拖曳陣被動(dòng)合成孔徑目標(biāo)深度穩(wěn)健估計(jì)?

李天宇 李 宇 黃海寧 遲 騁

0 引言

目標(biāo)深度估計(jì)在水下目標(biāo)探測(cè)識(shí)別領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，同時(shí)也面臨著信息獲取難度大和環(huán)境影響復(fù)雜等多方面的困難。學(xué)者們經(jīng)過(guò)幾十年的研究，總結(jié)了匹配場(chǎng)處理(Matched-field processing, MFP)方法和匹配模處理(Matched-mode processing, MMP)方法是兩種可行的方法[1?2]。與MFP 相比，MMP 具有物理意義明確、計(jì)算量小和魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，因此得到了更廣泛的應(yīng)用[3?4]。因?yàn)槔么怪标?Vertical line array, VLA)可以方便地計(jì)算模態(tài)深度函數(shù)，所以早期的探測(cè)設(shè)備以VLA 為主。Bogart 等[5]證明了如果水平陣(Horizontal line array, HLA)的孔徑足夠長(zhǎng)，利用不同階模態(tài)的水平波數(shù)差異也可以分離模態(tài)，并提出了有效孔徑的概念。Premus 等[6]通過(guò)大孔徑水平陣提取低階模態(tài)的能量進(jìn)行水面、水下聲源的分辨。李鵬等[7]和郭良浩等[8]學(xué)者對(duì)水平陣模態(tài)域波束形成進(jìn)行了更深入的研究。

與固定式VLA 和HLA 相比，水下無(wú)人平臺(tái)(Unmanned underwater vehicle, UUV)搭載拖曳陣的探測(cè)方式具有靈活性高、隱蔽性好等優(yōu)勢(shì)。Chouhan 等[9]利用多重信號(hào)分類(Multiple signal classfication, MUSIC)方法從拖曳陣數(shù)據(jù)中估計(jì)模態(tài)波數(shù)。黃勇等[10]利用合成孔徑方法進(jìn)一步提高了波數(shù)分辨力，但由于不同階簡(jiǎn)正波之間的相干性強(qiáng)，MUSIC方法在基陣運(yùn)動(dòng)距離大于模態(tài)相干距離時(shí)才能正確分離波數(shù)。Yang[11]利用聲壓和深度分離的格林函數(shù)之間的Hankel 變換關(guān)系，使用VLA接收數(shù)據(jù)進(jìn)行聲場(chǎng)積分，準(zhǔn)確估計(jì)了運(yùn)動(dòng)聲源波數(shù)譜。

和固定式探測(cè)設(shè)備相比，UUV 搭載的拖曳陣主要受到來(lái)自3 個(gè)方面的干擾。一是UUV 和感興趣目標(biāo)之間動(dòng)態(tài)變化的位置關(guān)系容易導(dǎo)致模型失配。二是UUV 自噪聲的干擾，由于UUV 自噪聲和感興趣的目標(biāo)的輻射噪聲頻帶相近甚至重合，因此消除自噪聲的干擾具有重要意義。Candy 等[12]、Sullivan等[13]和Cederholm 等[14]許多學(xué)者研究了常規(guī)大型拖曳陣的載體自噪聲抑制問(wèn)題，但大多數(shù)研究沒(méi)有指明如何選擇參考信號(hào)或參考信號(hào)很難獲取。Chi 等[15]在拖曳陣探測(cè)問(wèn)題中研究了如何使用陣處理方法獲得參考信號(hào)。三是陣列瞬時(shí)隨機(jī)加速度擾動(dòng)，由于UUV 容易受到海洋湍流和內(nèi)波的影響，因此陣列存在明顯的瞬時(shí)隨機(jī)加速度擾動(dòng)，在接收信號(hào)中引入了相位抖動(dòng)。

針對(duì)上述存在的3 種干擾，本文提出了一種穩(wěn)健的拖曳陣被動(dòng)目標(biāo)深度估計(jì)技術(shù)。首先在每個(gè)陣元上利用自適應(yīng)濾波算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)噪聲抵消(Adaptive noise cancellation, ANC)，并通過(guò)二階鎖相環(huán)(Phase locked loop, DLL)濾除相位抖動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩步抗干擾預(yù)處理得到了純凈的接收信號(hào)。然后對(duì)測(cè)量的聲場(chǎng)空間分布進(jìn)行距離積分，計(jì)算模態(tài)估計(jì)的波數(shù)譜，聲場(chǎng)積分方法對(duì)陣列的運(yùn)動(dòng)形式?jīng)]有嚴(yán)格要求。最后從中提取模態(tài)能量并利用模態(tài)匹配器在不同深度進(jìn)行匹配，估計(jì)出目標(biāo)深度。

