對(duì)中桿微型慣性測(cè)量單元的高精度方位初始對(duì)準(zhǔn)方法

嚴(yán)恭敏，柯歡歡，高小鵬

0 引言

實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差（real time kinematic，RTK）測(cè)量是1種常用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）測(cè)量方法，采用了載波相位動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)差分方法，可實(shí)時(shí)得到厘米級(jí)的定位精度，它在施工放樣、地形圖測(cè)繪及攝影測(cè)量布設(shè)像控點(diǎn)等工程測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，極大地提高了測(cè)量作業(yè)效率[1-3]。GNSS接收機(jī)測(cè)量的是放置在對(duì)中桿頂端的天線相位中心的位置，而實(shí)際測(cè)繪需要的一般是對(duì)中桿下尖的位置，傳統(tǒng)作業(yè)方式需要調(diào)整對(duì)中桿上的水準(zhǔn)氣泡居中[4]，作業(yè)效率低，在墻角、管線等環(huán)境下難以實(shí)現(xiàn)對(duì)中桿的傾斜測(cè)量。

利用先進(jìn)的傾斜測(cè)量技術(shù)無需保持對(duì)中桿垂直，實(shí)現(xiàn)“停下即采，采好即走”，提高作業(yè)速度，同時(shí)解決了對(duì)中桿不能到墻角、崖邊等特殊點(diǎn)的測(cè)量。傾斜測(cè)量技術(shù)主要有2類：①借助于微慣性測(cè) 量 單 元 （ miniature inertial measurement unit，MIMU）或磁羅盤建立對(duì)中桿本體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，自動(dòng)補(bǔ)償傾斜誤差[5]；②“搖一搖”傾斜測(cè)量方法，通過晃動(dòng)對(duì)中桿測(cè)量空間中多個(gè)點(diǎn)，以對(duì)中桿長(zhǎng)度作為約束條件進(jìn)行空間交匯計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)的位置[6]。上述2類方法都存在一定的缺陷。利用 MIMU進(jìn)行傾斜補(bǔ)償，當(dāng)對(duì)中桿傾斜角較大時(shí)，位置補(bǔ)償精度主要受限于 MIMU慣導(dǎo)的方位對(duì)準(zhǔn)精度。本文主要討論 MIMU慣導(dǎo)的高精度方位初始對(duì)準(zhǔn)方法，該方法只需保持對(duì)中桿下尖不動(dòng)，將GNSS天線依次傾斜3個(gè)或2個(gè)角位置，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)，與文獻(xiàn)[7]的方法“手持GNSS接收機(jī)步行一段10 m左右的距離”相比，空間依賴性小。

1 高精度方位初始對(duì)準(zhǔn)算法

如圖1所示，MIMU與GNSS接收機(jī)一起固連安裝在對(duì)中桿的頂端。MIMU本體坐標(biāo)系簡(jiǎn)記為b系。對(duì)中桿下尖點(diǎn)記為P0，GNSS天線相位中心記為 在b 系上的投影是常值，記為桿臂矢量。GNSS輸出的一般是經(jīng)緯高地理坐標(biāo)，不難將其轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)卣拘闹苯亲鴺?biāo)，比如以 P1點(diǎn)為原點(diǎn)的“東（E）-北（N）-天（U）”直角坐標(biāo)（單位為m），后面簡(jiǎn)記該坐標(biāo)系為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系（n系）。

圖1 對(duì)中桿及其3次角位置傾斜放置示意圖

當(dāng)對(duì)中桿放置在地面上處于某傾斜位置 Pi時(shí)，假設(shè)對(duì)中桿下尖點(diǎn) P0與地面接觸的3維坐標(biāo)為，對(duì)中桿上端GNSS接收天線相位中心點(diǎn) Pi的理想3維坐標(biāo)為；慣導(dǎo)輸出的理想姿態(tài)陣為。則有

將式（2）展開并略去關(guān)于誤差的2階小量，可得

保持對(duì)中桿下尖與地面接觸點(diǎn)不動(dòng)，先后進(jìn)行2次傾斜測(cè)量，分別記為，將它們作差，參考式（3）可得

慣導(dǎo)經(jīng)過加速度計(jì)調(diào)平后，通常水平失準(zhǔn)角φi，E和φi，N都比方位失準(zhǔn)角φi，U小得多，若忽略φi，E和φi，N，則式（5）可近似為

式（7）含有5個(gè)未知誤差參數(shù)，無法通過1個(gè)測(cè)量方程求解。若進(jìn)行了3次測(cè)量，分別記為 P1n、，則根據(jù)式（7）可構(gòu)造2個(gè)測(cè)量方程并組成方程組，即

當(dāng)對(duì)中桿下尖不動(dòng)且傾斜某一固定角度時(shí)（比如與鉛垂線夾角為30°），其空間運(yùn)動(dòng)軌跡形成1錐面，在錐面上均勻選取3個(gè)測(cè)量點(diǎn)，以此構(gòu)成的測(cè)量矩陣H是可逆的，這時(shí)由式（9）可直接求得未知參數(shù)X，即

