基于微課程系統(tǒng)的幾何概念學(xué)習(xí)探索

● 創(chuàng)新整合點

1.努力創(chuàng)設(shè)基于PDCA的學(xué)習(xí)模式

PLAN：任務(wù)目標(biāo)。DO：動手探究。CHECK：反思學(xué)習(xí)。ACTION：知識建構(gòu)。

課前、課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單都有指向性任務(wù)。課前任務(wù)緊扣教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生通過微課程的學(xué)習(xí)，掌握基礎(chǔ)知識“平行概念”和基本技能“在點子圖上畫平行線的方法”，并完成相應(yīng)的預(yù)習(xí)自測。課堂任務(wù)圍繞預(yù)留問題展開，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)、動手操作，深入探究“平行概念的本質(zhì)”和“過直線外一點畫平行線的方法”，并完成相應(yīng)的拓展自測。每項任務(wù)借助幾何作圖、學(xué)具操作等方式，幫助學(xué)生建立直觀感知，隨著知識學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生感覺到已有知識經(jīng)驗有局限，發(fā)現(xiàn)新舊知識的矛盾，自己反思、調(diào)整，探究合理的解釋，在認(rèn)知沖突中完成知識的螺旋建構(gòu)。

2.努力創(chuàng)設(shè)基于VIN的技術(shù)模式

VIDEO：微視頻。INTERACTIVE：交互。NETWORK PLATFORM：多終端網(wǎng)絡(luò)平臺。

將猜謎游戲、學(xué)生畫平行線的過程、教師的示范畫法，分別錄制視頻嵌入微課程系統(tǒng)中相應(yīng)的知識節(jié)點，便于學(xué)生模塊化學(xué)習(xí)。采用代表校園文化的“蓮?fù)蕖弊鳛閷W(xué)習(xí)助手，與學(xué)生進行人機交互，實現(xiàn)直觀識別、直觀想象兩次分類。采用QQ直播間的視頻交互技術(shù)，學(xué)生展示個性化的平行線畫法，實現(xiàn)視頻終端上的生生互動、師生互動。采用人機檢測、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等技術(shù)，對學(xué)生知識掌握情況進行分析、反饋，有效調(diào)控課堂教學(xué)。此微課程系統(tǒng)可應(yīng)用于多種網(wǎng)絡(luò)終端（PC電腦、平板、手機），學(xué)生在家中、在多媒體教室均可方便學(xué)習(xí)，真正實現(xiàn)了雙向、動態(tài)、用數(shù)據(jù)說話的微課程理念。

● 教材分析

《平行與相交》是青島版（五四制）三年級下冊“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識了直線及其幾何特性的基礎(chǔ)上，進一步研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，是研究多個幾何體關(guān)系的起始點。作為本單元第一課時的內(nèi)容，它是認(rèn)識垂直、學(xué)畫垂線的知識基礎(chǔ)。作為高低學(xué)段的承接點，它將為后續(xù)平面圖形特征的研究提供知識與方法的雙重支撐。

● 學(xué)情分析

三年級學(xué)生能將生活中的線抽象成數(shù)學(xué)中的線，初步建立了直線的表象，但他們的空間觀念仍處于依賴表象的直觀識別階段，對“直線向兩邊無限延長”的特征未能建立空間想象，這就需要進行數(shù)學(xué)語言與方法的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生將頭腦中已有的表象再加工、再創(chuàng)造，形成新的空間表象。三年級學(xué)生已初步具備幾何作圖能力，會用直尺、三角板畫直線、畫角，測量線段的長度等，為研究平行概念、平行線畫法提供了活動經(jīng)驗。

● 教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)知識：通過分類、比較等方法，認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系——平行與相交，能正確判斷兩條直線是否互相平行。

基本技能：通過自主探究、合作交流等方法，能畫出一組平行線，掌握在點子圖上畫平行線的方法。

基本活動經(jīng)驗：通過直觀演示、幾何作圖的方法，內(nèi)化平行概念本質(zhì)“在同一平面內(nèi)”“永不相交”。

基本數(shù)學(xué)思想方法：通過語言表述、空間想象的方法，經(jīng)歷直線關(guān)系表象的再加工，進而形成平行線表象，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

● 教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入

師：（學(xué)生觀看動畫視頻，視頻中的父子對話引入交通設(shè)施）把交通設(shè)施中的線抽象成數(shù)學(xué)中的線，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)每幅圖中都有兩條直線，但是兩條直線擺的位置不一樣）這節(jié)課，我們來研究同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系。