1 淺海簡(jiǎn)正波模型

假設(shè)淺海環(huán)境為與距離無(wú)關(guān)的水平分層波導(dǎo)，目標(biāo)聲源在深度zs以速度vs勻速水平直線運(yùn)動(dòng)，UUV 在深度zr以速度vr勻速水平直線運(yùn)動(dòng)，聲源和UUV 的速度矢量與兩者位置連線的夾角分別為θs和θr，聲源輻射頻率為Ω。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，以基陣為參考系的接收信號(hào)表達(dá)式為

其中，kr是水平波數(shù)矢量，G(kr,z;ω+kr ·vs)是頻率為ω+kr ·vs的深度分離的格林函數(shù)，S(Ωk)是聲源功率譜，Ωk是包含多普勒頻移的聲源頻率，Ωk=ω-kr ·(vs-vr)。實(shí)際探測(cè)時(shí)，聲源到基陣的距離一般遠(yuǎn)大于探測(cè)基陣孔徑，因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以近似認(rèn)為θs和θr保持不變。利用Hankel變換代替水平波數(shù)的二維Fourier變換，再將格林函數(shù)表示為具有離散水平波數(shù)的模態(tài)累加的形式，可以得到簡(jiǎn)正波模型下的接收信號(hào)表達(dá)式為

其中，Ωn=ω -kn(vscosθs -vrcosθr)=ω[1-(vs/vnp)cosθs+ (vr/vnp)cosθr]，vng和vnp分別是第n階模態(tài)的群速度和相速度，kn是Sturm-Liouville 本征方程在確定邊界條件下的解，表示離散的水平波數(shù)，φn(z)是對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)。

2 確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的目標(biāo)深度估計(jì)

本節(jié)針對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定的陣列提出基于被動(dòng)合成孔徑的目標(biāo)深度估計(jì)算法，解決未知隨機(jī)加速度擾動(dòng)和自噪聲干擾的預(yù)處理算法在第3 節(jié)提出。由于簡(jiǎn)正波不同模態(tài)的水平波數(shù)差異小，而且拖曳陣物理實(shí)孔徑有限，因此需要利用UUV 的機(jī)動(dòng)能力，對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)以獲得足夠的空間增益。已經(jīng)有一些學(xué)者使用被動(dòng)合成孔徑方法以提升模態(tài)估計(jì)精度[11]。使用傳統(tǒng)被動(dòng)合成孔徑方法能夠形成虛擬陣元的大孔徑，當(dāng)拖曳陣非勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的相位補(bǔ)償算法，甚至可能失效。本節(jié)采用的聲場(chǎng)積分方法也是一種合成孔徑方法，但與前述方法不同的是，首先通過(guò)陣處理在每個(gè)測(cè)量位置獨(dú)立計(jì)算聲壓，然后對(duì)其進(jìn)行距離積分獲得空間增益，最后進(jìn)行模態(tài)匹配得到目標(biāo)深度估計(jì)結(jié)果。由于不需要先合成虛擬孔徑再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因此陣列可以以任意運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行探測(cè)，保證了算法的穩(wěn)健性。

2.1 聲場(chǎng)積分法模態(tài)估計(jì)

首先假設(shè)已得到不存在自噪聲和陣列瞬時(shí)隨機(jī)加速度擾動(dòng)的陣列接收信號(hào)，將基于淺海簡(jiǎn)正波模型的信號(hào)表達(dá)式(2)轉(zhuǎn)換到時(shí)域。為后續(xù)表述方便，假設(shè)目標(biāo)位于拖曳陣艉部端射方向，即θr= 180?，拖曳陣陣元數(shù)為M，以d為陣元間隔均勻分布，拖曳陣遠(yuǎn)離目標(biāo)一端的陣元為參考陣元，探測(cè)開始時(shí)，參考陣元和第m個(gè)陣元與聲源的距離分別為r0和rm=r0-(m-1)d。根據(jù)第1 節(jié)的分析，當(dāng)聲源輻射頻率為f0的單頻信號(hào)時(shí)，UUV 接收到一串經(jīng)過(guò)多普勒頻移的離散頻點(diǎn)信號(hào)，對(duì)應(yīng)的各階簡(jiǎn)正波頻率為ωn= 2πf0+kn(vs-vr)，因此第m個(gè)陣元的時(shí)域信號(hào)為

