基于自抗擾控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究①

劉偉亮 李培英 楊靜 谷云高

(邯鄲學(xué)院機(jī)電學(xué)院 河北邯鄲 056005)

永磁同步電機(jī)以其高功率密度、高效率、高可靠性等諸多優(yōu)點在中小功率調(diào)速系統(tǒng)獲得了廣泛應(yīng)用，其優(yōu)良性能的實現(xiàn)有賴于適當(dāng)?shù)目刂品椒ǖ膽?yīng)用，常見的控制方法有經(jīng)典PID方法和現(xiàn)代控制方法。其中經(jīng)典PID控制方法比較成熟，應(yīng)用最為廣泛，但是PID控制品質(zhì)依賴于控制對象數(shù)學(xué)模型，對于控制對象參數(shù)攝動所產(chǎn)生的干擾抗擾型較差，尤其對于永磁同步電機(jī)而言，其參數(shù)易受環(huán)境因素影響，比如其電阻在電機(jī)溫度較高時變化較大，交叉耦合特性嚴(yán)重，非線性的本質(zhì)使得PID的應(yīng)用稍顯困難?；诂F(xiàn)代控制理論，人們對永磁同步電機(jī)的控制引入了各種現(xiàn)代控制方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等[1-3]，特定條件下現(xiàn)代控制方法的控制效果表現(xiàn)很好，但是現(xiàn)代控制方法比較明顯的特點是算法復(fù)雜，計算量大，限制了其在實際中的應(yīng)用。

圖2 空載啟動與加載過程的轉(zhuǎn)速和電流 波形

圖3 穩(wěn)態(tài)時的三相電流波形

自抗擾控制是韓京清研究員提出的一種新型控制方法[4]，具有不依賴控制對象數(shù)學(xué)模型、把作用于控制對象的所有不確定因素統(tǒng)一處理為未知擾動加以觀測以及補(bǔ)償?shù)奶攸c，自抗擾控制已經(jīng)在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中獲得了較多應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]針對永磁直線電機(jī)電流環(huán)引入了三階線性自抗擾控制器，為了減小滯后因素的影響，增加了超前環(huán)節(jié)矯正。文獻(xiàn)[6-7]對永磁同步電機(jī)的電流環(huán)采用一階自抗擾控制，位置和速度則復(fù)合在一起由一個二階自抗擾控制器完成控制，其中跟蹤微分器跟蹤信號為位置信號，微分信號恰好是速度信號，以此來實現(xiàn)位置和速度的復(fù)合控制。文獻(xiàn)[8]針對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，分別設(shè)計了電流和轉(zhuǎn)速自抗擾控制器，并分析了電機(jī)參數(shù)對控制效果的影響。

本文基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分別建立雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的一階自抗擾控制器，依據(jù)不同的非線性函數(shù)分別給出電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的控制律(見圖1)。在此基礎(chǔ)上搭建Matlab/Simulink仿真模型對雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗證，分析了轉(zhuǎn)速環(huán)性能、電流環(huán)性能以及參數(shù)攝動時的轉(zhuǎn)速和電流響應(yīng)，結(jié)果表明基于自抗擾控制的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)性能良好。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

忽略磁場諧波與磁滯損耗、渦流損耗等次要因素，d-q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可由電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動方程等表示。永磁同步電機(jī)的電壓方程可以寫成:

式中，ud、uq分別是直軸和交軸電壓，id、iq分別是直軸和交軸電流，Ld、Lq分別是直軸和交軸電感，對于表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，Ld=Lq，Rs為定子電阻，ωr為轉(zhuǎn)子電角頻率，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

經(jīng)過坐標(biāo)變換，永磁同步電機(jī)所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中np表示極對數(shù)。

忽略摩擦轉(zhuǎn)矩、阻尼轉(zhuǎn)矩，電機(jī)運(yùn)動方程為：

式中ωm表示機(jī)械角頻率，ωm=ωr/np；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計

2.1 電流環(huán)控制器

根據(jù)式（1）交軸電壓方程，可知有：

圖4 轉(zhuǎn)速閉環(huán)帶載啟動與卸載過程

圖5 正弦給定時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖6 轉(zhuǎn)速正弦給定時的交軸電流

圖7 交軸電感不同時的電流響應(yīng)

考慮到一階自抗擾控制器不需要給定信號的微分信號，因此這里不設(shè)置跟蹤微分器，由此包括擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律在內(nèi)的電流環(huán)一階自抗擾控制器如下所示：

