課堂教學中“自主探究”范式的探索與實踐

李志平

[摘要]小學數(shù)學課堂中的“自主定向”“自主探究”“自主應向”是提升學生自主學習能力的三大環(huán)節(jié)。以四節(jié)實踐課的探索為例，力求找出提高學生自主探究能力的方法，并闡述了“提出問題—合理猜想—設法驗證—得出結論—回顧反思”這一范式的具體實施要求。

[關鍵詞]自主學習;自主探究能力;自主探究范式;自主探究路徑

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0005-02

“自主定向”“自主探究”“自主應向”是提升學生自主學習能力的三大環(huán)節(jié)。為了探尋“自主探究”環(huán)節(jié)的范式，我們設計了四節(jié)“自主探究能力養(yǎng)成課”——三節(jié)各20分鐘的“小課”和一節(jié)40分鐘的“大課”，并將“提出問題—合理猜想—設法驗證—得出結論—回顧反思”作為目標范式，舍去了“練習”等其他環(huán)節(jié)，安排如下：

這里提供了一個可操作、可視化、可理解的簡單路徑。從“提出問題”到“回顧反思”是一個大的回路，從“合理猜想”到“設法驗證”是一個小的回路。

一、抓住問題萌發(fā)的契機，準確“提出問題”

主動提出有價值的問題是提高學生數(shù)學敏感度和探究意識的關鍵點，教師可以從不同角度、在不同階段鼓勵學生提出問題。

1.看課題直接“提出問題”

例如，“看到‘運算律這個課題，你想提什么問題？”學生就能提出“什么是運算律？”“什么運算能組成這個規(guī)律？”……又如，教學“三棱柱的體積”時，提出“三棱柱的體積該怎么計算？”……看到課題就提問，能清楚自主探究的方向。

2.創(chuàng)設情境“提出問題”

如果課題比較抽象，教師可以創(chuàng)設情境，擺出數(shù)學現(xiàn)實，給學生提供學習的素材。例如，教學“積不變的規(guī)律”時，教師可直接創(chuàng)設情境：口算“4x8，2x?16;12x5，20x?3;15x5，25x3”，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能提出什么問題？學生回答：“我發(fā)現(xiàn)每組的積都相等?！辈⑻岢鰡栴}：為什么積相等，這其中有什么聯(lián)系和規(guī)律呢？……

3.在探究過程中“提出問題”

學生自主提問的意識需要貫穿整個學習過程，學生的深度提問是自主學習的真正體現(xiàn)。例如，教學“多邊形的內角和”時，當學生探究得出“四邊形的內角和是180°”之后，教師提問：“你還能提出什么問題？”學生提出：“五邊形、六邊形、七邊形的內角和是多少呢？”教師追問：“一百邊形的內角和呢？”……

二、遵循科學的邏輯和規(guī)律，生發(fā)“合理猜想”

基于舊知，基于活動經(jīng)驗，符合基本邏輯，才是合理的猜想。當然，教師要允許學生發(fā)揮想象力提出不同的猜想，再通過師生互動不斷完善。

例如，三角形的面積、長方體的體積、正方體的體積、圓柱體的體積等的計算方法是學生的已有知識，對于三棱柱的體積，學生提出猜想“V=Sh”“V=Sh÷2”“可以把四棱柱、五棱柱轉化成三棱柱計算”。又如，對于多邊形的內角和，學生猜想“四邊形的內角和是360°”是合理的，也有學生猜想“五邊形的內角和是360°”，理由是“雖然邊增加了，但是角都是圍成一圈，周角就只有360°”。只要是基于學生認知水平、似乎“有點道理”的猜想，教師都可以將其暫時認定為合理的。

三、喚醒已有的經(jīng)驗和方法，支持“設法驗證”

“設法驗證”是學生提出猜想之后，調動原有知識經(jīng)驗和解決問題的方法策略，對提出的猜想進行驗證的過程，教師要創(chuàng)設相應的條件支持學生的“設法驗證”。

1.提供驗證材料，包括“顯性材料”和“隱性材料”顯性材料指具體的實物（如三棱柱模型和多邊形紙片）、學習單，具體情境中的信息和問題也是“顯性材料”，而教師提到的“一百邊形”是需要學生想象和推理的“隱性材料”。顯性材料的提供解決的是特殊性問題，隱性材料的提供解決的是一般性問題。教師應提供顯性材料和隱性材料以支持學生的驗證。

2.學習單導引，包括“范式導引”和“策略小貼士”將學習單制作成表格，增加“范式導引”，可為學生提供學習支撐。以下圖為例，在“設法驗證”一欄，增加溫馨提示，可消除學生的緊張感，引導學生高位了解自己的學習方法，提升自我認知。