為了恢復(fù)聲場(chǎng)空間分布p(r,zr)，首先將陣元接收信號(hào)劃分為長(zhǎng)度相同的一系列數(shù)據(jù)塊，數(shù)據(jù)塊總數(shù)為Q，每個(gè)數(shù)據(jù)塊持續(xù)時(shí)間為T，包含L個(gè)采樣點(diǎn)，T=L?t，其中?t是信號(hào)采樣間隔，用tq,l=qT+l?t表示第q個(gè)數(shù)據(jù)塊中第l個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，陣列在數(shù)據(jù)塊持續(xù)期間的位移量為R，可以將式(3)轉(zhuǎn)換為

其中，fD=f0[1-(vr-vs)/c]是多普勒頻移后的接收信號(hào)頻率。對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行Fourier 變換可以得到

根據(jù)式(5)，聲壓的空間分布可以通過(guò)每一個(gè)數(shù)據(jù)塊的在f=fD的Fourier 變換結(jié)果乘以e?i2π(f0?fD)qT得到估計(jì)，即

觀察式(6)容易發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)聲場(chǎng)中的聲壓分布與聲源靜止時(shí)情況有兩點(diǎn)不同。首先，指數(shù)函數(shù)中的速度差表明，由于聲源運(yùn)動(dòng)，陣列在第q個(gè)采樣區(qū)間的測(cè)量聲壓的位置到聲源的實(shí)際距離為(vr-vs)qT，而非陣列的空間位移qR。此外，指數(shù)函數(shù)中的k?nrm表明，空間各處不同階簡(jiǎn)正波之間的固有相位差受初始距離和陣列速度共同影響。

在與距離無(wú)關(guān)的水平分層環(huán)境中，窄帶聲源的聲壓p(r,zr)和深度分離的格林函數(shù)g(kr,zr)之間構(gòu)成Hankel 變換關(guān)系，如果滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，則可以用Fourier變換進(jìn)行近似，即

其中，S(r′)是用于補(bǔ)償能量衰減的加權(quán)系數(shù)，比較式(6)與式(7)可以發(fā)現(xiàn)，可以在式(7)的離散形式基礎(chǔ)上稍加修改得到深度分離格林函數(shù)的估計(jì)值，也就是模態(tài)波數(shù)譜，如下所示：

其中，S(q)是和S(r′)對(duì)應(yīng)的離散形式的加權(quán)系數(shù)，可以根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)塊的信號(hào)能量的倒數(shù)計(jì)算得到。Am= eikrmd是模態(tài)域?qū)蛳蛄康牡趍個(gè)分量，通過(guò)計(jì)算陣元聲壓的加權(quán)和獲得了模態(tài)域的陣增益。將式(6)代入式(8)不難發(fā)現(xiàn)，估計(jì)的模態(tài)波數(shù)譜(kr,zr)和模態(tài)深度函數(shù)之間的關(guān)系為

以上的分析假設(shè)陣列和目標(biāo)都處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)陣列速度變化時(shí)，只需要針對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)塊獨(dú)立計(jì)算聲壓，然后根據(jù)UUV 記錄的速度計(jì)算每個(gè)測(cè)量位置對(duì)應(yīng)的和目標(biāo)的相對(duì)距離，最后代入聲場(chǎng)積分式中即可。在仿真中將做進(jìn)一步分析。

2.2 模態(tài)匹配

在得到接收信號(hào)的波數(shù)譜后，可以采用模態(tài)匹配的方法估計(jì)目標(biāo)深度，模態(tài)匹配器結(jié)構(gòu)為Camberra 距離的負(fù)指數(shù)：

其中，A和B分別是估計(jì)的歸一化模態(tài)能量和根據(jù)已知環(huán)境信息仿真的歸一化模態(tài)能量，An和Bn分別是其第n階模態(tài)對(duì)應(yīng)的能量。在對(duì)環(huán)境信息進(jìn)行測(cè)量以后可以使用Kraken 軟件仿真各階模態(tài)的水平波數(shù)和模態(tài)深度函數(shù)。結(jié)合仿真的波數(shù)信息可以從2.1 節(jié)計(jì)算的模態(tài)估計(jì)波數(shù)譜中提取模態(tài)能量，即在仿真波數(shù)附近搜索波數(shù)譜峰值。由于不同階模態(tài)的能量一般差異較大，如果采用傳統(tǒng)的歐式距離進(jìn)行度量，不能反映模態(tài)能量變化和起伏帶來(lái)的影響，因此采用式(11)定義的Camberra 距離的負(fù)指數(shù)來(lái)度量模態(tài)匹配度，Camberra 距離是經(jīng)過(guò)尺度調(diào)整的差的絕對(duì)值之和，在分母中引入估計(jì)值和仿真值的和，可以將絕對(duì)能量偏差轉(zhuǎn)化為考慮了模態(tài)能量起伏的相對(duì)偏差。通過(guò)計(jì)算其負(fù)指數(shù)可以將模態(tài)匹配度映射到[0,1]。將假想目標(biāo)深度從海面到海底進(jìn)行遍歷，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的模態(tài)匹配度，最大值對(duì)應(yīng)深度就是估計(jì)的目標(biāo)深度。

