長(zhǎng)跨度熱力管道的裂紋識(shí)別

(1. 淄博熱力有限公司, 山東淄博255023； 2. 山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博255049)

熱力管道是城市基礎(chǔ)建設(shè)的重要設(shè)施之一，在使用過(guò)程中，材料的腐蝕、磨損以及溫度、壓力變化的影響都會(huì)引起熱力管道的受損，而且熱力管道長(zhǎng)期處于惡劣的環(huán)境中，增加了管道破裂事故的可能性[1]。在管道的常規(guī)檢測(cè)中更準(zhǔn)確地識(shí)別裂紋是目前研究的重點(diǎn)。小波變換具有多尺度的特點(diǎn)，對(duì)不同頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的，解決了難以進(jìn)行傅里葉變換的問(wèn)題，是一種新的變換分析方法，因此被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和缺陷檢測(cè)[2-6]。

關(guān)于熱力管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的研究已經(jīng)有很多，但是在裂紋識(shí)別方面的文獻(xiàn)較少。在裂紋識(shí)別中，模態(tài)分析是裂紋識(shí)別技術(shù)的一種重要研究方法。

Rucka等[7]采用小波分析和模態(tài)分析方法對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別問(wèn)題研究，取得了較好的研究結(jié)果。

張偉偉等[8]利用一維連續(xù)小波變換理論對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別， 并通過(guò)建立集中因子和裂紋深度的關(guān)系， 更加準(zhǔn)確地估計(jì)出了裂紋的深度。 周鵬等[9]針對(duì)小波分析結(jié)果對(duì)裂紋定位的不確定性， 利用小波分析模極大值傳播定理， 對(duì)裂紋梁構(gòu)件進(jìn)行損傷識(shí)別分析， 完成了損傷位置的識(shí)別和確定， 提高了裂紋的定量分辨率。 Wu等[10]借助小波分析技術(shù)開展了結(jié)構(gòu)缺陷識(shí)別，綜合數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)， 準(zhǔn)確判斷了缺陷位置和缺陷大小。 Solís等[11]依據(jù)結(jié)構(gòu)的振型信息， 采用連續(xù)小波變換分析識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷， 結(jié)果表明， 使用振型可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)缺陷。 雖然通過(guò)小波變換和振型分析開展載荷識(shí)別的研究已經(jīng)很多， 但是已有的研究側(cè)重于載荷識(shí)別的理論分析， 對(duì)于工程問(wèn)題， 特別是熱力管道這種涉及到流固耦合動(dòng)力學(xué)， 載荷識(shí)別研究開展的較少。

本文中主要針對(duì)大跨度輸液管道的裂紋識(shí)別進(jìn)行研究；采用有限單元法建立含液管道的基本方程，進(jìn)行含裂紋管道的模態(tài)分析，并借助小波變換研究多種工況下含液管道的裂紋識(shí)別。

1 熱力管道微分模型

圖1所示為熱力管道， 其中流體以速度U流動(dòng)。 管道長(zhǎng)度為L(zhǎng)， 外徑為D， 內(nèi)徑為d。 管道和管中流體單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為mp=ρpπ(D2-d2)/4和mf=ρfπd2/4，其中ρp和ρf分別為管道材料和流體的密度。

U—流體速度。圖1 熱力管道示意圖

為了建立結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程，選取dx(x為軸向坐標(biāo))長(zhǎng)度的一段微元，流體微元和管道結(jié)構(gòu)的受力分析如圖2所示。

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，本文中只考慮系統(tǒng)的橫向位移w。利用牛頓第二定律，建立流體微元水平方向和豎直方向的力平衡關(guān)系[12]為

(1)

(2)

(a)流體微元受力

(b)管道微元受力p—流體內(nèi)部壓力；A—流體截面面積；q—水平方向的剪力；S—為流通截面周長(zhǎng)；Q—豎直方向剪力；M—彎矩；x—軸向坐標(biāo)；F—外力；R為管道張力；dx—微元長(zhǎng)度。圖2 結(jié)構(gòu)微元受力圖

式中：A為流體截面面積；p為流體內(nèi)部壓力；q為水平方向的剪力；S為流通截面周長(zhǎng)；R為管道張力；F為外力；afx和afy分別為流體x方向和y方向的加速度，滿足

(3)

其中t為時(shí)間。

管道結(jié)構(gòu)豎直方向的力平衡關(guān)系為

(4)

(5)

剪力Q和彎矩M滿足

(6)

式中E、Ip分別為管道結(jié)構(gòu)的彈性模量、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)式(1)—(6)，得到輸水熱力管道運(yùn)動(dòng)微分方程為

