淺海單矢量傳感器寬帶聲源三維定位仿真?

于夢(mèng)梟 周士弘

0 引言

淺海聲源被動(dòng)定位一直是水聲學(xué)領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，而聲源定位通常需要解決方位、距離及深度的三維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。對(duì)于傳統(tǒng)標(biāo)量水聽(tīng)器，只有組成水平直線陣等陣列才能進(jìn)行方位估計(jì)?，F(xiàn)有研究中，對(duì)于距離及深度參數(shù)估計(jì)方法已有很多，匹配場(chǎng)處理屬于其中比較傳統(tǒng)的方法。Bucker[1]最早使用匹配場(chǎng)處理對(duì)距離與深度進(jìn)行估計(jì)。Preisig[2]優(yōu)化了因環(huán)境特性不確定而導(dǎo)致的匹配場(chǎng)處理方法性能下降問(wèn)題。但方法對(duì)環(huán)境失配的敏感性及較大的計(jì)算量，限制了匹配場(chǎng)處理方法的實(shí)用性。生雪莉等[3]基于時(shí)間反轉(zhuǎn)技術(shù)，利用垂直陣對(duì)聲源距離進(jìn)行估計(jì)。Yang[4]同樣利用垂直陣分解簡(jiǎn)正模后，利用實(shí)測(cè)聲場(chǎng)與拷貝聲場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算對(duì)聲源距離及深度進(jìn)行二維估計(jì)。而針對(duì)聲源深度單獨(dú)估計(jì)的研究中，Shang[5]利用垂直陣結(jié)合模態(tài)濾波技術(shù)，獲得各階簡(jiǎn)正模本征函數(shù)及距離所對(duì)應(yīng)的相位信息后估計(jì)聲源深度。李鵬等[6]使用水平陣，將信號(hào)變換到模態(tài)域進(jìn)行處理，匹配各階簡(jiǎn)正模的模態(tài)強(qiáng)度，與拷貝聲場(chǎng)比對(duì)估計(jì)聲源深度。郭曉樂(lè)等[7]消除簡(jiǎn)正模頻散效應(yīng)后分離簡(jiǎn)正模，利用波導(dǎo)不變量與水平波數(shù)差值之間的關(guān)系獲得聲源深度。

上述工作大多是針對(duì)水平或垂直基陣展開(kāi)的，對(duì)于單水聽(tīng)器應(yīng)用情況，戚聿波等[8?10]利用簡(jiǎn)正模相干項(xiàng)特征頻率不變性特征，提出了基于自相關(guān)函數(shù)warping 變換及一種頻域β-warping 算子的聲源距離匹配估計(jì)方法。進(jìn)一步地，于夢(mèng)梟等[11]還提出了利用單水聽(tīng)器接收信號(hào)中多階簡(jiǎn)正模相干項(xiàng)能量與非相干項(xiàng)能量比值的特征匹配定深方法。方法易于實(shí)現(xiàn)，但需要借助引導(dǎo)聲源或拷貝聲場(chǎng)模型。王文博等[12]基于聲場(chǎng)干涉現(xiàn)象，提出了一種利用波導(dǎo)不變量的單水聽(tīng)器測(cè)距方法。

相比于傳統(tǒng)聲壓水聽(tīng)器，由聲壓和三維振速分量組成的矢量傳感器[13?20]不僅可以用來(lái)進(jìn)行聲源測(cè)向，還可以利用各階簡(jiǎn)正模在不同徑向速度下的水平波數(shù)計(jì)算值與假定值的線性比例關(guān)系，給出運(yùn)動(dòng)聲源的徑向速度，進(jìn)一步結(jié)合上述單水聽(tīng)器被動(dòng)定位的物理思想及方法，即可解決不依賴于拷貝聲場(chǎng)模型或引導(dǎo)聲源的測(cè)距問(wèn)題，并以聲源距離為已知量估計(jì)聲源深度，從而實(shí)現(xiàn)聲源的三維定位。本文對(duì)此進(jìn)行理論仿真研究。

