數(shù)學史融入數(shù)學教學對學生思維能力的培養(yǎng)

●姜珊珊 李 嵐

一、高中階段學生應(yīng)具備的數(shù)學思維能力標準

在高中課堂大多數(shù)學生以考試為目標，以學習考試常考的內(nèi)容為主，思維能力的體現(xiàn)是從解題能力、考試成績方面來展現(xiàn)，這就是導致大多數(shù)學生數(shù)學思維能力低，雖然在課上，同學們可以理解教師講解的內(nèi)容，但是在解決實際問題，做數(shù)學難題卻不知怎么辦才好，沒有思路。我們應(yīng)該對通過練習大量習題提升分數(shù)的練習模式進行深層次的剖析，考慮大量練習是否符合課程教學目標標準，與學生的發(fā)展規(guī)律是否吻合，是否具有較強的教育價值。思維也可稱之為“思考”，數(shù)學知識在實際生活中應(yīng)用比較廣泛，我們應(yīng)該重視數(shù)學思維，重視“思考”，深刻領(lǐng)會數(shù)學文化中蘊含的邏輯性。在教學活動中，更應(yīng)該注重數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與提升，就數(shù)學學科而言，主要包含以下幾個方面的思維能力：

1.抽象性思維。數(shù)學教學中有很多概念、定理都是古人進行深刻研究抽象出來的，把事物間的關(guān)系抽象地結(jié)合在一起，由于概念是一個知識鏈的基礎(chǔ)，想要很好地運用數(shù)學語言、符號語言、圖形語言，就必須要具有較強的抽象性思維能力，才能很好地學以致用，提升解決問題的能力。

2.概括性思維。數(shù)學中的很多知識都有一定的關(guān)聯(lián)性，運用類比推理的方法理解知識間的聯(lián)系，也可以利用數(shù)學模型通過概括思維將其展現(xiàn)，概括性思維能力能夠幫助同學們在解題過程中舉一反三，合理地消化數(shù)學知識。

3.邏輯性思維。隨著人們的發(fā)展，學生邏輯思維能力的高低是不同的，較強的邏輯思維把零碎的知識點系統(tǒng)化，將知識點串成線，形成整體性學習。

4.逆向思維能力。這是一種反向思維的思考方式，提高逆向思維，改變解題思路，就像倒敘式的文章結(jié)構(gòu)一樣，培養(yǎng)多種思考問題的方式。

5.空間想象思維。在高中的知識體系中，最能體現(xiàn)空間想象能力的就是幾何知識體系，較強的空間想象能力能夠快速地解決空間和平面問題，是解決幾何問題的基礎(chǔ)。

6.發(fā)散性思維。由于數(shù)學學科涉及的內(nèi)容比較廣泛，有的數(shù)學題的解題方法多種，因此在教學過程中應(yīng)該培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，運用不同的方法解決問題，使思維更靈活運用。

二、數(shù)學史融入數(shù)學教學的方式

1. 有選擇性地在日常生活中滲透數(shù)學史。教師應(yīng)當有選擇性地在日常生活中滲透數(shù)學史，因為并不是所有的數(shù)學教學都可以融入數(shù)學史，更不能在課堂上過多地選擇數(shù)學史料，這樣會使效果適得其反，給學生產(chǎn)生逆反心理。因此從學生的身邊實際出發(fā)，通過發(fā)現(xiàn)生活中所遇到的數(shù)學相關(guān)問題為依據(jù)，讓學生們學會用數(shù)學的眼光去看待世界，用數(shù)學思想去解決問題，這樣才能幫助學生更徹底地理解數(shù)學知識，對數(shù)學思維能力的培養(yǎng)有所提高。

2.以教材為依據(jù)，滲透數(shù)學史。根據(jù)教材中的數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)，結(jié)合學生的數(shù)學思維模式，有效地開展教學，將數(shù)學史融入到實際教學課程中，讓學生們體會數(shù)學家的研究理念，理解知識的產(chǎn)生，深刻領(lǐng)悟其中的數(shù)學思想，解題模式。由于初高中知識銜接上以及難度上存在一個過渡，此時教師要及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，對學生們可能出現(xiàn)的思維障礙進行預判，采取教與學相融合，教師引導，以學生為主體的教學理念，提高學生的積極性，從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。將數(shù)學史融入數(shù)學教學中，教師應(yīng)該更加注重教材中所呈現(xiàn)的歷史上的數(shù)學問題，合理地安排到教學中。例如，在人教版數(shù)學中余弦定理的推導、數(shù)列的產(chǎn)生、有關(guān)導數(shù)的知識的來源等都包含了數(shù)學史的內(nèi)容，明確知識的發(fā)生和發(fā)展過程。在教學中滲透數(shù)學史，以教材為依據(jù)，適當延伸，體會數(shù)學家的不容易，從歷史的角度、知識的發(fā)生發(fā)展原理的角度，提高學生的思維能力，拓寬學生的知識面，從而進一步更深刻地理解數(shù)學知識。

3.以情境活動為背景，滲透數(shù)學史。教師就在課堂上，選擇合適的數(shù)學史料，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題鏈，使數(shù)學史料自然而然的融入到教學實踐中，循序漸進地啟發(fā)誘導學生，讓學生通過閱讀材料或者解決問題更加清楚地理解所學習的數(shù)學知識。在教學過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生感受古人研究的方法，引導學生，使學生明白數(shù)學知識不是一蹴而就的，使學生對數(shù)學家充滿崇拜，學習知識的同時開闊思維，體會數(shù)學美，在實際教學中，教師以數(shù)學史為背景，使學生達到真正理解所學知識的目的。

