基于量子點(diǎn)接觸的開(kāi)放雙量子點(diǎn)系統(tǒng)電子轉(zhuǎn)移特性*

藍(lán)康 杜倩 康麗莎 姜露靜 林振宇 張延惠

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院, 濟(jì)南 250014)

基于量子點(diǎn)接觸探測(cè)器(QPC)理論上研究了雙量子點(diǎn)(DQD)系統(tǒng)在耗散環(huán)境和純退相環(huán)境影響下的電子轉(zhuǎn)移特性.結(jié)果表明, 耗散環(huán)境中探測(cè)器導(dǎo)致的退相干會(huì)增大平均電流和Fano factor隨時(shí)間演化的值,并觀察到量子芝諾效應(yīng)的存在.在對(duì)稱(chēng)的DQD情況下, 弛豫減小了平均電流隨時(shí)間演化的震蕩振幅.在非對(duì)稱(chēng)的DQD情況下, 弛豫降低了Fano factor隨時(shí)間演化的峰值.純退相環(huán)境中測(cè)量會(huì)阻礙共隧穿過(guò)程中不同電流通道之間的轉(zhuǎn)換, 導(dǎo)致Fano factor的極高值.在對(duì)稱(chēng)的DQD情況下, 增大純退相速率會(huì)提高Fano factor.在非對(duì)稱(chēng)的DQD情況下, 動(dòng)力學(xué)隨時(shí)間的演化對(duì)純退相環(huán)境不敏感.另外, 還發(fā)現(xiàn)探測(cè)器內(nèi)n個(gè)電子的轉(zhuǎn)移幾率只受QPC與DQD耦合的影響.我們的結(jié)論可以為實(shí)驗(yàn)工作者研究電子輸運(yùn)特性提供理論參考.

1 引 言

隨著電子器件的不斷微小化, 量子效應(yīng)在半導(dǎo)體電子輸運(yùn)中逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位.在量子點(diǎn)[1,2]、納米結(jié)中[3], 電極、控制器或者探測(cè)器與散射區(qū)的相互作用與干涉, 會(huì)影響散射區(qū)域的電子結(jié)構(gòu)和輸運(yùn)性質(zhì), 在量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程中有相干性的丟失, 從而產(chǎn)生奇異的電子轉(zhuǎn)移特性[4?9], 對(duì)這一退相干過(guò)程的研究可以幫助人們理解量子系統(tǒng)過(guò)渡到經(jīng)典狀態(tài)的內(nèi)在機(jī)理[10?14], 這引起了科研工作者極大的興趣.為實(shí)現(xiàn)量子操控抑制退相干, 提高量子計(jì)算效率, 減緩乃至消除外界環(huán)境導(dǎo)致的退相干現(xiàn)象仍是量子信息和量子計(jì)算中的重要研究?jī)?nèi)容[15?23].

DQD系統(tǒng)作為一個(gè)二能級(jí)系統(tǒng), 是研究量子輸運(yùn)以及測(cè)量問(wèn)題的一個(gè)理想模型[24?26].外界環(huán)境影響下的DQD系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出很多有趣的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[27?30].由于 QPC 具有很高的靈敏性, 因而被用作固態(tài)的測(cè)量?jī)x器, 通過(guò)輸出電流大小的變化, 有效地來(lái)探測(cè)電子在DQD中的位置[1,2,16].但是在測(cè)量過(guò)程中, QPC與DQD的相互作用也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生退相干, 關(guān)于QPC和外界環(huán)境分別在退相干過(guò)程中扮演了什么樣的角色, 如何將這兩種退相干現(xiàn)象區(qū)分開(kāi)也是很有意義的研究課題.

人們從不同的角度對(duì)量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程中的測(cè)量問(wèn)題做了研究.1997年, Gurvitz[16]首先從微觀多粒子的波函數(shù)出發(fā), 提出了電子數(shù)分辨的Bloch型速率方程, 量子系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)信息可以與探測(cè)器中的轉(zhuǎn)移電子數(shù)建立聯(lián)系.2001年,Korotkov[31]將量子比特和探測(cè)器作為整體來(lái)描述單次測(cè)量時(shí)的電流信息.2003年, Gurvitz 等[1]進(jìn)一步研究了能量耗散環(huán)境下的動(dòng)力學(xué), 用探測(cè)器的噪聲譜密度來(lái)表征雙量子點(diǎn)內(nèi)的動(dòng)力學(xué)行為, 并與量子芝諾效應(yīng)相聯(lián)系.2005年, Li等[24]將 Gurvitz等[1]提出的量子測(cè)量理論有效范圍擴(kuò)展到任意的偏壓和溫度.并強(qiáng)調(diào)了量子點(diǎn)內(nèi)的自發(fā)弛豫是由于測(cè)量本身引起的.2010年, Ouyang 等[25]用占有和本征兩種狀態(tài)得到電子運(yùn)動(dòng)主方程.2013年,Xu和Vavilov[32]研究了與諧振腔耦合的雙量子點(diǎn)的發(fā)光特性.2019年, Gurvitz[33]推導(dǎo)了在任意含時(shí)能級(jí)中電子轉(zhuǎn)移的朗道公式.