1 矢量聲場(chǎng)基本理論

根據(jù)簡(jiǎn)正模理論，淺海波導(dǎo)中遠(yuǎn)程傳播的聲壓場(chǎng)可表示為

式(1)中，S(f)為聲源的頻譜，um(·)為第m階簡(jiǎn)正模本征函數(shù)(關(guān)于深度的實(shí)函數(shù))，krm是第m階簡(jiǎn)正模的水平波數(shù)，M為簡(jiǎn)正模數(shù)目，r為聲源到接收器的距離，zr為接收深度，zs為聲源深度，ρ(zs)為聲源處的海水介質(zhì)密度，f為頻率。

對(duì)于頻率為f的簡(jiǎn)諧波，質(zhì)點(diǎn)振速與聲壓滿足如下關(guān)系式：

其中，ω= 2πf。在直角坐標(biāo)系中， 式(2)中?(·)=?(·)/?xi+?(·)/?yj+?(·)/?zk為梯度算子。若在柱坐標(biāo)系中，?(·)=?(·)/?ri+?(·)/?zk。i、j及k為各方向上的單位向量。水平方向振速vr與x方向振速vx及y方向振速vy之間關(guān)系滿足式(3)：

其中，θ為信號(hào)水平方位角。

由式(2)可得，在柱坐標(biāo)系下，水平振速vr和垂直振速vz的表達(dá)式分別為

式(5)中，u′m(zr)=?um(zr)/?zr為第m階本征函數(shù)對(duì)深度方向的導(dǎo)數(shù)。

復(fù)聲強(qiáng)頻域上表示為聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的共軛相乘即，包含實(shí)部與虛部?jī)蓚€(gè)部分，實(shí)部為有功聲強(qiáng)，表示聲場(chǎng)中傳播的聲能；虛部為無(wú)功聲強(qiáng)，表示不傳播的聲能。水平復(fù)聲強(qiáng)及垂直復(fù)聲強(qiáng)的表達(dá)式如下：

其中，D(f)=-|S(f)|2/ωρ38πr，?krmn=krm -krn，“*”為復(fù)共軛算符。

2 三維定位方法

2.1 聲源方位估計(jì)方法

對(duì)于傳統(tǒng)標(biāo)量單水聽(tīng)器，因接收的聲壓信息無(wú)指向性，無(wú)法完成目標(biāo)方位估計(jì)，需組成某種接收陣列后通過(guò)陣列信號(hào)處理方法得到方位譜，從而獲得目標(biāo)方位。而矢量傳感器中，質(zhì)點(diǎn)振速為矢量，帶有方向信息，利用水平振速在正交方向上分量的三角函數(shù)關(guān)系可以估計(jì)方位。矢量方位估計(jì)方法主要包括平均聲強(qiáng)器法、加權(quán)直方圖法和直方圖法等，本文僅考慮聲場(chǎng)中存在一個(gè)目標(biāo)，選取平均聲強(qiáng)器方法對(duì)聲源方位進(jìn)行估計(jì)，若為多目標(biāo)可選取其他方法。

根據(jù)式(3)，通過(guò)水平振速在x方向與y方向上的分量之間的關(guān)系可以獲得方位信息。將聲壓與x、y方向振速分量組合為復(fù)聲強(qiáng)，分別為

聲源相對(duì)于單矢量傳感器的方位角即為

其中，Re代表實(shí)部。

2.2 聲源距離估計(jì)方法

利用單標(biāo)量水聽(tīng)器測(cè)距方法較多，但往往需要利用拷貝場(chǎng)進(jìn)行匹配測(cè)量或者使用引導(dǎo)聲源作為參考。本文在測(cè)距方面選用基于自相關(guān)函數(shù)的相干項(xiàng)特征頻率不變性的匹配測(cè)距方法，該方法需聲場(chǎng)中存在引導(dǎo)聲源或使用拷貝場(chǎng)，并且需已知聲源深度或深度范圍，這增加了方法實(shí)現(xiàn)的難度或整體計(jì)算量。同時(shí)，該方法需要將信號(hào)自相關(guān)函數(shù)中的非相干項(xiàng)部分置零，僅對(duì)相干項(xiàng)進(jìn)行處理，在選擇置零點(diǎn)時(shí)可能會(huì)引入人為誤差。