3.提煉數(shù)學思想方法

自主探究環(huán)節(jié)需強化提煉數(shù)學思想方法。如“加法交換律”重點突出“歸納”的方法;“三棱柱的體積”體現(xiàn)“轉化”的思想;“多邊形的內角和”側重“比較”的優(yōu)勢。要提高學生的應用意識，使學生能夠靈活選取數(shù)學思想方法解決問題，需要教師對相關策略的學習提出要求。

“轉化”可以將“未知”轉化成“已知”，“新知”轉化為“舊知”，從不同角度思考，在轉化中修正猜想，調整思路，最終完成對猜想的驗證。例如，探索三棱柱的體積公式時，可以將兩個完全一樣的三棱柱轉化成四棱柱，再轉化成長方體，也可以將一個三棱柱直接轉化成長方體。教學過程中，教師可以用“動態(tài)演示”支持學生的驗證。

“不完全歸納”也可以說是“舉例法”，所舉例子要盡可能多，還要關注反例。例如，對于“加法交換律”，可以舉整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)以及圖形等的例子，而且例子要盡可能多，還可以找反例或錯例。比如學生會提出猜想“除法有交換律”，然后舉反例“3+0和0+3”，得出猜想不正確。將一般化歸為特殊，實際上就是一種“退”的策略，退到最簡單，從而實現(xiàn)問題的突破。

“比較”能發(fā)現(xiàn)事物的相同與不同之處。教師可從范圍大小、不同方法、不同類型等角度指導學生對事物進行分類，從中找到規(guī)律，從而學會比較。

例如，對于“多邊形的內角和”，研究四邊形的內角和是用“撕、拼、量、分”的方法，但是對于五邊形就不能再“撕、拼”，只能“量、分”，再到六邊形、七邊形、八邊形只能“分”，最后到一百邊形只能“算”……在比較的“層次”上需要關注以下幾點：

（1）探究四邊形的內角和的4種方法，是求同一個量的不同方法的比較。

（2）對探究不同多邊形的內角和的方法比較，是求不同量的策略的優(yōu)化。

（3）對于多邊形，同樣用“分三角形”的方法，卻不完全相同。通過比較提升思維有序性，最終找到如何計算三角形個數(shù)的規(guī)律。

四、鼓勵多種表征方式，簡化“得出結論”

教師要鼓勵學生用多種表征方式表述得出的結論，體現(xiàn)方法多樣化。如文字、圖示、字母等，盡量簡潔，體現(xiàn)數(shù)學的抽象性和建模思想。

例如，對于加法交換律，學生用圖形（△+〇=〇+△）和字母（a+b=b+a）來表示，教師可再提供更抽象的“線段”表征方式——演示兩種顏色的線段交換位置的過程，揭露“和不變”的普遍規(guī)律。

五、提高學習的元認知能力，重視“回顧反思”

提高自主探究學習中元認知能力最突出的步驟，就是自主回顧反思。在“猜想一驗證”小回路之后可以提幾個問題支撐學生的思考：你剛才的猜想是否合理，是否正確？你所提出的猜想在思考的過程中有變化嗎？如果有，是什么導致這個變化發(fā)生的？以后遇到類似的問題該怎樣解決？

例如，在猜想“五邊形的內角和”時，有學生猜360°，但通過驗證，他發(fā)現(xiàn)五邊形的內角和是540°，并反思：“我剛才的猜想感覺是合理的，因為邊增加，里面的角度應該不增加。后來我發(fā)現(xiàn)不對，因為三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°，要是不增加，那么三角形和四邊形的內角和是一樣的。以后碰到這樣的問題我感覺還是要動手驗證一下?！?/p>

在“大回路”之后，可以讓學生進行完整的回顧反思。同樣也可以提兩個問題幫助學生自主厘清“從哪里來，向哪里去”的困惑：我們剛才是如何進行探究的，你還能接著想下去嗎？你還能提出什么新的問題？

綜上所述，“自主探究”環(huán)節(jié)范式的探索給學生提供了自主學習的路徑。需要注意的是，起點型的知識不適合探究，這類知識通?；卮稹笆鞘裁础钡膯栴};過程性的知識適合探究，這類知識通?；卮稹盀槭裁础薄霸趺礃印钡膯栴};靠近學生最近發(fā)展區(qū)的知識適合探究，超出學生最近發(fā)展區(qū)的知識不適合探究。學生的學是明線，教師的教是暗線，在學生自主學習的過程中，教師也要及時總結、提煉、點撥?！熬又?，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達?！保ā秾W記》）教師的引導同樣非常重要?！弊灾魈骄俊碍h(huán)節(jié)范式的研究還只是個開始，課改當下，學生自主學習能力的提升仍然有很大的空間。