全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以用來(lái)統(tǒng)計(jì)量子輸運(yùn)中轉(zhuǎn)移電子數(shù)的數(shù)目.最初由Levitov等[34,35]利用散射理論來(lái)描述無(wú)相互作用的電子時(shí)闡述的.后來(lái)Bagrets和Nazarov[36]發(fā)展了通過(guò)廣義馬爾科夫主方程來(lái)包含庫(kù)侖相互作用的統(tǒng)計(jì)理論, 而Flindt等[37]擴(kuò)展了非馬爾科夫動(dòng)力學(xué)下的全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法.輸運(yùn)過(guò)程中轉(zhuǎn)移電子數(shù)的一階累積量表示體系的平均電流.體系的漲落也就是散粒噪聲由累積矩產(chǎn)生函數(shù)的二階累積量表示, Fano factor的大小反映了散粒噪聲的強(qiáng)度, 其中 F >1 ,F<1, F =1 分別對(duì)應(yīng) Fano factor的超泊松分布、亞泊松分布以及泊松分布, 這種數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系被用來(lái)研究輸運(yùn)以及測(cè)量過(guò)程中的散粒噪聲增大和抑制現(xiàn)象[38?40].最近, 研究發(fā)現(xiàn)高階累積量也可以來(lái)描述一些動(dòng)力學(xué)問(wèn)題, 比如, 非零的高階累積量可以在一定程度上反映電子轉(zhuǎn)移過(guò)程中的非高斯行為[41,42].另外, 電子在一段時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)移幾率也是研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要指標(biāo), 能夠展現(xiàn)出短時(shí)間極限下的動(dòng)力學(xué)特性, 通過(guò)計(jì)算電子的平均等待時(shí)間可以描述短時(shí)間內(nèi)量子輸運(yùn)過(guò)程中的物理性質(zhì)和關(guān)聯(lián)[43,44].

眾所周知, 量子計(jì)算機(jī)的研發(fā)以及對(duì)量子糾纏的利用需要良好穩(wěn)定的量子相干性, 外界環(huán)境以及探測(cè)器測(cè)量會(huì)使量子體系產(chǎn)生退相干現(xiàn)象, 這阻礙了人們?cè)谛屡d的量子計(jì)算、量子測(cè)量等領(lǐng)域內(nèi)取得突破性進(jìn)展.為理解量子體系受環(huán)境以及測(cè)量影響的退相干機(jī)制, 尋求提高量子信息傳遞穩(wěn)定性, 減少相干損耗的有效方案, 我們以DQD為理論模型,研究了整個(gè)系統(tǒng)在隨時(shí)間演化的過(guò)程中, QPC輸出電流以及Fano factor在耗散和純退相兩種外界環(huán)境中的動(dòng)力學(xué)特性, 展現(xiàn)出開(kāi)放DQD內(nèi)部的電子轉(zhuǎn)移行為.另外討論了測(cè)量導(dǎo)致的退相干和外界環(huán)境對(duì)探測(cè)器內(nèi)電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間演化的影響.研究QPC的平均電流以及Fano factor和電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的變化有助于加深對(duì)DQD內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的理解, 為探究如何保持量子輸運(yùn)以及測(cè)量過(guò)程中相干性不丟失提供理論參考, 也為更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)量子比特的人工操控, 解決量子計(jì)算、測(cè)量中系統(tǒng)受到的外界環(huán)境噪聲、隨機(jī)漲落干擾提供借鑒.