(7)

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的兩端簡(jiǎn)支梁的邊界條件為

w(0)=w(L)=w″(0)=w″(L)=0。

(8)

2 熱力管道有限元模型

含裂紋的熱力管道有限元模型如圖3所示，共劃分為N個(gè)單元，其中裂紋位于第m個(gè)單元，距離左端點(diǎn)為xm。

xm—裂紋位置；L—管道長(zhǎng)度。圖3 含裂紋的熱力管道有限元模型

根據(jù)有限單元法的基本原理[13]，建立輸水熱力管道結(jié)構(gòu)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

(9)

式中：Mp和Kp分別為管道結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Mf、Cf和Kf為管中流體的整體質(zhì)量矩陣、 由流體流動(dòng)引起的阻尼矩陣和剛度矩陣。每個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的單元矩陣的形式為

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：N為梁?jiǎn)卧螤詈瘮?shù)；ζ為單元坐標(biāo)。

存在裂紋的第m個(gè)單元由于存在損傷，剛度會(huì)受到顯著影響，而單元質(zhì)量基本不受裂紋的影響，γm(0<γm≤1)為裂紋強(qiáng)度，因此，第m個(gè)單元的剛度可以表示為

km=γmkp。

(14)

3 連續(xù)小波變換

結(jié)構(gòu)的有限元方程建立之后，利用Newmark法或者其他積分方法，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)即可迅速得到。對(duì)于一般損傷來(lái)說(shuō)，很難直接從響應(yīng)信號(hào)中獲取結(jié)構(gòu)的損傷信息，而采用連續(xù)小波變換處理響應(yīng)信號(hào)是獲取結(jié)構(gòu)損傷信息的一種有效的方式[4-5]。

小波變換是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面特征的一種新的變換分析方法，在信號(hào)處理和時(shí)域分析方面有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。?x(t)∈L2，時(shí)域信號(hào)g(t)的連續(xù)小波變換定義為

(15)

式中：ψ(t)為小波母函數(shù)；u為時(shí)移；s為尺度因子。該窗函數(shù)需要滿足條件

(16)

式中：ω為頻率；Ψ(ω)為ψ(t)的傅里葉變換；||為復(fù)空間到實(shí)空間的映射。小波變換的頻域變換為

(17)

式中：G(ω)為信號(hào)g(t)的傅里葉變換； *為共軛運(yùn)算符。

Morlet小波族在系統(tǒng)的模態(tài)分析和動(dòng)力學(xué)分析中能夠體現(xiàn)出更多的優(yōu)勢(shì)，因此，采用Morlet小波族函數(shù)作為小波分析的基函數(shù)，

(18)

式中ω0為小波調(diào)制頻率，一般取ω0≥0。根據(jù)振動(dòng)力學(xué)可知，有阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)為幅值按指數(shù)衰減的簡(jiǎn)諧波動(dòng)信號(hào)，而Morlet小波函數(shù)具有類似的形式，因此，非常適用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析，另外從式(18)中也可以發(fā)現(xiàn)，小波函數(shù)ψ(t)中含有參數(shù)ω0，通過(guò)調(diào)制信號(hào)，小波調(diào)制頻率與響應(yīng)信號(hào)所表征的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的固有頻率相對(duì)應(yīng)，可以直接反應(yīng)信號(hào)的頻域信息。

4 數(shù)值算例

考慮一段長(zhǎng)度為32 m、 兩端簡(jiǎn)支的熱力管道，管道參數(shù)和材料參數(shù)取自于文獻(xiàn)[12]。管道的外徑D和內(nèi)徑d分別為0.325、 0.313 m。熱力管道的材料為鋼，彈性模量E=210 GPa，密度ρp=7 800 kg/m3。 忽略空氣的影響和流體黏性的影響，流體的密度為ρf=1 250 kg/m3。通過(guò)計(jì)算得到管內(nèi)流速為10 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)的前二階頻率分別為0.498、 2.004 Hz，與文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果一致，說(shuō)明本文中編寫的有限元程序的正確性。管道存在不同程度的裂紋時(shí)，前三階模態(tài)如圖4所示。由圖可知，不同程度裂紋時(shí)的結(jié)構(gòu)的模態(tài)差別較小。管道的裂紋強(qiáng)度和裂紋位置僅從模態(tài)分析是不容易確定的。

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型γm—裂紋強(qiáng)度；x—橫坐標(biāo)；L—管道長(zhǎng)度。圖4 管道存在不同程度裂紋時(shí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型

