連續(xù)逆流提取黃芪多糖過程擴散返混數(shù)值模型的構建及單元化驗證

毛琳璐 孫朋垚 張 霞,2 李 琳,2, 李玉婷 梁 毅 李 冰,2

(1. 華南理工大學食品科學與工程學院，廣東 廣州 510640；2. 廣東省天然產物綠色加工與產品安全重點實驗室，廣東 廣州 510640；3. 東莞理工學院，廣東 東莞 523000；4. 廣東中輕楓泰生化科技有限公司，廣東 茂名 525427)

天然產物有效成分的提取過程是中成類藥物制劑的核心單元之一。在多種提取方式中，連續(xù)逆流提取(CCE)技術因其獨特的兩相接觸方式，在實現(xiàn)連續(xù)化生產的同時，能保證足夠的濃度差推動力，因而備受關注。目前已開發(fā)出各種構型的連續(xù)逆流提取器。其中使用最廣泛的是單螺旋推進型連續(xù)逆流提取器，多數(shù)研究[1-3]均在此基礎上展開，包括提取空間內的結構設計、流動場布置、截面改進等。但隨著現(xiàn)代科技尤其是分離技術的發(fā)展，對連續(xù)逆流提取過程可控性的要求也日漸提高，建立嚴格統(tǒng)一的數(shù)學理論模型，實現(xiàn)對連續(xù)逆流提取流程濃度分布描述，對產品質量控制和裝備智能化水平提升意義重大。

目前，用于描述連續(xù)逆流提取過程的數(shù)學模型分為以下幾類：① 平推流擴散模型[4]。這類模型大多將提取空間看作近似一維，在截面方向上將所有流動類型作為平推流處理，而平推流擴散模型具有很大的局限性，在徑向濃度分布極差較大的高黏度溶劑提取操作中，僅僅用平均線速度代替整體流動是很難準確描述的。② 軸向擴散整體傳質模型[5]?；诳倐髻|系數(shù)和軸向擴散的整體傳質模型，該模型已成功應用于許多飲料加工、液體原料包裝等食品加工環(huán)節(jié)[6]，而該模型并沒有直接結合物料的基本性質(如固體內部擴散性)。傳熱對擴散過程初始階段結構變化的影響，尤其是在植物組織作為提取對象的情況下，植物細胞的浸潤和質壁分離過程并沒有考慮。③ 經驗化模型[7]與特征函數(shù)模型[8]。這類建模方法的主要特點是通過具體的提取試驗來減少建模的復雜性，進而估計與質量傳遞相關的固體特性。但無法直接與深入解釋固體內部發(fā)生的擴散機制對整體傳質的影響，并不適合于工藝優(yōu)化，而且根據(jù)不同的研究結果總結出的經驗模型差異很大。④ 彌散擴散模型[9]。此模型是目前針對生物組織提取研究開發(fā)的較為全面的模型，結合了非穩(wěn)態(tài)擴散理論和穩(wěn)態(tài)/非穩(wěn)態(tài)反混理論，同時考慮固相內部結構不均勻性和復雜的界面條件隨時間與位置的變化情況，但需要先進的計算機技術與極其密集的數(shù)值化運算對模型內的全部變量完成部署，對于模型中高動態(tài)域部分的解析與開發(fā)仍需進一步探究。

針對彌散擴散模型內變量復雜、計算量龐大的缺點，試驗擬提出一種簡化的擴散返混模型，用于描述實驗室規(guī)模到中試規(guī)模的單流程連續(xù)逆流提取器內的濃度分布，將提取過程中濃度的變化歸結為多項關鍵傳質參數(shù)的數(shù)值變化，提升模型的普適性。建模后，在實驗室規(guī)模的不同提取條件下進行單元化連續(xù)逆流提取黃芪多糖對數(shù)值模型進行驗證，計算模型輸出值與實際值的平均相對誤差，從而驗證模型的有效性及準確性，為連續(xù)逆流提取設備的設計優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料與試劑