2 理論模型和方法

考慮一個(gè)與QPC耦合的二能級(jí)DQD體系如圖1所示, 電子在雙量子點(diǎn)中不同的位置會(huì)改變探測(cè)器勢(shì)壘的大小從而導(dǎo)致輸出電流發(fā)生變化,QPC的這種高靈敏性可以用來(lái)研究DQD中的電子轉(zhuǎn)移特性.整個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量H可以由三部分組成, 它們滿足[1]

圖1 量子點(diǎn)接觸探測(cè)器測(cè)量的雙量子點(diǎn) (a)電子處在左側(cè)的量子點(diǎn)會(huì)增大探測(cè)器的勢(shì)壘, 減小探測(cè)器中電子的隧穿幾率; (b) 電子處在右側(cè)量子點(diǎn)會(huì)減小探測(cè)器勢(shì)壘, 增大探測(cè)器中電子的隧穿幾率.μl 和 μr 表示探測(cè)器左側(cè)和右側(cè)的電子 庫(kù), V = μl-μr 是探 測(cè)器的偏壓 .? lr 和分別是電子處于左側(cè)和右側(cè)量子點(diǎn)時(shí)探測(cè)器兩端能級(jí) El 與Er之間的跳躍振幅Fig.1.A double quantum dot detected by a quantum point contact: (a) The electron occupies the left quantum dot increases the potential barrier of the detector and reduces the tunneling of electrons in the detector; (b) the electron occupies the right quantum dot reduces the potential barrier of the detector and increases the tunneling of electrons in the detector.μl and μr represent the chemical potentials in the left and right reservoirs of the detector, V = μl-μr is the bias voltage of the detector, ? lr and are the hopping amplitudes between the states El and Er of the detector for electron in the left and right quantum dots, respectively.

在 (1) 式中, H0是 DQD 自身哈密頓量, HPC和HI分別是QPC的哈密頓量以及DQD與QPC相互作用的哈密頓量.是 DQD 系統(tǒng)內(nèi)部電子的產(chǎn)生 (湮滅) 算符, 而代表QPC兩側(cè)電子庫(kù)中的產(chǎn)生(湮滅)算符, ε=E1?E2和 ? 表示DQD系統(tǒng)左右兩側(cè)能級(jí)的能級(jí)差以及兩個(gè)量子點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度[2].取決于電子占據(jù)左側(cè)或者右側(cè)的量子點(diǎn)[31].假設(shè)QPC中左右電子庫(kù)之間的耦合 ?lr與電子庫(kù)中的態(tài) l ,r 無(wú)關(guān), 那么 ?lr可以由它的平均值 ? 代替[1].

在這里考慮QPC兩端電子庫(kù)的偏壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于它們之間的耦合, 即 e V ? ?ρd, ρd代表 QPC 兩側(cè)電子庫(kù)的平均密度[16].從Gurvitz等[1,16,45]的研究工作出發(fā), 采用Bloch型速率方程描述電子的約化密度矩陣 ρ (t) , 其動(dòng)力學(xué)演化滿足[2]

(2)式右側(cè)第一項(xiàng) L0表示系統(tǒng)的幺正演化算符且有右側(cè)第二項(xiàng) Ld表示 QPC引起系統(tǒng)的退相干對(duì)應(yīng)的算符, 推導(dǎo)之后得到[1]:

由(3)式以及(4)式可知, 長(zhǎng)時(shí)間極限下(t →∞),密度矩陣的非對(duì)角項(xiàng)會(huì)由于QPC測(cè)量導(dǎo)致的退相干最終趨向于 0 .

x是統(tǒng)計(jì)參數(shù).體系的粒子數(shù)分辨的量子主方程滿足下列廣義關(guān)系式:

L代表系統(tǒng)的連續(xù)演化, LJ描述了電子轉(zhuǎn)移過(guò)程中的量子jump[47].對(duì)受探測(cè)器測(cè)量的DQD系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)的連續(xù)演化和量子 jump分別是L=L0+Ld1和 L J=Ld2[1,2].

我們?cè)谌?jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)上引入附加Bloch矢量的方法來(lái)表示輸運(yùn)過(guò)程中的各階累積量.傳統(tǒng)意義上的Bloch矢量

附加Bloch矢量可以表征轉(zhuǎn)移電子數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性[2,48]

求解 N (x,t) 對(duì)x的微分方程, 可以得到電子的累積矩生成函數(shù)

n個(gè)電子在時(shí)間t的轉(zhuǎn)移概率是

為更加詳細(xì)地研究DQD系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性, 基于(9)式, 給出了平均電流以及Fano factor的表達(dá)式