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹測(cè)距方法原理，當(dāng)聲源相對(duì)徑向速度已知時(shí)，方法可以直接測(cè)距，無(wú)需引導(dǎo)聲源或拷貝場(chǎng)或預(yù)知聲源深度。當(dāng)相對(duì)徑向速度未知時(shí)，利用一種利用單矢量傳感器的勻速運(yùn)動(dòng)寬帶聲源測(cè)速方法獲得相對(duì)速度。在標(biāo)量場(chǎng)的測(cè)距處理中，由于自相關(guān)函數(shù)中非相干項(xiàng)的存在，歸一化處理后的時(shí)延譜圖中，各相干項(xiàng)的時(shí)延軌跡可能變得模糊，從而影響距離估計(jì)的準(zhǔn)確性，故Qi 等[10]對(duì)此方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合矢量聲場(chǎng)理論，對(duì)垂直復(fù)聲強(qiáng)的實(shí)部進(jìn)行β-warping 變換后匹配測(cè)距，避免了去除非相干項(xiàng)可能導(dǎo)致的誤差。假定各時(shí)刻聲源在矢量傳感器測(cè)得的方位角附近運(yùn)動(dòng)，方位變化較小，即假定各時(shí)刻聲源相對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)速度近似不變，垂直復(fù)聲強(qiáng)的實(shí)部與虛部分別表示為

垂直復(fù)聲強(qiáng)的實(shí)部中不含有非相干項(xiàng)。將其實(shí)部時(shí)間序列向右移動(dòng)一定時(shí)長(zhǎng)，長(zhǎng)度為信號(hào)的到達(dá)時(shí)間tr，利用時(shí)域算子對(duì)其進(jìn)行warping變換[21]，若聲源距離為r0，則某假定距離r下的相干項(xiàng)特征頻率為[8]

式(13)中，μl為真實(shí)距離下的各相干項(xiàng)特征頻率。定義代價(jià)函數(shù)，將實(shí)測(cè)聲場(chǎng)中相干項(xiàng)warping 變換后的歸一化頻譜與拷貝聲場(chǎng)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，當(dāng)實(shí)測(cè)聲場(chǎng)中各相干項(xiàng)特征頻率與拷貝聲場(chǎng)中相同時(shí)，代價(jià)函數(shù)值最大，其對(duì)應(yīng)的距離即為估計(jì)距離。但該方法的實(shí)現(xiàn)需有一個(gè)重要前提，即聲源深度需提前預(yù)知，否則實(shí)測(cè)聲場(chǎng)與拷貝聲場(chǎng)中各相干項(xiàng)間的歸一化能量關(guān)系不一致，會(huì)導(dǎo)致方法失效。

若已知聲源相對(duì)徑向速度后，可以解決聲源深度未知的問(wèn)題，同時(shí)估測(cè)距離時(shí)不再需要拷貝場(chǎng)，可以減小計(jì)算量。選擇時(shí)間點(diǎn)已知的L個(gè)信號(hào)，假定該段信號(hào)的初始距離后，對(duì)垂直復(fù)聲強(qiáng)實(shí)部進(jìn)行warping變換處理。根據(jù)式(13)，僅需利用某兩階的相干項(xiàng)信息即可進(jìn)行距離估計(jì)，若初始距離準(zhǔn)確，則每一時(shí)刻的距離都與實(shí)際距離相同，不同時(shí)刻下的相干項(xiàng)特征頻率始終相等；若初始距離設(shè)定不準(zhǔn)確，則每一時(shí)刻下的假定距離與真實(shí)距離的比值也不盡相同，故不同時(shí)刻的相干項(xiàng)特征頻率始終在變化。定義代價(jià)函數(shù)

式(14)中，F(xiàn)T WT(r,θ,f)為某假定距離下垂直復(fù)聲強(qiáng)實(shí)部warping 變換后的歸一化頻譜。確定l= 1時(shí)的歸一化頻譜絕對(duì)值最大值對(duì)應(yīng)相干項(xiàng)的特征頻率μ，以其為中心頻率，確定帶寬fd后，定義fH=μ+fd/2，fL=μ-fd/2。當(dāng)代價(jià)函數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的距離即為估計(jì)距離。

