自主水下航行器機械臂系統(tǒng)非線性PD控制器設計

李小崗, 王紅都, 黎 明

自主水下航行器機械臂系統(tǒng)非線性PD控制器設計

李小崗, 王紅都, 黎 明

(中國海洋大學工程學院, 山東省海洋智能裝備與儀器工程技術研究中心, 山東 青島, 266100)

針對自主水下航行器機械臂系統(tǒng)(AUVMS)的非線性、高耦合性和工作環(huán)境的復雜性, 文中設計了基于線性擴張觀測器(LESO)的控制方案。以帶雙連桿機械臂的自主水下航行器(AUV)為例, 將系統(tǒng)分為5個子系統(tǒng), 將外部擾動(洋流、浪涌和渦流等干擾)與內部不確定性(建模不精確、耦合影響和測量誤差等)視作總擾動, 并設計LESO和線性反饋控制律進行估計與補償。對LESO的收斂性與估計誤差動力學進行了分析。考慮到AUV動力裝置所產生的動力和力矩是有限的, 在實際控制中需要對控制輸入量針對動力裝置的物理特性來設置上限, 并且少有文獻對帶機械臂系統(tǒng)的AUV飽和控制進行研究, 文中設計了具有輸入飽和限制的非線性比例-微分(PD)控制器, 并對控制器的穩(wěn)定性進行了分析。利用LESO的總擾動思想來處理AUV機械臂系統(tǒng)的非線性、高耦合性和復雜擾動的控制難點, 并以輸入飽和控制器確保了控制方案的工業(yè)適用性。最后通過與傳統(tǒng)PID與滑?？刂破鞯膶Ρ确治黾胺抡骝炞C了所提方案的有效性。

自主水下航行器機械臂系統(tǒng); 線性擴張觀測器; 非線性PD控制器; 輸入飽和; 耦合系統(tǒng)

0 引言

隨著陸地資源的短缺, 海洋資源的開發(fā)與利用越來越受到重視。但由于水下環(huán)境具有未知的危險性, 因此需要開發(fā)各項水下技術來代替人類對海洋資源進行勘探與開發(fā)。在這些技術中自主水下航行器機械臂系統(tǒng)(autonomous underwater vehicle manipulator system, AUVMS)發(fā)揮了很大的作用, 尤其在水下管道維修、鉆孔、科研采樣等方面[1-4]。

AUVMS具有高非線性、耦合性、工作環(huán)境復雜等特性, 這使得其控制變得非常復雜, 因此有必要針對AUVMS的特性設計控制器。經過多年發(fā)展, AUVMS的建模與控制方法已較為成熟, 例如Fossen[2]提出的基于牛頓-歐拉公式和Tarn等[3]提出的基于歐拉-拉格朗日公式的經典建模方法, 這2類建模方法為后來各類基于模型的控制方法提供了模型基礎。在控制方面, 早期針對AUVMS的控制算法較為經典的有Yoerger等[5]將滑模控制算法應用于軌跡跟蹤的問題。基于系統(tǒng)模型考慮運動補償, Mahesh等[6]提出了水下航行器與機械臂之間的協調控制。隨著水下控制任務越來越復雜和控制要求越來越高, 相關研究者們提出了一系列的新型控制方案[7-12]。例如, Londhe等[7]提出了一種類-比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)的模糊控制方案, 并引入干擾觀測器對擾動實現前饋補償; Dai等[8]在自適應控制的基礎上提出了一種非直接的自適應控制, 并結合擴張卡爾曼濾波器建立擾動估計補償系統(tǒng); 基于模糊控制器, Xu等[12]提出了以神經網絡進行分權控制的控制方案。這些控制方案都取得了較好的控制效果, 然而, 這些算法大多都是基于模型分析或者需要復雜的控制器建立和優(yōu)化過程。

