基于期權(quán)的易逝品訂購預(yù)售聯(lián)合策略研究

唐振宇，羅新星，陳曉紅,2，劉海英

(1.中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.湖南商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205；3.湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

1 引言

如何應(yīng)對(duì)需求波動(dòng)幾乎是每一個(gè)企業(yè)都無法規(guī)避的難題，由需求不確定所引起的庫存過?；虍a(chǎn)品脫銷通常會(huì)給企業(yè)的正常運(yùn)營帶來極大風(fēng)險(xiǎn)。為此，實(shí)業(yè)界和學(xué)術(shù)界提出了許多降低需求風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)對(duì)策略，歸納起來主要有兩類：一是采購端，應(yīng)盡量增加采購柔性，目前應(yīng)用較廣的是數(shù)量折扣契約、數(shù)量彈性契約、備貨協(xié)議、回購契約等；二是銷售端，應(yīng)盡可能將隨機(jī)需求轉(zhuǎn)化為確定需求，目前應(yīng)用較多的是預(yù)售策略。酒店業(yè)和航空業(yè)是最早采用預(yù)售的行業(yè)[1]，作為協(xié)調(diào)運(yùn)作和營銷的重要手段，預(yù)售策略得到了學(xué)術(shù)界的普遍重視[2-4]。Zhao等[5]考慮消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性，研究了單個(gè)零售商的兩階段預(yù)售問題；Prasad等[6]在此基礎(chǔ)上對(duì)零售商預(yù)售階段的折扣問題進(jìn)行了深入分析。Kuthambalayan等[7]研究表明預(yù)售策略有更新需求預(yù)測(cè)、降低庫存風(fēng)險(xiǎn)等優(yōu)勢(shì)。Boyaci和?zer[8]通過動(dòng)態(tài)定價(jià)研究了依靠預(yù)售獲取市場(chǎng)信息，并根據(jù)市場(chǎng)信息確定產(chǎn)能的規(guī)劃問題。Wang等[9]同時(shí)考慮消費(fèi)者異質(zhì)性和需求不確定性，研究了供應(yīng)商產(chǎn)能約束條件下的預(yù)售模型。蔣淵和馬士華[10]在產(chǎn)品質(zhì)量信息不對(duì)稱條件下探究了零售商的預(yù)售決策和制造商的質(zhì)量披露決策對(duì)雙方均衡收益的影響。Li Cuihong和Zhang Fuqiang[11]研究發(fā)現(xiàn)預(yù)售策略的實(shí)施依賴于異質(zhì)性顧客的相對(duì)規(guī)模。從以上文獻(xiàn)可以看出，零售商實(shí)施預(yù)售策略可以預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求、降低供需不匹配的風(fēng)險(xiǎn)；消費(fèi)者通過預(yù)購可以享受一定的折扣優(yōu)惠。然而預(yù)購消費(fèi)者在獲得實(shí)物后存在與心理預(yù)期相去甚遠(yuǎn)的情況，因而預(yù)售交易存在一定的風(fēng)險(xiǎn)?；诖耍琘u等[12]和Yu Yugang等[13]研究了消費(fèi)者估值偏差對(duì)零售商定價(jià)的影響，但并未考慮預(yù)售階段消費(fèi)者的購買風(fēng)險(xiǎn)。為降低估值不確定對(duì)預(yù)售的不利影響并提升消費(fèi)者滿意度，零售商通常在預(yù)售產(chǎn)品時(shí)提供退貨服務(wù)[14-16]；Li等[17]在消費(fèi)者估值不確定條件下對(duì)三種不同預(yù)售策略進(jìn)行了對(duì)比分析；Chen和Grewal[18]研究了退貨策略在零售商競(jìng)爭(zhēng)中的作用。

