新型電力系統(tǒng)電流真有效值測(cè)量方法與應(yīng)用

張可可，孫飛躍

（1.上海華東送變電工程有限公司，上海 201800；2.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 無錫 214000）

0 引 言

在電力系統(tǒng)中，電壓和電流的有效值、平均值以及峰值是重要的電氣參數(shù)，是采集和檢測(cè)中必不可少的內(nèi)容。受電力系統(tǒng)負(fù)荷及電子器件越來越高頻化的影響，電力系統(tǒng)中電壓和電流波形的高次諧波分量逐漸增大，波形質(zhì)量很難保證，這為準(zhǔn)確檢測(cè)各種電氣參數(shù)帶來了一定的困難。

1 電流真有效值測(cè)量的新型電力系統(tǒng)

有效值的概念是從電流的熱效應(yīng)規(guī)定而來的，不論是周期變化的交流信號(hào)還是直流信號(hào)，只要熱效應(yīng)相等，就可以看作它們的有效值相等。例如，如果某個(gè)呈周期變化的交流電流I1通過一個(gè)電阻R在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量，和另一個(gè)直流電流I2通過同樣的電阻所產(chǎn)生的熱量相等，那么這個(gè)周期變化的電流I1在有效值數(shù)值上就等于這個(gè)直流I2，存在以下關(guān)系：

那么直流電流I2的有效值可表示為：

目前市面上的儀表在檢測(cè)交流電壓和電流信號(hào)時(shí)都是以平均值作為響應(yīng)，但在實(shí)驗(yàn)和實(shí)際生產(chǎn)中會(huì)有大量的非正弦波，如雙極性方波、鋸齒波以及畸變的正弦波等，它們都屬于交流信號(hào)。這時(shí)使用計(jì)算平均值的方法會(huì)存在較大的誤差。文獻(xiàn)[1]舉例說明了被測(cè)信號(hào)為矩形波、半波整流波、方波以及三角波時(shí)，平均值儀表的測(cè)量誤差分別達(dá)到了-44.6%、-29.4%、11.1%以及-3.8%。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于精密整流電路的交流電壓真有效值測(cè)量方法，但是在電壓信號(hào)發(fā)生非周期性波動(dòng)（如噪聲）時(shí)可能難以實(shí)現(xiàn)高精度的檢測(cè)。文獻(xiàn)[3]提出了一種采用智能傳感器進(jìn)行電流真有效值測(cè)量的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，系統(tǒng)不僅可以精確測(cè)量電流真有效值，而且具有良好的與外部總線通信的功能。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種基于真有效值轉(zhuǎn)換芯片ltc1968的測(cè)量電路，給出該電路對(duì)真有效值測(cè)量的原理，并證明該電路具有精度高、反應(yīng)快以及體積小的優(yōu)點(diǎn)。

1960年，R.E.Kalman提出了離散系統(tǒng)的Kalman濾波，次年與R.S.Bucy合作，將這一濾波方法推廣到了連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，從而形成Kalman濾波估計(jì)理論[5,6]。Kalman濾波是一種時(shí)域?yàn)V波方法，采用狀態(tài)空間方法描述系統(tǒng)，算法采用遞推形式，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量小，在嵌入式等微型系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景。

本文面對(duì)電力系統(tǒng)中電壓和電流有效值的測(cè)量，提出的針對(duì)電力系統(tǒng)中電流有效值的測(cè)量系統(tǒng)在以下兩方面的重要意義。一方面實(shí)現(xiàn)了電能質(zhì)量較差時(shí)的檢測(cè)，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中的電壓電流有效值測(cè)量儀大都是以平均值作為響應(yīng)，通常電力系統(tǒng)中的電壓和電流信號(hào)都含有一定量的高次諧波和畸變，常規(guī)的平均值法無法準(zhǔn)確的測(cè)量有效值，而本文中的新型電壓有效值測(cè)量儀通過AD637有效值計(jì)算模塊，實(shí)現(xiàn)了電壓電流的真有效值測(cè)量[7]。另一方面實(shí)現(xiàn)了有效值計(jì)算模塊輸出電平波動(dòng)時(shí)的采樣，受波形質(zhì)量、外部器件參數(shù)以及儀器電源供給等因素的影響，有效值換算電路的輸出直流電平往往不是平穩(wěn)的，且含有一定量的噪聲，這時(shí)直接進(jìn)行AD采樣勢(shì)必會(huì)帶來較大的誤差，本文通過Kalman濾波器，可以顯著降低由直流電平波動(dòng)造成的量測(cè)誤差[8]。