3 結(jié)果與分析

3.1 耗散環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)演化

假設(shè)系統(tǒng)與QPC之間沒(méi)有相互作用, 在此基礎(chǔ)上只考慮系統(tǒng)與耗散環(huán)境之間的相互作用,DQD中的電子在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后會(huì)弛豫到最低能級(jí)上.根據(jù)耗散環(huán)境與DQD耦合的性質(zhì), 采用一個(gè)轉(zhuǎn)換將系統(tǒng)自身哈密頓量 H0對(duì)角化, 對(duì)角化之后系統(tǒng)本征態(tài)可以表示為在這里

考慮DQD與耗散環(huán)境弱耦合的情況, 以|L〉和 | R 〉 為基, 電子的約化密度矩陣可以表示為:[1,2,50]

Γr是耗散環(huán)境導(dǎo)致的弛豫速率,是對(duì)角化后二能級(jí)DQD系統(tǒng)的能級(jí)差.約化密度矩陣的對(duì)角項(xiàng)由于電子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的弛豫產(chǎn)生指數(shù)衰減, 在以 |L〉 與 | R 〉 為基矢的表象下, 環(huán)境的耗散作用使約化密度矩陣的非對(duì)角項(xiàng), 也就是DQD的相干性, 在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間演化后趨向于 1/2 ,但在其他表象下, 約化密度矩陣的非對(duì)角項(xiàng)并不會(huì)如此, 這也是耗散環(huán)境導(dǎo)致的弛豫與QPC引起的退相干的區(qū)別.

考慮QPC與DQD的相互作用, 對(duì)應(yīng)約化密度矩陣表示為[1]:

根據(jù)(14)式, 基于全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法, 利用附加Bloch矢量獲得電子的累積矩生成函數(shù) 〈 N(k)〉 .理論研究了耗散環(huán)境影響下探測(cè)器的平均電流以及Fano factor和QPC中電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)特性.假定初始時(shí)刻電子處于右側(cè)量子點(diǎn), 即 ρ11(0)=0,ρ22(0)=1,ρ12(0)= ρ12(0)=0 .

圖2展示了在不同的退相干速率下QPC的平均電流和Fano factor隨時(shí)間的演化趨勢(shì).圖像表明無(wú)論DQD兩端能級(jí)是否對(duì)稱(chēng), 平均電流和Fano factor在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的演化之后都會(huì)趨于穩(wěn)定.這是因?yàn)? 在系統(tǒng)演化的初始時(shí)刻(t =0),約化密度矩陣是作為純態(tài)存在的(ρ11(0)=0,ρ22(0)=1), 在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的演化后, 由QPC和耗散系統(tǒng)引起的退相干導(dǎo)致兩個(gè)量子點(diǎn)之間相干性的丟失.在 t → ∞ 的長(zhǎng)時(shí)間極限下, DQD 系統(tǒng)最終趨向于混合態(tài)(ρ11= ρ22=0.5,ρ12= ρ21=0),這種系統(tǒng)態(tài)的演化體現(xiàn)出波包的塌縮過(guò)程.

圖2(a)和圖2(b)顯示, 較高的退相干速率明顯增大QPC的輸出電流, 這種電流的增大現(xiàn)象說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)隧穿過(guò)勢(shì)壘電子數(shù)增多, QPC的勢(shì)壘長(zhǎng)時(shí)間處于低能量狀態(tài), 增強(qiáng)電子在探測(cè)器內(nèi)的隧穿, 這說(shuō)明在測(cè)量過(guò)程中, DQD與QPC的耦合會(huì)加強(qiáng)電子在量子點(diǎn)中的局域化效應(yīng), 抑制電子的轉(zhuǎn)移.DQD中的電子由于QPC的頻繁測(cè)量呈現(xiàn)的強(qiáng)局域化現(xiàn)象可以歸結(jié)于量子芝諾效應(yīng), 測(cè)量?jī)鼋Y(jié)了電子態(tài)的演化[51].這被認(rèn)為是部分量子相干作用導(dǎo)致了趨向無(wú)序的傳輸.