當(dāng)聲源相對(duì)徑向速度未知時(shí)，則可使用單矢量傳感器估測(cè)聲源相對(duì)速度的方法[22]對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。聲壓場(chǎng)與其波數(shù)譜G(k)構(gòu)成了Hankel變換對(duì)，對(duì)聲壓在距離域進(jìn)行Hankel變換后得到聲壓波數(shù)譜，即

對(duì)于信號(hào)中頻率為f的單頻部分，其第m階簡(jiǎn)正模聲壓與水平振速存在如下關(guān)系：

其中，常系數(shù)σ為定值，k0=2πf/c。當(dāng)聲源以假定相對(duì)速度υ假定勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行Hankel 變換，此時(shí)波數(shù)域各階簡(jiǎn)正模峰值對(duì)應(yīng)波數(shù)設(shè)為假定水平波數(shù)krm假定，選取其中任一階簡(jiǎn)正模的聲壓pm與水平波數(shù)vrm的峰值幅值，根據(jù)式(16)計(jì)算得到該階簡(jiǎn)正模的理論水平波數(shù)krm。當(dāng)信號(hào)相位不存在突變的情況下，理論水平波數(shù)與真實(shí)相對(duì)速度的乘積和假定水平波數(shù)與假定相對(duì)速度的乘積相等。通過(guò)該關(guān)系即可得到聲源的相對(duì)徑向速度，表達(dá)式為

2.3 聲源深度估計(jì)方法

獲得聲源距離后，利用簡(jiǎn)正模非相干項(xiàng)與相干項(xiàng)?；ヅ涞姆椒ㄟM(jìn)行聲源深度估計(jì)。簡(jiǎn)正模自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

式(18)中，

積分項(xiàng)的第一項(xiàng)表示所有同階簡(jiǎn)正模的自相干，也稱非相干項(xiàng)；第二項(xiàng)表示不同階簡(jiǎn)正模之間的干涉，為相干項(xiàng)。自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于時(shí)間對(duì)稱的函數(shù)，在t= 0 時(shí)達(dá)最大值，且有R(r,zs;-t)=R(r,zs;t)。方法僅考慮時(shí)間t≥0的單邊函數(shù)，簡(jiǎn)正模自相干項(xiàng)的相位為零，無(wú)時(shí)延，其集中于時(shí)域自相關(guān)函數(shù)零時(shí)延位置附近，脈寬為T= 1/B，B為信號(hào)帶寬。分別提取Ri(r,zs;0 ≤t≤T)和Rc(r,zs;t > T)的頻域表達(dá)式：

其中，Ic(r,zs;f)和Ii(r,zs;f)的除法運(yùn)算可用來(lái)消除聲源激發(fā)頻譜S(f)的影響，定義

在聲源距離已知的條件下，η(r,zs;f)是一個(gè)與聲源深度、頻率以及波導(dǎo)參數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)，即η(zs,f)。在海深范圍內(nèi)，利用理論模型計(jì)算得到的拷貝向量ηC(z)=[ηC(z,f1)ηC(z,f2)···ηC(z,fL)]，L為頻段內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)向量ηR(zs)=[ηR(zs,f1)ηR(zs,f2)··· ηR(zs,fL)]與拷貝向量進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，即

取最大相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的深度值，即為聲源深度的估計(jì)值

文獻(xiàn)[11]已對(duì)該方法的有效性及實(shí)用性給出推導(dǎo)與證明，在聲場(chǎng)中存在三階以上簡(jiǎn)正模時(shí)，聲源深度估計(jì)結(jié)果唯一，不存在多值。該方法還可結(jié)合矢量聲場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)振速及組合物理量完成測(cè)深。同時(shí)，距離估計(jì)方法與深度估計(jì)方法是獨(dú)立進(jìn)行的，深度估計(jì)是以距離已知為前提，但可以選擇其他合適的頻段進(jìn)行深度估計(jì)以保證其估計(jì)性能。

3 仿真驗(yàn)證分析

仿真條件：等聲速水文，聲速1500 m/s，海深為100 m；單層海底，海底縱波聲速為1700 m/s，密度為1.7 g/cm3，吸收系數(shù)為0.1 dB/λ，接收器深度99 m，聲源距離為5～30 km，仿真中聲源類型為寬帶脈沖聲源，以相對(duì)單矢量傳感器10 m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)聲源在單矢量水聽(tīng)器的58?～63?方位運(yùn)動(dòng)，聲源運(yùn)動(dòng)方向的反向延接線與x軸夾角為60?。