擴張觀測器(extended state observer, ESO)由韓京清[13-15]提出, 其核心思想在于將內部不確定性與外部擾動綜合為一個廣義總擾動來處理, 并將總擾動項視作系統(tǒng)的一個擴張狀態(tài)量, 由此建立觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)量進行估計。ESO可以實時跟蹤各類干擾, 由于總擾動的思想, 復雜的干擾項、無法預知的建模誤差和參數未知性等均被視作一項來處理, 從而很大程度上化簡了控制器的設計難度, 保證了其整體的魯棒性[16]。但是由于ESO的核心函數是非線性的, 并且有大量參數需要調整, 這使得ESO在實際工業(yè)應用中受到了相對的限制。為了克服這些問題, Gao[17]從線性角度出發(fā)并結合帶寬的概念提出了線性擴張觀測器(linear ESO, LESO)。與ESO相比, LESO具有同樣的擾動估計效果, 卻只需要調節(jié)1個參數, 并且設計結構也相對簡單, 在實際工業(yè)應用中也更容易實現。因此文中考慮用LESO對AUVMS的復雜外部干擾與內部不確定性進行估計處理。

在AUVMS的動力輸入方面(如推進器和執(zhí)行器等), 多數的控制算法并沒有對其加以限制或者直接假設輸入量總是能滿足所設計控制器的要求。然而, 沒有將輸入約束直接納入設計的控制系統(tǒng)設計方法存在很大的性能限制[18-20]。比如, 當控制器所要求的扭矩比執(zhí)行器從典型的控制方法所能提供的扭矩要大, 則可能會導致運動退化或無法預測, 并導致機械過熱或故障[21]。因此, 許多學者針對遠程操控的船舶和自主水下航行器(autonomous underwater vehicle , AUV)提出了輸入飽和的控制, 如Donaire等[22]基于port-Hamiltonian系統(tǒng)提出了近海船只動態(tài)定位控制的輸入飽和控制方案來抑制未知常數擾動, 并確保了輸入狀態(tài)的穩(wěn)定性; Sarhadi等[23]針對AUV的俯仰角和偏航角通道設計了具有輸入限制的自適應積分反饋控制器; 在處理欠驅動AUV帶有復合不確定性的空間曲線軌跡跟蹤控制中, Miao等[24]采用自抗擾控制器來生成具有飽和限制的控制量, 很好地處理了動力學和運動學的未知性與復雜的外部干擾。這些文獻在輸入飽和控制方面都取得了一定成效, 但是針對輸入限制的文獻都集中于水下機器人和航行器的分析, 對帶有機械臂系統(tǒng)的分析較少, 并且在處理飽和控制時常選用欠驅動的目標進行控制, 這在很大程度上限制了控制器在實際工程上的適用性。

基于以上分析, 文中針對AUVMS的復雜特性, 設計了LESO對其內部不確定性與外部干擾進行估計, 并設計前饋控制進行補償。同時, 在考慮動力輸入固有物理特性的基礎上, 設計控制器時對控制輸入加以限制, 設計了具有輸入飽和特性的非線性比例-微分(proportional-derivative, PD)控制器, 并對其穩(wěn)定性進行了分析。文中以帶雙連桿機械臂的AUV為例, 將整個系統(tǒng)拆分為5個子系統(tǒng), 針對每個子系統(tǒng)分別設計非線性PD控制器和LESO, 通過仿真試驗驗證了所提控制方案的有效性。

1 AUVMS動力學模型

文中研究帶雙連桿機械臂的AUVMS, 并將AUVMS視為剛體, 根據Fossen[2, 25]的建模方法建立AUVMS在如下慣性坐標系中的二維平面動力學模型

式中: 向量= [,,,1,2]T由船體的位置[,]T, 偏航角和機械臂旋轉角1,2組成;= [v, v,0,1,2]T, 其中, [v,v]T為機器人重心點在機身坐標系的移動速度, [0,1,2]T由偏航角切換速率0和機械臂關節(jié)角角速度1,2組成;()為系統(tǒng)的慣性矩陣, 包括附加慣性部分;(,)表示科氏力和向心力部分[26](包括附加慣性力部分);(,)表示水動力阻尼部分;()表示船體的浮力與重力之間的總和作用, 因為文中僅考慮-平面運動, 因此()=0;(,)表示系統(tǒng)中水下機器人與機械臂相對運動間的耦合影響與交互作用;為整個系統(tǒng)的控制輸入;為難以測量的外部未知擾動;()為轉移矩陣, 可以將慣性坐標系的狀態(tài)量映射至機身坐標系[1]。AUVMS在-平面的運動示意圖見圖1。