散粒噪聲的強(qiáng)度可以由Fano factor的大小體現(xiàn).圖2(c)和圖2(d)表明無(wú)論DQD是否對(duì)稱(chēng),Fano factor隨時(shí)間的演化在整體上遵循超泊松分布, 這種明顯的超泊松分布主要是動(dòng)力學(xué)通道阻塞和量子相干效應(yīng)導(dǎo)致的[24,40,52,53].另外, 在非對(duì)稱(chēng)情況下 (ε =10?), 圖2(d)中 Fano factor在t=10附近有明顯的峰值, 這與圖2(b)中電流達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)刻t相對(duì)應(yīng), 說(shuō)明此時(shí)電流的漲落最強(qiáng), 傳輸?shù)臒o(wú)序性較高.研究結(jié)果還表明QPC測(cè)量所引起的退相干會(huì)增強(qiáng)散粒噪聲.因?yàn)樵谕讼喔伤俾瘦^大時(shí), QPC與DQD系統(tǒng)之間的耦合較強(qiáng)(Γd=0.1?),對(duì) DQD 造成的干擾較強(qiáng), 會(huì)增大 Fano factor.反之QPC不是很容易分辨出系統(tǒng)中電子占據(jù)哪個(gè)量子點(diǎn), 對(duì)DQD造成的干擾較弱, 抑制散粒噪聲.

圖2 耗散環(huán)境中不同退相干速率影響下平均電流和 Fano factor隨時(shí)間的演化 (a) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的平均電流; (b) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ)時(shí)的平均電流; (c) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的 Fano factor; (d) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ)時(shí)的 Fano factorFig.2.Distributions of the average current and the Fano factor versus t for different values of Γd in the dissipative environment:(a) The average current in symmetric case (ε =0); (b) the average current in asymmetric case (ε =10Δ); (c) the Fano factor in symmetric case (ε =0); (d) the Fano factor in asymmetric case (ε =10Δ).

耗散環(huán)境引起的弛豫對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化的影響如圖3所示.在圖3(a)和圖3(b)中, DQD系統(tǒng)與耗散環(huán)境的相互作用不改變平均電流的穩(wěn)定值(t → ∞).但在對(duì)稱(chēng)情況下(ε =0), 增大弛豫速率會(huì)減小平均電流隨時(shí)間演化的振幅, 加快平均電流隨時(shí)間的演化.在非對(duì)稱(chēng)情況下(ε =10?)平均電流隨時(shí)間的演化因?yàn)楹纳h(huán)境導(dǎo)致的弛豫變得更快.圖3(c)和圖3(d)展示了弛豫速率對(duì)散粒噪聲的影響, 在對(duì)稱(chēng)情況下(ε =0), 耗散環(huán)境所引起的弛豫會(huì)提高長(zhǎng)時(shí)間極限下Fano factor的值, 增強(qiáng)系統(tǒng)的漲落.在非對(duì)稱(chēng)情況下(ε =10?), 增大弛豫速率會(huì)降低Fano factor隨時(shí)間演化的峰值, 但隨著系統(tǒng)繼續(xù)演化, Fano factor會(huì)快速下降趨于穩(wěn)定, 當(dāng) t → ∞ 時(shí), 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài), Fano factor的值最終趨向于 1 且不隨弛豫速率而改變.比較圖2和圖3, 結(jié)果表明QPC導(dǎo)致的退相干會(huì)延長(zhǎng)探測(cè)器的平均電流和Fano factor達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間, 而耗散環(huán)境引起的能級(jí)弛豫加快了平均電流和Fano factor隨時(shí)間的演化.由此可見(jiàn), 耗散環(huán)境引起的弛豫和QPC引起的退相干雖然都會(huì)破壞系統(tǒng)的相干性, 但兩種干擾具體對(duì)動(dòng)力學(xué)的演化還是有所區(qū)別, 通過(guò)比較分析探測(cè)器電流和Fano factor到達(dá)穩(wěn)定值需要的時(shí)間, 可以研究DQD內(nèi)部電子轉(zhuǎn)移的影響機(jī)制, 這對(duì)在量子輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分外界環(huán)境的影響和QPC測(cè)量的干擾有重要的指導(dǎo)意義.