蒙古黃芪干燥根(飲片)：產自甘肅省定西市隴西縣；

蒙古黃芪干燥粉：實驗室自制，過10目篩；

纖維素酶(綠色木酶)：>25 U/mg，上海源葉生物科技有限公司；

果膠酶：>50 U/mg，上海滬試實驗室器材股份有限公司；

木瓜蛋白酶：>800 U/mg，上海源葉生物科技有限公司。

1.1.2 儀器與設備

萬分之一天平：BS224S型，賽多利斯儀器系統(tǒng)有限公司；

高速粉碎機：BMF-6BI型，濟南倍力粉技術工程有限公司；

高速冷凍離心機：30KS型，德國Sigma公司；

紫外—可見分光光度計：UV2600型，美國Varian儀器公司；

循環(huán)水式多用真空泵：SHZ-D(III) 型，上海秋佐科學儀器有限公司；

數(shù)顯恒溫水浴鍋：HH-4型，常州澳華儀器有限公司。

1.2 連續(xù)逆流提取擴散返混數(shù)值模型的構建

數(shù)值模型中連續(xù)逆流過程的分割大致分為兩類：按線性流動分割和按體積流動分割。而中試規(guī)模以上的提取空間內流體流動速度是隨空間內的位置而變化的，因此采用恒定體積流動的分割方式使得計算更為準確，模型開發(fā)與分析更為簡化。為了在后續(xù)研究中開發(fā)連續(xù)逆流提取擴散返混模型，對真實的提取過程作出假設：

① 溶質在固相和液相內的平衡分布系數(shù)恒定；

② 固體物質內部傳質阻力均勻且尺寸恒定(可用平均尺寸替代)；

③ 提取過程達到穩(wěn)態(tài)后，物料已完全浸潤，表面洗滌效果忽略不計；

④ 固體物料的體積流量恒定；

⑤ 提取溶劑和被提取物料均不可壓縮，當輸入流量變化時，提取空間內各處液相與固相的體積流量也會瞬間發(fā)生變化。

另外，相比于上述所提到的各種建模方式，試驗模型的構建過程中并沒有限定溶質擴散系數(shù)或總傳質系數(shù)保持恒定。在提取空間內隨著位置的變化，溶質擴散返混程度隨溶質濃度、流速與耦合物理場的變化而變化，更接近于真實的工業(yè)化連續(xù)逆流提取。

1.2.1 微元溶質守恒方程 對連續(xù)逆流提取空間的總體物料及所取微元內物料進行衡算，如圖1所示。

在連續(xù)逆流傳質過程中取與流動方向垂直的一微元dv為研究對象，dv內包含固相微元dvx和液相微元dvy，其中Dx、Dy隨vx、vy而變化。

考慮微元中的固相，取固相流動方向為正方向，該微元左側的溶質傳遞量T0為固相流動所引起的對流傳質量與固相濃度差引起的擴散傳質量(符合Fick第二定律)兩部分組成，即：

圖1 連續(xù)逆流提取空間內的總體及微元物料守恒模型Figure 1 Schematic view of material balance for differential volume along the CCE unit

(1)

將該處的傳質量當作vx的函數(shù)，則在vx+dvx處的傳質量Tx為：

(2)

整理后做線性近似可得：

(3)

根據(jù)固相微元內的溶質質量守恒可知，溶質由固相轉移到液相的溶質流速為0，即：

(4)

式中：

S——固相體積流量，m3/s；

L——液相體積流量，m3/s；

x——固相中溶質質量分數(shù)，kg/m3；

y——液相中溶質質量分數(shù)，kg/m3；

vx——從固相入口處至微元處的固相累計體積，m3；

vy——從液相入口處至微元處的液相累計體積，m3；

Dx——固相內擴散系數(shù)，m6/s；

Dy——液相內擴散系數(shù)，m6/s；

Ks——微元內固液總傳質系數(shù)(隨vx、vy而變化)，m6/s；

dA——微元內固液傳質面積，m2；

x*——平衡時溶質在固相中平均濃度，g/g。

將式(4)整理后可得固相溶質平衡方程：

(5)