式中e11表示狀態(tài)觀測誤差，z11是對系統(tǒng)狀態(tài)x1的觀測值，z12是對總體擾動a1(t)的觀測值，β11、β12是觀測器系數(shù)，其數(shù)值與積分步長h10以及系統(tǒng)擾動大小有關(guān)；e12是狀態(tài)反饋誤差，kp1是比例系數(shù)，fal函數(shù)是非線性函數(shù)，其定義可如下所示[3]：

式中sign為符號函數(shù)，α為參數(shù)。fal函數(shù)在誤差大時增益小，誤差小時，增益大，δ是誤差閾值，即fal函數(shù)中的線性區(qū)，作用是防止出現(xiàn)小誤差時的高增益引起高頻抖振。

通過y1=iq和控制對象上的作用量u1＝uq來估計系統(tǒng)狀態(tài)以及總和擾動，可以把已知擾動和未知擾動都估算在內(nèi)，其中未知擾動包括w1(t)以及其他諸如模型參數(shù)等擾動在內(nèi)。由于交直軸電壓方程的區(qū)別就在未知擾動上，其他部分完全一致，因此上述交軸一階自抗擾控制器可以不加改動直接用于直軸電流控制。

2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器

永磁同步電機(jī)在上述一階自抗擾控制器的作用下，認(rèn)為電流環(huán)輸出與給定近似一致，即iq=iq*。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程（2）和運(yùn)動方程（3）可以得出：

圖8 轉(zhuǎn)動慣量不同時的轉(zhuǎn)速波形

圖9 正弦給定下轉(zhuǎn)動慣量不同時的轉(zhuǎn)速波形

相應(yīng)的由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律構(gòu)成的一階自抗擾控制器如下所示。

式中e21表示狀態(tài)觀測誤差，z21是對系統(tǒng)狀態(tài)x2的觀測值，z22是對總體擾動a2(t)的觀測值，β21、β22是觀測器系數(shù)，其數(shù)值與積分步長h20以及系統(tǒng)擾動大小有關(guān)；e22是狀態(tài)反饋誤差，kp2是比例控制系數(shù)。

考慮到電機(jī)存在最大電流限制，實際控制量輸出應(yīng)為：

調(diào)速系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中交軸電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)仍然構(gòu)成雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，交軸電流環(huán)處于內(nèi)環(huán)位置，轉(zhuǎn)速環(huán)位于外環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出作為電流環(huán)的輸入。為獲得最大的電流控制效率，直軸電流采用id=0控制，直軸電流給定取0，此外直軸電流環(huán)與交軸電流環(huán)的控制器完全一致。

3 仿真研究

Matlab/Simulink環(huán)境下可以搭建出相應(yīng)仿真模型，其中電流自抗擾控制器和轉(zhuǎn)速自抗擾控制器鈞以離散狀態(tài)s函數(shù)編寫。仿真用永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速2500rpm，極對數(shù)為2對極，額定電流3A，額定轉(zhuǎn)矩3Nm，最大轉(zhuǎn)矩6Nm，定子電阻0.6Ω，交直軸電感均為1.9mH，轉(zhuǎn)子磁鏈為0.253Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.00126kg·m3，SVPWM開關(guān)頻率為10kHz，直流母線電壓為500V。電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)的仿真步長分別為1e-6s和1e-4s。

3.1 轉(zhuǎn)矩特性仿真

轉(zhuǎn)速閉環(huán)時，轉(zhuǎn)速給定為3000rpm，空載啟動到0.15s時突加3Nm負(fù)載轉(zhuǎn)矩，仿真該過程的轉(zhuǎn)速波形和交軸電流波形如圖2所示。由圖可知，空載啟動過程約68ms，轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)速降落到最低2966rpm，但拖尾時間稍長。從電流波形來看，由于系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出作為電流環(huán)輸入，直接能夠限制電流的最大值，這也是雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)調(diào)速系統(tǒng)的一大優(yōu)點；另外可以看出電流波形有一定波動，穩(wěn)態(tài)后波動約在±0.5A以內(nèi)，這是由于電機(jī)電壓是通過三相SVPWM逆變電路施加的，電路的PWM開關(guān)特性必然會引入高頻干擾。 圖3給出3Nm負(fù)載時的三相電流波形，可以看出電流波形略有畸變。