此外, 考 慮 DQD對(duì)稱(chēng)的情況 (ε =0), QPC中電子轉(zhuǎn)移的幾率隨時(shí)間的演化如圖4所示.研究結(jié)果表明, 在初始時(shí)刻, QPC中并沒(méi)有電子轉(zhuǎn)移的發(fā)生 (P0(0)=1,P1(0)=0,P2(0)=0), 隨著系統(tǒng)開(kāi)始演化, QPC內(nèi) 0 個(gè)電子轉(zhuǎn)移的幾率會(huì)降為 0 ,相應(yīng) 1 個(gè)電子和 2 個(gè)電子轉(zhuǎn)移的概率逐漸增大, 經(jīng)過(guò)一個(gè)峰值后, 在長(zhǎng)時(shí)間極限下衰減為 0 .耗散環(huán)境中, 增大退相干速率, 會(huì)加快電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化 (圖4(a), 圖4((c), 圖4((e)), 這說(shuō)明 QPC頻繁的測(cè)量縮短QPC中的電子隧穿轉(zhuǎn)移時(shí)間.也表明單位時(shí)間內(nèi)隧穿過(guò)探測(cè)器勢(shì)壘電子數(shù)會(huì)相應(yīng)地增多, 從另一個(gè)角度反映了測(cè)量對(duì)DQD內(nèi)電子轉(zhuǎn)移動(dòng)力學(xué)的影響, 加強(qiáng)電子在DQD內(nèi)的局域化效應(yīng), 與圖2中頻繁測(cè)量導(dǎo)致的芝諾效應(yīng)相對(duì)應(yīng).而改變弛豫速率, 電子轉(zhuǎn)移幾率的時(shí)間演化沒(méi)有任何變化.以上理論結(jié)果表明QPC導(dǎo)致的退相干和耗散環(huán)境導(dǎo)致的弛豫對(duì)電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化分布有截然不同的影響.

圖3 耗散環(huán)境中不同弛豫速率影響下平均電流和 Fano factor 隨時(shí)間的演化 (a) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的平均電流; (b) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ)時(shí)的平均電流; (c) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的 Fano factor; (d) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ)時(shí)的 Fano factorFig.3.Distributions of the average current and the Fano factor versus t for different values of Γr in the dissipative environment:(a) The average current in symmetric case (ε =0); (b) the average current in asymmetric case (ε =10Δ); (c) the Fano factor in symmetric case (ε =0); (d) the Fano factor in asymmetric case (ε =10Δ).

圖4 耗散環(huán)境中不同退相干速率和弛豫速率影響下電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化, ε =0 (a) 不同退相干速率下轉(zhuǎn)移 0 個(gè)電子的幾率; (b) 不同弛豫速率下轉(zhuǎn)移 0 個(gè)電子的幾率; (c) 不同退相干速率下轉(zhuǎn)移 1 個(gè)電子的幾率; (d) 不同弛豫速率下轉(zhuǎn)移 1 個(gè)電子的幾率; (e) 不同退相干速率下轉(zhuǎn)移 2 個(gè)電子的幾率; (f) 不同弛豫速率下轉(zhuǎn)移 2 個(gè)電子的幾率Fig.4.Distribution of the electron transfer probability versus t for different values of Γd and Γr in the dissipative environment,ε=0: (a) The probability of 0 electron transfer at different values of Γd ; (b) the probability of 0 electron transfer at different values of Γr ; (c) the probability of 1 electron transfer at different values of Γ d ; (d) the probability of 1 electron transfer at different values of Γr); (e) the probability of 2 electrons transfer at different values of Γd ; (f) the probability of 2 electrons transfer at different values of Γr .

3.2 純退相環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)演化

考慮DQD系統(tǒng)與純退相環(huán)境之間的相互作用, 系統(tǒng)不會(huì)因弛豫導(dǎo)致能量的損失, 只有相位的移相過(guò)程, 體系的動(dòng)力學(xué)在純退相環(huán)境中與耗散環(huán)境有明顯區(qū)別.采用與耗散環(huán)境下同樣的轉(zhuǎn)換,DQD系統(tǒng)中電子約化密度矩陣表示為:[6]

Γ?是純退相環(huán)境導(dǎo)致的純退相速率, 在| L 〉,|R〉 對(duì)應(yīng)表象下, 約化密度矩陣的對(duì)角項(xiàng)沒(méi)有損失, 非對(duì)角項(xiàng)由于DQD與純退相環(huán)境之間的相互作用會(huì)隨時(shí)間衰落, 在長(zhǎng)時(shí)間極限下(t →∞)消失.考慮QPC對(duì)DQD的影響, 得到:[2]

純退相環(huán)境中, 電子轉(zhuǎn)移的量子jump項(xiàng)對(duì)應(yīng)的算符 LJ與耗散環(huán)境中的跳躍算符相同, 利用全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)理論和附加Bloch矢量的方法, 得到純退相環(huán)境下電子累積矩生成函數(shù) 〈 N(k)〉 , 對(duì)純退相環(huán)境中QPC的平均電流, Fano factor以及電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)特性做了詳細(xì)分析.