2 系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)方法

2.1 系統(tǒng)的基本組成

本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)由主控板和電流鉗組成，其中主控板由STM32主控芯片及AD637電壓有效值計(jì)算電路組成，電流鉗用以采集電流信號(hào)，其二次線圈感應(yīng)出的電流信號(hào)經(jīng)過采樣電阻轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)輸入到電流有效值計(jì)算電路中，從而得到與之對(duì)應(yīng)的直流信號(hào)，接著由STM32主控板的AD采樣端口對(duì)電流有效值電路的輸出信號(hào)進(jìn)行采樣得到該直流電壓信號(hào)的電壓值，經(jīng)換算后即可得到原始電流信號(hào)的有效值。工控屏幕與STM32通過RS485串行接口相連接，用以顯示測(cè)量數(shù)據(jù)和操作變更測(cè)量選項(xiàng)，USB讀寫模塊與STM32通過USART同步串行接口相連接，用以保存測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告至U盤。

2.2 電壓有效值計(jì)算電路

當(dāng)今世界上電路集成的研究十分迅速，這幾年出現(xiàn)了各種交變電壓電流真有效值A(chǔ)D轉(zhuǎn)換器。如AD637型號(hào)的AD轉(zhuǎn)換器在實(shí)驗(yàn)中十分常見[9]。AD637的準(zhǔn)確度、靈敏性、測(cè)量速率、頻率特性、電源范圍以及功能消耗都滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，用以測(cè)量正弦波電流的誤差不會(huì)超越±1.5%。AD637電壓有效值計(jì)算電路如圖1所示。

圖1 有效值計(jì)算電路

圖1中，CAV是濾波電容，R1是調(diào)零電阻，R3是比例因子校準(zhǔn)電阻。

通過電流互感器夾取CT柜中電流測(cè)試引線的相電流，經(jīng)過2 kΩ的高精度無感采樣電阻產(chǎn)生一個(gè)較小的與原始電壓同頻同相的電壓信號(hào)，接著由AD637模塊進(jìn)行電壓有效值的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式為：

最終得到一個(gè)穩(wěn)定的直流電壓，由核心處理器AD采樣經(jīng)過換算后即為實(shí)際的交流電壓有效值，換算關(guān)系為：

式中，Uout為采樣電壓，Iout為原始電流有效值，R為采樣電阻。

3 基于KF的采樣濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法[10]。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)中包括系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過程。采用遞歸的方法解決線性濾波問題，只需要提供當(dāng)前的測(cè)量值和前一個(gè)采樣周期的估計(jì)值就能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，需要的存儲(chǔ)空間小，且每一步的計(jì)算量小。

3.1 計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)方程

由系統(tǒng)狀態(tài)變量k-1時(shí)刻的最優(yōu)值和系統(tǒng)輸入計(jì)算出k時(shí)刻的系統(tǒng)預(yù)測(cè)值，計(jì)算公式如下：

式中，Xk|k-1為k-1時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)的當(dāng)前狀態(tài)；Xk-1|k-1為k-1時(shí)刻的最優(yōu)值；Fk為作用在Xk-1|k-1狀態(tài)下的變換矩陣，是預(yù)測(cè)狀態(tài)變量的依據(jù)，本文的狀態(tài)為一維數(shù)據(jù)，故Fk設(shè)置為1；Bk為控制量的變換矩陣；uk為當(dāng)前狀態(tài)的控制增益，本文的應(yīng)用中設(shè)置為零。