3 抗干擾預(yù)處理

第2節(jié)中推導(dǎo)的基礎(chǔ)是陣元接收信號(hào)不包含航行器自噪聲，同時(shí)也不受陣列瞬時(shí)隨機(jī)加速度擾動(dòng)影響。然而在實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，始終存在這兩部分干擾，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，拖曳陣接收的UUV自噪聲以300 Hz 以下的低頻線譜為主。這也符合噪聲產(chǎn)生的機(jī)理，因?yàn)閁UV的螺旋槳轉(zhuǎn)速不足以產(chǎn)生空化，所以螺旋槳噪聲以和軸頻、葉頻相關(guān)的線譜為主，同時(shí)UUV在水下航行，所以不存在殼體與水面相互作用帶來(lái)的寬帶噪聲。設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)ANC，主要是考慮參考信號(hào)如何獲取以及選擇何種自適應(yīng)算法。Chi 在文獻(xiàn)[15]中提出了一種解決問(wèn)題的思路。

選擇濾波器長(zhǎng)度的原則是保證其大于噪聲自相關(guān)時(shí)間和從航行器到每個(gè)陣元的聲傳播時(shí)延。本文研究的拖曳陣采樣率為10 kHz，從最遠(yuǎn)端陣元到UUV 的距離dmax為50 m，典型淺海環(huán)境深度h不大于100 m。由于自噪聲頻率較低，波長(zhǎng)長(zhǎng)度與陣列空間結(jié)構(gòu)相差不大，因此從UUV 到拖曳陣的傳播過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的近場(chǎng)問(wèn)題，不適合用聲線的反射建模。盡管如此，用海面/海底反射路徑的時(shí)延作為信號(hào)時(shí)延的一個(gè)大致估計(jì)是合理的。假設(shè)聲速c=1500 m/s，從載體出發(fā)經(jīng)一次海面/海底反射到最末端陣元的最大傳播時(shí)延τmax的計(jì)算公式為

根據(jù)上述幾何結(jié)構(gòu)計(jì)算，τmax<0.13 s。計(jì)算測(cè)量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如圖1所示，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)自相關(guān)時(shí)間大于0.2 s 時(shí)，信號(hào)相關(guān)性迅速減弱。綜合考慮傳播時(shí)延和自相關(guān)時(shí)間，濾波器長(zhǎng)度應(yīng)大于2000。

圖1 自噪聲自相關(guān)函數(shù)Fig.1 Autocorrelation function of the self-noise

在ANC 應(yīng)用中，通常在噪聲源附近放置傳感器采集參考信號(hào)，然而在水下應(yīng)用中，額外放置水聽器的方案會(huì)顯著增加設(shè)備復(fù)雜性，因此考慮利用波束形成方法直接從陣列接收信號(hào)中獲取參考信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程表明，拖曳陣在工作狀態(tài)下近似平直且與UUV 在同一深度，因此可選擇陣列指向UUV 的方向計(jì)算各陣元時(shí)延，對(duì)陣元采集信號(hào)進(jìn)行升采樣后反向時(shí)延疊加，再降采樣得到自適應(yīng)濾波器的參考信號(hào)。