調(diào)速系統(tǒng)帶額定負(fù)載啟動，在0.15s時卸掉負(fù)載過程的轉(zhuǎn)速與交軸電流波形如圖4所示，帶額定負(fù)載啟動時需要約132ms，在突減負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)速升高最高3028rpm，但是恢復(fù)時間較長。

下面討論轉(zhuǎn)速正弦給定下的響應(yīng)。設(shè)轉(zhuǎn)速正弦給定的幅值為2500rpm，頻率為5Hz，空載時的轉(zhuǎn)速波形如圖5所示。

雖然給定為正弦波形，但實際轉(zhuǎn)速波形變成了接近于三角波，這是由于系統(tǒng)電流有最大值限制，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速的變化率即也收到限制，因此實際轉(zhuǎn)速波形不是正弦波。此時的電流波形如圖6所示，很明顯，在加速和減速階段，電流都會達(dá)到并維持在最大電流8A，使得轉(zhuǎn)速在電流維持在最大值時只能線性變化，波形因而出現(xiàn)畸變。

另一方面，若轉(zhuǎn)速給定幅值較小或者頻率較低時，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形才有可能是正弦波；另外，某些清況下，轉(zhuǎn)速給定為三角波，考慮到電流收到限制的條件下，轉(zhuǎn)速波形同樣可能會發(fā)生畸變。

3.2 參數(shù)攝動影響

首先討論b1不準(zhǔn)確時的特性，轉(zhuǎn)速開環(huán)，電流閉環(huán)且給定為4A，控制器里面所使用Lq數(shù)值增大為準(zhǔn)確值1.9mH的2倍，電流階躍響應(yīng)特性如圖7所示，圖中兩條電流曲線基本是完全重合在一起的，因此可知，交軸電感變化或者說系數(shù)b1變化時，不會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，說明電流環(huán)自抗擾控制器對于控制對象即電機(jī)的參數(shù)攝動不敏感，在電機(jī)參數(shù)變化很大的范圍內(nèi)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器仍然可以很好的對狀態(tài)變量即交軸電流進(jìn)行觀測估計，非線性狀態(tài)反饋控制律的作用使得電流的響應(yīng)基本不變；此外由圖中可知，電流環(huán)響應(yīng)時間約0.2ms，快速性較好，同時也沒有出現(xiàn)電流超調(diào)。

圖8給出空載起動時轉(zhuǎn)速波形及其局部放大圖，其中控制器所使用轉(zhuǎn)動慣量數(shù)值分別是準(zhǔn)確值和準(zhǔn)確值的2倍。由圖可知，在線性升速階段，轉(zhuǎn)動慣量不同時的轉(zhuǎn)速波形完全重合在一起，轉(zhuǎn)速波動時波形略有不同，但差別很小。因此可知雖然電機(jī)參數(shù)攝動出現(xiàn)在電流環(huán)外，但轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器對于電機(jī)參數(shù)的攝動干擾同樣不敏感。此外由圖8可知，空載起動到額定轉(zhuǎn)速2500rpm時所需時間大約為60ms左右，基本上這已經(jīng)是電流受到限制條件下最快的起動過程了。

轉(zhuǎn)速給定信號為正弦波，其幅值為1500rpm，頻率5Hz，空載時的轉(zhuǎn)速波形及其局部放大圖如圖9所示，圖中給出了給定信號波形、以及控制器使用準(zhǔn)確轉(zhuǎn)動慣量數(shù)值和2倍轉(zhuǎn)動慣量準(zhǔn)確值時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。由圖可知，參數(shù)攝動時的轉(zhuǎn)速波形略有區(qū)別，但差別極小，可見轉(zhuǎn)速自抗擾控制器對于參數(shù)攝動的抗擾性能非常好；另外由于給定轉(zhuǎn)速幅值減小，此時的轉(zhuǎn)速波形為正弦波，幅值基本沒有衰減，時間上相對于給定來說電機(jī)轉(zhuǎn)速略有很小的滯后。

4 結(jié)語

根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分別對其電流控制和轉(zhuǎn)速控制設(shè)計了相應(yīng)的一階自抗擾控制器，以構(gòu)成雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了仿真模型，并對基于自抗擾控制的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計算，分析了調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制性能和電流環(huán)控制性能，結(jié)果表明該調(diào)速系統(tǒng)具有抗擾能力強(qiáng)，控制精度高等特點。