近年來，有關(guān)消費(fèi)者行為的研究逐漸走熱，不少學(xué)者在預(yù)售策略中考慮了消費(fèi)者行為。Zeng Chenhang[19]將消費(fèi)者分為經(jīng)驗(yàn)豐富型和經(jīng)驗(yàn)缺乏型，研究了消費(fèi)者構(gòu)成對(duì)零售商預(yù)售策略的影響。Lim等[20]在由短視型消費(fèi)者、前瞻型消費(fèi)者以及投機(jī)者組成的市場(chǎng)中研究了壟斷經(jīng)銷商的預(yù)售決策問題。李輝和齊二石[21]在市場(chǎng)規(guī)模不確定條件下基于策略型消費(fèi)者的行為特點(diǎn)對(duì)預(yù)售與不預(yù)售兩種銷售模式進(jìn)行了對(duì)比研究。毛照昉等[22]在易逝品供應(yīng)鏈中考慮消費(fèi)者行為，發(fā)現(xiàn)預(yù)售與回購聯(lián)合決策相比于單一預(yù)售策略能使經(jīng)銷商獲利更多。何瑩瑩和郭春香[23]基于消費(fèi)者的策略行為，在消費(fèi)者估值不確定條件下研究了零售商的預(yù)售策略和退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)決策問題。時(shí)間在預(yù)售決策中是不可忽略的關(guān)鍵因素，周雄偉等[24]考慮消費(fèi)者效用和零售商成本隨時(shí)間的變化，在價(jià)格和供給能力外生條件下研究了易逝品銷售的時(shí)間決策問題。類似的，鄢章華和劉蕾[25]在考慮資金時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)上從預(yù)售價(jià)格和預(yù)售時(shí)間兩個(gè)方面分析了銷售商的預(yù)售行為。資金短缺是很多企業(yè)在運(yùn)營中都可能遇到的問題，Mu Yinping和Feng Yi[26]研究了存在資金約束條件下單一企業(yè)的最優(yōu)預(yù)售折扣問題；劉英和慕銀平[27]擴(kuò)展了文獻(xiàn)[26]，在供應(yīng)商和零售商同時(shí)面臨資金不足且零售商采用延期付款的前提下，通過預(yù)售和信用融資的組合方式降低了供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)。

上述文獻(xiàn)主要從預(yù)售方面研究了降低需求風(fēng)險(xiǎn)的策略，但沒有考慮同時(shí)將柔性采購和預(yù)售策略相結(jié)合，慕銀平等[28]結(jié)合期權(quán)采購與預(yù)售策略，通過優(yōu)化實(shí)物產(chǎn)品和期權(quán)購買數(shù)量以及預(yù)售折扣有效降低了市場(chǎng)波動(dòng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。目前已有不少企業(yè)熟練應(yīng)用期權(quán)進(jìn)行采購，但幾乎沒有企業(yè)將期權(quán)思想運(yùn)用在預(yù)售策略中[29-33]，事實(shí)上，消費(fèi)者在預(yù)售階段對(duì)商品的估值存在不確定性，選擇預(yù)購的消費(fèi)者在兌換實(shí)物時(shí)獲得的實(shí)際效用值可能為負(fù)。因而當(dāng)零售商提供期權(quán)預(yù)售策略時(shí)，若產(chǎn)品達(dá)不到消費(fèi)者的期望水平，預(yù)購消費(fèi)者可以放棄行權(quán)來降低預(yù)購風(fēng)險(xiǎn)。于是在期權(quán)預(yù)售策略下，消費(fèi)者預(yù)購的期望效用會(huì)有所提升且選擇面更廣；同時(shí)零售商也可通過提高期權(quán)價(jià)格和降低訂貨量來獲得更高利潤。因此，本文從集成的角度出發(fā)，將采購和銷售兩方面結(jié)合起來同時(shí)優(yōu)化，考慮企業(yè)在提前期通過購買部分期權(quán)以增加采購柔性，同時(shí)通過折扣預(yù)售或者期權(quán)預(yù)售提前鎖定部分需求以降低需求的隨機(jī)性。

2 模型描述與假設(shè)

考慮由一個(gè)主導(dǎo)型零售商和供應(yīng)商組成的易逝品供應(yīng)鏈，生產(chǎn)和銷售一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值較高的易逝品，其中運(yùn)輸時(shí)間影響產(chǎn)品的損耗率。預(yù)售期零售商向消費(fèi)者提供折扣預(yù)售和期權(quán)預(yù)售兩種預(yù)售策略，消費(fèi)者可以選擇預(yù)購或者等待，預(yù)售期結(jié)束后零售商向供應(yīng)商發(fā)出訂購信息，零售商可以選擇批發(fā)價(jià)訂購或組合訂購，針對(duì)零售商的訂購信息，供應(yīng)商按訂單生產(chǎn)并準(zhǔn)時(shí)將產(chǎn)品運(yùn)輸至零售商處進(jìn)行銷售。銷售期開始后，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值得以確定，選擇折扣預(yù)售的消費(fèi)者在銷售期能夠以折扣價(jià)獲得產(chǎn)品；選擇期權(quán)預(yù)售的消費(fèi)者在銷售期可以選擇行權(quán)購買產(chǎn)品，也可放棄行權(quán)不購買產(chǎn)品。本文重點(diǎn)探討不同預(yù)售策略和不同訂購方式組合下的優(yōu)劣。參數(shù)和變量的定義如表1所示。