不同的自適應(yīng)算法具有不同的計(jì)算復(fù)雜度和收斂特性，選擇算法的目的主要是在計(jì)算復(fù)雜度和收斂特性之間進(jìn)行平衡。根據(jù)上述分析，在拖曳陣ANC 應(yīng)用中陣元數(shù)較多，并且濾波器長(zhǎng)度較長(zhǎng)，因此應(yīng)盡量減小計(jì)算復(fù)雜度以減輕處理器壓力。本文選擇頻域分塊最小均方(Frequency block adaptive least mean square, FBLMS)算法作為陣元數(shù)據(jù)預(yù)處理算法。FBLMS 算法借助快速Fourier變換(Fast Fourier transformation, FFT)實(shí)現(xiàn)快速卷積和快速相關(guān)運(yùn)算，并且可以通過(guò)對(duì)頻域抽頭權(quán)向量使用獨(dú)立的歸一化步長(zhǎng)參數(shù)，顯著提高算法的收斂速度，有關(guān)FBLMS 算法的更多內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[17]，結(jié)合上文對(duì)濾波器長(zhǎng)度的分析，本文的濾波器參數(shù)選取為濾波器長(zhǎng)度2048，塊長(zhǎng)度2048。

2.1 節(jié)中提出的聲場(chǎng)積分法可以在陣列非勻速運(yùn)動(dòng)，但確知運(yùn)動(dòng)形式時(shí)獲得測(cè)量數(shù)據(jù)的模態(tài)估計(jì)，實(shí)際應(yīng)用中，陣列接收信號(hào)還由于受到未知的瞬時(shí)隨機(jī)加速度擾動(dòng)而產(chǎn)生相位抖動(dòng)，需要采用針對(duì)性預(yù)處理進(jìn)行消除。二階鎖相環(huán)具有快速收斂的相位跟蹤性能，在水下聲通信中發(fā)揮著重要的作用[18?19]。在相位抖動(dòng)抵消預(yù)處理中，首先對(duì)PLL的輸出相位進(jìn)行平滑，然后從輸出相位中減去平滑后的相位可以得到相位抖動(dòng)的估計(jì)，最后根據(jù)相位抖動(dòng)估計(jì)對(duì)陣元數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償?？垢蓴_算法的流程圖如圖2所示。

圖2 抗干擾算法流程圖Fig.2 The schematic of anti-interference algorithm

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真分為3個(gè)部分，首先在UUV非勻速運(yùn)動(dòng)的情況下將本文提出的方法與SA-SAMV方法進(jìn)行比較，然后在受UUV 自噪聲干擾的情況下研究抗干擾算法帶來(lái)的穩(wěn)健性提升，最后仿真目標(biāo)頻率變化和合成孔徑距離的變化對(duì)目標(biāo)深度估計(jì)的影響。

描述聲源和UUV 拖曳陣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及聲學(xué)環(huán)境參數(shù)的淺海波導(dǎo)模型如圖3所示，水深44 m。聲源頻率為145 Hz，深度為zs=23 m，向左水平速度為vs。拖曳陣陣元數(shù)為16，相鄰陣元間距為1 m，深度為zr= 11 m，向右水平速度為vr。聲源處于拖曳陣艉部端射方向，兩者背向運(yùn)動(dòng)，初始距離為2000 m。

圖3 淺海波導(dǎo)模型Fig.3 The model of shallow sea waveguide

4.1 UUV非勻速運(yùn)動(dòng)仿真

選擇SA-SAMV 方法作為對(duì)比方法，它的原理是首先通過(guò)合成孔徑算法將運(yùn)動(dòng)小孔徑水平基陣擴(kuò)展成虛擬的大孔徑水平基陣，然后利用稀疏近似最小方差準(zhǔn)則估計(jì)簡(jiǎn)正波模態(tài)能量，優(yōu)勢(shì)是可以在較小的合成孔徑基礎(chǔ)上得到高分辨率模態(tài)估計(jì)，缺點(diǎn)是當(dāng)陣列非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)不佳。在圖3所示的淺海環(huán)境中，假設(shè)聲源保持vs= 0.5 m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)。拖曳陣先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度vr= 2 m/s，勻加速階段的加速度為ar= 0.005 m/s2，持續(xù)200 s，勻減速階段的加速度為ar=-0.005 m/s2，持續(xù)200 s，探測(cè)時(shí)間總計(jì)400 s。根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，相對(duì)聲源的位移為1200 m。仿真陣列采樣率10 kHz。聲場(chǎng)積分法中的數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為4096，獨(dú)立處理每塊數(shù)據(jù)塊時(shí)以該時(shí)間段內(nèi)的平均速度計(jì)算多普勒補(bǔ)償相位。SA-SAMV 方法使用全部測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)深度估計(jì)，因此合成孔徑距離為1200 m。SA-SAMV方法和聲場(chǎng)積分方法的模態(tài)估計(jì)結(jié)果和目標(biāo)深度估計(jì)結(jié)果分別如圖4和圖5所示。從圖4(a)中可以看出，在UUV 非勻速運(yùn)動(dòng)的情況下，SA-SAMV 方法的模態(tài)估計(jì)誤差很大，基本無(wú)法從中提取模態(tài)能量信息。從圖4(b)中可以看出，聲場(chǎng)積分法的模態(tài)估計(jì)結(jié)果保持了較好的分辨率。從圖5中可以看出SA-SAMV 方法的目標(biāo)深度估計(jì)已經(jīng)失效，而聲場(chǎng)積分方法的目標(biāo)深度估計(jì)具有較高的穩(wěn)健性。