圖1 自主水下航行器機械臂系統(tǒng)在X-Y平面運動示意圖

對于模型(1), 有以下特性需要指出[4-5, 25]

在滿足式(3)的限制條件下, 定義

至此, 根據總擾動思想, 并結合式(1)和式(4), AUVMS的動力學模型可以改寫為

式中,為建模誤差、參數不確定性、水動力阻尼項和未知干擾等的總和, 即

2 LESO設計與分析

首先將AUVMS分為5個子系統(tǒng), 針對每個系統(tǒng)將耦合影響、建模誤差和未知外部干擾等視為總擾動并設計LESO對其進行估計。以第1個子系統(tǒng)為例闡述了LESO的建立過程, 其余子系統(tǒng)的LESO可以根據同樣的方法進行建立。

2.1 LESO設計

式(6)的展開矩陣形式為

定義

則子系統(tǒng)的系統(tǒng)模型可重新寫作

式(13)的狀態(tài)觀測器可建立為

式(14)是在擴張狀態(tài)變量的基礎上建立的。式中,1,2,3為觀測器增益, 可定義為[17]

式中,β,=1, 2, 3為多項式的3+12+2+3系數, 并使得此多項式Hurwitz, 也就是可以通過調整系數β使得多項式的特征值處于復平面的左半平面。為了簡便計算, 可直接選擇3+12+2+3= (+1)3, 則有

同時可求得

式中,ω1為第1個子系統(tǒng)的LESO的觀測器帶寬。

2.2 LESO估計誤差分析

定義LESO的估計誤差為

結合式(13)與式(14), 則誤差的動態(tài)方程可寫為

其中

定義式(19)的狀態(tài)轉移為[27]

改寫為矩陣模式可得

式中:=[1,2,3]T;=[1,2,3]T;=diag[ω1-2,ω1-1,1]T。將式(22)代入式(19)可得

其中

根據式(16)中β,=1, 2, 3的取值有

式中,λ,=1, 2, 3為的特征值, 因此可使得系統(tǒng)滿足Hurwitz條件。再由式(23)不難得出, 當ω1增大時, 總擾動項1的影響會隨之減小, 且LESO的跟蹤誤差逐漸減小。

對LESO的穩(wěn)態(tài)誤差進行分析。將式(15)和式(16)代入式(14), 可得

結合LESO估計誤差式(18)與式(26), 進行Laplace變換可得

假設輸入1與1有界, 則LESO的穩(wěn)態(tài)誤差可表示為

由式(28)可以看出LESO的穩(wěn)態(tài)誤差趨于0。

3 非線性PD控制器設計

考慮AUVMS的動力輸入物理限制情況, 文中設計帶有輸入飽和的非線性PD控制器。

同樣以第1個子系統(tǒng)為例, 設計反饋控制率進行擾動補償

式中:3為第1個子系統(tǒng)的LESO對第1個子系統(tǒng)的總擾動項1的估計;0為待設計的控制器。

將式(29)代入式(12)可得

LESO足夠精準地跟蹤總擾動項的前提下,有

式中:為跟蹤誤差向量;為LESO對輸出的跟蹤;為期望輸出。不難驗證

式中, ln(.)和cosh(.)分別代表標準自然對數函數與雙曲余弦函數。

則第1個子系統(tǒng)的控制器可選取為

式中:k,k≥1, 用于調整tanh(.)的激增銳度;k,k為比例微分參數。在系統(tǒng)控制量有限制的條件下直接對p,k進行調整, 即可達到輸入限制的效果, 如控制輸入量上限為0max, 則有