表1 參數(shù)及變量的定義

相關(guān)假設(shè)如下：

(1)p>w>c>v，確保供應(yīng)商和零售商在生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)中都能獲利；

(2)w>o+v，確保零售商會(huì)考慮包含期權(quán)的組合訂購方式；

(3)p>o+e>w，確保零售商通過期權(quán)采購有利可圖；同時(shí)批發(fā)價(jià)對(duì)零售商又有一定的吸引力；

(4)對(duì)于市場(chǎng)需求未滿足的部分，易逝品零售商要承擔(dān)每單位g的缺貨成本；

3 折扣預(yù)售策略

預(yù)售期當(dāng)消費(fèi)者選擇折扣預(yù)售策略時(shí)，需提前支付(1-α)p，銷售期開始后當(dāng)消費(fèi)者獲得產(chǎn)品時(shí)即可確定估值水平u，當(dāng)u>(1-α)p時(shí)，消費(fèi)者剩余為u-(1-α)p，當(dāng)u<(1-α)p時(shí)，消費(fèi)者損失為(1-α)p-u，借鑒文獻(xiàn)[22]對(duì)期望效用的定義，則風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型消費(fèi)者選擇折扣預(yù)售策略時(shí)的期望效用為：

-(1-α)p

對(duì)于策略型消費(fèi)者而言，只有當(dāng)選擇折扣預(yù)售策略的期望效用高于選擇等待的期望效用時(shí)才會(huì)選擇預(yù)購，即當(dāng)Ua≥Ub時(shí)，預(yù)售階段潛在消費(fèi)者將全部選擇折扣預(yù)售策略，可得：

顯然，在確保預(yù)售階段潛在消費(fèi)者全部選擇折扣預(yù)購時(shí)，提供的折扣越低零售商的收益越高，因此最優(yōu)折扣為：

(1)

3.1 批發(fā)價(jià)訂購方式

πr=(1-α*)pN1-w[N1/(1-β)+Q0]+pEmin[Q0(1-β),X]+vE[Q0(1-β)-X]+-gE[X-Q0(1-β)]+

(2)

3.2 組合訂購方式

預(yù)售期結(jié)束后，由于預(yù)售期的需求量已經(jīng)鎖定，針對(duì)這部分需求直接訂購N1/(1-β)單位的產(chǎn)品即可；此外，零售商根據(jù)預(yù)售情況對(duì)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)并通過組合訂購方式進(jìn)行采購以滿足銷售階段的需求，其中固定訂購量為Q、期權(quán)購買量為q；臨近銷售期零售商根據(jù)市場(chǎng)需求情況決定行權(quán)數(shù)量，供應(yīng)商根據(jù)零售商的行權(quán)情況將產(chǎn)品一次性配送。組合訂購方式下零售商的期望利潤為：

(3)

(3)式右邊第1項(xiàng)是預(yù)售期的預(yù)售收入，第2項(xiàng)是銷售期的銷售收入，第3項(xiàng)是批發(fā)價(jià)訂購成本，第4項(xiàng)是殘值，第5項(xiàng)是購買期權(quán)的費(fèi)用，第6項(xiàng)是行權(quán)支出，最后1項(xiàng)是缺貨成本。令Q+q=S，零售商的期望利潤可寫成：

易知S*=μ+s1σ，Q*=μ+s2σ，其中：

4 期權(quán)預(yù)售策略

為了使預(yù)售期所有潛在消費(fèi)者都選擇期權(quán)預(yù)售策略，需滿足Uc≥Ub，此時(shí)有：

當(dāng)零售商提供的期權(quán)預(yù)售策略中期權(quán)價(jià)格和行權(quán)價(jià)格之和滿足上式時(shí)，預(yù)售期所有潛在消費(fèi)者都會(huì)選擇期權(quán)預(yù)售策略。

4.1 批發(fā)價(jià)訂購方式

批發(fā)價(jià)訂購方式下零售商的期望利潤為：

(4)

(4)式右邊第1項(xiàng)為預(yù)售期出售期權(quán)的收入，第2項(xiàng)為銷售期消費(fèi)者行權(quán)時(shí)零售商的收入，第3項(xiàng)為零售商的缺貨成本，第4項(xiàng)為銷售收入，第5項(xiàng)為殘值，最后1項(xiàng)為采購成本。