圖4 拖曳陣非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的模態(tài)估計(jì)Fig.4 Modal estimation at unsteady speed

圖5 拖曳陣非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的目標(biāo)深度估計(jì)Fig.5 Target depth estimation at unsteady speed

4.2 拖曳陣ANC仿真

本節(jié)對(duì)UUV 拖曳陣ANC 進(jìn)行仿真，相位抖動(dòng)濾波的預(yù)處理將在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行研究。干擾信號(hào)是實(shí)驗(yàn)中首陣元測(cè)量的自噪聲信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行窄帶濾波，通帶頻率設(shè)置為[140 Hz, 160 Hz]。將濾波后的窄帶噪聲疊加到4.1 節(jié)無(wú)自噪聲干擾的仿真數(shù)據(jù)中，得到自噪聲干擾下的仿真接收信號(hào)，單通道功率譜如圖6所示。從圖6中可以看出，UUV自噪聲的中心頻率為152.5 Hz，與仿真的目標(biāo)線譜接近，由于UUV自噪聲能量較強(qiáng)，因此在功率譜上，目標(biāo)線譜已經(jīng)不明顯。將經(jīng)過(guò)抗干擾預(yù)處理的模態(tài)估計(jì)結(jié)果和深度估計(jì)結(jié)果與未經(jīng)抗干擾預(yù)處理的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7和圖8所示。通過(guò)對(duì)比可以看出，抗干擾預(yù)處理改善了波數(shù)譜和目標(biāo)深度估計(jì)結(jié)果，但與無(wú)干擾情況下的模態(tài)估計(jì)結(jié)果相比，丟失了最高階模態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中選擇模態(tài)匹配的模態(tài)階數(shù)時(shí)，通常只選擇低階模態(tài)，這是因?yàn)榈碗A模態(tài)在波導(dǎo)中的傳播更加穩(wěn)定，更加容易被識(shí)別；另外，高階模態(tài)對(duì)應(yīng)的深度函數(shù)有較多的波腹和波節(jié)，在模態(tài)匹配時(shí)引入高階模態(tài)實(shí)際上降低了匹配算法的穩(wěn)健性。圖8中的深度估計(jì)是選擇1～4 階模態(tài)的結(jié)果。

圖6 自噪聲干擾下仿真信號(hào)功率譜Fig.6 The power spectrum of simulated signal under self-noise interference

圖7 模態(tài)估計(jì)波數(shù)譜Fig.7 The estimated wavenumber spectrum with and without ANC