如果方位失準(zhǔn)角φ，iU不是小角度，則通過多次迭代修正的方法也能求解得正確的方位角，實(shí)現(xiàn)大方位失準(zhǔn)角下的方位初始化。

特別地，假設(shè) MIMU的z軸平行于對(duì)中桿安裝，這時(shí)對(duì)中桿僅沿伸縮方向存在桿臂誤差，即有再假設(shè)測(cè)量時(shí)間比較短，即陀螺漂移引起的方位失準(zhǔn)角φ，iU變化不大，可將其視為常值φU。則通過2次測(cè)量可得到測(cè)量方程為

圖 2 l~ 2H和 P 2 H 之間的夾角

2 誤差分析

2.1 定位誤差分析

然而，根據(jù)式（3），理論上有

式（19）表明：方位對(duì)準(zhǔn)誤差與對(duì)中桿標(biāo)稱長(zhǎng)度誤差都會(huì)對(duì)下尖點(diǎn)的測(cè)量計(jì)算造成影響；實(shí)際應(yīng)用中桿臂矢量應(yīng)當(dāng)標(biāo)效準(zhǔn)確，一般可達(dá)到毫米級(jí)精度，對(duì)于厘米級(jí)測(cè)繪要求而言，桿長(zhǎng)誤差通?？梢院雎圆挥?。因此，方位對(duì)準(zhǔn)精度在MIMU慣導(dǎo)傾斜補(bǔ)償方案中非常重要。

2.2 方位對(duì)準(zhǔn)誤差分析

不考慮桿臂誤差，式（14）為根據(jù)2傾斜位置計(jì)算方位失準(zhǔn)角的公式，重寫為

比如，當(dāng)σ=1 cm、l=2 m和α=30°時(shí)，經(jīng)計(jì)算方位對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差為

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括載波相位差分 GNSS、MIMU慣導(dǎo)系統(tǒng)、對(duì)中桿、數(shù)據(jù)采集筆記本和蓄電池，參見圖3。其中，GNSS子系統(tǒng)包含基站和移動(dòng)站，移動(dòng)站接收機(jī)采集頻率 5 Hz，水平定位靜態(tài)精度約為0.7 cm（1倍標(biāo)準(zhǔn)差σ）；MIMU數(shù)據(jù)采集頻率 100 Hz，陀螺儀零偏穩(wěn)定性約為 30(°)/h，加速度計(jì)零偏重復(fù)性約為 2 × 1 0-3g( g =9.8 m/s2)對(duì)中桿頂端 GNSS天線相位中心距離下尖長(zhǎng)度1.897 m；筆記本同步采集GNSS定位與MIMU慣性傳感器數(shù)據(jù)，做事后分析，步驟如下：

1）由 MIMU輸出采用 Mahony算法進(jìn)行調(diào)平[8-9]，傾斜角α變化參見圖4，在對(duì)中桿3個(gè)傾斜位置 P1、P2和P3處求得姿態(tài)陣，不妨將方位角都設(shè)置為0；

2）根據(jù)式（10）迭代求解失準(zhǔn)角初始值φ3，U，再計(jì)算姿態(tài)陣 Cn；b，3

3）以位置誤差為量測(cè)建立15維的慣導(dǎo)/GNSS組合導(dǎo)航模型[10]，從傾斜位置P3開始進(jìn)行組合卡爾曼（Kalman）濾波；

4）保持對(duì)中桿下尖不動(dòng)，將對(duì)中桿在不同方向上傾斜不同角度，每次在傾斜平穩(wěn)時(shí)進(jìn)行GNSS定位測(cè)量，利用式（16）計(jì)算下尖處P0的定位值。

整個(gè)試驗(yàn)過程中，對(duì)中桿傾斜角α變化如圖4中實(shí)線所示，傾斜角在0~40°之間變化，從180~450 s的離散點(diǎn)為20個(gè)不同傾斜角度下計(jì)算的P0點(diǎn)的3維定位誤差。定位誤差統(tǒng)計(jì)如表 1所列，結(jié)果顯示：水平和高度的定位最大誤差為 1.25 cm，其中誤差以均方根（root mean square，RMS）表示。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)配置

圖4 對(duì)中桿傾斜角變化與定位誤差

表 1 定位誤差統(tǒng)計(jì) cm

4 結(jié)束語

利用 MIMU慣導(dǎo)輔助 GNSS進(jìn)行 RTK測(cè)量作業(yè)，能夠有效補(bǔ)償對(duì)中桿傾斜時(shí)產(chǎn)生的誤差，獲得滿足精度的點(diǎn)位坐標(biāo)和高程，但其前提是需對(duì)MIMU慣導(dǎo)進(jìn)行正確初始化，MIMU慣導(dǎo)的姿態(tài)精度特別是方位精度決定了對(duì)中桿傾斜誤差補(bǔ)償?shù)男Ч１疚慕o出了3點(diǎn)法求解初始方位角的算法，同時(shí)也給出了簡(jiǎn)化的2點(diǎn)法算法，應(yīng)用該方位初始化算法后，實(shí)測(cè)結(jié)果表明：即使對(duì)中桿的傾斜角超過 40°，RTK測(cè)量的水平定位精度優(yōu)于1.25 cm；反過來看，定位結(jié)果也間接驗(yàn)證了方位初始對(duì)準(zhǔn)算法具有較高的精度。