兩級式單相逆變器低次諧波抑制方法

辛志遠，高 飛

（中國核工業(yè)電機運行技術(shù)開發(fā)有限公司，北京 100043）

0 引言

普通的兩級式單相逆變器，廣泛應(yīng)用于新能源領(lǐng)域。但由于其直流側(cè)功率恒定，而輸出功率卻是二倍工頻脈動的，導(dǎo)致中間直流母線電壓出現(xiàn)大量二倍輸出電壓頻率的紋波電壓[1-2]。直流母線二次紋波電壓會使交流側(cè)低次諧波含量增大[3]，影響輸出電能質(zhì)量。

針對直流母線二次紋波電壓在輸出電壓中導(dǎo)致的低次諧波，傳統(tǒng)的方法致力于從交直流功率解耦的角度出發(fā)，通過抑制直流母線二次紋波電壓，以達到抑制輸出電壓低次諧波、降低THD（Total Harmonics Distortion，總諧波畸變率）的目的[3-5]。通過無源器件進行功率解耦是最簡單直接的一種方法。該方法通常在母線上并聯(lián)大電解電容以實現(xiàn)輸入恒定功率和輸出脈動功率的解耦[6-7]，但并聯(lián)大容量電解電容的方法不僅會增加系統(tǒng)的體積，還會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)變慢，降低逆變器的可靠性和壽命。有源濾波解耦方法通過引入特定的解耦電路以及相應(yīng)的控制策略，能有效平抑母線電壓的二次脈動，從而達到降低輸出側(cè)諧波的目的[8-11]。相比于無源解耦方法，有源濾波解耦方法中的電感和電容不直接與直流母線電壓相連，電容電壓或者電感電流大范圍脈動不會對直流母線造成直接影響，具有更優(yōu)良的解耦效果[8]。但是，從功率解耦的角度出發(fā)，無論是無源解耦還是有源濾波的功率解耦方法，都要在系統(tǒng)中引入額外的電路元件，降低逆變器的功率密度，增加了重量與成本。

從改進PWM（Pulse Width Modulation，脈沖寬度調(diào)制）的角度出發(fā)，抑制輸出電壓中低次諧波的方法，因不增設(shè)額外的電路元件且優(yōu)化效果好等特點，逐漸成為研究的熱點方向[12]。文獻[13]利用雙重傅里葉理論，推導(dǎo)出電壓諧波的分布情況，通過求解數(shù)學(xué)方程確定最優(yōu)調(diào)制角度，以達到濾除主諧波的目的。該方法雖然避免了解復(fù)雜的超越方程，但其主要適用于級聯(lián)多電平的情況。文獻[14]介紹了小波PWM 調(diào)制的方法，該方法相較于傳統(tǒng)的SVPWW（Space Vector Pulse Width Wodulation，空間矢量脈寬調(diào)制）具有電壓利用率高，THD 小的特點，但其輸出電壓調(diào)節(jié)范圍更小以及對低次諧波的抑制能力更差。文獻[15]通過傅里葉分解得到基波電壓幅值和調(diào)制脈沖寬度的關(guān)系，結(jié)合中間60°同步調(diào)制的方法，以此實現(xiàn)對諧波的抑制。該方法計算簡單，能夠進行實時計算，但對諧波的抑制效果一般。

為了避免引入額外的電路元件，從PWM 調(diào)制策略的角度出發(fā)，提出一種輸出電壓中低次諧波的抑制方法。通過雙重傅里葉級數(shù)分析逆變器輸出電壓中的諧波分布情況，并在恒定的調(diào)制系數(shù)中疊加一個二次的抖動信息，構(gòu)造一個時變的調(diào)制系數(shù)，以此抵消直流側(cè)二次紋波電壓在輸出電壓中引起的低次諧波。最后，通過搭建單相逆變器實驗平臺及相應(yīng)實驗，驗證此方法的合理性和可行性。