3.2 計(jì)算預(yù)測(cè)協(xié)方差方程

根據(jù)k-1時(shí)刻的系統(tǒng)協(xié)方差預(yù)測(cè)k時(shí)刻系統(tǒng)協(xié)方差，具體如下：

式中，Pk|k-1是k時(shí)刻系統(tǒng)協(xié)方差矩陣；Pk-1|k-1是k-1時(shí)刻系統(tǒng)協(xié)方差矩陣；Qk為系統(tǒng)過程噪聲的協(xié)方差。

3.3 計(jì)算卡爾曼增益方程

根據(jù)（k時(shí)刻）協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值計(jì)算卡爾曼增益方程。

式中，Kk為卡爾曼增益，是濾波的中間結(jié)果；Hk是對(duì)象的預(yù)測(cè)矩陣，本文應(yīng)用中由第3.2章節(jié)所計(jì)算出的Pk|k-1是個(gè)一維矩陣，故Hk可設(shè)置為1；Rk是對(duì)象測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，作為一個(gè)初始數(shù)值輸入濾波器，該值會(huì)影響到濾波器的濾波效果，取值越小收斂越快，故需要結(jié)合實(shí)際需求尋找合適的數(shù)值。

3.4 更新最優(yōu)值方程

根據(jù)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)值和系統(tǒng)測(cè)量值計(jì)算出k時(shí)刻狀態(tài)變量的最優(yōu)值，計(jì)算公式如下：

式中，Xk|k為k時(shí)刻狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值；Zk是對(duì)象的測(cè)量值。

3.5 更新協(xié)方差方程

計(jì)算k時(shí)刻協(xié)方差矩陣的公式如下：

式中，Pk|k為k時(shí)刻的協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，使用MATLAB數(shù)值仿真軟件驗(yàn)證采樣濾波算法，給定一個(gè)電壓為 V的直流信號(hào)，并加入了均值為0 V、方差為0.05 V的噪聲。卡爾曼濾波過程噪聲協(xié)方差初始值設(shè)置為0.001，觀測(cè)噪聲協(xié)方差初始值為0.543，估算協(xié)方差初始值設(shè)置為0.02。濾波后的結(jié)果如圖2所示，雖然原始的波形中含有大量的噪聲，但經(jīng)過卡爾曼濾波器后依然可以得到一個(gè)較為穩(wěn)定的波形，為后續(xù)的單片機(jī)AD采樣準(zhǔn)確性提供了保障。

圖2 電壓信號(hào)卡爾曼濾波結(jié)果

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法的有效性和準(zhǔn)確性，制作了一個(gè)電流檢測(cè)儀原型樣機(jī)，并通過函數(shù)發(fā)生器分別測(cè)試產(chǎn)生不同有效值的正弦波、三角波以及方波電流信號(hào)，給定電流有效值分別為0.5 A、1 A、1.5 A、2 A、2.5 A，正弦波測(cè)試結(jié)果如表1所示，三角波測(cè)試結(jié)果如表2所示，方波測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表1 正弦波電流檢測(cè)結(jié)果

表2 三角波電流檢測(cè)結(jié)果

表3 方波電流檢測(cè)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本原型樣機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的電壓電流真有效值檢測(cè)并具有較高的檢測(cè)精度。

5 結(jié) 論

本文的研究成果主要適用于電力系統(tǒng)中電壓和電流有效值的測(cè)量，具有較高的精度，也適用于多種波形的有效值測(cè)量，并用過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分證明了其可行性。此外，本文的研究成果可應(yīng)用于供配電公司等部門以及對(duì)檢測(cè)精度要求較高的場景，其在電網(wǎng)升級(jí)改造的背景下與電網(wǎng)安全運(yùn)行發(fā)展目標(biāo)相一致，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益、示范效益以及社會(huì)效益。