設(shè)計意圖：運用微課程系統(tǒng)圖文聲像并茂的優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。將生活中的線抽象成數(shù)學(xué)中的線，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀識別到直觀想象的過程，逐步建立起直線的幾何特征，為后續(xù)研究兩條直線的位置關(guān)系打好知識基礎(chǔ)。

2.例題探求

活動1：認(rèn)識“平行”概念。

師：請你們根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系把下頁圖1中的6幅圖分類，說說為什么這么分？

學(xué)生根據(jù)直觀識別進行分類，把表面上沒有交叉的兩條直線歸類。學(xué)習(xí)助手“蓮?fù)蕖苯o出提示：直線是可以向兩端無限延長的。學(xué)生根據(jù)直觀想象再次分類，發(fā)現(xiàn)②中的兩條直線經(jīng)過延長，交叉在一起，有了交點，應(yīng)該屬于交叉的情況，同時也發(fā)現(xiàn)①③⑥，兩條直線無限延長，永遠也不會交叉在一起（如圖2）。

學(xué)生和“蓮?fù)蕖惫餐瑢W(xué)習(xí)“平行”概念。如①③⑥這樣經(jīng)過無限延長，兩條直線永遠不相交，沒有交點，這種位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫做兩條直線互相平行?？梢哉f，直線a和直線b互相平行;也可以說，直線a是直線b的平行線，直線b也是直線a的平行線。

設(shè)計意圖：運用微課程系統(tǒng)的交互功能，先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)終端拖動鼠標(biāo)分類，然后嘗試在任務(wù)單上畫圖去延長直線，觀看直線延長動畫，最后學(xué)會用幾何語言去描述兩條直線的位置關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷幾何概念的形成過程，借助直觀想象感知“平行”概念。

活動2：內(nèi)化“平行”概念本質(zhì)“永不相交”。

師：請大家思考，為什么①中的兩條直線永不相交，互相平行？為什么②中的兩條直線會相交？

學(xué)生嘗試用畫圖的方法來找到問題的答案，發(fā)現(xiàn)①中兩條直線間的紅線段長度相同，永不相交（平行線間的距離處處相等），②中兩條直線間的綠線段由長變短，最終相交（如圖3）。

設(shè)計意圖：借助幾何作圖將“平行”概念量化，即借助紅、綠線段長度的變化（量變）來理解兩條直線位置關(guān)系的變化（形變），讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀想象到直觀理解的過程，從而內(nèi)化“平行”概念本質(zhì)“永不相交”。

活動3：內(nèi)化“平行”概念本質(zhì)“在同一平面內(nèi)”。

師;把兩根木棒拋起、落下，如果將兩根木棒看成是兩條直線，猜猜這兩條直線會是怎樣的位置關(guān)系？

學(xué)生從視頻里看到，可能會出現(xiàn)一條直線在地面上，另一條直線在桌面上的情況，此時兩條直線既不相交也不互相平行。

學(xué)生操作正方體學(xué)具來說明不在同一平面內(nèi)的兩條直線既不相交也不互相平行。

設(shè)計意圖：將微視頻嵌入微課程系統(tǒng)，學(xué)生既可反復(fù)觀看視頻，又可親自實驗。同時，引入正方體學(xué)具操作，讓學(xué)生將線、面關(guān)聯(lián)起來，以此內(nèi)化“平行”概念本質(zhì)“在同一平面內(nèi)”。

3.視頻互動

活動1：你能畫一組直線互相平行嗎？準(zhǔn)備好作圖工具，試試看。

學(xué)生們用自己的方法畫平行線，利用攝像頭錄制作圖過程，在“視頻互動”里相互學(xué)習(xí)、評價。

活動2：觀看教師畫平行線的示范畫法。

活動3：如果只給出直線外一點，能畫出已知直線的幾條平行線？

學(xué)生用示范畫法嘗試作圖，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過直線外一點，只能畫出已知直線的一條平行線。

設(shè)計意圖：運用微課程系統(tǒng)中類似QQ直播間的“視頻互動”功能，學(xué)生錄制并上傳畫平行線的各種方法。同時可以觀看教師的示范畫法，掌握在點子圖上畫平行線的方法。學(xué)生自主探索，過直線外一點，畫已知直線平行線的方法。