穩(wěn)定性證明:

假設系統(tǒng)初試狀態(tài)[,]T=0, 將式(35)代入式(31), 可得

定義Lyapunov函數

對式(38)求微分可得

證畢。

通過分析第2章和第3章對LESO和非線性PD控制器的設計方法, 可以以同樣的方式建立其他子系統(tǒng)的LESO與非線性PD控制器。完整的基于LESO的非線性PD控制結構如圖2所示。

圖2 基于線性擴張觀測器的非線性比例-微分控制結構

4 仿真試驗與分析

試驗中的擾動采用洋流的近似動力學方程

式中:v為水下洋流速度;α和為洋流方向;δ,δ和δ為高斯白噪聲用以模擬洋流的不確定性;ε,ε和ε為較小的可調正數。

帶飽和特性的非線性PD控制器的飽和界限可以由各自的參數k和k決定, 在試驗中5個控制量的上限分別設定為200, 即有

仿真中機械臂關節(jié)角度的變化軌跡設定為

為了驗證所提出控制方案的有效性, 將其控制效果與傳統(tǒng)滑?？刂?sliding molding control, SMC)和PID控制進行了對比。其中SMC和PID分別設定為

圖3 AUVMS軌跡跟蹤結果

圖4 機械臂關節(jié)角度變化軌跡跟蹤誤差

圖5 LESO對各個子系統(tǒng)的總擾動估計誤差

圖6 LESO對輸出的1階導數跟蹤誤差

圖7 3類控制器控制輸出對比

5 結束語

針對AUVMS, 基于LESO提出了帶飽和特性的非線性PD控制器, 將AUVMS拆分為5個子系統(tǒng), 分別設計控制器。每個子系統(tǒng)的控制方案都將洋流、建模誤差和其他干擾項視為總擾動, 由LESO進行估計并設計前饋補償, 減少了控制算法設計的復雜性?？紤]到實際系統(tǒng)的物理特性, 針對AUV及其機械臂系統(tǒng)均設計了帶飽和特性的非線性PD控制器。仿真結果顯示, 與傳統(tǒng)SMC和PID相比, 所提出的控制器具有更好的控制效果, 飽和特性的設計也保證了工程應用的有效性。文中所提的控制方案可以引申至帶有更多機械臂和更多自由度的AUVMS。在下一步工作中, 所提控制方案可以考慮實現參數在線自調整來提高工程應用的時效性。

[1] Londhe P S, Santhakumar M, Patre B M, et al. Task Space Control of an Autonomous Underwater Vehicle Manipulator System by Robust Single-Input Fuzzy Logic Control Scheme[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2017, 42(1): 13-28.

[2] Fossen T I. Guidance and Control of Ocean Vehicles[M]. New Jersey: John Wiley& Sons Ltd, 1994.

[3] Tarn T J, Shoults G A, Yang S P. A Dynamic Model of an Underwater Vehicle with a Robotic Manipulator Using Kane’s Method[J]. Autonomous Robots, 1996, 3(2-3): 269-283.

[4] Li X G, Wang H D, Li Ming, et al. Linear Active Disturbance Rejection Controller Design for Underwater Vehicle Manipulators with 2-links[C]//2018 Chinese Automation Congress(CAC) 2018. Xi’an,China: IEEE, 2018: 875-880.

[5] Yoerger D R, Slotine J. Robust Trajectory Control of Underwater Vehicles[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1985, 10(4): 462-470.

[6] Mahesh H, Yuh J, Lakshmi R. A Coordinated Control of an Underwater Vehicle and Robotic Manipulator[J]. Journal of Field Robotics, 1990, 8(3): 339-370.