Πr2=pEmin[Q1(1-β),X]-gE[X-Q1(1-β)]++vE[Q1(1-β)-X]+-wQ1

4.2 組合訂購方式

(5)

(5)式右邊第1項(xiàng)是預(yù)售期出售期權(quán)的收入，第2項(xiàng)是消費(fèi)者行權(quán)時(shí)零售商的收入，第3項(xiàng)是批發(fā)價(jià)訂購成本，第4項(xiàng)是零售商的行權(quán)支出，第5項(xiàng)是零售商購買期權(quán)的成本，第6項(xiàng)是銷售期的銷售收入，第7項(xiàng)是缺貨成本，最后1項(xiàng)是殘值。

5 策略對(duì)比

命題1：

(1)同一訂貨方式下零售商提供折扣預(yù)售策略時(shí)的訂貨量大于提供期權(quán)預(yù)售策略時(shí)的訂貨量：

同理可證：

由命題(1)可知，零售商提供期權(quán)預(yù)售策略時(shí)的訂貨量相對(duì)保守，這主要是因?yàn)楫?dāng)零售商提供期權(quán)預(yù)售策略時(shí)預(yù)購消費(fèi)者在銷售期存在放棄行權(quán)的可能性。

由命題(2)可知，期權(quán)契約的應(yīng)用對(duì)零售商的訂購策略產(chǎn)生了影響，當(dāng)零售商采取組合訂購方式采購產(chǎn)品時(shí)，如果市場(chǎng)需求高于固定訂貨量，零售商可以通過行權(quán)追加訂貨量，這表明組合訂購方式使得零售商可以根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)需求較為便捷地調(diào)整采購數(shù)量，因此與單純的批發(fā)價(jià)訂購方式相比，零售商愿意降低最優(yōu)固定訂購量，以避免因訂購過多而產(chǎn)生的庫存積壓或者成本風(fēng)險(xiǎn)；在此基礎(chǔ)上，由于期權(quán)給予了零售商行權(quán)的權(quán)利，而沒有必須行權(quán)的義務(wù)，并且期權(quán)價(jià)格遠(yuǎn)小于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，為了應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的市場(chǎng)需求較大的情形，組合訂購方式下零售商的最優(yōu)總訂購量會(huì)高于批發(fā)價(jià)訂購方式下的最優(yōu)訂購量。

證明：假設(shè)消費(fèi)者估值u服從[0.H]上的均勻分布,其中

p

(6)

(7)

證畢。

由命題2可知，批發(fā)價(jià)訂購方式不能為零售商提供一種柔性以規(guī)避需求風(fēng)險(xiǎn)，而包含期權(quán)契約的組合訂購方式可以為零售商提供一定的訂購柔性。應(yīng)用組合訂購方式采購產(chǎn)品時(shí)，零售商在銷售期開始之前通過支付購買期權(quán)的費(fèi)用獲得了向供應(yīng)商追加產(chǎn)品的權(quán)利；顯然，零售商可以通過行權(quán)實(shí)現(xiàn)缺貨風(fēng)險(xiǎn)在供應(yīng)商和己方之間的共擔(dān)，對(duì)零售商而言，組合訂購方式下的潛在收益必然高于付出的成本，因此與單純的批發(fā)價(jià)訂購方式相比，組合訂購方式下零售商獲利更多。

6 數(shù)值分析

首先保持其他參數(shù)不變，H從25逐漸遞增到35，此時(shí)ΔQ和Δp分別如圖1、2所示：

圖1 ΔQ隨估值區(qū)間的變化

由圖1可知ΔQ>0，且隨著估值范圍的增加，同一訂購方式下兩種預(yù)售策略條件下的最優(yōu)訂購量之差逐漸減小，這主要是因?yàn)橥挥嗁彿绞较?，零售商提供折扣預(yù)售策略時(shí)的訂購量與估值范圍無關(guān)，提供期權(quán)預(yù)售策略時(shí)的訂購量是H的增函數(shù)，因而訂購量之差逐步縮小。

圖2 Δp隨估值區(qū)間的變化

當(dāng)消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，Δ隨易逝品批發(fā)價(jià)的變化如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)參考值大于0時(shí)，Δ恒大于0，且隨著批發(fā)價(jià)格的增加而增加；當(dāng)參考值小于0時(shí)，如果ww′，則Δ>0，且Δ是w的增函數(shù)，圖3與命題3的結(jié)論一致。