同理，對液相微元dvy進行推導，可得液相溶質平衡方程：

(6)

式(5)、(6)同時考慮了3項引起微元內溶質質量變化的因素，即流體流動引起的對流傳質、同相濃度差引起的擴散傳質以及兩相濃度差引起的固液傳質，使得后續(xù)建模過程更貼近實際工作狀態(tài)，建模結果更準確。

1.2.2 邊界微元溶質守恒方程 在傳質過程的最左(右)側取一微元計算，由于不存在比該微元濃度更高(低)的區(qū)域，微元左(右)側的擴散傳質項為零，僅有對流傳質項；而在右(左)側同時存在兩項；由于微元處于液相或固相入口處，可認為該微元內的固相或液相濃度保持恒定，則有：

(7)

(8)

(9)

令Ts=τka，可得到固相無量綱化的固相物料平衡方程：

(10)

式中：

m——分配系數(shù)。

同理，令ν=L/S=vy/vx，表示液相與固相體積比；R=?xL/Dy，從而使?x、L、Dy合并為一個無量綱系數(shù)即液相中的佩克萊數(shù)，用來表示液相中的對流與擴散相對比例；令TL=TSS/L；代入液相平衡方程，得無量綱化液相物料平衡方程：

(11)

此外，將以上參數(shù)代入邊界溶質平衡中，得無量綱化邊界物料平衡方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2.4 方程的有限差分變形 使用一階差商代替一階導數(shù)項，二階差商代替二階導數(shù)項，即：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中xi、yi分別表示在位置z=iΔz處的固相、液相濃度，將式(16)～(19)代入連續(xù)逆流傳質過程固相微元溶質守恒方程：

E1,ixi-1+E2,ixi+E3,ixi+1+E4,iyi=0，

(20)

E1,i=2-PiΓiΔz，

(21)

E2,i=-(4+2PiTs,iΔz2)，

(22)

E3,i=2+PiΓiΔz，

(23)

(24)

將差商代入連續(xù)逆流傳質過程液相微元溶質守恒方程：

E5,iyi-1+E6,iyi+E7,iyi+1+E8,ixi=0，

(25)

E5,i=2-νRiΨiΔz，

(26)

(27)

E7,i=2+νRiΨiΔz，

(28)

E8,i=2νRiTLiΔz2，

(29)

(30)

將差商代入連續(xù)逆流傳質過程邊界微元溶質守恒方程：

x-1=2P0Δz(xin-x0)+x1。

(31)

其中，y-1=y1；xn+2=xn。

yn+2=2νRn+1Δz(yin-yn+1)+yn。

(32)

其中，xout=xn+1；yout=y0。

1.2.5 溶質守恒矩陣形式求解 將式(20)、(25)展開成矩陣形式：

(33)

(34)

(35)

(36)

其中，G=E2,0-2E1,0P0Δz；H=E1,0+E3,0；I=E1,n+1-E3,n+1；J=E5,0+E7,0；K=E5,n+1+E7,n+1；L=E6,n+1-2νRn+1E7,n+1Δz。

數(shù)據(jù)輸入：固液比(α)，平衡分配系數(shù)(m)，固體(xin)和液相(yin)的入口溶質濃度，固相流速(S)，固相停留時間(τ)，固體(P)和液相(R)中的佩克萊數(shù)，總傳質系數(shù)TL、TS，兩相內擴散系數(shù)Dx、Dy，連續(xù)逆流提取的分割數(shù)(n)和單元長度(Δz)。