[7] Londhe P S, Santhakumar M, Patre B M, et al. Robust Task-space Control of an Autonomous Underwater Vehicle-manipulator System by PID-like Fuzzy Control Scheme with Disturbance Estimator[J]. Ocean Engineering, 2017, 139: 1-13.

[8] Dai Y, Yu S. Design of an Indirect Adaptive Controller for the Trajectory Tracking of UVMS[J]. Ocean Engineering, 2018, 151: 234-245.

[9] Yatoh T, Sagara S, Tamura M. Digital Type Disturbance Compensation Control of a Floating Underwater Robot with 2 link Manipulator[J]. Artificial Life and Robotics, 2008, 13(1): 377-381.

[10] Wang Y, Jiang S, Chen B, et al. Trajectory Tracking Control of Underwater Vehicle-Manipulator System Using Discrete Time Delay Estimation[J]. IEEE Access, 2017, 5(99): 7435-7443.

[11] Huang H, Tang Q, Li H, et al. Vehicle-manipulator System Dynamic Modeling and Control for Underwater Autonomous Manipulation[J]. Multibody System Dynamics, 2017, 41(2): 125-147.

[12] Xu B, Pandian S R, Sakagami N, et al. Neuro-fuzzy Control of Underwater Vehicle-manipulator Systems[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 349(3): 1125-1138.

[13] 韓京清. 自抗擾控制器及其應用[J]. 控制與決策, 1998, 13(1): 19-23.Han Jing-qing. Active Disturbance Rejection Controller and Application[J]. Control and Decision, 1988, 13(1): 19-23.

[14] 韓京清. 一類不確定對象的擴張狀態(tài)觀測器[J]. 控制與決策, 1995, 10(1): 85-88.Han Jing-qing. Extended State Observer for an Uncertain System[J]. Control and Decision, 1995, 10(1): 85-88.

[15] Han J Q. From PID to Active Disturbance Rejection Control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(3): 900-906.

[16] Feng H, Guo B Z. A New Active Disturbance Rejection Control to Output Feedback Stabilization for a One- Dimensional Anti-Stable Wave Equation with Disturbance[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2016, 62(8): 3774-3778.

[17] Gao Z. Scaling and Bandwidth-parameterization Based Controller Tuning[C]//American Control Conference, 2003. Proceedings of the 2003. Denver, CO, USA: IEEE, 2003: 4989-4996.

[18] Fischer N, Kan Z, Kamalapurkar R, et al. Saturated RISE Feedback Control for a Class of Second-Order Nonlinear Systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2014, 59(4): 1094-1099.

[19] Bernstein D S, Michel A N. A Chronological Bibliography on Saturating Actuators[J]. Int. j. robust & Nonlinear Control, 2010, 5(5): 375-380.

[20] Sun N, Fang Y, Zhang X. Energy Coupling Output Feedback Control of 4-DOF Underactuated Cranes with Saturated Inputs[J]. Automatica, 2013, 49(5): 1318-1325.

[21] Dixon W E. Adaptive Regulation of Amplitude Limited Robot Manipulators with Uncertain Kinematics and Dynamics[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2007, 52(3): 488-493.

[22] Donaire A, Perez T. Dynamic Positioning of Marine Craft Using a Port-Hamiltonian Framework[J]. Automatica, 2012, 48(5): 851-856.

[23] Sarhadi P, Noei A R, Khosravi A. Adaptive Integral Feedback Controller for Pitch and Yaw Channels of an AUV with Actuator Saturations[J]. ISA Transactions, 2016, 65: 284-295.

[24] Miao J M, Wang S P, Lei F, et al. Spatial Curvilinear Path Following Control of Underactuated AUV[J]. ISA Transactions, 2017, 67: 107-130.

[25] Mohan S, Kim J. Coordinated Motion Control in Task Space of an Autonomous Underwater Vehicle Manipulator System[J]. Ocean Engineering, 2015, 104: 155-167.

[26] Juan Ignacio Mulero-Martínez. Uniform Bounds of the Coriolis/Centripetal Matrix of Serial Robot Manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2007, 23(5): 1083-1089.

