不要掉入統(tǒng)計數(shù)字的陷阱

王心儀

摘要：我們生活在信息時代，信息的主題就是統(tǒng)計數(shù)據(jù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)覆蓋經(jīng)濟和社會的各個領(lǐng)域，但是并非所有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都是客觀真實的，本文通過實例來分析有偏的樣本、精選的平均數(shù)、隱藏的部分數(shù)據(jù)、誤解的相關(guān)關(guān)系、不完全匹配的資料等幾種統(tǒng)計數(shù)字說謊的方式及其破解的方法。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計數(shù)字；陷阱；破解方法

中圖分類號：F713.8；F712.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）001-000-02

在這個信息爆炸的時代，各種各樣的數(shù)據(jù)充斥在我們周圍，比如“廣東本科生平均月薪7000元，你拖后腿了嗎？”、“北京人初婚平均年齡為27歲，結(jié)婚越晚越穩(wěn)定”……可是，數(shù)字擺在那兒，我們就能正確認識世界了嗎？我們要如何才能夠看清這些漫天飛舞、貌似客觀真實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)背后的謊言？下面我們就來看看幾種統(tǒng)計數(shù)字說謊的例子及其破解的方法。

一、有偏的樣本

我們來看一則媒體報道：“6月15日，人工智能公司iPIN.com在北京發(fā)布了《2015年iPIN.com中國大學薪酬排行榜》，清華大學高居榜首，復旦大學和上海財經(jīng)大學分列二三位。這份薪酬排行榜是根據(jù)來自招聘和獵頭公司的4000萬大學畢業(yè)生真實畢業(yè)去向數(shù)據(jù)分析所得，由各大學畢業(yè)五年薪酬指數(shù)計算所得?！?/p>

事實上，這個數(shù)據(jù)中就使用了一個有偏的樣本，從以下幾個方面，我們可以看出破綻：首先，對于一群已經(jīng)離開學校的人，了解他們的平均收入，且精確到以元為單位，幾乎不太可能；其次，對于年收入10萬元以上的階層來說，投資渠道更廣，因此他們的收入不可能完全來自于薪水；再次，這些畢業(yè)生不一定堅持說真話，有些人可能出于虛榮或天生樂觀而夸大數(shù)據(jù)，還有一些人也有可能故意縮小數(shù)字；最后，沒有人能夠掌握那些不通過招聘和獵頭公司的學生就業(yè)情況，比如自我創(chuàng)業(yè)者。因此，得出的數(shù)據(jù)實際上是建立在這樣一個樣本之上：它代表的是畢業(yè)五年的學生中能夠聯(lián)系上的，并愿意站出來說出真實收入的一個特殊群體。所以，這個樣本的代表性并不強。

因此，為了確保結(jié)論有價值，就要抽取有代表性的樣本，一是要保證樣本足夠大，純隨機抽樣方法效果最好，但是有時純隨機抽樣樣本選取難度大，成本昂貴，可以采取分層隨機抽樣的方法。二是要看內(nèi)在樣本提供的答案是否真實，有時可以通過觀察其調(diào)查的方式來判斷結(jié)果的真實程度。比如，在調(diào)查出租車司機喜歡聽哪個頻道的收音機節(jié)目時，用問卷調(diào)查法就不如用觀察法獲得的結(jié)果相對可靠。

二、精選的平均數(shù)

我們來看一下廣州南方人才市場發(fā)布的《2015-2016年廣東地區(qū)薪酬調(diào)查報告》，報告顯示：廣州地區(qū)平均月薪為6911元，深圳更是高達7631元。（來自《新快報》，2015年9月18日）。這樣的數(shù)據(jù)倒是與一線城市的形象完美契合，但讓那些拿著個稅起征點以下工資的大多數(shù)人情何以堪。那么，導致這種不滿的原因是什么呢？就是精心挑選的平均數(shù)。