3.1 聲源方位估計(jì)

圖1為利用平均聲強(qiáng)器法的聲源方位估計(jì)結(jié)果圖及相對(duì)徑向速度變化圖，估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可近似認(rèn)為聲源徑向速度不變。

圖1 平均聲強(qiáng)器法聲源方位估計(jì)結(jié)果及徑向速度變化圖Fig.1 Result of azimuth estimation by acoustic intensity average and diagram of radial velocity

3.2 聲源相對(duì)速度及距離估計(jì)

對(duì)單矢量傳感器相對(duì)徑向速度估計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。由于徑向速度近似不變，此處按聲源沿60?方向勻速運(yùn)動(dòng)處理。選擇聲源頻率為50 Hz、聲源深度為30 m 的單頻點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行處理。在工作頻段內(nèi)可選擇任意頻率的單頻點(diǎn)信號(hào)，頻率對(duì)方法性能無(wú)影響。在頻率較低時(shí)，多普勒頻移導(dǎo)致的影響較小，在此忽略其影響。選擇聲源距離為5～10 km的信號(hào)進(jìn)行處理。假設(shè)聲源相對(duì)徑向速度為5 m/s，對(duì)聲壓及水平振速進(jìn)行Hankel 變換，圖2為聲壓及水平振速的波數(shù)譜。

圖2 頻率為50 Hz 的單頻點(diǎn)信號(hào)聲壓、水平振速波數(shù)譜Fig.2 Wavenumber spectrum of source pressure and horizontal velocity at frequency of 50 Hz

由圖2可知，此時(shí)聲場(chǎng)中有三階簡(jiǎn)正模起主要貢獻(xiàn)，無(wú)需辨別其階數(shù)。表1為三階簡(jiǎn)正模各類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

通過(guò)式(17)計(jì)算得到相對(duì)速度估計(jì)值分別為9.92 m/s、9.87 m/s、9.94 m/s，相對(duì)誤差分別為0.8%、1.3%、0.6%，證明該方法可行。對(duì)寬帶信號(hào)加入高斯白噪聲，分析測(cè)速方法在不同信噪比條件下的性能，圖3為不同的信噪比條件下，測(cè)速結(jié)果的相對(duì)誤差情況(圖中縱軸截取至30%)。當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí)，估計(jì)結(jié)果相對(duì)誤差小于10.61%。

表1 波數(shù)譜中三階簡(jiǎn)正模各物理量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Data statistics of each physical quantity of third order normal modes in wavenumber spectrum

圖3 測(cè)速估計(jì)相對(duì)誤差隨信噪比的變化情況Fig.3 The relative error of velocity estimation versus signal-to-noise ratio

得知聲源運(yùn)動(dòng)速度后對(duì)聲源距離進(jìn)行無(wú)源估計(jì)。聲源深度仍為30 m，聲源距離為15～25 km，初始距離為15 km，選取信號(hào)時(shí)，兩個(gè)信號(hào)之間間隔20 s 即距離間隔200 m，其他仿真條件同上。圖4為假定初始距離15 km(即真實(shí)距離)和35 km 時(shí)垂直復(fù)聲強(qiáng)實(shí)部warping 變換后的歸一化頻譜，聲場(chǎng)中僅有前三階簡(jiǎn)正模。

