復(fù)雜海底自由表面多次波預(yù)測(cè)方法

黎孝璋 鄧 勇 赫建偉 任 婷 顧漢明

v(①中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057； ②中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院，湖北武漢 430074)

0 引言

海洋地震資料多次波壓制技術(shù)主要分為兩大類： ①基于多次波與一次波差異的濾波技術(shù)[1-4]； ②多次波預(yù)測(cè)結(jié)合自適應(yīng)相減技術(shù)[5-9]。第一類針對(duì)多次波壓制技術(shù)不僅僅適用于海洋地震資料多次波壓制，對(duì)陸上多次波也可以進(jìn)行有效壓制[10-12]。第二類對(duì)復(fù)雜多次波、長(zhǎng)短周期多次波具有更好壓制效果及更廣適用范圍，因而也得到了推廣應(yīng)用。

第二類中的基于波動(dòng)方程的多次波預(yù)測(cè)可分為波場(chǎng)延拓法與反饋迭代法[8]。前者是在已知海底情況下，利用單程波或雙程波方程進(jìn)行波場(chǎng)外推； 后者則是一種完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，不需任何先驗(yàn)信息，但對(duì)于復(fù)雜、低信噪比情況，其預(yù)測(cè)模型往往與實(shí)際模型存在較大偏差。Morley[13]對(duì)基于波動(dòng)方程預(yù)測(cè)多次波的延拓算子進(jìn)行了推導(dǎo)，并給出了近似的簡(jiǎn)化形式； 隨后，也有很多業(yè)界人士[14-16]采用不同近似方式對(duì)Morley方法進(jìn)行了研究和完善，如Wiggins[17]基于該方法，在炮域利用Kirchhoff求和方式進(jìn)行波場(chǎng)外推。耿偉峰等[18]研究了基于單程波的復(fù)雜海底多次波預(yù)測(cè)方法，較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了起伏海底產(chǎn)生的多次波。但對(duì)于特別復(fù)雜的海底情況，單程波法需歷經(jīng)非常繁雜的正演運(yùn)算才能預(yù)測(cè)出多次波，時(shí)效上無(wú)法企及簡(jiǎn)便快捷的相移法； 同時(shí)，對(duì)于高階多次波，還需反復(fù)進(jìn)行延拓才能預(yù)測(cè)。

復(fù)雜海底下地層反射往往不是規(guī)則的雙曲線同相軸，同時(shí)繞射波很發(fā)育，使下伏地層反射同相軸表現(xiàn)出低信噪比特征，一次有效反射波難以分辨。通常，自由表面多次波壓制(Surface Related Multiple Elimination，SRME)包含兩個(gè)隱含前提條件：①震源子波已知； ②褶積過(guò)程中格林函數(shù)可近似估計(jì)。由于子波及精確格林函數(shù)均為未知，實(shí)際處理中常用地震數(shù)據(jù)代替地震子波，而格林函數(shù)采用近似解，導(dǎo)致SRME預(yù)測(cè)模型僅符合多次波運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，而振幅和相位等動(dòng)力學(xué)特征與實(shí)際多次波難以完全匹配，因此后續(xù)需通過(guò)最小二乘自適應(yīng)相減從原始數(shù)據(jù)中去除多次波[8]。由于格林函數(shù)無(wú)法較好地近似復(fù)雜海底多次波，SRME預(yù)測(cè)模型與實(shí)際多次波偏差較大，該偏差主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)信噪比、同相軸連續(xù)性、多次波模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)確性等方面，致使后續(xù)難以真正做到“自適應(yīng)相減”而壓制多次波。針對(duì)陸架坡折區(qū)，張連群等[19]采用組合法壓制多次波，但對(duì)于波傳播路徑復(fù)雜的陸坡區(qū)，仍存在多次波預(yù)測(cè)信噪比低、多次波殘留等問(wèn)題。

針對(duì)崎嶇海底多次波路徑復(fù)雜、繞射波及繞射多次波發(fā)育等問(wèn)題，文中重點(diǎn)研究了基于單、雙程波動(dòng)方程多次波預(yù)測(cè)法，即首先將海面地震記錄延拓到海底，再次延拓到海面就可得到多次波模型。通過(guò)與SRME預(yù)測(cè)多次波模型對(duì)比，理論模型及實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明該方法預(yù)測(cè)的多次波模型具有更高的信噪比、與實(shí)際多次波在很多情況下的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的吻合度更高，更有利于后續(xù)自適應(yīng)相減消除多次波。