圖5所示為不同程度裂紋時(shí)結(jié)構(gòu)的前三階頻率的變化曲線。 由圖可以看出， 裂紋強(qiáng)度γm越大(裂紋越大，γm越大)， 結(jié)構(gòu)的頻率越小， 原因是裂紋使結(jié)構(gòu)的剛度降低。 從數(shù)值上看， 頻率的變化并不明顯， 一方面， 存在微小裂紋時(shí)， 頻率的變化非常?。?另一方面， 在實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試中， 連接件的松動(dòng)或者預(yù)應(yīng)力存在等客觀原因， 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率通常不能測(cè)量得十分精確， 因此， 很難直接從模態(tài)和頻率來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否有損傷， 更難以確定損傷程度。

(a)一階頻率

(b)二階頻率

(c)三階頻率圖5 管道存在不同程度裂紋時(shí)結(jié)構(gòu)的頻率

考慮到熱力管道的工作環(huán)境，在仿真中計(jì)算隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)的時(shí)域響應(yīng)，管道中點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線如圖6所示。從圖中可以看出，第1層小波系數(shù)濾掉了大部分的高階信號(hào)，曲線光滑更適用于數(shù)據(jù)分析。

圖6 管道中點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線

在裂紋識(shí)別問(wèn)題中，首先利用小波變換分析結(jié)構(gòu)的原始響應(yīng)信號(hào)，得到受損前、后結(jié)構(gòu)任意時(shí)刻的響應(yīng)，然后利用小波變換分析受損前、后響應(yīng)的差值，通過(guò)小波系數(shù)確定管道的裂紋強(qiáng)度和裂紋位置。管道不同裂紋位置時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和角度響應(yīng)的小波系數(shù)如圖7所示。由圖7(a)可知，通過(guò)任意時(shí)刻的位移響應(yīng)來(lái)識(shí)別裂紋的位置和強(qiáng)度非常困難，但是通過(guò)角度響應(yīng)得到了非常好的結(jié)果， 主要原因是角度為位移的導(dǎo)數(shù)，而在裂紋處導(dǎo)數(shù)的突變更明顯，更便于裂紋的識(shí)別。由圖7(b)可知，通過(guò)角度的小波系數(shù)可以準(zhǔn)確地識(shí)別裂紋的位置。

圖8所示為管道不同裂紋強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)角度響應(yīng)的第1層小波系數(shù)。由圖可知，結(jié)構(gòu)的受損程度越嚴(yán)重，小波系數(shù)的變化越明顯，因此，通過(guò)小波分析結(jié)構(gòu)的角度響應(yīng)，除了能確定裂紋的位置，還能確定結(jié)構(gòu)的裂紋強(qiáng)度。

根據(jù)式(9)可知，管道中流體的流動(dòng)產(chǎn)生了一個(gè)附加的負(fù)剛度，因此，改變了結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。圖9所示為管道中不同液體流動(dòng)速度時(shí)結(jié)構(gòu)角度響應(yīng)的第1層小波系數(shù)。由圖可知，液體流動(dòng)速度越大，小波系數(shù)在裂紋附近的突變?cè)矫黠@，即更容易確定管道中裂紋的損傷程度和損傷位置。

(a)位移響應(yīng)(b)角度響應(yīng)xm—裂紋位置;x—橫坐標(biāo);L—管道長(zhǎng)度。圖7 管道不同裂紋位置時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和角度響應(yīng)的小波系數(shù)γm—裂紋強(qiáng)度;x—橫坐標(biāo);L—管道長(zhǎng)度。圖8 管道不同裂紋強(qiáng)度時(shí)角度響應(yīng)的小波系數(shù)U—流體速度;x—橫坐標(biāo);L—管道長(zhǎng)度。圖9 管道中不同液體流動(dòng)速度角度響應(yīng)的小波系數(shù)

5 結(jié)論

本文中主要研究了熱力管道的裂紋識(shí)別問(wèn)題。針對(duì)大跨度熱力管道，推導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程并建立了輸液管道的有限元方程，通過(guò)小波變換處理結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，開展裂紋識(shí)別研究。通過(guò)研究可以得出，輸液熱力管道的各階位移模態(tài)和振動(dòng)頻率在損傷前、 后的差異很小，很難從振型和頻率2個(gè)方面直接識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。數(shù)值仿真表明，裂紋對(duì)結(jié)構(gòu)角度響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響，因此，利用結(jié)構(gòu)的角度響應(yīng)差值分析熱力管道結(jié)構(gòu)損傷程度和判定損傷位置是一種有效的分析手段，對(duì)于大跨度熱力管道，流體的流動(dòng)速度影響了結(jié)構(gòu)的整體剛度，而且流速越大，越容易確定裂紋的損傷程度和損傷位置。