三、數(shù)學史融入高中數(shù)學教學對學生思維能力的培養(yǎng)

1.破除思維定式，融入數(shù)學史教學提高數(shù)學思維。不難發(fā)現(xiàn)學生在面對問題時會產(chǎn)生一個固定的思維模式，依據(jù)具體問題具體分析的原理，分析學生思維定式的原因，深究其不足之處，彌補不足，在教學過程中合理地選擇數(shù)學史料，講完新的知識點后，采用師生交流談話的方式，也可以讓學生們有一個錯題記錄本反思自己的不足之處，教師還可以采用后測等形式幫助學生們正確地認識到自己的思維能力，重點在哪些方面彌補不足。因此，數(shù)學史料的融入，對學生們破除思維定式是有效的，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題，改變自身的思維模式，正確理解數(shù)學思維，從而提升自身的數(shù)學思維能力。

2.改變形式化思維，融入數(shù)學史教學提高數(shù)學思維。融入數(shù)學史的高中數(shù)學教學，讓學生們理解數(shù)學家們在進行數(shù)學知識的研究過程中所經(jīng)歷的思考、運算及總結(jié)，所有的數(shù)學知識都是抽象而來的，數(shù)學史的融入能夠幫助同學們理解抽象的形式化方式。在知識講解的過程中，系統(tǒng)化的講解知識存在生搬硬套的思想，但是直接給出知識會使學生感覺數(shù)學枯燥乏味，失去興趣。此時在教學中加入數(shù)學史料，不僅能夠提高學生的興趣，而且還能增加學生們對知識的理解。例如對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識體系中，就可以抽象成知識的一致性，三角函數(shù)和反三角函數(shù)之間也具有一致性。數(shù)學知識間的統(tǒng)一性對抽象能力有較高的要求，對學習造成了一定的障礙。加入數(shù)學史料，可以幫助學生們理解數(shù)學當中比較抽象的概念的由來，從而解決一些困難。

3.變式教學方法，開拓學生的數(shù)學思維。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是一個螺旋上升的過程，數(shù)學史的融入能夠讓學生了解古人探究數(shù)學的過程，研究方法不只是適用于古代教學研究，也可應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)學學習。了解數(shù)學家們運用的研究方法和數(shù)學思想，能夠?qū)W生產(chǎn)生潛移默化的影響，進一步提升學生的數(shù)學思維能力，完善自己。如其他數(shù)學家學習數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”思想，進一步加深研究應(yīng)用到其他相關(guān)問題中，進行驗證，探究出相當于西方國家卡瓦列里原理的知識，形成祖暅原理。學習古人的變式教學方法，鍛煉學生一題多解的能力。變式教學是把知識點從不同的角度進行剖析，通過對數(shù)學史料的理解，進行變式訓練，環(huán)環(huán)相扣，從而進一步提高學生解決問題的能力，有效地拓展學生的數(shù)學思維。

4.深刻剖析解題思路，找準培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的方向。教師不僅注重解題思路，更應(yīng)該注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，一道題的答案固然重要，但是過程更是重中之重。對題目進行全面的剖析，學習數(shù)學家們的研究方法，深刻地剖析解題思路，使學生明白不是為了解題而做題，而是為了學習數(shù)學思想、解題思路和培養(yǎng)數(shù)學思維能力，才能以不變應(yīng)萬變。這種直覺思維的形成，日積月累，古人的思想及解題方法就會影響學生們，從而形成較強的數(shù)學思維。數(shù)學史的融入，能夠幫助學生了解知識的發(fā)展歷程，從而對解題有很大的幫助。

5.數(shù)學史融入教學，培養(yǎng)數(shù)學思維，提高核心素養(yǎng)。根據(jù)中學生知識能力等各方面水平，引入數(shù)學史料，改變教與學的方式，教師可以講解數(shù)學家的生平和研究成果，拓展學生的數(shù)學思維。也能培養(yǎng)學生的民族自豪感，使學生們實現(xiàn)理性到感性的升華。數(shù)學史融入教學，使學生對知識有更加深層次的理解，提高教學效果及學生數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學是理性思維和想象的結(jié)合，數(shù)學史融入教學能夠讓學生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，如幾何圖形的對稱之美、黃金分割等?？傊?，將數(shù)學史融入數(shù)學教學中，能夠培養(yǎng)數(shù)學思維，提高數(shù)學抽象、數(shù)學運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

四、結(jié)論

在高中教學過程中，重點是培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學思維能力，一個好的數(shù)學思維不僅能夠幫助學生解決數(shù)學問題，對學生們處理生活中遇到的問題也有所幫助。因此，為了提升學生的數(shù)學思維，將數(shù)學史融入到教學中，學習其中蘊含的數(shù)學思想，找準培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的方向，多方面地幫助學生掌握解決難題的能力。數(shù)學史融入高中教學已經(jīng)得到各界的認可，由于數(shù)學史能夠激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習動力，更能使課堂活躍起來，成為動態(tài)課堂。這就需要教師應(yīng)該具備較好的數(shù)學史相關(guān)的知識儲備，將數(shù)學史融入到教學中，也提高了教師的教學設(shè)計能力，有策略地選擇數(shù)學史料，與高中數(shù)學課程標準相符，拓展數(shù)學思維的同時，提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。