由于該方法需已知巖石物理模型，會(huì)限制該技術(shù)對(duì)多次波預(yù)測(cè)的完整性，因此文中對(duì)比了僅有海底模型、完整真實(shí)速度模型及SRME預(yù)測(cè)多次波模型結(jié)果。數(shù)據(jù)試算表明：若僅已知海底模型，在地下存在多個(gè)強(qiáng)阻抗界面的情況下該方法預(yù)測(cè)多次波是不完整的。通過(guò)與真實(shí)完整速度模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，由于海洋地震資料多次波主要是自由表面多次波(Surface Related Multiple，SRM)，該方法也能預(yù)測(cè)大部分多次波。因此，建議將該方法與SRME技術(shù)聯(lián)合預(yù)測(cè)多次波模型，多次采用自適應(yīng)匹配相減可提高復(fù)雜海底多次波壓制效果。

1 波動(dòng)方程延拓多次波預(yù)測(cè)

海洋地震資料多次波壓制的最主要任務(wù)是去除與自由表面相關(guān)的多次波，它是指由地下反射界面反射的地震波到達(dá)自由界面檢波器后，在自由界面再進(jìn)行至少一次下行反射，然后在地下經(jīng)過(guò)一定傳播路徑重新返回自由界面檢波器，并被接收到的地震波。由于海底及海面通常是兩個(gè)強(qiáng)反射界面，尤其是海面，其反射系數(shù)近似為-1，海洋地震資料多次波以此界面反射多次波為主，相對(duì)于其他界面反射形成的SRM及層間多次波，這些多次波具有能量強(qiáng)、多次波反射階數(shù)較高等特點(diǎn)。

海洋地震勘探主要是用拖纜采集并接收縱波數(shù)據(jù)，故文中采用一階速度—應(yīng)力聲波方程

(1)

進(jìn)行波場(chǎng)延拓。式中：p為地下介質(zhì)的應(yīng)力；v為地下介質(zhì)縱波速度；vx、vz分別為地下介質(zhì)水平和垂直方向振動(dòng)速度；ρ為地下介質(zhì)密度。

基于式(1)的多次波預(yù)測(cè)需已知地下介質(zhì)的縱波速度和密度模型，若只是預(yù)測(cè)與海底海面相關(guān)的多次波，則僅需知道海底深度、海底(地層)縱波速度及密度、海水的縱波速度和密度。海水及海底(地層)縱波速度和密度采用工區(qū)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其中海水縱波速度為1500m/s、密度為1.0g/cm3，海底(地層)縱波速度為1650m/s、密度為1.8g/cm3。海底(地層)速度和密度可通過(guò)估計(jì)方式得到，也可設(shè)定為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，其準(zhǔn)確度對(duì)多次波模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響不很顯著； 海底深度則可從地震數(shù)據(jù)中提取。

基于式(1)的多次波預(yù)測(cè)過(guò)程包含兩大步驟：

(1)首先將海面地震記錄prec向海底延拓，此過(guò)程把地震記錄當(dāng)成邊界條件，即p(t,x,z=0)=prec，采用順時(shí)外推記錄海底每一時(shí)刻的地震記錄即可得延拓到海底的地震記錄p1=p(t,x,z=wb)，其中wb為海底深度；

(2)將步驟(1)中延拓到海底的地震記錄p1再延拓到海面，此時(shí)把步驟(1)中延拓到海底的記錄作為邊界條件，即p(t,x,z=wb)=p1，順時(shí)外推到海面即可得到多次波模型M=p(t,x,z=0)；可通過(guò)設(shè)置自由邊界條件得到水體多階多次波模型。

如果應(yīng)用單程波進(jìn)行延拓，整個(gè)計(jì)算過(guò)程與一階速度—應(yīng)力聲波方程延拓一致，本文首先將地震數(shù)據(jù)從t-x域變換到f-kx域

(2)

式中FFT為正傅里葉變換。

采用相移法對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓

(3)

式中：v為介質(zhì)縱波速度； ±分別對(duì)應(yīng)上、下行波； Δz為延拓步長(zhǎng)。

再將延拓后的數(shù)據(jù)變換回t-x域得到延拓后的地震記錄

(4)

式中IFFT為反傅里葉變換。

2 SRME多次波預(yù)測(cè)

SRME技術(shù)也是基于波動(dòng)方程理論，通常采用迭代褶積計(jì)算方式。SRME模型預(yù)測(cè)迭代式為

(5)

式中：P為輸入數(shù)據(jù)，包含一次有效反射波和多次波數(shù)據(jù)；P0為不包含多次波的一次有效反射波數(shù)據(jù)；A為與自由表面相關(guān)的算子；n為迭代次數(shù)。

由式(5)可知，只要給出一個(gè)不包含多次波的數(shù)據(jù)P0及輸入數(shù)據(jù)P，即可得到一個(gè)新的不包含多次波的數(shù)據(jù)。由于實(shí)際數(shù)據(jù)P0是未知的，因此通常假設(shè)P0=P。