事實上，平均數(shù)不僅是簡單意義上的算術(shù)平均數(shù)，還包括了中位數(shù)和眾數(shù)。算術(shù)平均數(shù)又稱均值，是將所有數(shù)據(jù)加總后除以樣本數(shù)得來的結(jié)果，也是平常意義上的平均數(shù)。中位數(shù)是將所有數(shù)值從高到低排列，最中間的數(shù)值。眾數(shù)是所有數(shù)值中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。算術(shù)平均數(shù)并不能夠完全反映真實的薪酬狀況，從統(tǒng)計上說，中位數(shù)和眾數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更有說服力。顯然，每月近7000元的收入，在廣州并不算低，但有多少人能達到這個工資水平？只公布薪酬平均數(shù)而不公布其他相關(guān)數(shù)據(jù)只會掩蓋真實問題，薪酬統(tǒng)計就這樣成為了少數(shù)人的狂歡，多數(shù)人的悲哀。因此，在看到平均數(shù)時，我們首先要問問是什么類型的平均，是算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，還是眾數(shù)，特別是那些沒有標明類型的平均數(shù)。

三、隱藏的部分數(shù)據(jù)

下面這則牙膏廣告令人印象深刻：“經(jīng)科學驗證，與高露潔普通含氟牙膏相比，高露潔360°牙膏能減少口腔細菌滋生，效果最高高出75%，有效對抗八大口腔問題?！保▉碜愿呗稘嵐俜骄W(wǎng)站）?？墒峭高^這則品牌牙膏的廣告宣傳，我們卻無法知道以下信息，一是樣本量，即所抽取測試對象的樣本量是多少？二是測試過程，即測試對象是哪些人？測試過程持續(xù)了多長時間？而這些信息都決定了測試結(jié)果的可靠性，商家就是利用這樣不充分的樣本數(shù)據(jù)，來達到預期的廣告效果。這些隱藏的數(shù)據(jù)的欺騙性在于人們經(jīng)常忽略了它們的存在，這當然也是它們?nèi)〉贸晒Φ膴W秘。另一種被隱藏的數(shù)據(jù)表明事物的變動范圍（全距）和給定平均數(shù)的偏離水平（標準差）。如“昆明和北非撒哈拉沙漠地區(qū)的年平均氣溫都在15℃左右”的數(shù)據(jù)忽略了昆明的氣溫波動范圍是7～28℃，而沙漠的波動范圍是-9～40℃”。

因此，數(shù)量小的樣本存在偶然因素，必然導致偶然的、毫無意義的統(tǒng)計結(jié)論；要對數(shù)據(jù)進行在一定顯著性水平下（10%或5%或1%）的顯著性檢驗；要注意事物的變動范圍和給定平均數(shù)的偏離水平；要查看引起變化的原因，比如，某個報告得出“最近25年癌癥死亡人數(shù)增多”的結(jié)論，你就要反問：癌癥的死亡人數(shù)真的有增加嗎？數(shù)據(jù)中是否遺漏了“以前許多‘病因不明的案例現(xiàn)在已經(jīng)確診為癌癥”這一引起變化的原因？

四、變身的統(tǒng)計圖

你也許會質(zhì)疑：圖表是很直觀的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，難道還能不真實嗎？下面就來看看精挑細選的統(tǒng)計圖是如何欺騙蒙蔽人們雙眼的。

上面這張圖（橫坐標表示的是月份，縱坐標是每月的體育消費額）是一個原始的、清晰顯示一年來體育消費變化的折線圖，并且變化是逐月反映出來的。然而畫圖者會發(fā)現(xiàn)，整張圖按比例繪制，雖然看上去體育消費的確上升了10%，但是卻不振奮人心。這時候，他們就會把底部的數(shù)據(jù)抹去，最后得到下面這張圖的效果：

你是否發(fā)現(xiàn)，縱坐標的每一個刻度都縮減為了原來的1/10，橫縱坐標的比例關(guān)系被更改了。最后出來的效果，就相當于將“體育消費支出增長了10個百分點”改寫成“體育消費支出驚人地攀升了10個百分點”。因此，在遇到統(tǒng)計圖時，我們要仔細觀察圖中的數(shù)據(jù)，不能把注意力集中在圖形的直觀效果上，而應深究隱含的數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)的對比得出結(jié)論，才不會被看似“驚人”的變化圖所迷惑。