由圖4可知，垂直復(fù)聲強(qiáng)的FT WT(r,θ,f)圖中不存在非相干項(xiàng)。在水平不變的波導(dǎo)中，當(dāng)假定距離與真實(shí)距離不同時(shí)，F(xiàn)T WT(r,θ,f)圖表現(xiàn)出兩種不同的特征：其一，各相干項(xiàng)的特征頻率并非真實(shí)特征頻率；其二，相干項(xiàng)特征頻率隨距離的變化有所傾斜，即某相干項(xiàng)在不同距離上的特征頻率不相同。以上兩點(diǎn)皆可成為估計(jì)聲源距離的重要依據(jù)，但上文已提到，若利用第一點(diǎn)特征進(jìn)行測(cè)距則需要拷貝聲場(chǎng)并預(yù)知聲源深度。本文選用第二種特征，在不同的假定初始距離下，利用該段信號(hào)初始位置的FT WT(r,θ,f)能量最大值確定假定特征頻率的中心頻率，選擇較窄的帶寬，最終根據(jù)代價(jià)函數(shù)最大值估計(jì)實(shí)際初始距離。工作頻率應(yīng)選擇較低的頻率，當(dāng)聲源頻率較大時(shí)，聲場(chǎng)中的簡(jiǎn)正模階數(shù)較多，不同階簡(jiǎn)正模的聲壓與垂直振速之間的相干項(xiàng)特征頻率差異可能會(huì)很小，容易出現(xiàn)混疊，不利于代價(jià)函數(shù)的使用。且隨著距離的增加，高階簡(jiǎn)正模衰減較大，歸一化能量峰值位置可能會(huì)發(fā)生改變，如圖5所示。為避免該情況的發(fā)生，本節(jié)仿真聲場(chǎng)中僅存在三階簡(jiǎn)正模。

圖4 假定不同的初始距離，僅有前三階簡(jiǎn)正模時(shí)的FT WT(r,θ,f)圖Fig.4 Diagram of FT WT(r,θ,f)with first three order normal modes at different initial range

圖5 簡(jiǎn)正模階數(shù)較多時(shí)的FT WT(r,f)圖Fig.5 Diagram of FT WT(r,f)with more order normal modes

圖6為代價(jià)函數(shù)分布，搜索范圍10～30 km，帶寬選擇0.2 Hz。紅線表示代價(jià)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的估計(jì)距離，初始距離估計(jì)值為15.2 km，相對(duì)誤差1.3 %，繼而根據(jù)相對(duì)速度可以確定其他位置的聲源距離。代價(jià)函數(shù)有一定的主瓣寬度，可能帶來(lái)估計(jì)誤差，但在可接受的誤差范圍內(nèi)。

不改變仿真條件，在原信號(hào)中加入高斯白噪聲，分析不同信噪比條件下測(cè)距方法的相對(duì)誤差。圖7為不同的信噪比條件下，測(cè)距結(jié)果的相對(duì)誤差情況(圖中縱軸截取至30%)。當(dāng)信噪比大于10 dB時(shí)，估計(jì)結(jié)果相對(duì)誤差小于11.33%，在未進(jìn)行任何信號(hào)時(shí)間累積預(yù)處理時(shí)，該測(cè)距方法的實(shí)現(xiàn)需要較高的信噪比。

圖6 信號(hào)初始距離為15 km 的代價(jià)函數(shù)Fig.6 Cost-function at the initial range of 15 km

圖7 測(cè)距估計(jì)相對(duì)誤差隨信噪比的變化情況Fig.7 The relative error of range estimation versus signal-to-noise ratio

3.3 聲源深度估計(jì)

仿真條件同上，聲源距離為5 km，聲源深度范圍為1～99 m。圖8為聲場(chǎng)中起主要貢獻(xiàn)的分別為二階、三階以及頻段內(nèi)全部階數(shù)，僅使用聲壓信息進(jìn)行深度估計(jì)，不同聲源深度的深度估計(jì)結(jié)果。

圖8 利用不同簡(jiǎn)正模階數(shù)時(shí)的聲源深度估計(jì)結(jié)果Fig.8 Results of depth estimation at different orders of normal modes

圖8中藍(lán)色星點(diǎn)代表每一個(gè)深度的估計(jì)深度值。圖8(a)中，僅利用第1 和第2 階簡(jiǎn)正模時(shí)，在深度57 m 處分成兩個(gè)深度區(qū)間，在各區(qū)間內(nèi)存在多值性；圖8(b)、8(c)中，當(dāng)聲場(chǎng)中起主要貢獻(xiàn)的簡(jiǎn)正模階數(shù)增多且大于等于三階時(shí)，聲源深度估計(jì)的多值性消除，且聲源深度估計(jì)的敏感度增強(qiáng)。近水面聲源深度估計(jì)的敏感度較弱，這是由于該深度范圍(20 m 以內(nèi))簡(jiǎn)正模相干項(xiàng)與非相干項(xiàng)隨深度變化緩慢。當(dāng)聲場(chǎng)中簡(jiǎn)正模階數(shù)為三階及以上時(shí)，方法可行，近水面聲源深度敏感性問(wèn)題可通過(guò)增加處理的簡(jiǎn)正模階數(shù)改進(jìn)。