4.牛刀小試

師：請大家完成以下練習(xí)：①圖4中，哪組的兩條直線互相平行？拖動五角星放入對應(yīng)的括號里。②圖5中，哪些線段是互相平行的？用不同的顏色涂一涂。單擊鼠標(biāo)選色，單擊線段涂色。③用直尺或三角板畫一組平行線。④用平行的知識，研究長方形、平行四邊形、梯形的特征。

設(shè)計意圖：練習(xí)①考查學(xué)生是否能夠正確判斷兩條直線的位置關(guān)系;練習(xí)②考查學(xué)生在圖形里找一組平行線，更側(cè)重建立點、線、面的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生空間觀念;練習(xí)③考查學(xué)生能否正確畫出一組平行線;練習(xí)④作為拓展提升，用“兩條直線的位置關(guān)系”去觀察平面圖形邊和邊的關(guān)系，為后續(xù)研究平面圖形的特征提供知識和方法的雙重支撐。

5.分享收獲

師：生活中一定還有互相平行的例子，請你用手機拍攝圖片，分享到系統(tǒng)平臺。在我們的3D教室里，請你嘗試用兩條直線的位置關(guān)系，去分析模型。

● 教學(xué)反思

1.準(zhǔn)確把握知識起點，動態(tài)建構(gòu)知識體系

在教學(xué)中，我們把“直線向兩端無限延長”的幾何特征，作為知識起點，緊緊圍繞“兩條直線的位置關(guān)系”分類，學(xué)生經(jīng)歷了從直觀識別到直觀想象的分類過程，通過分一分、想一想、畫一畫、說一說等活動，不斷反思、調(diào)整自己的知識體系，多媒體交互技術(shù)支持學(xué)生的動態(tài)分類、空間想象的演示，幫助學(xué)生建立“平行”和“相交”這兩種位置關(guān)系的表象。

2.注重幾何概念本質(zhì)，螺旋建構(gòu)知識體系

在教學(xué)中，我們運用幾何作圖法，讓學(xué)生測量兩條平行線間紅線段的長度（距離），兩條相交直線間綠線段的長度，進而多媒體動態(tài)演示兩條直線間線段長度的“量變”引起的兩條直線位置關(guān)系的“形變”，幫助學(xué)生內(nèi)化“平行”概念本質(zhì)“永不相交”。

我們運用游戲視頻，讓學(xué)生猜謎，掉落下來的兩根小棒會出現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)揭示結(jié)果時，學(xué)生恍然大悟，初步意識到“在同一平面內(nèi)”的重要性。多媒體播放旋轉(zhuǎn)的正方體、不同面上直線的位置關(guān)系，由體到面，由面到線，內(nèi)化“平行”概念本質(zhì)“在同一平面內(nèi)”。

對“平行”概念的理解，為學(xué)生自主選擇合適的方法畫出一組平行線，又提供了新的知識經(jīng)驗。學(xué)生能在方格圖上，運用平行線間的線段長度（距離）相等，畫出一組平行線。學(xué)生也能理解，為什么要沿著直尺平移三角板，才能保證畫出的兩條直線互相平行。層層遞進，層層入理，實現(xiàn)了學(xué)生知識體系的螺旋構(gòu)建。

● 設(shè)計亮點

加強數(shù)形結(jié)合的運用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何理解能力。

以往的教學(xué)設(shè)計，只是強調(diào)直線無限延長后，依據(jù)兩條直線有無交點來判斷它們是否平行，學(xué)生頭腦中僅有對概念的直觀感知。我們的教學(xué)設(shè)計則借助數(shù)形結(jié)合的方法，避免學(xué)生只停留在找“交點”的層面上，而是從圖中測量線段的長度，來解釋“平行”，側(cè)重學(xué)生幾何理解能力的培養(yǎng)。多媒體動態(tài)演示“線段量變”到“位置形變”的過程，向?qū)W生傳遞“平行”與“相交”之間的關(guān)系。在理解過直線外一點，只能畫一條已知直線的平行線時，同樣借助數(shù)形結(jié)合的方法，動態(tài)演示如果能畫出兩條直線與已知直線平行，那么它們與已知直線間的線段（距離）長度是同樣長的，這兩條直線是重合的。多媒體直觀地將空間推理和想象展現(xiàn)給學(xué)生，強化了幾何理解的構(gòu)造訓(xùn)練。