五、誤解的相關(guān)關(guān)系

存在于兩個事物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系并不能說明其中一個事物的變化將引起另一個事物的變化，也就是說，如果A出現(xiàn)了，緊接著B也出現(xiàn)了，那么就得出A導致了B的結(jié)論，這種推論毫無根據(jù)。比如，大學中抽煙者的學習成績普遍不如不抽煙者，你就能得出“抽煙導致低分”的結(jié)論嗎？會不會是相反的作用關(guān)系呢？也許不理想的成績促使學生變得愛抽煙，以此釋放壓力呢？雖然這兩種說法都不靠譜，更大的可能性是：吸煙和學習成績這兩個因素并不互為因果，而同為性格這個第三個因素的產(chǎn)物，也許性格影響成績，也影響抽煙。因此，在使用相關(guān)關(guān)系時，要注意分辨這個相關(guān)是否是事件變遷的產(chǎn)物或時代趨勢的產(chǎn)物，否則就是對相關(guān)關(guān)系的誤解。

六、不完全匹配的資料

搜集這樣的資料，卻把它說成是那樣一回事，這種掛羊頭賣狗肉的行為就是統(tǒng)計資料的不完全匹配。我們來看這么一組政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)：“2010年全國鐵路交通死亡人數(shù)1589人，航空運輸方面死亡42人?！蹦鞘欠窬鸵馕吨w機比乘火車更安全？答案是否定的，原因有三點，一是統(tǒng)計基數(shù)不同，2010年全國鐵路共發(fā)送旅客16.76億人次，全國民航旅客運輸量則為2，68億人次。二是統(tǒng)計口徑不同，鐵路交通事故熟慮絕大多數(shù)都是路外事故和生產(chǎn)事故，而不是行車事故，即真正因行車事故死亡的車內(nèi)乘客只占一部分，而航空運輸只統(tǒng)計飛行事故，不包含地面事故和生產(chǎn)事故。三是因為直接比較各類交通工具的意外事故數(shù)量來判斷旅途安全情況是不正確的，應該詢問每100萬乘客里程的遇難人數(shù)，并比較這些人數(shù)才能確定哪種出行方式的風險最大。因此，在分析統(tǒng)計資料時，應留心從搜集原始資料到形成結(jié)論的整個過程中，是否存在著概念的偷換，也就是將看上去極像、而完全不同的兩件事混淆在一起，如上例中“交通事故死亡人數(shù)”的增多不能等同于“交通事故死亡率”的提高。

七、結(jié)語

人類社會發(fā)展帶來的所有問題，一定要靠社會進一步發(fā)展來解決。就像數(shù)據(jù)這么多造假和扭曲，怎么解決？辦法就是大數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)的本質(zhì)不是數(shù)據(jù)多，也不是數(shù)字大，而是維度豐富。在大數(shù)據(jù)時代，我們每一個人都可以輕松地獲得各種維度的數(shù)據(jù)。比如說這個城市的發(fā)電量、用電量，居民外出度假的總數(shù)，這個城市的汽車的增長，房價的漲幅，這個城市的社會商品的零售總額，這個城市的網(wǎng)購的數(shù)量等。當這么多數(shù)據(jù)匯集在一起的時候，真相將會越來越纖毫畢現(xiàn)。

參考文獻：

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[3]朱連慶.數(shù)據(jù)會說謊[J]，現(xiàn)代家電，2016（16）.

[4]吳磊，等.融合過抽樣和欠抽樣的不平衡數(shù)據(jù)重抽樣方法[J].計算機工程與應用，2013（21）.

[5]不靠譜的統(tǒng)計數(shù)字如何欺騙了你？http：//mt.sohu.com/20160912/n468228624.shtml.