圖5(a)和圖5(c)表明, 在對(duì)稱(chēng)DQD情況下(ε =0), QPC 的平均電流和 Fano factor隨時(shí)間的演化趨勢(shì)與耗散環(huán)境影響下的結(jié)果基本相同,QPC與DQD系統(tǒng)之間的耦合增強(qiáng)(增大退相干速率), 平均電流和Fano factor隨時(shí)間的演化有明顯的上升趨勢(shì), 并提升了平均電流和Fano factor的震蕩幅度.在圖5(b)和圖5(d)的非對(duì)稱(chēng)DQD情況下(ε =10?), QPC的平均電流和Fano factor會(huì)隨退相干速率的增加而上升, 與耗散環(huán)境不同的是, 在純退相環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)極高的Fano factor(高達(dá) 1 00).對(duì)此有如下解釋: QPC兩端化學(xué)勢(shì)存在多個(gè)能級(jí), 電子隧穿過(guò)程中有多條電流通道, 這形成一種共隧穿過(guò)程[54?56].由于 DQD系統(tǒng)與 QPC的相互作用, 在非對(duì)稱(chēng)DQD情況下(ε =10?),會(huì)阻礙隧穿過(guò)程中電子在不同電流通道之間的轉(zhuǎn)換, 從而導(dǎo)致 Fano factor的極高值[57].這種極高值表明在純退相環(huán)境的影響下, 某些特定條件會(huì)增強(qiáng)電子在DQD內(nèi)轉(zhuǎn)移的無(wú)序行為, QPC中的散粒噪聲的升高展現(xiàn)了這種無(wú)序行為.根據(jù)純退相環(huán)境的特性可知, 這種無(wú)序的電子轉(zhuǎn)移并不會(huì)影響長(zhǎng)時(shí)間極限下電子在DQD中的分布概率(ρ11= ρ22=1/2, 當(dāng) t → ∞).

圖5 純退相環(huán)境中不同退相干速率影響下平均電流和 Fano factor隨時(shí)間的分布 (a) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的平均電流; (b) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ) 時(shí)的平均電流; (c) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的 Fano factor; (d) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ)時(shí)的 Fano factorFig.5.Distributions of the average current and the Fano factor versus t for different values of Γd in the pure dephasing environment: (a) The average current in symmetric case (ε =0); (b) the average current in asymmetric case (ε =10Δ); (c) the Fano factor in symmetric case (ε =0); (d) the Fano factor in asymmetric case (ε =10Δ).

圖6 純退相環(huán)境中不同純退相速率影響下平均電流和 Fano factor隨時(shí)間的演化 (a) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的平均電流; (b) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ) 時(shí)的平均電流; (c) 對(duì)稱(chēng) DQD(ε =0)時(shí)的 Fano factor; (d) 非對(duì)稱(chēng) DQD(ε =10Δ)時(shí)的 Fano factorFig.6.Distributions of the average current and the Fano factor versus t for different values of Γ ? in the pure dephasing environment: (a) The average current in symmetric case (ε =0); (b) the average current in asymmetric case (ε =10Δ); (c) the Fano factor in symmetric case (ε =0); (d) the Fano factor in asymmetric case (ε =10Δ).

圖7 純退相環(huán)境中不同退相干速率和純退相速率影響下電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化, ε =10Δ (a) 不同退相干速率下轉(zhuǎn)移0個(gè)電子的幾率; (b) 不同純退相速率下轉(zhuǎn)移0個(gè)電子的幾率; (c) 不同退相干速率下轉(zhuǎn)移1個(gè)電子的幾率; (d) 不同純退相速率下轉(zhuǎn)移1個(gè)電子的幾率; (e) 不同退相干速率下轉(zhuǎn)移2個(gè)電子的幾率; (f) 不同純退相速率下轉(zhuǎn)移2個(gè)電子的幾率Fig.7.Distribution of the electron transfer probability versus t for different values of Γd and Γ ? in the pure dephasing environment, ε =0 : (a) The probability of 0 electron transfer at different values of Γd ; (b) the probability of 0 electron transfer at different values of Γ ? ; (c) the probability of 1 electron transfer at different values of Γd ; (d) the probability of 1 electron transfer at different values of Γ ?); (e) the probability of 2 electrons transfer at different values of Γd ; (f) the probability of 2 electrons transfer at different values of Γ ? .