1.3 單元化連續(xù)逆流提取黃芪活性多糖

1.3.1 不同溫度下的模擬連續(xù)逆流提取 根據(jù)謝紅旗等[10-11]的方法，修改如下：搭建模擬連續(xù)逆流提取裝置(圖2)，提取單元依次編號1～10，水浴加熱調節(jié)提取單元溫度為40，50，60，70 ℃，在單元1內放入5.0 g黃芪干粗粉，單元提取時間為總提取時間的1/10，以金屬濾布阻隔完成快速過濾，加入下一提取單元，完成最后一個單元的提取后，依次測量以上各單元的提取液多糖濃度并記錄。保留提取后殘渣并編號；舍棄單元1內提取液，將單元2～10依次向前移動至單元1～9的位置，在單元10位置補充新鮮提取溶劑(pH 9.0)，重新將單元標號1～10，重復各單元提取步驟直至完成10次移動。提取期間對各單元進行蒸餾水量補充確保固液比恒定。

圖2 模擬多效連續(xù)逆流提取黃芪多糖試驗裝置示意圖Figure 2 Simulation of multi-effect CCE of APS test device

1.3.2 不同固液比的模擬連續(xù)逆流提取 改變每個單元內的固液比為1∶6，1∶8，1∶10，1∶12，1∶14 (g/mL)，重復1.3.1的操作。

1.3.3 不同單元提取時間的模擬連續(xù)逆流提取 改變每單元提取時間為4，5，6，7 min，重復1.3.1的操作。

1.3.4 提取液中總糖及還原糖含量測定 分別按GB/T 15672—2009和GB 5009.7—2016執(zhí)行。

1.3.5 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析 所有試驗均重復3次，采用SPSS 22.0軟件進行統(tǒng)計分析，應用ANOVA進行顯著性分析(P<0.05)。結果以(平均值±標準差)表示。應用Origin 2018C軟件作圖。

1.4 連續(xù)逆流提取擴散返混數(shù)值模型的單元化驗證

1.4.1 固液比 在實際的植物根莖類天然產物提取過程中，特別是對大分子有效成分的提取，固液比大多控制在1∶6～1∶14 (g/mL)，過低的固液比會導致提取效率低下，而高于1∶14 (g/mL)的固液比會導致提取液過度稀釋，增加后續(xù)濃縮成本。此時提取溫度50 ℃，總提取時間50 min。

1.4.2 提取溫度 提取溫度雖未作為一項參數(shù)納入模型的數(shù)值計算中，但該模型的一些主要體現(xiàn)傳質強度的參數(shù)如Dx與Dy、P與R、TL與TS等可能會受到溫度的影響，根據(jù)1.3靜態(tài)提取條件優(yōu)化試驗(數(shù)據(jù)未顯示)，較為合適的提取溫度為40～80 ℃，因此將此范圍的實際提取數(shù)據(jù)作為模型的驗證樣本。此時固液比1∶10 (g/mL)，總提取時間50 min。

1.4.3 總提取時間 根據(jù)1.3靜態(tài)提取條件優(yōu)化試驗(數(shù)據(jù)未顯示)，較為合適的提取時間為40～70 min，因此將此范圍的實際提取數(shù)據(jù)作為模型的驗證樣本。此時提取溫度50 ℃，固液比1∶10 (g/mL)。

1.4.4 模型預測濃度與實際提取樣本濃度的平均相對誤差 按式(37)進行計算。

(37)

式中：

ε——平均相對誤差，%；

i——提取單元編號；

j——擴散返混模型微元編號；

wi——實際提取測試樣本中第i單元內提取液的多糖濃度，g/m3；

由于模型中的單元分割數(shù)不一定為實際提取單元數(shù)10，所以在檢驗模型前先將n個提取微元映射到10個提取單元內，即j/n=i/10。

2 結果與分析

2.1 不同固液比下提取樣本對模型的驗證

由圖3可知，隨著固液比的增加，提取液中多糖濃度出現(xiàn)明顯的濃端推移，固相中殘留物與初始溶質濃度比值下降更快，出口處漸近濃度降低。這是由于固液比影響了液相本體與固相本體的濃度差即傳質推動力，在前幾單元多糖已基本溶出。