1 二次功率擾動

圖1 是典型的兩級式單相橋式逆變電路，直流輸入電壓、電流分別為Vin和Iin，輸入功率為：

逆變器橋臂輸出電壓Vab經(jīng)LC 濾波器濾波后連接到負載，負載電壓vo、負載電流io的瞬時值為：

其中Uo是負載電壓幅值；Io是負載電流幅值，ω 為角頻率。則負載消耗的瞬時功率為：

圖1 兩級式單相橋式逆變電路

式（3）等號右邊由兩部分組成，一部分為負載消耗的平均功率，另一部分為二倍工頻的脈動功率，即解耦功率。輸出功率Pin是一個恒定值，負載功率含有二倍工頻的脈動量，表明輸入輸出功率瞬時不平衡。負載消耗的平均功率等于直流側(cè)輸入功率Pin，二倍工頻脈動的解耦功率通常由母線電容解耦。當(dāng)輸入功率大于輸出功率時，多余的能量給母線支撐電容充電；當(dāng)輸入功率小于輸出功率時，母線支撐電容放電補償能量到交流側(cè)。在理想無損的情況下，設(shè)?V 為直流母線紋波電壓，C 為直流母線電容，則有：

式（4）表明，?V 是一個二倍于輸出電壓頻率的正弦電壓[7]。則實際母線電壓為：

式（5）中vdc表示直流母線電壓Vdc為母線平均電壓，vr是二次紋波電壓幅值。

式（4）表明，當(dāng)母線電容C 越大，?V 越小。直流母線并聯(lián)大容值電解電容，能夠有效的降低直流母線二次紋波電壓，從而抑制由此導(dǎo)致的輸出電壓中的低次諧波。但是壽命短，故障率高的薄膜電容會嚴重影響逆變器可靠性。

2 逆變輸出電壓的雙重傅里葉分析

2.1 雙重傅里葉級數(shù)基礎(chǔ)

雙重傅里葉級數(shù)是SPWM 頻譜分析的一種有效的方法，其能精確量化輸出脈沖的頻率特點。圖1 所示的逆變器系統(tǒng)，逆變器橋臂輸出電壓Vab由高頻載波與低頻正弦調(diào)制波(基波)比較產(chǎn)生的脈沖信號決定。即Vab是關(guān)于以下2 個周期時間變量的函數(shù)。

式（6）分別為高頻載波與低頻調(diào)制波即基波的時間變量。其中ωc是載波的角頻率，θc是載波的任意相位偏移角；ω 是調(diào)制波的角頻率，其值與輸出電壓基波角頻率相等，θ 調(diào)制波的任意相位偏移角。通常，x（t）和y（t）為周期信號，且相互獨立，Vab（x，y）可表示為諧波分量值和：

式（7）中各系數(shù)可由式（8）計算得出。式（7）中第一項是直流偏置分量，第二項基帶諧波分量，第三項表示高頻載波諧波分量，第四項代表邊帶諧波分量[16-17]。

2.2 單相逆變輸出的雙重傅里葉分析

設(shè)式（9）是周期Tc的三角載波一個周期內(nèi)的表達式，有Tc=2π/ωc，是關(guān)于y 軸對稱的周期函數(shù)。

設(shè)式（10）為正弦調(diào)制波的表達式，其中M 是恒定調(diào)制系數(shù)。

逆變器的橋臂輸出電壓Vab由式（9）所示的三角載波，與式（10）所示的正弦調(diào)制波相比較產(chǎn)生的脈沖信號決定，即：

在理想條件下，不考慮直流母線電壓上的二次紋波。為了方便分析計算，載波和調(diào)制波的相位偏移角θc和θ 都取0。由2.1節(jié)的計算方法可得到Vab的雙重傅里葉級數(shù)表達數(shù)為：

式（12）中Jn為n 階貝塞爾函數(shù)?；鶐еC波分量中只存在基次諧波，即基波，由式（13）表示?？傻贸鼋Y(jié)論，橋臂輸出電壓Vab（t）由基波以及高次諧波疊加組成，不含直流偏置分量。

若考慮直流母線電壓為式（5）所示的脈動量時，則Vab的雙重傅里葉級數(shù)表達數(shù)為：

式（14）中，由于引入直流母線二次脈動的原因，展開后的基帶諧波分量變?yōu)椋?/p>

相比Vab恒定時的雙重傅里葉分析，式（13）中基帶諧波出現(xiàn)了三次諧波，并且高次諧波的含量更加復(fù)雜。

圖2a 是直流母線恒定時，橋臂輸出電壓Vab的波形。圖2b是直流母線二次脈動時，Vab的電壓波形，可見直流母線的二次紋波使其產(chǎn)生了畸變，其對應(yīng)于式（13）中新增的三次諧波。