[27] Shao S, Gao Z. On the Conditions of Exponential Stability in Active Disturbance Rejection Control Based on Singular Perturbation Analysis[J]. International Journal of Control, 2016, 90(10): 1-21.

Nonlinear PD Controller Design for Autonomous Undersea Vehicle-Manipulator System

LI Xiao-gang, WANG Hong-du, LI Ming

(Ocean University of China, Key Laboratory of Marine Mechanical and Electrical Equipment & Instruments of Shandong Provincial Universities, Qingdao 266100, China)

For dealing with the nonlinearity, strong coupling and complexity of the working environment of autonomous undersea vehicle-manipulator system(AUVMS), a linear extended state observer(LESO)-based control scheme is designed, in which an AUV with two-link manipulator is divided into 5 subsystems. In each subsystem, external disturbances(such as ocean current, surge and vortex) and internal uncertainties(imprecise modeling, coupling effect and measurement error) are lumped as total disturbances, and LESO and linear feedback control law are designed for estimation and compensation, respectively. The convergence of LESO and the dynamics of estimation error are analyzed. Considering that the power and torque generated by the power device of undersea vehicle are limited, the upper limit of the control input should be set according to the physical characteristics of the power device in practical circumstance, however few literatures have studied the saturation control of undersea vehicle with manipulator system. Therefore, a nonlinear proportional-derivative(PD) controller with input saturation limit is designed and its stability is analyzed. The nonlinearity, high coupling and complex disturbance of the AUVMS are dealt with by using the “total disturbance” concept of the LESO, and the input saturation controller is adopted to ensure the industrial applicability of the control scheme. In addition, the effectiveness of the proposed control algorithm is verified by simulation and comparison with traditional proportional-integral-derivative(PID) control and slide mode control.

autonomous undersea vehicle-manipulator system(AUVMS); linear extended state observer(LESO); nonlinear proportional-derivative(PD) controller; input saturation; coupling system

相關文章導航

1. 宋書龍, 呂瑞, 周景軍, 等. 基于主動傾斜轉彎的超空泡航行器機動控制方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(6).

2. 李鑫, 黃茹楠, 丁寧. 輸入受限的自主水下航行器自適應反演控制[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(6).

3. 張明明, 劉維亭, 魏海峰, 等. 基于滑模觀測器的PMSM單相霍爾位置傳感器故障容錯控制算法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(6).

4. 朱紅秀, 杜闖, 褚彥斌, 等. 一種電磁驅動機器魚避障方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(6).

5. 王冠琳, 王巖峰, 官晟. 水下滑翔機數據管理[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(5).

6. 桑宏強, 于佩元, 孫秀軍. 基于航向補償的水下滑翔機路徑跟蹤控制方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(5).

7. 張安通, 徐令令, 王健, 等. 一種UUV智能應急安全控制自救系統(tǒng)設計[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(5).

8. 曹浩, 張偉偉, 文立華, 等. 魚雷動力系統(tǒng)振動控制技術及應用研究[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(5).

9. 劉來連, 閔強利, 張光明. “海鱘4000”水下滑翔機水動力特性與滑翔性能研究[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(5).

10.劉偉, 范輝, 呂建國, 等. 超高速水下航行器控制方法研究熱點綜述[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(4).

11. 李杰, 馬徐琨. 遠程投送水下航行器自主航行安全性策略設計方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(4).

TJ630.33; TP241

A

2096-3920(2020)01-0024-09

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.01.004

李小崗, 王紅都, 黎明. 自主水下航行器機械臂系統(tǒng)非線性PD控制器設計[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2020, 28(1): 24-32.

2019-05-16;

2019-06-05.

國家自然科學基金(61603361); 中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項(201964012); 河南省水下智能裝備重點實驗室開放基金(KL02A1802).

李小崗(1993-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為抗干擾控制、水下航行器運動控制.

(責任編輯: 許 妍)