假設(shè)實(shí)際數(shù)據(jù)已經(jīng)消除了子波、震源及檢波器影響，同時(shí)不包含直達(dá)波和折射波。在頻率域預(yù)測(cè)SRM包含以下步驟：

(1)將時(shí)間域輸入數(shù)據(jù)p(t,x)變換到頻率域P(ω,x)，其中x為炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將頻率域多次波模型Mn+1(ω,x)變換到時(shí)間域mn+1(t,x)。

SRME也可在時(shí)間域進(jìn)行計(jì)算，步驟(2)中的頻率域乘積變?yōu)闀r(shí)間域褶積即可。

上述過(guò)程實(shí)際上將任意一個(gè)多次波看作是兩個(gè)一次波或一次波與多次波二次反射形成的結(jié)果，對(duì)原始數(shù)據(jù)沿時(shí)間做褶積、沿空間疊加求和得到。將所有滿足多次波路徑的地震道兩兩褶積并求和，即可預(yù)測(cè)某一炮檢對(duì)地震道的所有自由表面多次波。

3 數(shù)據(jù)測(cè)試

為了測(cè)評(píng)文中方法對(duì)復(fù)雜海底多次波模型預(yù)測(cè)的有效性及局限性，設(shè)計(jì)了如圖1所示的速度模型，該模型中包含一個(gè)陸架坡折區(qū)、崎嶇海底，海底以下還包含一個(gè)高速砂體。分別針對(duì)僅有水層海底縱波速度—密度模型、真實(shí)縱波速度—密度模型利用本文方法預(yù)測(cè)多次波，并對(duì)比縱波速度—密度模型對(duì)多次波預(yù)測(cè)結(jié)果的差異。模型計(jì)算最大炮檢距為6000m，最小炮檢距為0，炮點(diǎn)距為25m。圖1顯示了第1炮的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)位置。圖2a和圖2b為陸架坡折下伏包含SRM與不包含SRM數(shù)據(jù)，由于受到繞射波和繞射多次波影響，陸架坡折下炮集數(shù)據(jù)信噪比明顯降低，有效信號(hào)同相軸被繞射波及繞射多次掩蓋而難以識(shí)別。

圖2和圖3為陸架坡折區(qū)不同方法預(yù)測(cè)多次波模型對(duì)比圖，其中圖2為第88炮、圖3為第168炮。從圖中可見(jiàn)箭頭標(biāo)注處存在一個(gè)明顯的連續(xù)多次波同相軸，SRME方法預(yù)測(cè)的多次波模型信噪比明顯偏低，同相軸連續(xù)性較差； 而波動(dòng)方程預(yù)測(cè)的多次波模型，無(wú)論是海底模型還是真實(shí)速度模型，其結(jié)果數(shù)據(jù)信噪比均較高，與實(shí)際數(shù)據(jù)多次波動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征更加吻合。同時(shí)，從圖2d中可見(jiàn)向上箭頭所指同相軸在僅已知海底模型的情況下，無(wú)法預(yù)測(cè)該多次波，而完整模型和SRME均可預(yù)測(cè)出該同相軸，說(shuō)明基于模型的多次波預(yù)測(cè)方法存在一定局限性，但從圖2c與圖2d的對(duì)比可知其多次波預(yù)測(cè)結(jié)果差異性較小。

圖1 陸架坡折、崎嶇海底速度(a)和密度(b)模型

圖2 陸架坡折區(qū)多次波預(yù)測(cè)模型對(duì)比(第88炮)

圖3 陸架坡折區(qū)多次波預(yù)測(cè)模型對(duì)比(第168炮)

圖4為包含陸坡及崎嶇海底反射的炮點(diǎn)處不同方法預(yù)測(cè)多次波模型對(duì)比圖。對(duì)于陸坡及崎嶇海底地區(qū)，受海底起伏地形影響，格林函數(shù)無(wú)法較好地近似復(fù)雜海底多次波(圖4a)，SRME預(yù)測(cè)多次波模型(圖4e)與實(shí)際多次波振幅偏差較為明顯，更具體地說(shuō)這種偏差主要體現(xiàn)在前述的數(shù)據(jù)信噪比、同相軸連續(xù)性、多次波模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)確性，致使后續(xù)自適應(yīng)相減無(wú)法較好地壓制多次波。

對(duì)比僅海底模型多次波預(yù)測(cè)模型(圖4d)與真實(shí)速度模型多次波預(yù)測(cè)模型(圖4c，上方箭頭指示處)，僅海底模型無(wú)法預(yù)測(cè)所有多次波，這種差異性體現(xiàn)較為明顯。而相比于其他位置處，兩種模型預(yù)測(cè)的多次波模型差異則不明顯。從上面陸架坡折區(qū)(圖2、圖3)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比看，也說(shuō)明了相同的問(wèn)題。