2.2 不同提取溫度下提取樣本對模型的驗證

由圖4可知，隨著提取溫度的升高，提取液中多糖濃度出現(xiàn)明顯的濃端推移，液相中多糖濃度溶出速度更快，出口處漸近濃度降低更快。以單元內多糖殘留量<100 mg 為提取終止?jié)舛确纸缇€，提取溫度為40，50，60，70，80 ℃時的終止單元分別為第9，第8，第7，第6，第6單元。這是由于提取溫度影響了溶質在兩相內的熱運動，集中降低了液膜與固膜傳質阻力，導致在前幾單元便完成了大部分的多糖溶出。

由表2可知，當提取溫度為40，50，60，70，80 ℃時，平均相對誤差分別為3.17%，4.96%，5.57%，9.16%，11.47%；TL與TS、Dx與Dy隨提取溫度的升高而增大，佩克萊數(shù)P與R隨提取溫度的升高而減小。

圖3 固液比對多糖含量的影響及數(shù)值模型擬合Figure 3 Effect of solid-liquid ratios on polysaccharide content and numerical model fitting

表1 不同固液比下數(shù)值模型參數(shù)擬合結果Table 1 Numerical model parameter fitting results under different solid-liquid ratios

圖4 提取溫度對多糖含量的影響及數(shù)值模型擬合Figure 4 Effect of extraction temperature on polysaccharide content and numerical model fitting

表2 不同提取溫度下數(shù)值模型參數(shù)擬合結果Table 2 Numerical model parameter fitting results under different extraction temperature

2.3 不同提取時間下提取樣本對模型的驗證

由圖5可知，隨著提取時間的延長，提取液中多糖濃度分布明顯向濃端單元移動，總提取時間的延長使單元內提取時間延長，降低單元內平均濃度差推動力。

圖5 提取時間對多糖含量的影響及數(shù)值模型擬合Figure 5 Effect of extraction time on polysaccharide content and numerical model fitting

表3 不同提取時間下數(shù)值模型參數(shù)擬合結果Table 3 Numerical model parameter fitting results under different extraction temperature

3 結論

試驗構建了適用于單流程連續(xù)逆流提取器的穩(wěn)態(tài)濃度分布數(shù)值模型，該模型同時考慮了擴散傳質、對流傳質以及界面?zhèn)髻|3種效應對連續(xù)逆流提取黃芪多糖過程的貢獻，并作了定量化的數(shù)學關系構建。在模型的數(shù)值求解過程中，采用具有二階誤差的中心差分公式，轉化為矩陣形式，借由計算機軟件Matlab R2016a編程執(zhí)行計算得到預測濃度分布。此外，使用單元化連續(xù)逆流提取的試驗數(shù)據(jù)驗證了該模型，結果表明，在單因素的變化范圍內，模型預測分布和實際提取樣本濃度的相對誤差均控制在15%以內，表明該模型可成功用于描述提取過程的傳輸現(xiàn)象，具有應用價值，并且是連續(xù)逆流提取達到穩(wěn)態(tài)條件下的適用預測工具。

在描述多種生物原料及復配提取溶劑的提取過程時，需要充分表征兩相內部和固液兩相邊界處的傳質條件，即模型中的關鍵參數(shù)接口TL與TS，Dx與Dy以及P與R，分別代表兩相體積總傳質系數(shù)、兩相擴散系數(shù)以及兩相佩克萊數(shù)(用于表示擴散傳質和對流傳質的相對強度)。而影響這些參數(shù)變化的因素多種多樣，而且沒有統(tǒng)一的理論指導，因此并不適合放入數(shù)值模型中一并計算，而是以待定參數(shù)的形式暫時補全模型。后續(xù)可進行單獨或獨立的研究，以便將提取條件和溶質的表觀擴散性相關聯(lián)，使擴散返混模型足夠靈活，滿足大多數(shù)工業(yè)和研究建模需求。