3 基于調(diào)制系數(shù)補償?shù)牡痛沃C波抑制

由以上分析可知，二次脈動的直流母線電壓將會導(dǎo)致交流側(cè)基帶諧波中出現(xiàn)新的三次諧波，新增的三次諧波為：

式（16）表明，直流母線電壓二次紋波幅值越大，三次諧波含量越大。當(dāng)直流母線二次紋波含量較大時，三次諧波將會很大，嚴重影響輸出電壓的質(zhì)量。為了抑制式（16）所示的三次諧波，降低輸出側(cè)電壓THD，本文提出一種基于調(diào)制系數(shù)補償?shù)牡痛沃C波抑制方法。該方法通過提取直流母線電壓中的紋波脈動參數(shù)，在原本恒定的調(diào)制系數(shù)中注入一個與母線二次紋波電壓相反的抖動信息，構(gòu)造一個時變的調(diào)制系數(shù)。利用注入的抖動信息對直流母線電壓中的二次紋波進行補償，從而達到抑制三次諧波的目的。

圖2 不同母線電壓條件下橋臂輸出電壓Vab調(diào)制波形

補償后的調(diào)制系數(shù)為M＇：

其中M 是原始恒定調(diào)制系數(shù)，可視其為平均調(diào)制深度，M1是調(diào)制系數(shù)脈動部分的幅值。

將式（17）此帶入式（13）中，Vab雙重傅里葉分析中的基帶諧波分量將變?yōu)椋?/p>

若M1取合適的值，使得Mvr=M1Vdc成立，則式（18）第二項和第三相將會抵消。即：

經(jīng)調(diào)制系數(shù)補償后，基帶諧波中的三次諧波分量變?yōu)椋?/p>

由于調(diào)制比脈動分量的幅值M1遠小于原始調(diào)制比M，因此式（20）比式（15）小得多。式（20）從理論上證明了補償后的調(diào)制系數(shù)能夠有效的抑制輸出電壓中的三次諧波，而五次諧波有略微的上升，但是總體上降低了諧波含量，提高輸出電能質(zhì)量。

4 調(diào)制系數(shù)的設(shè)計方法

式（19）成立的條件是滿足Mvr=M1Vdc，即需要取M1=Mvr/Vdc。調(diào)制比脈動部分幅值M1的取值一定程度上由vr和Vdc的比值決定。因此中間直流側(cè)電壓紋波幅值越小，調(diào)制比M1的值也會越小，產(chǎn)生的三次諧波含量也會越少。準(zhǔn)確、快速地從直流母線電壓中提取vr和Vdc的值，是確定調(diào)制比脈動分量幅值M1的關(guān)鍵。

采用圖3 所示的三階廣義積分器能夠?qū)崿F(xiàn)對直流母線電壓紋波參數(shù)準(zhǔn)確、快速地提取。設(shè)Vdc（s）是含有二次紋波的直流母線電壓信號Vdc（t）的拉普拉斯變換，傳遞函數(shù)u1（s）/Vdc（s）和u2（s）/Vdc（s），由式（21）、（22）表示，其中ωt是輸入角頻率[18]。

圖3 三階廣義積分器

對式（21）和（22）進行拉普拉斯反變換可以得到u1（t）和u2（t）在時域的表達式。

對式（22）、式（23）進行拉普拉斯反變換可得到u1（t）和u2（t）在時域中的穩(wěn)態(tài)表達式。其中σ 表示傳遞傳遞函數(shù)T1（s）的相位延遲。

當(dāng)Ka取不同值時，傳遞函數(shù)T1（s）的伯德圖與階躍響應(yīng)圖如圖4 所示。觀察伯德圖可知，該傳遞函數(shù)對輸入信號有帶通作用。當(dāng)取ωt=2ω 時，能夠成功提取輸入信號中的二次紋波電壓參數(shù)。對傳遞函數(shù)輸出u1（s）進行拉普拉斯反變換，即可得到紋波分量在時域的表達式。當(dāng)Ka的值不同時，傳遞函數(shù)的性能指標(biāo)不同。Ka值越小，傳遞函數(shù)的選擇效果越強，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定時間越長，綜合考慮本文選取Ka=0.5。

當(dāng)Ka=0.5，Kb取不同值時，傳遞函數(shù)T2（s）的伯德圖與階躍響應(yīng)圖如圖5 所示。觀察伯德圖可知，該傳遞函數(shù)對輸入信號有帶阻作用。取ωt=2ω 時，該傳遞函數(shù)能夠濾除輸入信號中的二次紋波分量，保留直流分量。對u2（s）進行拉普拉斯反變換，即可得到直流分量在時域的表達式。Ka和Kb的值決定了傳遞函數(shù)T2（s）的特性。當(dāng)Ka值一定時，Kb的值越小，衰減頻帶越寬，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定時間越長，綜合考慮本文選取Kb=0.5。綜上所述，采用上述方法能夠成功提取出直流母線上Vr和Vdc的值。