圖8 深度估計(jì)Fig.8 The target depth estimation with and without ANC

4.3 深度估計(jì)誤差的影響因素

為進(jìn)一步研究目標(biāo)深度估計(jì)誤差的影響因素，假設(shè)準(zhǔn)確測(cè)量了環(huán)境信息，在4.2 節(jié)中的自噪聲干擾下使用聲場(chǎng)積分方法進(jìn)行目標(biāo)深度估計(jì)。聲源頻率為145 Hz 和245 Hz，以自噪聲作為干擾源定義的信干比變化范圍為-20～20 dB，合成孔徑距離為1000 m，通過(guò)100 次Monte Carlo 仿真得到經(jīng)過(guò)ANC和未經(jīng)ANC的目標(biāo)深度估計(jì)誤差如圖9所示，從圖9中可以看出，ANC 預(yù)處理可以顯著降低自噪聲干擾導(dǎo)致的目標(biāo)深度估計(jì)誤差，如果不經(jīng)過(guò)ANC預(yù)處理，當(dāng)信干比低于0 dB時(shí)，誤差明顯增大，導(dǎo)致目標(biāo)深度估計(jì)失效。經(jīng)過(guò)ANC 預(yù)處理可以在更低信干比實(shí)現(xiàn)目標(biāo)深度估計(jì)。在信干比固定為10 dB的情況下，合成孔徑距離變化范圍為200～1000 m，頻率為145 Hz、195 Hz和245 Hz，通過(guò)100次Monte Carlo 仿真得到的目標(biāo)深度估計(jì)誤差如圖10所示。從圖10中可以看出，聲源頻率一定時(shí)，目標(biāo)深度估計(jì)誤差隨合成孔徑的增加而減小，當(dāng)合成孔徑距離足夠大時(shí)，目標(biāo)深度估計(jì)誤差不再進(jìn)一步隨合成孔徑的增加而減小；當(dāng)合成孔徑和信干比一定時(shí)，目標(biāo)深度估計(jì)誤差與聲源頻率有關(guān)，對(duì)低頻聲源的模態(tài)估計(jì)更準(zhǔn)確，這是因?yàn)榈皖l聲源激發(fā)的簡(jiǎn)正波階數(shù)較少，波數(shù)間隔較大，易于分辨和估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中往往存在多目標(biāo)，根據(jù)探測(cè)到的目標(biāo)相對(duì)陣列的方向，可以對(duì)不同方向的目標(biāo)并行地計(jì)算其聲壓的空間分布。由于式(8)利用波數(shù)域陣處理獲得了陣增益，陣列的陣元數(shù)越多則陣增益越高，因此在計(jì)算某個(gè)方向的目標(biāo)的模態(tài)估計(jì)波數(shù)譜時(shí)，來(lái)自非當(dāng)前方向的其他目標(biāo)的信號(hào)可以等效為波數(shù)域的噪聲。對(duì)多目標(biāo)情況進(jìn)行仿真，假設(shè)除端射方向有感興趣的水下目標(biāo)外，在其他方向還有一個(gè)靜止的干擾目標(biāo)，深度為5 m。改變干擾目標(biāo)的方向和頻率，得到感興趣目標(biāo)深度估計(jì)誤差隨波數(shù)域信噪比的變化如圖11所示。從圖11中可以看出，當(dāng)干擾目標(biāo)能量有限時(shí)，對(duì)感興趣目標(biāo)的深度估計(jì)誤差影響較小。

圖9 目標(biāo)深度估計(jì)均方根誤差隨自噪聲能量變化Fig.9 The root-mean-square error of target depth estimation varies with the SIR defined by selfnoise

圖10 目標(biāo)深度估計(jì)均方根誤差隨合成孔徑變化Fig.10 The root-mean-square error of target depth estimation varies with the synthetic aperture

圖11 目標(biāo)深度估計(jì)均方根誤差隨波數(shù)域信噪比變化Fig.11 The root-mean-square error of target depth estimation varies with the SNR in wavenumber domain

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)在夏季進(jìn)行，聲速剖面為強(qiáng)負(fù)梯度結(jié)構(gòu)，如圖12所示。低頻聲源模擬目標(biāo)信號(hào)頻率為165 Hz和195 Hz，聲源深度為25 m。拖曳陣陣元數(shù)為16，陣元間距為1 m，搭載著拖曳陣的UUV 以1.62 m/s的預(yù)設(shè)速度背向駛離聲源，拖曳陣深度為13 m，初始距離為750 m，數(shù)據(jù)采集時(shí)長(zhǎng)為600 s，合成孔徑長(zhǎng)度為972 m。

195 Hz 信號(hào)的相位跟蹤和相位抖動(dòng)估計(jì)結(jié)果如圖13所示，從相位跟蹤圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)中UUV的速度不是恒定的，經(jīng)歷了慢速-快速-慢速的變化過(guò)程；從相位抖動(dòng)估計(jì)圖中可以看出，在實(shí)驗(yàn)初始階段，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較穩(wěn)定，從250 s 開始出現(xiàn)瞬時(shí)隨機(jī)加速度擾動(dòng)，450 s 后的50 s 內(nèi)干擾嚴(yán)重，和快速運(yùn)動(dòng)階段吻合。

圖12 聲速剖面Fig.12 Sound speed profile

圖13 相位跟蹤和相位抖動(dòng)估計(jì)Fig.13 Phase estimation and phase jitter estimation

使用SA-SAMV方法和本文提出的穩(wěn)健方法進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算的模態(tài)估計(jì)結(jié)果和對(duì)應(yīng)的深度估計(jì)結(jié)果如圖14所示。從圖14(a)中可以看出，由于本段數(shù)據(jù)采集過(guò)程中陣列存在明顯的速度變化，因此SA-SAMV方法計(jì)算的模態(tài)波數(shù)譜中出現(xiàn)若干偽峰，根據(jù)仿真的波數(shù)位置提取模態(tài)信息并計(jì)算的目標(biāo)深度估計(jì)結(jié)果顯示在圖14(b)中，從中可以看出，目標(biāo)深度匹配度最大值對(duì)應(yīng)深度為30 m，而目標(biāo)真實(shí)深度25 m處僅出現(xiàn)次極大值，目標(biāo)深度估計(jì)存在5 m的誤差。