圖3 Δ隨易逝品批發(fā)價(jià)w的變化

圖隨易逝品批發(fā)價(jià)w的變化

批發(fā)價(jià)臨界值隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的變化情況如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)的批發(fā)價(jià)臨界值w″總是小于消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的批發(fā)價(jià)臨界值w′，且隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度η的增加，w″逐步減小，即零售商提供折扣預(yù)售策略的條件范圍縮小了，提供期權(quán)預(yù)售策略的條件范圍拓寬了。這主要是因?yàn)檎劭垲A(yù)售策略受消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的影響更大，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加時(shí)，消費(fèi)者估值不及預(yù)期的可能性增大，此時(shí)零售商需要提供更多的折扣才能保證折扣預(yù)售策略對(duì)消費(fèi)者的吸引力，如此，零售商的利潤水平必定降低。綜上可知，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高，批發(fā)價(jià)臨界值越低，零售商應(yīng)用期權(quán)預(yù)售策略的范圍更廣。

圖5 批發(fā)價(jià)臨界值隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的變化

估值臨界值隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的變化情況如圖6所示，可以看出消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)的估值臨界值H″總是小于消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的臨界值H′，且隨著消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度η的增加，H″以遞減的速率減小，即零售商提供期權(quán)預(yù)售策略的條件范圍拓寬了。這主要是因?yàn)殡S著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的加大，消費(fèi)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的心理耐受性快速降低，在折扣預(yù)售策略和期權(quán)預(yù)售策略之間傾向于選擇潛在損失較小的期權(quán)預(yù)售策略，因此估值臨界值減小，此時(shí)期權(quán)預(yù)售策略的應(yīng)用范圍更廣。

圖6 估值臨界值隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的變化

7 結(jié)語

本章在考慮消費(fèi)者估值不確定的條件下，針對(duì)主導(dǎo)型易逝品零售商的采購與預(yù)售聯(lián)合策略展開研究。通過模型構(gòu)建詳細(xì)分析了幾種不同的采購預(yù)售聯(lián)合策略，求解了不同策略下的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)預(yù)售價(jià)格，研究發(fā)現(xiàn)柔性采購(組合訂購方式)和期權(quán)預(yù)售聯(lián)合決策可以有效降低需求風(fēng)險(xiǎn)，本章的主要結(jié)論有：

(1)提供同一預(yù)售策略前提下，零售商采用組合訂購方式時(shí)的最優(yōu)總訂貨量高于采用批發(fā)價(jià)訂購方式時(shí)的最優(yōu)訂貨量；采用批發(fā)價(jià)訂購方式時(shí)的最優(yōu)訂貨量高于采用組合訂購方式時(shí)的最優(yōu)固定訂貨量。(2)提供同一預(yù)售策略前提下，組合訂購方式下零售商的最大期望利潤大于批發(fā)價(jià)訂購方式下零售商的最大期望利潤。(3)同一訂購方式下零售商提供折扣預(yù)售時(shí)的訂貨量大于提供期權(quán)預(yù)售時(shí)的訂貨量；期權(quán)預(yù)售策略中的最優(yōu)行權(quán)價(jià)格大于折扣預(yù)售策略中的最優(yōu)預(yù)售價(jià)格。(4)當(dāng)消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，如果參考值大于零，則零售商提供期權(quán)預(yù)售策略時(shí)收益更高。如果參考值小于零，則預(yù)售策略的選擇取決于易逝品批發(fā)價(jià)格的高低，當(dāng)批發(fā)價(jià)低于臨界值，則零售商提供折扣預(yù)售策略收益更高；當(dāng)批發(fā)價(jià)高于臨界值，則零售商提供期權(quán)預(yù)售策略收益更高。當(dāng)消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)仍有以上規(guī)律，且批發(fā)價(jià)臨界值和估值臨界值均小于消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的情況，此時(shí)期權(quán)預(yù)售策略的應(yīng)用范圍更為寬松，此外還發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高，實(shí)施期權(quán)預(yù)售策略對(duì)消費(fèi)者和零售商都更為有利。

本文是針對(duì)一個(gè)主導(dǎo)型易逝品零售商展開的研究，進(jìn)一步的研究可以考慮存在多個(gè)零售商水平競(jìng)爭(zhēng)的情形以及運(yùn)營主體存在資金約束時(shí)的采購和預(yù)售問題。