圖4 Ka值不同時T1（s）的伯德圖與階躍響應(yīng)圖

圖5 Kb值不同時T2（s）的伯德圖與階躍響應(yīng)圖

5 仿真與實驗研究

5.1 仿真分析

設(shè)直流側(cè)電壓為Vdc=（150+10cosωt）V，調(diào)制出有效值為75 V 單相交流電壓，若采取調(diào)制比為一直流常數(shù)的傳統(tǒng)調(diào)制方式，取調(diào)制系數(shù)M=0.792 為一恒值。仿真波形及頻譜分析如圖6、圖7 所示。

快速傅里葉仿真結(jié)果表明，當(dāng)調(diào)制系數(shù)為恒定值時，得到的輸出電壓THD 值為2.96%，三次諧波含量為2.26%，五次諧波含量為0.06%。

仍設(shè)直流側(cè)電壓為Vdc=（150+10cosωt）V，調(diào)制出有效值為75 V 單相交流電壓。若調(diào)制系數(shù)采用上文所述的方法進行補償，M＇＝0.792-0.0528cos（2ωt）。補償后的調(diào)制比如圖8 所示，交流輸出電壓的仿真波形及頻譜分析如圖9、圖10 所示。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)調(diào)制系數(shù)按本文的方法進行補償后，輸出電壓THD 值為1.39%，三次諧波含量為0.37%，五次諧波含量為0.1%。對比兩種情況下的仿真，可知三次諧波大幅下降，五次諧波含量有所增加，與理論分析相符。仿真結(jié)果證明了該方法的正確性。

5.2 實驗研究

為了驗證調(diào)制系數(shù)補償方法的正確性，按照圖1 的原理搭建兩級式逆變電路進行實驗。改進的調(diào)制方法由DSP TMS30F28335實現(xiàn)。圖11 是輸出功率為3 kVA 時，兩種調(diào)制方法的輸出電壓實驗波形。

圖6 調(diào)制系數(shù)恒定時的輸出電壓波形

圖7 調(diào)制系數(shù)恒定時輸出波形的快速傅里葉分析

圖8 補償后的調(diào)制比

圖9 調(diào)制系數(shù)補償后輸出電壓波形

實驗波形表明，直流母線電壓實際運行中存在二次紋波。圖11a 中輸出電壓有畸變，對其進行諧波分 析：THD 為7.81%，三次諧波 含 量 為7.67%，五次諧波 含 量 為0.71%。相同情況下，對調(diào)制系數(shù)按本文提出的方法進行補償，輸出電壓實驗波形如圖11b 所示，對其進行諧波分析：THD 減小到2.89%，三次諧波含量會大幅減小到2.12%，五次諧波含量略微增加，為0.96%。

圖10 調(diào)制系數(shù)補償后輸出波形的快速傅里葉分析

圖11 兩種調(diào)制方法的輸出電壓實驗波形

表1 給出在兩種調(diào)制方法下，兩級式逆變器輸出電壓在不同功率條件下的諧波分析結(jié)果。由表1 可知，在相同輸出功率的情況下，采用改進的調(diào)制方法后，三次諧波和總諧波失真度削弱，在功率較大的情況下尤為明顯。實驗與理論分析一致，驗證了調(diào)制系數(shù)補償方法，能有效抑制交流輸出電壓中的三次諧波，并能總體上極大地降低輸出電壓THD，提高輸出電能質(zhì)量。

6 結(jié)語

通過雙重傅里葉級數(shù)的方法，分析交流輸出電壓中低次諧波產(chǎn)生的本質(zhì)原因。通過補償調(diào)制系數(shù)的方法，提出一種削弱交流側(cè)輸出電壓低次諧波的方法，仿真和實驗驗證了該方法的正確性和可行性。本文提出的方法在成功抑制三次諧波的的同時，使輸出電壓中增加了少量的五次諧波。如何在有效抑制輸出電壓中低次諧波的同時改善高次諧波，將在今后的工作中進一步研究。

表1 不同功率條件下輸出電壓的諧波分析分析結(jié)果