驗

工業(yè)生產(chǎn)中，關(guān)心螺桿泵式膠液分配系統(tǒng)的流速，關(guān)心在設(shè)定時間內(nèi)膠液的流量。 在點膠量較小的情況下，系統(tǒng)動態(tài)特性對點膠量的影響不容忽略。 影響點膠量的主要因素有：設(shè)定點膠時間、針頭溫度、膠體特性等。 模擬仿真與試驗研究采用商用Asymtek C-720 點膠機，其螺桿泵型號為：Heli-Flow DV-8000，試驗系統(tǒng)如圖3 所示。 試驗采用牛頓流體硅油（密度：0.971 g/ml）在室溫（25 ℃）下進行，采用位移傳感器（SMU 9000，Kaman）測量儲料桶中流體位移y，采用數(shù)據(jù)采集卡（PCI-DAS1602/16）以20 kHz 的頻率采集數(shù)據(jù)。 試驗中，使儲料桶中空氣壓力達到設(shè)定值，然后通過控制面板設(shè)定螺桿轉(zhuǎn)速，啟動電機驅(qū)動螺桿旋轉(zhuǎn)，將膠液擠出，系統(tǒng)有關(guān)幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 螺桿泵點膠系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of a typical screw-driving system

圖3 試驗系統(tǒng)Fig.3 Experiment system

2.1 開機時間對流量的影響

設(shè)系統(tǒng)仿真時間為8 s，設(shè)定開機時間分別為Ts=0.5，1.5，2.5，3.5，4 s，系統(tǒng)流速曲線如圖4（a）所示。仿真結(jié)果表明，當開機時間較小時，膠液分配流速尚未達到穩(wěn)態(tài)值。 這時系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)對流量的影響較大，系統(tǒng)流量等于流速動態(tài)響應(yīng)曲線下的面積。 隨著開機時間的延長，系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)，動態(tài)特性對流量的影響逐漸減小。

2.2 膠液可壓縮性對動態(tài)特性的影響

設(shè)系統(tǒng)仿真時間為8 s，設(shè)定開機時間為3 s，保持其它參數(shù)不變，改變體積模量值進行仿真。 圖4（b）為B=1.003×109，1.203 6×109，1.404 2×109，1.604 8×109Pa時系統(tǒng)流速動態(tài)擬合響應(yīng)曲線， 可以看出膠液可壓縮性越強，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢。 反之，膠液可壓縮性越小，流速瞬態(tài)響應(yīng)越快。

2.3 流體行為對動態(tài)特性的影響

在電子封裝中多采用非牛頓流體，用冪律方程描述非牛頓流體的流變性，如

式中：τ 為流體剪應(yīng)力；γ 為剪切速率；n 為非牛頓系數(shù)，表示流體剪切變稀的能力；K 為流體粘度系數(shù)，流體粘度越大，K 值越高。

系統(tǒng)仿真時間為8 s，設(shè)定開機時間為3 s，保持其它參數(shù)不變，改變非牛頓系數(shù)n 值進行流速仿真。圖4（c）為，n=0.3，0.7，0.9，1.0，時系統(tǒng)流速動態(tài)響應(yīng)曲線，可以看出非牛頓系數(shù)越小，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢。

圖4 流速動態(tài)特性Fig.4 Dynamic characteristics of flow rate

3 點膠量計算與實驗

考慮系統(tǒng)動態(tài)特性， 在設(shè)定時間內(nèi)， 膠體實際流量為系統(tǒng)流速動態(tài)曲線與時間軸圍成的面積， 如圖4（a），圖4（b），圖4（c）所示曲線以下圖形的面積，即Volume=ρ ∫Q（t）dt，根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線，應(yīng)用Matlab函數(shù)計算點膠量，如式

式中：Volum 為點膠量；T 為系統(tǒng)仿真時間；Q 為膠體流速（如圖4 所示流速曲線）。

仿真試驗設(shè)定開機時間為2 s，仿真時間為8 s，利用系統(tǒng)流速動態(tài)模型，獲得了設(shè)定壓力和螺桿轉(zhuǎn)速為：Pp=300 kPa，wd=26.48 rad；Pp=300 kPa，wd=19.57 rad；Pp=300 kPa，wd=9.049 rad 條件下的流速動態(tài)響應(yīng)曲線，應(yīng)用積分的方法計算點膠量。

在以上3 種條件下，測量了開機時間為2 s，測定時間為開機后8 s 時的點膠量。點膠量等于實驗測得的位移y 與儲料桶橫截面積的乘積。 為減小隨機誤差，每種條件下測得5 組數(shù)據(jù)，取平均值，仿真與實驗結(jié)果如表2 所示。

表2 一定時間內(nèi)不同壓強、轉(zhuǎn)速時的點膠量Tab.2 Volume of fluid for a typical screw-driving system under different pressure and screw desired speed

4 結(jié)論

綜合考慮膠液流變特性、驅(qū)動電機的動態(tài)特性，應(yīng)用驅(qū)動電機動態(tài)模型和膠液流速動態(tài)模型串聯(lián)組成的綜合模型，能夠較準確地描述螺桿泵點膠系統(tǒng)流速特性。應(yīng)用Matlab Simulink 軟件分析了設(shè)定開機時間、膠液體積彈性模量、流體動態(tài)特性對膠液流速動態(tài)特性的影響；對比分析應(yīng)用理論和實驗獲得的不同設(shè)定壓強、螺桿轉(zhuǎn)速條件下，一定開機時間內(nèi)的點膠量，結(jié)果表明：

1） 隨著開機時間的延長，系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)，動態(tài)特性對流量的影響逐漸減小；

2） 膠液可壓縮性越強，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢；

3） 膠液非牛頓系數(shù)越大，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢；

4） 在工程實際應(yīng)用中，當點膠量精度要求較高時，根據(jù)系統(tǒng)流速動態(tài)模型，同時考慮開機、停機對系統(tǒng)流速動態(tài)特性的影響，可以采用對流速積分的方法預(yù)測點膠量。