圖14 使用SAMV 方法獲得的195 Hz 信號(hào)的模態(tài)估計(jì)和深度估計(jì)Fig.14 The normalized modal estimation and the target depth estimation for 195 Hz using SASAMV

195 Hz 信號(hào)經(jīng)過(guò)抗干擾預(yù)處理和未經(jīng)抗干擾預(yù)處理的模態(tài)估計(jì)結(jié)果分別如圖15(a)和圖15(b)所示，其中紅色虛線為仿真模態(tài)波數(shù)。與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)深度估計(jì)結(jié)果如圖16所示。從圖15(b)中可以看出，由于未進(jìn)行抗干擾預(yù)處理，在第二階和第三階模態(tài)處未能檢測(cè)到模態(tài)峰值，而在圖15(a)中有相對(duì)明顯的模態(tài)能量。從圖16(a)中可以看出，經(jīng)過(guò)抗干擾預(yù)處理的目標(biāo)深度估計(jì)在25 m 處出現(xiàn)峰值，與真實(shí)聲源深度吻合，證明了深度估計(jì)算法的有效性。在未經(jīng)抗干擾預(yù)處理的圖16(b)中，目標(biāo)深度估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度下降，具體表現(xiàn)為真實(shí)目標(biāo)深度處峰值不尖銳，且在近水底深度處有較強(qiáng)偽峰。從圖15(a)中還可以看出，模態(tài)估計(jì)波數(shù)譜中的峰值位置與理論值并非完全吻合，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中無(wú)法做到精確測(cè)量環(huán)境信息，因此仿真的波數(shù)位置與實(shí)際波數(shù)位置存在偏差。在實(shí)際應(yīng)用中，需要在仿真得到的波數(shù)位置附近選取距離仿真波數(shù)距離較近的峰值進(jìn)行匹配。另外，模態(tài)匹配時(shí)階數(shù)選擇是一個(gè)需要考慮的問(wèn)題，增加模態(tài)匹配的階數(shù)，可以在一定程度上提高目標(biāo)深度估計(jì)分辨率，但同時(shí)也降低了估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，當(dāng)測(cè)量的環(huán)境信息與真實(shí)環(huán)境偏差大時(shí)，這種穩(wěn)健性的下降會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的誤差問(wèn)題。從另一個(gè)角度來(lái)看，實(shí)際上通常對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行深度估計(jì)時(shí)，分辨率并不是最主要考慮的性能，因此實(shí)際應(yīng)用中傾向于選擇較少階數(shù)的模態(tài)進(jìn)行匹配。

圖15 195 Hz 信號(hào)的模態(tài)估計(jì)Fig.15 The normalized modal estimation for 195 Hz tonal signal

圖16 195 Hz 信號(hào)的深度估計(jì)Fig.16 The target depth estimation for 195 Hz tonal signal

6 結(jié)論

本文利用淺海動(dòng)態(tài)聲場(chǎng)的傳播規(guī)律，在簡(jiǎn)正波模型的基礎(chǔ)上提出了一種UUV 拖曳陣被動(dòng)合成孔徑目標(biāo)深度穩(wěn)健估計(jì)方法，通過(guò)基陣的運(yùn)動(dòng)獲得聲場(chǎng)測(cè)量的空間增益，在預(yù)處理階段使用FBLMS 算法消除UUV 自噪聲干擾，使用二階鎖相環(huán)消除陣列隨機(jī)瞬時(shí)加速度干擾。仿真表明，該方法在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下和存在上述兩種干擾的環(huán)境中的穩(wěn)健性優(yōu)于傳統(tǒng)方法，聲源頻率、合成孔徑距離和信干比決定了深度估計(jì)誤差。但在穩(wěn)健性提升的同時(shí)，模態(tài)估計(jì)的分辨率相比SAMV方法有所下降，需要更大的合成孔徑分離模態(tài)。最后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法對(duì)水下低頻線譜聲源的深度估計(jì)能力。在后續(xù)工作中，將進(jìn)一步研究模態(tài)匹配的階數(shù)選擇問(wèn)題和寬帶噪聲目標(biāo)的深度估計(jì)問(wèn)題。