針對(duì)崎嶇海底及陸架坡折等復(fù)雜海底構(gòu)造，文中所提波動(dòng)方程多次波預(yù)測(cè)方法具有較大優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，在僅已知海底模型的情況下也存在一定的不足。若采用波動(dòng)方程與SRME加權(quán)聯(lián)合預(yù)測(cè)復(fù)雜海底多次波模型，則可大大提高多次波預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高復(fù)雜海底多次波壓制效果。

圖5為第418炮處自由表面接收數(shù)據(jù)(圖5a)及雙程波(圖5b)、單程波(圖5c)預(yù)測(cè)多次波模型。此處僅采用海底模型，單程波計(jì)算采用相移疊加法。由于該處海底相對(duì)復(fù)雜，主要是炮點(diǎn)處反射點(diǎn)存在劇烈橫向變化，相移法無(wú)法較好地近似其格林函數(shù)?？梢?jiàn)雙程波可較好地預(yù)測(cè)該處的多次波模型，但單程波卻無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該處的多次波模型。這就說(shuō)明了采用簡(jiǎn)單相移法基于單程波預(yù)測(cè)多次波時(shí)，在復(fù)雜海底可能存在多次波模型預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的情況，若想準(zhǔn)確利用單程波預(yù)測(cè)多次波模型，則需選擇更適應(yīng)于速度橫向變化的單程波求解方法，或采用雙程波動(dòng)方程做波場(chǎng)延拓。

為了驗(yàn)證基于模型的波動(dòng)方程預(yù)測(cè)方法對(duì)實(shí)際地震資料的應(yīng)用效果，選擇南海西部崎嶇海底坡折區(qū)原始地震測(cè)線(圖6)做測(cè)試。其最小炮檢距為182m，最大炮檢距為5000m，道距為12.5m。在進(jìn)行波動(dòng)方程多次波預(yù)測(cè)前，先要利用疊前深度偏移對(duì)海底進(jìn)行準(zhǔn)確的成像。拾取海底數(shù)據(jù)建立海底模型，海水及海底巖石物理參數(shù)選取前文所述模型參數(shù)，再做多次波預(yù)測(cè)。

圖7為圖6白色虛線位置處波動(dòng)方程與SRME方法預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。相對(duì)于SRME預(yù)測(cè)多次波，與模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果相一致，波動(dòng)方程預(yù)測(cè)多次波(圖7b)的信噪比、波形運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特征都要更準(zhǔn)確。SRME可預(yù)測(cè)出大部分多次波，但多次波模型的信噪比、同相軸連續(xù)性(圖7c)要明顯偏低。

圖4 崎嶇海底多次波預(yù)測(cè)模型對(duì)比(第268炮)

圖5 崎嶇海底自由表面接收數(shù)據(jù)(a)及與雙程波(b)、單程波(c)預(yù)測(cè)多次波預(yù)測(cè)模型的對(duì)比(第418炮)

圖6 實(shí)際崎嶇海底坡折區(qū)偏移疊加剖面

圖7 實(shí)際崎嶇海底坡折區(qū)地震數(shù)據(jù)(a)波動(dòng)方程(b)及SRME(c)多次波預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)崎嶇海底多次波路徑復(fù)雜、繞射波及繞射多次波發(fā)育等情形，文中提出了基于單程波與雙程波波動(dòng)方程延拓的多次波預(yù)測(cè)方法，重點(diǎn)研究、對(duì)比了基于模型的波動(dòng)方程預(yù)測(cè)法及SRME預(yù)測(cè)法對(duì)復(fù)雜海底多次波預(yù)測(cè)效果?；谀Ｐ偷牟▌?dòng)方程預(yù)測(cè)方法，首先將海面地震記錄延拓到海底，再延拓到海面得到多次波模型。理論模型及實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明：與SRME預(yù)測(cè)法相比，所提方法預(yù)測(cè)的多次波模型具有更高信噪比、與實(shí)際多次波在大多情況下動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征吻合度更高，更有利于后續(xù)自適應(yīng)相減消除多次波。

本文方法的應(yīng)用需已知完整的巖石物理模型，若僅已知海底情況則其預(yù)測(cè)效果會(huì)受到影響； 但由于海洋地震多次波主要是SRM，通過(guò)與完整真實(shí)速度模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，即使僅已知海底巖石物理參數(shù)，應(yīng)用本文方法仍能預(yù)測(cè)到大部分多次波。

建議兼顧基于模型的波動(dòng)方程預(yù)測(cè)法及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SRME技術(shù)各自的優(yōu)點(diǎn)，并采用自適應(yīng)匹配相減，以更徹底地消除復(fù)雜海底多次波。