課堂是一道無法預(yù)約的風(fēng)景

● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

第一，打破傳統(tǒng)，翻轉(zhuǎn)鑄就高效。本節(jié)課的重難點(diǎn)是利用面積法探索勾股定理，如果直接用課本上給出的“方格紙”進(jìn)行探究，學(xué)生有一定的困難，我們利用翻轉(zhuǎn)課堂，通過直觀的、學(xué)生樂于接受的拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生依托自主學(xué)習(xí)任務(wù)單和微視頻資源進(jìn)行探索，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

第二，基于活動(dòng)，打造體驗(yàn)式數(shù)學(xué)課堂。我們?cè)O(shè)計(jì)了三個(gè)遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)任務(wù)——任務(wù)一：折紙，記錄童年多彩的夢(mèng)。要求學(xué)生通過折紙，將手中的正方形卡紙分成全等的四部分，任務(wù)設(shè)計(jì)開放，有利于發(fā)散學(xué)生思維，彰顯學(xué)生個(gè)性;任務(wù)設(shè)計(jì)具有層次性和發(fā)展性，利用兩張卡紙得到的“八個(gè)全等的等腰直角三角形”為任務(wù)二提供學(xué)習(xí)資源。任務(wù)二：揭開等腰直角三角形中的秘密。有了任務(wù)一的學(xué)習(xí)，學(xué)生利用拼圖可以輕松解決等腰直角三角形三邊平方之間的關(guān)系。任務(wù)三：自主學(xué)習(xí)，綻放精彩。

第三，思維拓展，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。勾股定理的探究方法多樣，課前我們利用拼圖法進(jìn)行探究，課上主要是利用“方格紙”，從特殊到一般進(jìn)行探究，有了課前的自主學(xué)習(xí)，對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探究，學(xué)生除了想到用方格紙以外，很自然地就能想到用勾股弦圖進(jìn)行探究，這樣的設(shè)計(jì)不僅對(duì)教材進(jìn)行了拓展，而且為下一節(jié)課學(xué)習(xí)勾股定理的證明奠定了基礎(chǔ)。

● 教材分析

《探索勾股定理》是魯教版七年級(jí)第三章第一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生在之前已學(xué)習(xí)了三角形、等腰三角形、全等三角形等有關(guān)知識(shí)，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，多種數(shù)學(xué)思想在本節(jié)中得以體現(xiàn)。同時(shí)，勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索及簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：通過面積法發(fā)現(xiàn)勾股定理。

● 學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的幾何學(xué)習(xí)，已初步具有幾何圖形的觀察能力、幾何證明的理論思維能力，但他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累較少，他們希望教師能創(chuàng)設(shè)便于觀察的幾何環(huán)境，滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，獲得施展創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì)。所以，本節(jié)課通過學(xué)生小時(shí)候喜歡的折紙、拼圖等活動(dòng)去探索，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷不同方式探索勾股定理的過程，由特殊到一般猜想結(jié)論，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題。

過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：介紹我國(guó)在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)熱愛祖國(guó)與熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)民族自豪感，在探索問題的過程中，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

● 教學(xué)過程

1.課前自主學(xué)習(xí)

任務(wù)一：折紙，記錄多彩的童年。先按照清單準(zhǔn)備好課前素材，然后跟隨“任務(wù)一”視頻完成要求的剪紙任務(wù)。準(zhǔn)備清單：正方形卡紙10張、直尺、剪刀。動(dòng)手將圖1中的正方形卡紙分成全等的四部分，記錄你的分割方法，再將兩張卡紙分別剪成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

任務(wù)二：揭開等腰直角三角形里的秘密。先跟隨“任務(wù)二”視頻完成自主學(xué)習(xí)，然后填寫以下知識(shí)清單。

知識(shí)回顧：有一個(gè)角是_____的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形兩底角_____，等于_____。任意三角形三邊關(guān)系為_____。探索新知：若等腰直角三角形兩腰長(zhǎng)為a，那么以斜邊為邊做正方形，正方形的面積為_____。自主探究：等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB=a，AB=c，則a2，c2的關(guān)系為_____。

任務(wù)三：自主學(xué)習(xí)，綻放精彩。跟隨“任務(wù)三”視頻走進(jìn)勾股定理，按提示準(zhǔn)備好兩組直角三角形以后，再開始后續(xù)的學(xué)習(xí)。觀看學(xué)習(xí)完“任務(wù)三”視頻以后，完成以下自主學(xué)習(xí)任務(wù)。