圖6(a)和圖6(b)顯示, 純退相環(huán)境導(dǎo)致的純退相不會(huì)改變長(zhǎng)時(shí)間極限的探測(cè)器電流.在DQD對(duì)稱(chēng)情況下(ε =0), 系統(tǒng)與純退相環(huán)境的耦合會(huì)降低短時(shí)間內(nèi)的平均電流隨時(shí)間演化的震蕩振幅.在DQD不對(duì)稱(chēng)情況下(ε =10?), 純退相環(huán)境導(dǎo)致的純退相不會(huì)對(duì)平均電流隨時(shí)間的演化有任何影響.觀察Fano factor與純退相環(huán)境之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 結(jié)果表明在DQD對(duì)稱(chēng)時(shí)(ε =0), 增大純退相速率會(huì)提高Fano factor的值, 增強(qiáng)散粒噪聲, 使DQD內(nèi)的電子轉(zhuǎn)移變得無(wú)序.而在DQD不對(duì)稱(chēng)時(shí)(ε =10?), QPC的散粒噪聲對(duì)純退相速率不敏感.通過(guò)對(duì)比圖5和圖6, 可以由長(zhǎng)時(shí)間極限下的探測(cè)器平均電流穩(wěn)定值對(duì)退相干速率和純退相速率敏感程度來(lái)區(qū)分探測(cè)器的測(cè)量效應(yīng)和純退相環(huán)境導(dǎo)致的相位損失.

考慮不對(duì)稱(chēng)DQD情況(ε =10?), 圖7表明探測(cè)器內(nèi)n個(gè)電子的轉(zhuǎn)移幾率依然與外界環(huán)境無(wú)關(guān), 改變純退相速率不會(huì)影響 P0,P1,P2隨時(shí)間的演化.結(jié)合耗散環(huán)境影響下的n個(gè)電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化來(lái)看, 可以判定探測(cè)器內(nèi)的電子轉(zhuǎn)移只受DQD與QPC之間相互作用的影響, 與外界環(huán)境無(wú)關(guān).這是因?yàn)樵诿枋稣麄€(gè)系統(tǒng)的哈密頓量時(shí),并沒(méi)有考慮QPC與環(huán)境之間的相互作用, 所以無(wú)論是在耗散環(huán)境還是純退相環(huán)境中, 探測(cè)器里電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化都不會(huì)受到環(huán)境的影響.但在實(shí)際情況下, 探測(cè)器與環(huán)境之間也會(huì)有能量交換, 如何弱化環(huán)境對(duì)探測(cè)器的影響, 提高探測(cè)器的測(cè)量精度也是很有意義的研究.

4 結(jié) 論

運(yùn)用全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)理論和附加Bloch矢量的方法, 計(jì)算并研究了DQD與QPC相耦合的體系在耗散環(huán)境和純退相環(huán)境影響下的探測(cè)器平均電流和Fano factor, 以及電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)特性.結(jié)果表明無(wú)論是在耗散環(huán)境還是純退相環(huán)境, 探測(cè)器與系統(tǒng)相互作用產(chǎn)生的退相干都對(duì)動(dòng)力學(xué)隨時(shí)間的演化有重要影響.在耗散環(huán)境中,頻繁測(cè)量會(huì)導(dǎo)致明顯的量子芝諾效應(yīng), 增強(qiáng)量子點(diǎn)內(nèi)電子的局域化效應(yīng), 增大探測(cè)器的平均電流.對(duì)稱(chēng)DQD情況下, 系統(tǒng)與耗散環(huán)境的耦合會(huì)提升Fano factor的穩(wěn)定值.不對(duì)稱(chēng) DQD 情況下, 增大弛豫速率會(huì)降低Fano factor隨時(shí)間演化的峰值.在純退相環(huán)境中, 增大退相干速率會(huì)阻礙隧穿過(guò)程中電子在不同電流通道之間的轉(zhuǎn)換, 這會(huì)導(dǎo)致Fano factor的極高值, 加深電子轉(zhuǎn)移的無(wú)序程度.對(duì)稱(chēng)DQD情況下, 系統(tǒng)與純退相環(huán)境的耦合會(huì)降低電流演化的震蕩幅度.不對(duì)稱(chēng)DQD情況下, 探測(cè)器的電流和Fano factor對(duì)純退相速率并不敏感.結(jié)果還表明, 在描述整個(gè)體系的哈密頓量時(shí),并沒(méi)有考慮QPC與外界環(huán)境之間的相互作用, 耗散環(huán)境和純退相環(huán)境都不會(huì)影響探測(cè)器內(nèi)電子轉(zhuǎn)移幾率隨時(shí)間的演化.如果考慮探測(cè)器與環(huán)境之間的相互作用, 系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出更有趣的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,這值得做進(jìn)一步的研究.我們的結(jié)論可以為實(shí)驗(yàn)上探究介觀半導(dǎo)體器件中的電子輸運(yùn)特性提供理論借鑒.