而在矢量聲場(chǎng)中，則有更多的物理量可以選擇，使用質(zhì)點(diǎn)振速的自相關(guān)函數(shù)以及聲壓-質(zhì)點(diǎn)振速的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行類似處理同樣可以估計(jì)聲源深度。圖9為使用矢量聲場(chǎng)中其他物理量或組合物理量的測(cè)深結(jié)果(全階)。

圖9 矢量聲場(chǎng)中其他物理量或組合物理量的測(cè)深結(jié)果Fig.9 Results of depth estimation with other physical quantities or combined physical quantities in the vector field

4 結(jié)論

利用單矢量傳感器作為接收器，除可以接收到聲壓信息外，還可同步接收到聲場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)振速等矢量信息，相比于接收陣列，單矢量傳感器在布放環(huán)節(jié)更具有優(yōu)勢(shì)，且通過(guò)聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的組合處理可獲得接收指向性，從而抑制干擾，同時(shí)提高信噪比，具有較好的實(shí)用意義。

利用水平方向兩個(gè)正交分量的振速間關(guān)系可以對(duì)聲源方位進(jìn)行估計(jì)，從而僅依靠單矢量傳感器即可完成對(duì)聲源的三維定位。聲場(chǎng)中僅存單一聲源時(shí)，利用平均聲強(qiáng)器方法估計(jì)聲源方位，多聲源時(shí)可考慮加權(quán)直方圖等其他方法。水平不變的波導(dǎo)中，在自相關(guān)函數(shù)相干項(xiàng)特征頻率不變性的匹配測(cè)距方法基礎(chǔ)上，結(jié)合矢量聲場(chǎng)理論及單矢量傳感器聲源相對(duì)速度測(cè)量方法，得到一種利用垂直復(fù)聲強(qiáng)實(shí)部信息的無(wú)源測(cè)距方法。相比于之前測(cè)距方法，該方法無(wú)需預(yù)知聲源深度信息也不再需要拷貝聲場(chǎng)，減少了數(shù)據(jù)計(jì)算量，同時(shí)避免了原方法中需去除非相干項(xiàng)而可能帶來(lái)的人為誤差。完成距離估計(jì)后，利用自相關(guān)函數(shù)中非相干項(xiàng)與相干項(xiàng)的頻域?；?，對(duì)聲源深度進(jìn)行匹配估計(jì)。在聲場(chǎng)存在三階以上簡(jiǎn)正模時(shí)，深度估計(jì)結(jié)果具有唯一性。測(cè)深方法還可以利用聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的組合量進(jìn)行處理，獲得同樣的測(cè)量性能。

在一般的水平不變淺海波導(dǎo)條件下對(duì)三維定位方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明利用不同階的簡(jiǎn)正模皆可準(zhǔn)確估計(jì)聲源相對(duì)速度，平均相對(duì)誤差為0.9 %，當(dāng)信噪比大于0 dB 時(shí)，相對(duì)誤差小于10.61%。已知聲源相對(duì)徑向速度后完成無(wú)源準(zhǔn)確估計(jì)聲源距離，當(dāng)信噪比大于10 dB 時(shí)，距離估計(jì)相對(duì)誤差小于11.33%。當(dāng)聲場(chǎng)中存在三階以上簡(jiǎn)正模時(shí)，利用聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速及組合物理量皆可較為準(zhǔn)確地估計(jì)聲源深度，當(dāng)簡(jiǎn)正模階數(shù)較少時(shí)，近水面附近聲源的深度估計(jì)結(jié)果敏感性較差，但敏感性隨簡(jiǎn)正模階數(shù)增加而獲得改善。通過(guò)時(shí)間累積預(yù)處理可降低對(duì)信噪比的要求，是后續(xù)工作中需重點(diǎn)研究的內(nèi)容。