①在如圖2的正方形中，設(shè)計(jì)一個(gè)“趙爽弦圖”。

②直角三角形兩直角邊分別為3厘米和6厘米，用兩種不同的拼圖方法，求斜邊的平方，畫出草圖，寫出求解過程。

③歸納總結(jié)（根據(jù)前面探究的數(shù)據(jù)填空）。

直角△ABC中，∠C=90°，當(dāng)a=10，b=10時(shí)，c2=_____，a2+b2=_____，a2+b2與c2的關(guān)

系_____;當(dāng)a=3，b=40時(shí)，c2=_____，a2+b2=_____，a2+b2與c2的關(guān)系_____;當(dāng)a=3，b=6時(shí)，c2=_____，a2+b2=_____，a2+b2與c2的關(guān)系_____。

④猜想。

a.直角△ABC中，∠C=90°，則兩直角邊a，b和斜邊c的關(guān)系為_____。

b.如下頁圖3所示，直角△ABC中，∠C=90°，以直角三角形的三邊向外作正方形，則三個(gè)正方形面積S1，S2，S3的關(guān)系為_____。

2.課堂教學(xué)過程

（1）課始檢測(cè)

①求下頁圖4、圖5中字母所代表的正方形的面積。

②下頁圖6的圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”。此圖案的示意圖如下頁圖7所示，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四個(gè)全等的直角三角形。若BF=6，AF=8，則AB的長(zhǎng)為_____。

（2）進(jìn)階作業(yè)

①已知直角三角形的兩邊求第三邊的長(zhǎng)度（如圖8、圖9）。

2.如圖10中，∠ACB=90°，AB=16，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）。

A.16? ? B.32

C.160? ?D.256

（3）協(xié)作探究，主題：利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ?/p>

①如圖11、圖12，直角三角形三邊的平方分別是多少？它們滿足“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”上關(guān)于三邊平方關(guān)系的猜想嗎？你是如何計(jì)算的？與同伴進(jìn)行交流.

②如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說說你的觀點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流。提示：可以借助“勾股弦圖”利用拼圖解決，也可以將0.8厘米看作方格紙中的單位長(zhǎng)然后借助方格紙進(jìn)行探究。

（4）課堂小結(jié)：顆粒歸倉

①觀看“鄭州科技館”的科學(xué)小實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)科技館里的秘密：_____。

②綜合實(shí)踐作業(yè)。

a.中國(guó)古代還有哪些著名的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：_____。

b.勾股定理的證明方法有哪些呢？_____。

● 教學(xué)反思

教育家陶行知曾說過，“最好的課堂不在學(xué)校，而在生活”。本節(jié)課將一部分學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行“前移”，讓學(xué)生課前進(jìn)行充分探究，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握用拼圖法探究勾股定理。因此，在課堂教學(xué)過程中留出了充分的時(shí)間進(jìn)行內(nèi)化和拓展，在“協(xié)作探究”環(huán)節(jié)給予學(xué)生充足的時(shí)間和充分的思維點(diǎn)撥，學(xué)生的解決策略也是異彩紛呈，教學(xué)活動(dòng)成為師生共同創(chuàng)造、即興發(fā)揮的過程。同時(shí)，通過兄弟團(tuán)隊(duì)的指導(dǎo)和建議，我們也發(fā)現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些不足，在視頻資源的互動(dòng)性、問題設(shè)計(jì)的層次性上有了進(jìn)一步的提升，使整個(gè)課堂成為師生激情與智慧綻放的舞臺(tái)。

● 設(shè)計(jì)亮點(diǎn)

第一，采用翻轉(zhuǎn)課堂的模式，提高課堂效率，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生在課前依托微視頻和自主學(xué)習(xí)任務(wù)單進(jìn)行自學(xué)，通過剪拼過程經(jīng)歷勾股定理的探索過程，一方面為課上利用方格紙進(jìn)行探索留下充足的時(shí)間，另一方面提高了動(dòng)手實(shí)踐能力，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第二，創(chuàng)新性地整合教材。本節(jié)課采用的翻轉(zhuǎn)課堂的模式，不是簡(jiǎn)單地將本節(jié)的知識(shí)前移，而是從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，讓學(xué)生提前感知第二課時(shí)的經(jīng)典圖形“勾股弦圖”，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

第三，微視頻的設(shè)計(jì)色彩亮麗，充滿童趣，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。多彩的折紙、豐富的拼圖，一下子就將學(xué)生拉回到了充滿童趣的童年，學(xué)生動(dòng)手操作的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來。

第四，自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計(jì)層次鮮明，注重發(fā)展學(xué)生思維的廣度和深度，不是對(duì)視頻內(nèi)容的簡(jiǎn)單記錄，而是需要學(xué)生進(jìn)一步的思考和提升。

第五，愛迪生說：“驚奇是科學(xué)的種子。”通過連線鄭州科技館，將科學(xué)實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)課堂，開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的欲望。